Le redoublement, la réussite scolaire et l’objectif de la Scolarisation Primaire Universelle (SPU) d’ici à 2015 dans le cadre de l’Éducation Pour Tous (EPT) : cas du Sénégal à partir des données longitudinales du PASEC

L’Éducation Pour Tous mobilise la communauté internationale et les gouvernements depuis 1990. Cet engagement global renouvelé en 2000 sous l’auspice de l’UNESCO puis des Nations-Unies, porte notamment sur un objectif de base : l’universalisation de la scolarisation primaire complète pour tous les enfants d’âge scolaire à l’horizon de 2015. Plusieurs études sur la réalisation de cet objectif montrent que les pays en développement sont les plus à risque et que les progrès accomplis dans la plupart de ces pays, pourraient être plus importants si la pratique du redoublement faisait davantage l’objet de régulation et de contrôle. Cela contribuerait à améliorer la réussite scolaire et accroître la rétention des élèves au sein des systèmes éducatifs. La pratique du redoublement est en effet une tradition dans plusieurs systèmes éducatifs. Elle est particulièrement prépondérante dans certains groupes de pays ou régions, notamment en Afrique francophone au sud du Sahara. Dans ces pays, le PASEC - Programme d’Analyse des Systèmes Éducatifs de la CONFEMEN (Conférence des Ministres de l’Éducation Nationale des pays ayant le français en partage) - œuvre à améliorer l’accès à une éducation de qualité pour tous, par exemple, en informant les politiques sur la situation nationale du redoublement. Cette recherche sur le redoublement, la réussite scolaire et l’objectif de la Scolarisation Primaire Universelle (SPU) privilégie la dimension pédagogique, l’analyse empirique et étudie le cas du Sénégal. Elle présente et discute les indicateurs internationaux de suivi de l’objectif de la SPU, fait le point de l’état des connaissances sur le redoublement et la réussite scolaire et montre le défi que représente la réalisation de l’objectif de la SPU notamment dans les pays francophones d’Afrique sub-Saharienne. Exploitant les données existantes de l’enquête longitudinale de suivi de cohorte du PASEC au Sénégal entre 1995 et 2000, cette recherche examine le parcours scolaire des élèves en vue de la réalisation de l’objectif de la SPU. L’examen effectué combine des approches d’analyse transversale et longitudinale du redoublement et des apprentissages par rapport aux caractéristiques personnelles, familiales et scolaires de l’élève. Les résultats d’analyse montrent des variabilités, notamment par rapport aux caractéristiques personnelles de l’élève et à celles de sa classe et de son milieu de scolarisation. L’analyse longitudinale du redoublement s’est appuyée sur le diagramme de flux scolaire et a permis de produire un ensemble d’indicateurs d’efficacité interne du système éducatif du Sénégal. Pour la cohorte étudiée, du fait de l’importance des redoublements et des abandons scolaires, il faut en moyenne 9,4 années de scolarité pour que l’élève progresse du deuxième au sixième (dernier) grade du primaire. Seulement 39% de l’effectif de la cohorte survivent au dernier grade ce qui suggère que si cette tendance se maintenait, le Sénégal serait à risque de ne pas réaliser l’objectif de la SPU. Une évaluation de la situation courante à partir de données plus récentes serait requise. Le diagramme de flux scolaire constitue un outil de planification de l’éducation et représente de ce fait un important levier aux mains des autorités politiques pour agir sur les paramètres du système éducatif (paramètres liés à la qualité de l’éducation, à l’efficacité interne, etc.) afin de répondre à des objectifs spécifiques ou d’étapes pouvant conduire, par exemple, à la réalisation de l’objectif de la SPU.

Le Sylvicole inférieur au Méganticois : le cas du site Nepress (BiEr-21)

La découverte du site Nepress (BiEr-21) en 2004 et les saisons de fouilles subséquentes ont permis de découvrir de nombreux vestiges archéologiques. Ce mémoire a donc pour objectif de déterminer l’identité culturelle des occupants qui ont fréquenté le site, en prenant en considération les activités rituelles et la stratégie d’approvisionnement en matière lithique. Pour y parvenir, une analyse morpho-métrique de l’assemblage lithique a été effectuée. La distribution intra-site des artéfacts a également été prise en considération lors de l’analyse. Une séquence chronologique du Nord-Est américain remontant au Sylvicole inférieur est présentée dans ce mémoire. Une période d’occupation semble dominer sur le site Nepress, soit le Sylvicole inférieur. Cette manifestation est caractérisée par la présence d’artéfacts diagnostiques de la culture Meadowood. Ces objets sont un grattoir triangulaire bifacial Meadowood, ainsi qu’une imitation de pointe de type box-base.

Études des interactions détergents/lipides dans les systèmes membranaires

Les liposomes sont des structures sphériques formés par l'auto-assemblage de molécules amphiphiles sous forme d'une bicouche. Cette bicouche sépare le volume intérieur du liposome du milieu extérieur, de la même manière que les membranes cellulaires. Les liposomes sont donc des modèles de membranes cellulaires et sont formulés pour étudier les processus biologiques qui font intervenir la membrane (transport de molécules à travers la membrane, effets des charges en surface, interactions entre la matrice lipidique et d'autres molécules, etc.). Parce qu'ils peuvent encapsuler une solution aqueuse en leur volume intérieur, ils sont aussi utilisés aujourd'hui comme nanovecteurs de principes actifs. Nous avons formulé des liposomes non-phospholipidiques riches en stérol que nous avons appelés stérosomes. Ces stérosomes sont composés d'environ 30 % d'amphiphiles monoalkylés et d'environ 70 % de stérols (cholestérol, Chol, et/ou sulfate de cholestérol, Schol). Quand certaines conditions sont respectées, ces mélanges sont capables de former une phase liquide ordonnée (Lo) pour donner, par extrusion, des vésicules unilamellaires. Certaines de ces nouvelles formulations ont été fonctionnalisées de manière à libérer leur contenu en réponse à un stimulus externe. En incorporant des acides gras dérivés de l’acide palmitique possédant différents pKa, nous avons pu contrôler le pH auquel la libération débute. Un modèle mathématique a été proposé afin de cerner les paramètres régissant leur comportement de libération. En incorporant un amphiphile sensible à la lumière (un dérivé de l’azobenzène), les liposomes formés semblent répondre à une radiation lumineuse. Pour ce système, il serait probablement nécessaire de tracer le diagramme de phase du mélange afin de contrôler la photo-libération de l’agent encapsulé. Nous avons aussi formulé des liposomes contenant un amphiphile cationique (le chlorure de cétylpyridinium). En tant que nanovecteurs, ces stérosomes montrent un potentiel intéressant pour la libération passive ou contrôlée de principes actifs. Pour ces systèmes, nous avons développé un modèle pour déterminer l’orientation des différentes molécules dans la bicouche. La formation de ces nouveaux systèmes a aussi apporté de nouvelles connaissances dans le domaine des interactions détergents-lipides. Aux nombreux effets du cholestérol (Chol) sur les systèmes biologiques, il faut ajouter maintenant que les stérols sont aussi capables de forcer les amphiphiles monoalkylés à former des bicouches. Cette nouvelle propriété peut avoir des répercussions sur notre compréhension du fonctionnement des systèmes biologiques. Enfin, les amphiphiles monoalkylés peuvent interagir avec la membrane et avoir des répercussions importantes sur son fonctionnement. Par exemple, l'effet antibactérien de détergents est supposé être dû à leur insertion dans la membrane. Cette insertion est régie par l'affinité existant entre le détergent et cette dernière. Dans ce cadre, nous avons voulu développer une nouvelle méthode permettant d'étudier ces affinités. Nous avons choisi la spectroscopie Raman exaltée de surface (SERS) pour sa sensibilité. Les hypothèses permettant de déterminer cette constante d’affinité se basent sur l’incapacité du détergent à exalter le signal SERS lorsque le détergent est inséré dans la membrane. Les résultats ont été comparés à ceux obtenus par titration calorimétrique isotherme (ITC). Les résultats ont montré des différences. Ces différences ont été discutées.

Relation entre l’accomodabilité et le triangle prévisionnel lors de l’électrodiagnostic rapide : une étude exploratoire

Travail d'intégration réalisé dans le cadre du cours PHT-6113.

Étude du système binaire CV Ser à l'aide du satellite MOST

Ce mémoire s’intéresse au système binaire massif CV Serpentis, composé d’une Wolf- Rayet riche en carbone et d’une étoile de la séquence principale, de type spectral O (WC8d + O8-9IV). D’abord, certains phénomènes affectant les étoiles massives sont mentionnés, de leur passage sur la séquence principale à leur mort (supernova). Au cours du premier cha- pitre, un rappel est fait concernant certaines bases de l’astrophysique stellaire observa- tionnelle (diagramme Hertzsprung-Russell, phases évolutives, etc...). Au chapitre suivant, un des aspects les plus importants de la vie des étoiles massives est abordé : la perte de masse sous forme de vents stellaires. Un historique de la découverte des vents ouvre le chapitre, suivi des fondements théoriques permettant d’expliquer ce phénomène. Ensuite, différents aspects propres aux vents stellaires sont présentés. Au troisième chapitre, un historique détaillé de CV Ser est présenté en guise d’introduc- tion à cet objet singulier. Ses principales caractéristiques connues y sont mentionnées. Finalement, le cœur de ce mémoire se retrouve au chapitre 4. Des courbes de lumière ultra précises du satellite MOST (2009 et 2010) montrent une variation apparente du taux de perte de masse de la WR de l’ordre de 62% sur une période orbitale de 29.701 jours. L’analyse des résidus permet de trouver une signature suggérant la présence de régions d’interaction en corotation (en anglais corotating interaction regions, ou CIR) dans le vent WR. Une nouvelle solution orbitale est présentée ainsi que les paramètres de la région de collision des vents et les types spectraux sont confirmés.

Invention d'une paysagéité de l'interstitiel : contribution du discours architectural contemporain : le parcours de Peter D. Eisenman (1963-1988)

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

La figure des corps performants au cirque contemporain

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Homologie de morse et théorème de la signature

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Novel non phospholipid liposomes with high sterol content : development and characterization

Les liposomes sont des nanovecteurs polyvalents et prometteurs quant à leur utilisation dans plusieurs domaines. Il y a une décennie, un nouveau type de liposome constitué d’amphiphiles monoalkylés et de stérols est né fortuitement dans notre groupe. Ils sont nommés Stérosomes puisqu’ils contiennent une grande proportion de stérols, entre 50 et 70 mol %. Les objectifs de cette thèse sont de développer de nouvelles formulations de Stérosomes ayant des caractéristiques spécifiques et d’acquérir une compréhension plus profonde des règles physicochimiques qui dictent leur comportement de phase. Nous avons spécifiquement examiné le rôle de motifs moléculaires des stérols, de la charge interfaciale et de la capacité à former des liaisons H dans les interactions intermoléculaires menant à l’autoassemblage. Le comportement de phase a été caractérisé par calorimétrie différentielle à balayage (DSC), par spectroscopie infrarouge (IR) et par spectroscopie de résonance magnétique nucléaire du deutérium (²H NMR). Premièrement, nous avons établi certaines corrélations entre la structure des stérols, leur tendance à former des bicouches fluides en présence d'amphiphile monoalkylé et la perméabilité des grandes vésicules unilamellaires (LUV) formées. La nature des stérols module les propriétés de mélange avec de l’acide palmitique (PA). Les stérols portant une chaîne volumineuse en position C17 sont moins aptes à induire des bicouches fluides que ceux qui ont une chaîne plus simple, comme celle du cholestérol. Un grand ordre de la chaîne alkyle de PA est un effet commun à tous les stérols investigués. Il a été démontré que la perméabilité des LUV peut être contrôlée en utilisant des stérols différents. Cependant, ces stérols n’ont aucun impact significatif sur la sensibilité des Stérosomes au pH. Afin de créer des liposomes qui sont sensibles au pH et qui ont une charge positive à la surface, des Stérosomes composés de stéarylamine et de cholestérol (Chol) ont été conçus et caractérisés. Il a été conclu que l’état de protonation de l’amine, dans ce travail, ou du groupe carboxylique, dans un travail précédent, confère une sensibilité au pH et détermine la charge à la surface du liposome. Les premiers Stérosomes complètement neutres ont été fabriqués en utilisant un réseau de fortes liaisons H intermoléculaires. Le groupe sulfoxyde est capable de former de fortes liaisons H avec le cholestérol et les molécules d’eau. Une bicouche fluide métastable a été obtenue, à la température de la pièce, à partir d'un mélange équimolaire d’octadécyl méthyl sulfoxyde (OMSO) et de Chol. Ce comportement distinct a permis d’extruder le mélange pour former des LUV à la température de la pièce. Après 30 h, le temps de vie de la phase métastable, des Stérosomes stables et imperméables existaient toujours sous une forme solide. Un diagramme de température-composition a été proposé afin de résumer le comportement de phase des mélanges d’OMSO/Chol. Finalement, nous avons élaboré des Stérosomes furtifs en incorporant du polyéthylène glycol (PEG) avec une ancre de cholestérol (PEG-Chol) à l’interface de Stérosomes de PA/Chol. Jusqu’à 20 mol % de PEG-Chol peut être introduit sans perturber la structure de la bicouche. La présence du PEG-Chol n’a aucun impact significatif sur la perméabilité de la LUV. L'encapsulation active de la doxorubicine, un médicament contre le cancer, a été réalisée malgré la faible perméabilité de ces LUV et la présence du PEG à l’interface. L’inclusion de PEG a modifié considérablement les propriétés de l’interface et a diminué la libération induite par la variation de pH observée avec des LUV nues de PA/Chol. Cette formulation inédite est potentiellement utile pour l’administration intraveineuse de médicaments.

Détection et caractérisation de naines brunes et exoplanètes avec un filtre accordable pour applications dans l'espace

Cette thèse porte sur la capacité à détecter des compagnons de faible intensité en présence de bruit de tavelures dans le contexte de l’imagerie à haute gamme dynamique pour l’astronomie spatiale. On s’intéressera plus particulièrement à l’imagerie spectrale différentielle (ISD) obtenue en utilisant un étalon Fabry-Pérot comme filtre accordable. Les performances d’un tel filtre accordable sont présentées dans le cadre du Tunable Filter Imager (TFI), instrument conçu pour le télescope spatial James Webb (JWST). La capacité de l’étalon à supprimer les tavelures avec ISD est démontrée expérimentalement grâce à un prototype de l’étalon installé sur un banc de laboratoire. Les améliorations de contraste varient en fonction de la séparation, s’étendant d’un facteur 10 pour les séparations supérieures à 11 lambda/D jusqu’à un facteur 60 à 5 lambda/D. Ces résultats sont cohérents avec une étude théorique qui utilise un modèle basé sur la propagation de Fresnel pour montrer que les performances de suppression de tavelures sont limitées par le banc optique et non pas par l’étalon. De plus, il est démontré qu’un filtre accordable est une option séduisante pour l’imagerie à haute gamme dynamique combinée à la technique ISD. Une seconde étude basée sur la propagation de Fresnel de l’instrument TFI et du télescope, a permis de définir les performances de la technique ISD combinée avec un étalon pour l’astronomie spatiale. Les résultats prévoient une amélioration de contraste de l’ordre de 7 jusqu’à 100, selon la configuration de l’instrument. Une comparaison entre ISD et la soustraction par rotation a également été simulée. Enfin, la dernière partie de ce chapitre porte sur les performances de la technique ISD dans le cadre de l’instrument Near-Infrared Imager and Slitless Spectrograph (NIRISS), conçu pour remplacer TFI comme module scientifique à bord du Fine Guidance Sensor du JWST. Cent quatre objets localisés vers la région centrale de la nébuleuse d’Orion ont été caractérisés grâce à un spectrographe multi-objet, de basse résolution et multi-bande (0.85-2.4 um). Cette étude a relevé 7 nouvelles naines brunes et 4 nouveaux candidats de masse planétaire. Ces objets sont utiles pour déterminer la fonction de masse initiale sous-stellaire et pour évaluer les modèles atmosphériques et évolutifs futurs des jeunes objets stellaires et sous-stellaires. Combinant les magnitudes en bande H mesurées et les valeurs d’extinction, les objets classifiés sont utilisés pour créer un diagramme de Hertzsprung-Russell de cet amas stellaire. En accord avec des études antérieures, nos résultats montrent qu’il existe une seule époque de formation d’étoiles qui a débuté il y a environ 1 million d’années. La fonction de masse initiale qui en dérive est en accord avec des études antérieures portant sur d’autres amas jeunes et sur le disque galactique.

Méthodes numériques pour la capture et la résolution des discontinuités dans les solutions des systèmes hyperboliques

Réalisé en majeure partie sous la tutelle de feu le Professeur Paul Arminjon. Après sa disparition, le Docteur Aziz Madrane a pris la relève de la direction de mes travaux.

Rétro ingénierie des modèles d’objets dynamiques pour JavaScript

La compréhension des objets dans les programmes orientés objet est une tâche impor- tante à la compréhension du code. JavaScript (JS) est un langage orienté-objet dyna- mique, et son dynamisme rend la compréhension du code source très difficile. Dans ce mémoire, nous nous intéressons à l’analyse des objets pour les programmes JS. Notre approche construit de façon automatique un graphe d’objets inspiré du diagramme de classes d’UML à partir d’une exécution concrète d’un programme JS. Le graphe résul- tant montre la structure des objets ainsi que les interactions entre eux. Notre approche utilise une transformation du code source afin de produire cette in- formation au cours de l’exécution. Cette transformation permet de recueillir de l’infor- mation complète au sujet des objets crées ainsi que d’intercepter toutes les modifications de ces objets. À partir de cette information, nous appliquons plusieurs abstractions qui visent à produire une représentation des objets plus compacte et intuitive. Cette approche est implémentée dans l’outil JSTI. Afin d’évaluer l’utilité de l’approche, nous avons mesuré sa performance ainsi que le degré de réduction dû aux abstractions. Nous avons utilisé les dix programmes de réfé- rence de V8 pour cette comparaison. Les résultats montrent que JSTI est assez efficace pour être utilisé en pratique, avec un ralentissement moyen de 14x. De plus, pour 9 des 10 programmes, les graphes sont suffisamment compacts pour être visualisés. Nous avons aussi validé l’approche de façon qualitative en inspectant manuellement les graphes gé- nérés. Ces graphes correspondent généralement très bien au résultat attendu. Mots clés: Analyse de programmes, analyse dynamique, JavaScript, profilage.

Essays in partial identification and applications to treatment effects and policy evaluation.

Dans cette thèse, je me suis interessé à l’identification partielle des effets de traitements dans différents modèles de choix discrets avec traitements endogènes. Les modèles d’effets de traitement ont pour but de mesurer l’impact de certaines interventions sur certaines variables d’intérêt. Le type de traitement et la variable d’intérêt peuvent être défini de manière générale afin de pouvoir être appliqué à plusieurs différents contextes. Il y a plusieurs exemples de traitement en économie du travail, de la santé, de l’éducation, ou en organisation industrielle telle que les programmes de formation à l’emploi, les techniques médicales, l’investissement en recherche et développement, ou l’appartenance à un syndicat. La décision d’être traité ou pas n’est généralement pas aléatoire mais est basée sur des choix et des préférences individuelles. Dans un tel contexte, mesurer l’effet du traitement devient problématique car il faut tenir compte du biais de sélection. Plusieurs versions paramétriques de ces modèles ont été largement étudiées dans la littérature, cependant dans les modèles à variation discrète, la paramétrisation est une source importante d’identification. Dans un tel contexte, il est donc difficile de savoir si les résultats empiriques obtenus sont guidés par les données ou par la paramétrisation imposée au modèle. Etant donné, que les formes paramétriques proposées pour ces types de modèles n’ont généralement pas de fondement économique, je propose dans cette thèse de regarder la version nonparamétrique de ces modèles. Ceci permettra donc de proposer des politiques économiques plus robustes. La principale difficulté dans l’identification nonparamétrique de fonctions structurelles, est le fait que la structure suggérée ne permet pas d’identifier un unique processus générateur des données et ceci peut être du soit à la présence d’équilibres multiples ou soit à des contraintes sur les observables. Dans de telles situations, les méthodes d’identifications traditionnelles deviennent inapplicable d’où le récent développement de la littérature sur l’identification dans les modèles incomplets. Cette littérature porte une attention particuliere à l’identification de l’ensemble des fonctions structurelles d’intérêt qui sont compatibles avec la vraie distribution des données, cet ensemble est appelé : l’ensemble identifié. Par conséquent, dans le premier chapitre de la thèse, je caractérise l’ensemble identifié pour les effets de traitements dans le modèle triangulaire binaire. Dans le second chapitre, je considère le modèle de Roy discret. Je caractérise l’ensemble identifié pour les effets de traitements dans un modèle de choix de secteur lorsque la variable d’intérêt est discrète. Les hypothèses de sélection du secteur comprennent le choix de sélection simple, étendu et généralisé de Roy. Dans le dernier chapitre, je considère un modèle à variable dépendante binaire avec plusieurs dimensions d’hétérogéneité, tels que les jeux d’entrées ou de participation. je caractérise l’ensemble identifié pour les fonctions de profits des firmes dans un jeux avec deux firmes et à information complète. Dans tout les chapitres, l’ensemble identifié des fonctions d’intérêt sont écrites sous formes de bornes et assez simple pour être estimées à partir des méthodes d’inférence existantes.

Étude DFT+U des phases structurales du La2CuO4

Ce mémoire traite des propriétés du La2CuO4 dopé en trous, le premier supraconducteur à haute température critique ayant été découvert. Les différentes phases électroniques du cristal y seront présentées, ainsi que le diagramme de phases en dopage de ce matériau. Les trois structures dans lesquelles on peut retrouver ce cristal seront décrites en détail, et leurs liens présumés avec les phases électroniques seront présentés. Il s’en suivra une étude utilisant la théorie de la fonctionnelle de la densité combinée au modèle de Hubbard (DFT+U) des différentes phases structurales, en plus des phases antiferromagnétiques et paramagnétiques. L’effet de la corrélation électronique sur la structure cristalline sera également étudié par l’intermédiaire du paramètre de Hubbard. Le but sera de vérifier si la DFT+U reproduit bien le diagramme de phases expérimentales, et sous quelles conditions. Une étude des effets de l’inclinaison des octaèdres d’oxygène sur la structure électronique sera également présentée.

Études de l’effet tunnel des spins quantiques macroscopiques

Dans cette thèse, nous présentons quelques analyses théoriques récentes ainsi que des observations expérimentales de l’effet tunnel quantique macroscopique et des tran- sitions de phase classique-quantique dans le taux d’échappement des systèmes de spins élevés. Nous considérons les systèmes de spin biaxial et ferromagnétiques. Grâce à l’approche de l’intégral de chemin utilisant les états cohérents de spin exprimés dans le système de coordonnées, nous calculons l’interférence des phases quantiques et leur distribution énergétique. Nous présentons une exposition claire de l’effet tunnel dans les systèmes antiferromagnétiques en présence d’un couplage d’échange dimère et d’une anisotropie le long de l’axe de magnétisation aisé. Nous obtenons l’énergie et la fonc- tion d’onde de l’état fondamentale ainsi que le premier état excité pour les systèmes de spins entiers et demi-entiers impairs. Nos résultats sont confirmés par un calcul utilisant la théorie des perturbations à grand ordre et avec la méthode de l’intégral de chemin qui est indépendant du système de coordonnées. Nous présentons aussi une explica- tion claire de la méthode du potentiel effectif, qui nous laisse faire une application d’un système de spin quantique vers un problème de mécanique quantique d’une particule. Nous utilisons cette méthode pour analyser nos modèles, mais avec la contrainte d’un champ magnétique externe ajouté. La méthode nous permet de considérer les transitions classiques-quantique dans le taux d’échappement dans ces systèmes. Nous obtenons le diagramme de phases ainsi que les températures critiques du passage entre les deux régimes. Nous étendons notre analyse à une chaine de spins d’Heisenberg antiferro- magnétique avec une anisotropie le long d’un axe pour N sites, prenant des conditions frontière périodiques. Pour N paire, nous montrons que l’état fondamental est non- dégénéré et donné par la superposition des deux états de Néel. Pour N impair, l’état de Néel contient un soliton, et, car la position du soliton est indéterminée, l’état fondamen- tal est N fois dégénéré. Dans la limite perturbative pour l’interaction d’Heisenberg, les fluctuations quantiques lèvent la dégénérescence et les N états se réorganisent dans une bande. Nous montrons qu’à l’ordre 2s, où s est la valeur de chaque spin dans la théorie des perturbations dégénérées, la bande est formée. L’état fondamental est dégénéré pour s entier, mais deux fois dégénéré pour s un demi-entier impair, comme prévu par le théorème de Kramer