Un approccio geometrico ai sistemi di equazioni differenziali

Vengono trattati tre diversi tipi di sistemi di equazioni differenziali utilizzando nozioni di tipo geometrico come le funzioni di matrici, le matrici costituenti e i fasci di matrici singolari.

Dipendenza dai dati per equazioni differenziali ordinarie

Problema di Cauchy, teorema di dipendenza continua dai dati iniziali, teorema di dipendenza regolare dai dati e dai parametri.

The Complex Monge-Ampère Equation

In questa trattazione si studia la regolarità delle soluzioni viscose plurisubarmoniche dell’equazione di Monge-Ampère complessa. Si tratta di un’equazione alle derivate parziali del secondo ordine completamente non lineare il cui termine del secondo ordine è il determinante della matrice hessiana complessa di una funzione incognita a valori reali u. Il principale risultato della tesi è un nuovo controesempio di tipo Pogorelov per questa equazione. Si prova cioè l’esistenza di soluzioni viscose plurisubarmoniche e non classiche per un equazione di Monge-Ampère complessa.

I miei integrafi per equazioni differenziali.

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Applicazione ai gruppi di Lie della prolungabilità per Equazioni Differenziali Ordinarie

Lo scopo di questa tesi è studiare in dettaglio l'articolo "A Completeness Result for Time-Dependent Vector Fields and Applications" di Stefano Biagi e Andrea Bonfiglioli, dove si ottiene una condizione sufficiente per la completezza di un campo vettoriale (dipendente dal tempo) in RN, che generalizza la ben nota condizione di invarianza a sinistra per i gruppi di Lie.

Il Pantheon; la struttura organica della cupola e del sottostante tamburo, le fondazioni della rotonda, dell' avanoorpo, e del portico, avanzi degli edifici anteriori alle costruzioni adrianee. Relazione delle indagini eseguite dal R. Ministero della Pubblica Istruzione negli anni 1892-83, coi rilievi e disegni dell' architetto Pier Olinto Armanini.

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Risoluzione dell'equazione di Hamilton-Jacobi pluridimensionale.

Nello studio di sistemi dinamici si cerca una trasformazione nello spazio delle fasi, detta trasformazione canonica, che lasci invariato il sistema di Hamilton e che porti a una funzione hamiltoniana che non dipenda più dai parametri lagrangiani, ma solo dai momenti. Si arriva quindi all'equazione di Hamilton-Jacobi che è una particolare equazione differenziale alle derivate parziali con incognita una funzione phi a valori scalari. Nei casi in cui ci siano n parametri lagrangiani si definisce il concetto di varietà lagrangiana come una varietà su cui si annulla la forma simplettica canonica e sotto l'ipotesi che esista una proiezione su R^n i punti di questa varietà si scrivono come (x,grad(phi(x)) e soddisfano l'equazione di Hamilton-Jacobi. Infine si illustra come una funzione phi trovata in questo modo permetta di approssimare l'equazione di Schroedinger.

B11. Lo spettro delle onde elettromagnetiche.

Trasparenze presentate a lezione. Si consiglia agli studenti di stamparne una copia prima della lezione e di portarla con sé onde riportare su di essa ulteriori annotazioni.

B12. Polarizzazione delle onde elettromagnetiche.

Trasparenze presentate a lezione. Si consiglia agli studenti di stamparne una copia prima della lezione e di portarla con sé onde riportare su di essa ulteriori annotazioni.