A geometria da Esponja de Menger

Neste trabalho estudaremos algumas propriedades geom´etricas do fractal “Esponja de Menger”, que é um objeto matemático construído através de um processo recursivo infinito que o torna auto-semelhante. Além disso, a dimens˜ao de um fractal n˜ao é necessariamente um número inteiro, diferentemente do que ocorre com os objetos da Geometria Euclidiana. Mais ainda, a Esponja possui área infinita e volume nulo, fatos que demonstraremos ao longo deste texto.

Algumas considerações sobre homotopia e homologia

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Uma ferramenta para o estudo local de curvas e superfícies singulares no espaço Euclidiano

O objetivo deste trabalho é aplicar uma clássica ferramenta da Teoria de Singularidades, a saber, desdobramentos de funç˜oes reais, no estudo da estrutura local de alguns subconjuntos do espaço Euclidiano.

O espaço das ordens de um corpo

O objetivo deste trabalho é exibir corpos com infinitas ordens e exibir uma estrutura topológica ao conjunto das ordens de um corpo. Como cada ordem em um corpo está associada de modo único a um subgrupo de índice dois do grupo multiplicativo do corpo, ela fica associada, de modo natural, com uma funç˜ao de F \ {0} em {±1}, (onde F é o corpo em quest˜ao). Assim uma ordem é um elemento do produto cartesiano Πx∈F˙ {±1}x. Usando a topologia produto, será provado que o conjunto das ordens é um espaço booleano, isto é, um espaço topológico de Hausdorff, compacto e totalmente desconexo.

Aspectos históricos sobre a cicloide: a curva que desafia a intuição

O objetivo deste trabalho é resgatar um pouco da rica história do estudo da cicloide. Para isso, ser˜ao mostrados inicialmente os passos da sua construção, as deduç˜oes de suas equaç˜oes polares e cartesianas que, a seguir, ser˜ao utilizadas nos cálculos da área sob um arco dessa curva, da reta tangente, bem como, do comprimento desse arco. Ser˜ao reconstituídas etapas das aplicações da cicloide nos casos do pêndulo de Huygens, em que ela se comporta como isócrona (mesmo tempo) e do problema da braquistócrona (tempo mínimo) que desafiaram os grandes matemáticos dos séculos XVII e XVIII, com destaque para Huygens e os irm˜aos Jakob e Johann Bernoulli.

Ensino de geometria espacial na licenciatura em matemática: uma proposta de trabalho com grupos colaborativos

Apresenta-se neste trabalho experiências obtidas através de 06 (seis) anos consecutivos de trabalho com a disciplina de Geometria Espacial em turmas de formação inicial de professores de matemática. A proposta de trabalho em grupos colaborativos se justifica pela necessidade atual de os professores em atividade utilizarem essa poderosa ferramenta como facilitadora da aprendizagem pessoal e dos estudantes sob sua orientação. Os alunos das várias turmas foram desafiados à tarefa de apresentarem, ao final da disciplina (semestre), um trabalho contendo: material escrito (capa, formatação, desenvolvimento do tema, cálculos, desenhos, resultados e referências), material concreto produzido com canudos e fitilho (sólidos construídos: acabamento, uniformização, montagem e medidas) e apresentação oral do grupo (arquivos de programas de apresentação). A metodologia proposta para a realização dessa tarefa em todas as turmas foi de grupos colaborativos, com em média 05 (cinco) alunos cada. Para a 1ª turma foi proposta a construção de “esqueletos” dos poliedros de Platão, com a maior aresta (canudinho) fixada. Cada grupo deveria observar uma propriedade dentre as seguintes: sólidos com a mesma área total; com o mesmo volume; com uma mesma esfera inscrita e com uma mesma esfera circunscrita. Todo material coletado dos grupos (escrito, construído ou digital/apresentação oral), está sendo devidamente catalogado, para então ser disponibilizado no Laboratório de Ensino de Matemática do referido curso. Os trabalhos propostos posteriormente foram gradativamente sendo mais desafiadores. O último trabalho proposto (2012) teve o seguinte tema: Poliedros Arquimedianos ou semirregulares.

Sobre a compacidade lógica e topológica

Os ambientes da L´ogica e da Topologia tˆem a compacidade como uma propriedade importante. Nos dois diferentes contextos as no¸c˜oes de compacidade s˜ao diversas. Na l´ogica, dizemos que um conjunto de f´ormulas ∆ ´e compacto quando a existˆencia de modelo para todo subconjunto finito de ∆ implica que tamb´em ∆ tem modelo. A l´ogica ´e compacta, se o conjunto de suas f´ormulas v´alidas ´e compacto. Na topologia, um conjunto A ´e compacto, caso qualquer cobertura de A por abertos admita uma subcobertura finita. Neste trabalho, mostramos uma maneira de relacionar tais no¸c˜oes de compacidade.

Jogos no Ensino de Matemática: experiências com o fecha a caixa

Apresentamos neste trabalho experiências obtidas na aplicação de um dos jogos desenvolvidos como parte do projeto de Extensão “Ensinado Matemática através de Jogos, Modelos Geométricos e Informática”, o qual tem como objetivo desenvolver entre os alunos do ensino fundamental e médio o estímulo pelo interesse em Matemática e o aprimoramento de seus conhecimentos nesta área, o que é propiciado através do contato com problemas desafiantes e da interação com outros colegas e docentes, despertando o gosto e interesse pela investigação matemática, através dos jogos, modelos geométricos e softwares. O “Ensinando Matemática através de jogos, modelos geométricos e informática” conta com a colaboração de 3 docentes do departamento de Matemática da UNESP-Bauru e envolve a cidade de Bauru com várias escolas públicas de ensino médio, participando as três séries deste nível. Um dos objetivos dos departamentos de Matemática das universidades brasileiras é estimular o interesse dos graduandos ingressantes pelo raciocínio lógico. Outro ângulo é buscar meios de incentivo para alunos e professores, na tentativa de colaborar para a melhoria do quadro brasileiro que se coloca. Com este projeto estamos estimulando o gosto pela Matemática, propiciando uma maior interação professor / aluno, e promovendo uma aproximação comunidade / universidade, fazendo com que o aluno tenha uma nova visão da Matemática através dos jogos. Assim, de forma lúdica, estamos fazendo com que este aluno pense nos conceitos aprendidos na sala de aula, questione a lógica usada para fazer o pensamento, fazendo com que este estudante crie conexões entre as várias áreas da matemática. Dentre os jogos aplicados, o “fecha a caixa” tem nos proporcionado atingir este objetivo, como apresentamos no decorrer do nosso texto.

Aplicando o jogo Avançando com o resto no Ensino de Matemática

Como é conhecido pela maioria, infelizmente, o ensino de matemática vem enfrentando muitas dificuldades. Cerca o ensino dessa disciplina mitos, preconceitos, que fazem com que o estudante, muitas vezes, já chegue à escola com medo das aulas de matemática. Por outro lado, ainda perdura em muitas escolas um ensino focado na reprodução e não na construção do conhecimento, apesar de alguns professores buscarem alternativas para tornarem as aulas mais atrativas, priorizando atividades interessantes e motivadoras. O famoso livro didático e os caderninhos de apoio enviados pela secretaria do estado da educação ainda continuam sendo os principais recursos disponíveis na sala de aula. Os exercícios e listas, muitas vezes considerados intermináveis, buscam sem sucesso fixar um conhecimento que muitas vezes não foram se quer apropriado pelos alunos. Diante do exposto faz-se necessário pensar em transformações no ensino de matemática que ultrapassem a simples reprodução de exercícios e permitam tanto para o professor, quanto para o aluno um ensino mais atraente e desafiador e principalmente repleto de significados. Dessa forma, este estudo tem como objetivo mostrar ao aluno, a partir dos jogos matemáticos, a diversão e, também, a superação, possibilitando a construção de aprendizagens significativas.

Introdução à teoria de Poincaré-Bendixson para campos de vetores planares

O Teorema de Poincaré-Bendixson é um resultado muito importante no estudo de Sistemas Dinâmicos, pois ele estabelece para quais tipos de conjunto limite as trajetórias de um campo de vetores em IR2 deve convergir. Neste trabalho vamos abordar a Funç˜ao do primeiro Retorno de Poincaré, além de discutir a estabilidade de Ciclos Limites e provar o Teorema de Poincaré-Bendixson.

Tramas impresas : Publicaciones periódicas argentinas (XIX-XX)

Tabla de contenidos: Algunas cuestiones críticas y metodológicas en relación con el estudio de revistas / Verónica Delgado. El estudio de revistas culturales en la era de las humanidades digitales. Reflexiones metodológicas para un debate / Hanno Ehrlicher. La prensa en red: los periódicos de Francisco de Paula Castañeda / Claudia Roman. Leer (con) imágenes. Litografías y prensa periódica en los procesos de lectura y escritura a mediados del siglo XIX en el Río de la Plata / Hernán Pas. El Sud Americano. Notas para una historia material y visual de la prensa periódica ilustrada en el siglo XIX / Sandra M. Szir. El momento continentalista de Lugones: la Revue Sud-Américaine (1914) / Margarita Merbilhaá. Las biografías de hombres de ciencia en el proyecto intelectual de la Revista de Filosofía / Cristina Beatriz Fernández. Imagen y consumo en la Atlántida de los años veinte / Talía Bermejo. Para iluminar el sexo y el cuerpo. Revista Cultura Sexual y Física de Editorial Claridad / Laura Fernández Cordero. Escrituras de un lector de revistas y periódicos: los cuadernos de Angel Nuñez (1919-1920) / Geraldine Rogers. Enfrentamientos periodísticos en los comienzos de Noticias Gráficas / Sylvia Saítta. Suplemento de literatura: cultura impresa y ficción en la Revista Multicolor de los Sábados / María de los Angeles Mascioto. La revista Qué: prácticas editoriales y filiaciones estéticas en el inicio del surrealismo argentino / Armando V. Minguzzi. Las representaciones del magisterio en la prensa oficial: El Monitor de la Educación, 1900-1930 / Flavia Fiorucci. Gaceta Literaria: un artefacto editorial y una revista de pasaje en la trama de la cultura comunista latinoamericana de los años '50 / Adriana Petra. Desde La Plata hacia el mundo a través de Diagonal Cero / Silvia Dolinko. Los Libros: del estructuralismo al isabelismo con una escala latinoamericana / Marcela Croce. Las relaciones entre discurso crítico y política en la revista Los Libros / Fabio Espósito.

Contribución de la misión de naciones unidas en Guatemala – Minugua, a la promoción, defensa y garantía de los derechos de la población indígena guatemalteca (1994 a 2004)

El conflicto armado en Guatemala se originó por el abuso de poder, la desigualdad, la exclusión y la profunda discriminación, sobre todo hacia la población indígena, a la que se le han desconocido históricamente sus derechos y que fue la más afligida durante el conflicto. Lo que desembocó en el nacimiento de grupos al margen de la ley, cuyo propósito fue reivindicar los derechos de la población, así como la equidad y justicia social. El conflicto se caracterizó por la formación de grupos paramilitares, la violación al Derecho Internacional Humanitario, el elevado número de víctimas del conflicto, mayoritariamente indígenas y porque más del 85% de las violaciones a los derechos humanos fueron perpetradas por el Estado. Gracias a la voluntad política, al respaldo de la comunidad internacional, especialmente de la Organización de Naciones Unidas -ONU, y a los buenos oficios de la Comisión Nacional de Reconciliación – CNR, se lograron firmar los Acuerdos de Paz y dar fin a este cruento conflicto de más de 36 años. Las partes firmantes vieron la necesidad de que un ente autónomo e imparcial de Naciones Unidas, verificara el cumplimiento de La Misión de Naciones Unidas en Guatemala - MINUGUA contribuyó a la promoción, defensa y garantía de los derechos de la población indígena guatemalteca. Específicamente, incidió en el cumplimiento de los compromisos contenidos en el Acuerdo sobre Identidad y Derechos de los Pueblos Indígenas guatemaltecos –AIDPI, que fue suscrito el 31 de marzo de 1995, asimismo, contribuyó a la garantía del derecho a la justicia de la población indígena, lo que se evidenció en las acciones y el papel que desempeñó en los componentes de verdad, justicia y reparación.

A Cultura Caiçara do Litoral Norte Paulista mostrada na revista Beach&Co Estereótipos do caiçara das cidades de Caraguatatuba, São Sebastião, Ubatuba e Ilhabela em um veículo regional impresso

Estudo dos estereótipos que a revista regional Beach&Co fez do caiçara - povo nativo que mantém uma cultura relacionada ao mar e a mata nas cidades de Caraguatatuba, São Sebastião, Ubatuba e Ilhabela, no Litoral Norte Paulista. Aplicou-se uma metodologia de caráter híbrido que mesclou os Estudos Culturais com base nas obras de Douglas Kellner, Stuart Hall e Raymond Williams com a Análise de Discurso nas obras de Dominique Maingueneau, Eni Orlandi, Patrick Charaudeau e Audre Alberguine. Também foram resgatados os estudos da Cultura Caiçara feitos por Carlos Diegues, Gioconda Mussolini, Emilio Willems, e por fim redefiniu-se o gênero jornalístico Reportagem e contextualizou-se o Jornalismo Regional de Revista. Posteriormente, analisou-se a primeira década da revista Beach&Co, totalizando 120 edições publicadas de janeiro de 2002 a junho de 2012, no qual foram mostradas as diversas abordagens que a publicação fez do caiçara, bem como a evolução da própria revista nos aspectos editoriais, comercial e de design gráfico. Em seguida, selecionou-se 23 reportagens nas editorias de turismo, gastronomia, esportes e outras relacionadas à Cultura Caiçara, que tiveram seus discursos semânticos e os elementos valorativos de linguagens analisados. Nas conclusões, constatou-se que a cobertura jornalística da Beach&Co privilegia as áreas do turismo e do desenvolvimento do Litoral Norte e Baixada Santista; que a revista passou por readaptações e esquematismos dominantes na produção jornalística e encontrou mercado nas especificidades do Litoral Paulista; a Beach&Co se consolidou como uma revista regional profissional, de qualidade e criativa, distante do amadorismo, do bairrismo e da mimetização simplista; apesar de muitas vezes ter usado o caiçara para adjetivar os aspectos turísticos e gastronômicos do Litoral Norte, a revista trabalhou a produção simbólica do caiçara de forma ampla e retratou vários aspectos da Cultura Caiçara, reforçando o poder desta revista regional, como retroalimentando os sotaques do Litoral Paulista nas demais regiões do país onde a publicação também é lida.

Manejo mecânico e cultura de cobertura na entrelinha da seringueira (PB 235 e RRIM 701) e os atributos físicos de um latossolo vermelho no Planalto Paulista

Objetivou-se avaliar o manejo do solo na entrelinha da seringueira de forma mecânica com grade e roçadora e com cultura de cobertura sobre as propriedades físicas do solo. Para isto, implantou-se a seringueira (PB 235 e RRIM 701) em Latossolo Vermelho em Jaboticabal-SP, em 1992, de forma que a área da entrelinha da cultura foi manejada com gradagem, roçadora e cultura de cobertura kudzu-tropical (Pueraria phaseoloides). Após 8 anos de cultivo, foram analisados alguns atributos físicos do solo (densidade, macro, micro e porosidade total, granulometria e argila dispersa em água), na entrelinha da cultura. O manejo mecânico e o de culturas de cobertura na entrelinha da seringueira afetaram as propriedades físicas do solo, especialmente a porosidade e a densidade, entretanto não influenciaram significativamente a granulometria do solo. As maiores alterações físicas em função do manejo da entrelinha da seringueira manifestaram-se especialmente na camada superficial do solo (0-20 cm). O manejo com roçadora reduziu significativamente a porosidade do solo (0,08-0,04 m³/m³) e aumentou a sua densidade (1,4-1,5 kg/dm³), ao passo que o manejo com grade não degradou as propriedades físicas do solo, comparado com roçadora e a cultura de cobertura com kudzu tropical.

Manejo mecânico e cultura de cobertura na entrelinha da seringueira (PB 235 e RRIM 701) e os atributos físicos de um latossolo vermelho no Planalto Paulista

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)