Stochasticity favoring the effects of the R&D strategies of the firms

We present stochastic dynamics on the production costs of Cournot competitions, based on perfect Nash equilibria of nonlinear R&D investment strategies to reduce the production costs of the firms at every period of the game. We analyse the effects that the R&D investment strategies can have in the profits of the firms along the time. We observe that, in certain cases, the uncertainty can improve the effects of the R&D strategies in the profits of the firms due to the non-linearity of the profit functions and also of the R&D parameters.

Global Nash convergence of Foster and Young's regret testing

We construct an uncoupled randomized strategy of repeated play such that, if every player follows such a strategy, then the joint mixed strategy profiles converge, almost surely, to a Nash equilibrium of the one-shot game. The procedure requires very little in terms of players' information about the game. In fact, players' actions are based only on their own past payoffs and, in a variant of the strategy, players need not even know that their payoffs are determined through other players' actions. The procedure works for general finite games and is based on appropriate modifications of a simple stochastic learningrule introduced by Foster and Young.

Long-run selection and the work ethic

That individuals contribute in social dilemma interactions even when contributing is costly is a well-established observation in the experimental literature. Since a contributor is always strictly worse off than a non-contributor the question is raised if an intrinsic motivation to contribute can survive in an evolutionary setting. Using recent results on deterministic approximation of stochastic evolutionary dynamics we give conditions for equilibria with a positive number of contributors to be selected in the long run.

Interaction and Intelligent Behavior

We introduce basic behaviors as primitives for control and learning in situated, embodied agents interacting in complex domains. We propose methods for selecting, formally specifying, algorithmically implementing, empirically evaluating, and combining behaviors from a basic set. We also introduce a general methodology for automatically constructing higher--level behaviors by learning to select from this set. Based on a formulation of reinforcement learning using conditions, behaviors, and shaped reinforcement, out approach makes behavior selection learnable in noisy, uncertain environments with stochastic dynamics. All described ideas are validated with groups of up to 20 mobile robots performing safe--wandering, following, aggregation, dispersion, homing, flocking, foraging, and learning to forage.

Density-Profile Processes Describing Biological Signaling Networks: Almost Sure Convergence to Deterministic Trajectories

We introduce jump processes in R(k), called density-profile processes, to model biological signaling networks. Our modeling setup describes the macroscopic evolution of a finite-size spin-flip model with k types of spins with arbitrary number of internal states interacting through a non-reversible stochastic dynamics. We are mostly interested on the multi-dimensional empirical-magnetization vector in the thermodynamic limit, and prove that, within arbitrary finite time-intervals, its path converges almost surely to a deterministic trajectory determined by a first-order (non-linear) differential equation with explicit bounds on the distance between the stochastic and deterministic trajectories. As parameters of the spin-flip dynamics change, the associated dynamical system may go through bifurcations, associated to phase transitions in the statistical mechanical setting. We present a simple example of spin-flip stochastic model, associated to a synthetic biology model known as repressilator, which leads to a dynamical system with Hopf and pitchfork bifurcations. Depending on the parameter values, the magnetization random path can either converge to a unique stable fixed point, converge to one of a pair of stable fixed points, or asymptotically evolve close to a deterministic orbit in Rk. We also discuss a simple signaling pathway related to cancer research, called p53 module.

Fermi acceleration with memory-dependent excitation

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Irreversibility by competition on a Glauber-Ising model by means of the entropy production.

An out of equilibrium Ising model subjected to an irreversible dynamics is analyzed by means of a stochastic dynamics, on a effort that aims to understand the observed critical behavior as consequence of the intrinsic microscopic characteristics. The study focus on the kinetic phase transitions that take place by assuming a lattice model with inversion symmetry and under the influence of two competing Glauber dynamics, intended to describe the stationary states using the entropy production, which characterize the system behavior and clarifies its reversibility conditions. Thus, it is considered a square lattice formed by two sublattices interconnected, each one of which is in contact with a heat bath at different temperature from the other. Analytical and numerical treatments are faced, using mean-field approximations and Monte Carlo simulations. For the one dimensional model exact results for the entropy production were obtained, though in this case the phase transition that takes place in the two dimensional counterpart is not observed, fact which is in accordance with the behavior shared by lattice models presenting inversion symmetry. Results found for the stationary state show a critical behavior of the same class as the equilibrium Ising model with a phase transition of the second order, which is evidenced by a divergence with an exponent µ ¼ 0:003 of the entropy production derivative.

Pair approximation for a model of vertical and horizontal transmission of parasites.

We apply Stochastic Dynamics method for a differential equations model, proposed by Marc Lipsitch and collaborators (Proc. R. Soc. Lond. B 260, 321, 1995), for which the transmission dynamics of parasites occurs from a parent to its offspring (vertical transmission), and by contact with infected host (horizontal transmission). Herpes, Hepatitis and AIDS are examples of diseases for which both horizontal and vertical transmission occur simultaneously during the virus spreading. Understanding the role of each type of transmission in the infection prevalence on a susceptible host population may provide some information about the factors that contribute for the eradication and/or control of those diseases. We present a pair mean-field approximation obtained from the master equation of the model. The pair approximation is formed by the differential equations of the susceptible and infected population densities and the differential equations of pairs that contribute to the former ones. In terms of the model parameters, we obtain the conditions that lead to the disease eradication, and set up the phase diagram based on the local stability analysis of fixed points. We also perform Monte Carlo simulations of the model on complete graphs and Erdös-Rényi graphs in order to investigate the influence of population size and neighborhood on the previous mean-field results; by this way, we also expect to evaluate the contribution of vertical and horizontal transmission on the elimination of parasite. Pair Approximation for a Model of Vertical and Horizontal Transmission of Parasites.

Fluctuation properties in random walks on networks and simple integrate and fire models

In questa tesi si è studiato l’insorgere di eventi critici in un semplice modello neurale del tipo Integrate and Fire, basato su processi dinamici stocastici markoviani definiti su una rete. Il segnale neurale elettrico è stato modellato da un flusso di particelle. Si è concentrata l’attenzione sulla fase transiente del sistema, cercando di identificare fenomeni simili alla sincronizzazione neurale, la quale può essere considerata un evento critico. Sono state studiate reti particolarmente semplici, trovando che il modello proposto ha la capacità di produrre effetti "a cascata" nell’attività neurale, dovuti a Self Organized Criticality (auto organizzazione del sistema in stati instabili); questi effetti non vengono invece osservati in Random Walks sulle stesse reti. Si è visto che un piccolo stimolo random è capace di generare nell’attività della rete delle fluttuazioni notevoli, in particolar modo se il sistema si trova in una fase al limite dell’equilibrio. I picchi di attività così rilevati sono stati interpretati come valanghe di segnale neurale, fenomeno riconducibile alla sincronizzazione.

Assembly processes of invertebrate communities in springs across different spatial scales

Il presente lavoro ha lo scopo di comprendere i processi sottesi ai pattern di coesistenza tra le specie di invertebrati sorgentizi, distinguendo tra dinamiche stocastiche e deterministiche. Le sorgenti sono ecosistemi complessi e alcune loro caratteristiche (ad esempio l’insularità, la stabilità termica, la struttura ecotonale “a mosaico”, la frequente presenza di specie rare ed endemiche, o l’elevata diversità in taxa) le rendono laboratori naturali utili allo studio dei processi ecologici, tra cui i processi di assembly. Al fine di studiare queste dinamiche è necessario un approccio multi-scala, per questo motivi sono state prese in considerazione tre scale spaziali. A scala locale è stato compiuto un campionamento stagionale su sette sorgenti (quattro temporanee e tre permanenti) del Monte Prinzera, un affioramento ofiolitico vicino alla città di Parma. In questa area sono stati valutati l’efficacia e l’impatto ambientale di diversi metodi di campionamento e sono stati analizzati i drivers ecologici che influenzano le comunità. A scala più ampia sono state campionate per due volte 15 sorgenti della regione Emilia Romagna, al fine di identificare il ruolo della dispersione e la possibile presenza di un effetto di niche-filtering. A scala continentale sono state raccolte informazioni di letteratura riguardanti sorgenti dell’area Paleartica occidentale, e sono stati studiati i pattern biogeografici e l’influenza dei fattori climatici sulle comunità. Sono stati presi in considerazione differenti taxa di invertebrati (macroinvertebrati, ostracodi, acari acquatici e copepodi), scegliendo tra quelli che si prestavano meglio allo studio dei diversi processi in base alle loro caratteristiche biologiche e all’approfondimento tassonomico raggiungibile. I campionamenti biologici in sorgente sono caratterizzati da diversi problemi metodologici e possono causare impatti sugli ambienti. In questo lavoro sono stati paragonati due diversi metodi: l’utilizzo del retino con un approccio multi-habitat proporzionale e l’uso combinato di trappole e lavaggio di campioni di vegetazione. Il retino fornisce dati più accurati e completi, ma anche significativi disturbi sulle componenti biotiche e abiotiche delle sorgenti. Questo metodo è quindi raccomandato solo se il campionamento ha come scopo un’approfondita analisi della biodiversità. D’altra parte l’uso delle trappole e il lavaggio della vegetazione sono metodi affidabili che presentano minori impatti sull’ecosistema, quindi sono adatti a studi ecologici finalizzati all’analisi della struttura delle comunità. Questo lavoro ha confermato che i processi niche-based sono determinanti nello strutturare le comunità di ambienti sorgentizi, e che i driver ambientali spiegano una rilevante percentuale della variabilità delle comunità. Infatti le comunità di invertebrati del Monte Prinzera sono influenzate da fattori legati al chimismo delle acque, alla composizione e all’eterogeneità dell’habitat, all’idroperiodo e alle fluttuazioni della portata. Le sorgenti permanenti mostrano variazioni stagionali per quanto riguarda le concentrazioni dei principali ioni, mentre la conduttività, il pH e la temperatura dell’acqua sono più stabili. È probabile che sia la stabilità termica di questi ambienti a spiegare l’assenza di variazioni stagionali nella struttura delle comunità di macroinvertebrati. L’azione di niche-filtering delle sorgenti è stata analizzata tramite lo studio della diversità funzionale delle comunità di ostracodi dell’Emilia-Romagna. Le sorgenti ospitano più del 50% del pool di specie regionale, e numerose specie sono state rinvenute esclusivamente in questi habitat. Questo è il primo studio che analizza la diversità funzionale degli ostracodi, è stato quindi necessario stilare una lista di tratti funzionali. Analizzando il pool di specie regionale, la diversità funzionale nelle sorgenti non è significativamente diversa da quella misurata in comunità assemblate in maniera casuale. Le sorgenti non limitano quindi la diversità funzionale tra specie coesistenti, ma si può concludere che, data la soddisfazione delle esigenze ecologiche delle diverse specie, i processi di assembly in sorgente potrebbero essere influenzati da fattori stocastici come la dispersione, la speciazione e le estinzioni locali. In aggiunta, tutte le comunità studiate presentano pattern spaziali riconoscibili, rivelando una limitazione della dispersione tra le sorgenti, almeno per alcuni taxa. Il caratteristico isolamento delle sorgenti potrebbe essere la causa di questa limitazione, influenzando maggiormente i taxa a dispersione passiva rispetto a quelli a dispersione attiva. In ogni caso nelle comunità emiliano-romagnole i fattori spaziali spiegano solo una ridotta percentuale della variabilità biologica totale, mentre tutte le comunità risultano influenzate maggiormente dalle variabili ambientali. Il controllo ambientale è quindi prevalente rispetto a quello attuato dai fattori spaziali. Questo risultato dimostra che, nonostante le dinamiche stocastiche siano importanti in tutte le comunità studiate, a questa scala spaziale i fattori deterministici ricoprono un ruolo prevalente. I processi stocastici diventano più influenti invece nei climi aridi, dove il disturbo collegato ai frequenti eventi di disseccamento delle sorgenti provoca una dinamica source-sink tra le diverse comunità. Si è infatti notato che la variabilità spiegata dai fattori ambientali diminuisce all’aumentare dell’aridità del clima. Disturbi frequenti potrebbero provocare estinzioni locali seguite da ricolonizzazioni di specie provenienti dai siti vicini, riducendo la corrispondenza tra gli organismi e le loro richieste ambientali e quindi diminuendo la quantità di variabilità spiegata dai fattori ambientali. Si può quindi concludere che processi deterministici e stocastici non si escludono mutualmente, ma contribuiscono contemporaneamente a strutturare le comunità di invertebrati sorgentizi. Infine, a scala continentale, le comunità di ostracodi sorgentizi mostrano chiari pattern biogeografici e sono organizzate lungo gradienti ambientali principalmente collegati altitudine, latitudine, temperatura dell’acqua e conducibilità. Anche la tipologia di sorgente (elocrena, reocrena o limnocrena) è influente sulla composizione delle comunità. La presenza di specie rare ed endemiche inoltre caratterizza specifiche regioni geografiche.

Necessary conditions for the emergence of homochirality via autocatalytic self-replication

We analyze a recent proposal for spontaneous mirror symmetry breaking based on the coupling of first-order enantioselective autocatalysis and direct production of the enantiomers that invokes a critical role for intrinsic reaction noise. For isolated systems, the racemic state is the unique stable outcome for both stochastic and deterministic dynamics when the system is in compliance with the constraints dictated by the thermodynamics of chemical reaction processes. In open systems, the racemic outcome also results for both stochastic and deterministic dynamics when driving the auto-catalysis unidirectionally by external reagents. Nonracemic states can result in the latter only if the reverse reactions are strictly zero: these are kinetically controlled outcomes for small populations and volumes, and can be simulated by stochastic dynamics. However, the stability of the thermodynamic limit proves that the racemic outcome is the unique stable state for strictly irreversible externally driven autocatalysis. These findings contradict the suggestion that the inhibition requirement of the Frank autocatalytic model for the emergence of homochirality may be relaxed in a noise-induced mechanism.

Time-reversal test for stochastic quantum dynamics

The calculation of quantum dynamics is currently a central issue in theoretical physics, with diverse applications ranging from ultracold atomic Bose-Einstein condensates to condensed matter, biology, and even astrophysics. Here we demonstrate a conceptually simple method of determining the regime of validity of stochastic simulations of unitary quantum dynamics by employing a time-reversal test. We apply this test to a simulation of the evolution of a quantum anharmonic oscillator with up to 6.022×1023 (Avogadro's number) of particles. This system is realizable as a Bose-Einstein condensate in an optical lattice, for which the time-reversal procedure could be implemented experimentally.

Stochastic gauges in quantum dynamics for many-body simulations

Quantum dynamics simulations can be improved using novel quasiprobability distributions based on non-orthogonal Hermitian kernel operators. This introduces arbitrary functions (gauges) into the stochastic equations. which can be used to tailor them for improved calculations. A possible application to full quantum dynamic simulations of BEC's is presented. (C) 2001 Elsevier Science B.V. All rights reserved.

Comments on ‘‘Modeling fractional stochastic systems as non-random fractional dynamics driven Brownian motions

Applied Mathematical Modelling, Vol.33

A class of stochastic games with infinitely many interacting agents related to Glauber dynamics on random graphs

We introduce and study a class of infinite-horizon nonzero-sum non-cooperative stochastic games with infinitely many interacting agents using ideas of statistical mechanics. First we show, in the general case of asymmetric interactions, the existence of a strategy that allows any player to eliminate losses after a finite random time. In the special case of symmetric interactions, we also prove that, as time goes to infinity, the game converges to a Nash equilibrium. Moreover, assuming that all agents adopt the same strategy, using arguments related to those leading to perfect simulation algorithms, spatial mixing and ergodicity are proved. In turn, ergodicity allows us to prove “fixation”, i.e. that players will adopt a constant strategy after a finite time. The resulting dynamics is related to zerotemperature Glauber dynamics on random graphs of possibly infinite volume.