A Wiener-Hopf type factorization for the exponential functional of Levy processes

For a Lévy process ξ=(ξt)t≥0 drifting to −∞, we define the so-called exponential functional as follows: Formula Under mild conditions on ξ, we show that the following factorization of exponential functionals: Formula holds, where × stands for the product of independent random variables, H− is the descending ladder height process of ξ and Y is a spectrally positive Lévy process with a negative mean constructed from its ascending ladder height process. As a by-product, we generate an integral or power series representation for the law of Iξ for a large class of Lévy processes with two-sided jumps and also derive some new distributional properties. The proof of our main result relies on a fine Markovian study of a class of generalized Ornstein–Uhlenbeck processes, which is itself of independent interest. We use and refine an alternative approach of studying the stationary measure of a Markov process which avoids some technicalities and difficulties that appear in the classical method of employing the generator of the dual Markov process.

Treatment of geophysical data as a non-stationary process

ABSTRACT: The Kalman-Bucy method is here analized and applied to the solution of a specific filtering problem to increase the signal message/noise ratio. The method is a time domain treatment of a geophysical process classified as stochastic non-stationary. The derivation of the estimator is based on the relationship between the Kalman-Bucy and Wiener approaches for linear systems. In the present work we emphasize the criterion used, the model with apriori information, the algorithm, and the quality as related to the results. The examples are for the ideal well-log response, and the results indicate that this method can be used on a variety of geophysical data treatments, and its study clearly offers a proper insight into modeling and processing of geophysical problems.

Avaliação do efeito de janela e descoloração nos filtros Wiener-Hopf

A presente dissertação consta de estudos sobre deconvolução sísmica, onde buscamos otimizar desempenhos na operação de suavização, na resolução da estimativa da distribuição dos coeficientes de reflexão e na recuperação do pulso-fonte. Os filtros estudados são monocanais, e as formulações consideram o sismograma como o resultado de um processo estocástico estacionário, e onde demonstramos os efeitos de janelas e de descoloração. O principio aplicado é o da minimização da variância dos desvios entre o valor obtido e o desejado, resultando no sistema de equações normais Wiener-Hopf cuja solução é o vetor dos coeficientes do filtro para ser aplicado numa convolução. O filtro de deconvolução ao impulso é desenhado considerando a distribuição dos coeficientes de reflexão como uma série branca. O operador comprime bem os eventos sísmicos a impulsos, e o seu inverso é uma boa aproximação do pulso-fonte. O janelamento e a descoloração melhoram o resultado deste filtro. O filtro de deconvolução aos impulsos é desenhado utilizando a distribuição dos coeficientes de reflexão. As propriedades estatísticas da distribuição dos coeficientes de reflexão tem efeito no operador e em seu desempenho. Janela na autocorrelação degrada a saída, e a melhora é obtida quando ela é aplicada no operador deconvolucional. A transformada de Hilbert não segue o princípio dos mínimos-quadrados, e produz bons resultados na recuperação do pulso-fonte sob a premissa de fase-mínima. O inverso do pulso-fonte recuperado comprime bem os eventos sísmicos a impulsos. Quando o traço contém ruído aditivo, os resultados obtidos com auxilio da transformada de Hilbert são melhores do que os obtidos com o filtro de deconvolução ao impulso. O filtro de suavização suprime ruído presente no traço sísmico em função da magnitude do parâmetro de descoloração utilizado. A utilização dos traços suavizados melhora o desempenho da deconvolução ao impulso. A descoloração dupla gera melhores resultados do que a descoloração simples. O filtro casado é obtido através da maximização de uma função sinal/ruído. Os resultados obtidos na estimativa da distribuição dos coeficientes de reflexão com o filtro casado possuem melhor resolução do que o filtro de suavização.

A Best Practice Process for Fleet Safety Training

This paper outlines a process for fleet safety training based on research and management development programmes undertaken at the University of Huddersfield in the UK (www.hud.ac.uk/sas/trans/transnews.htm) and CARRS-Q in Australia (www.carrsq.qut.edu.au/staff/Murray.jsp) over the past 10 years.