Algoritmos culturais com abordagem memética e multipopulacional aplicados a problemas de otimização

Em muitos problemas de otimização há dificuldades em alcançar um resultado ótimo ou mesmo um resultado próximo ao valor ótimo em um tempo viável, principalmente quando se trabalha em grande escala. Por isso muitos desses problemas são abordados por heurísticas ou metaheurísticas que executam buscas por melhores soluções dentro do espaço de busca definido. Dentro da computação natural estão os Algoritmos Culturais e os Algoritmos Genéticos, que são considerados metaheurísticas evolutivas que se complementam devido ao mecanismo dual de herança cultura/genética. A proposta do presente trabalho é estudar e utilizar tais mecanismos acrescentando tanto heurísticas de busca local como multipopulações aplicados em problemas de otimização combinatória (caixeiro viajante e mochila), funções multimodais e em problemas restritos. Serão executados alguns experimentos para efetuar uma avaliação em relação ao desempenho desses mecanismos híbridos e multipopulacionais com outros mecanismos dispostos na literatura de acordo com cada problema de otimização aqui abordado.

Algoritmos evolutivos y preferencia del decisor aplicados a problemas de optimización multiobjetivos discretos

Programa de Doctorado: Tecnología Industrial

Análisis del comportamiento del CTC con problemas de clases muy desbalanceadas del repositorio KEEL

En este proyecto se analiza y compara el comportamiento del algoritmo CTC diseñado por el grupo de investigación ALDAPA usando bases de datos muy desbalanceadas. En concreto se emplea un conjunto de bases de datos disponibles en el sitio web asociado al proyecto KEEL (http://sci2s.ugr.es/keel/index.php) y que han sido ya utilizadas con diferentes algoritmos diseñados para afrontar el problema de clases desbalanceadas (Class imbalance problem) en el siguiente trabajo: A. Fernandez, S. García, J. Luengo, E. Bernadó-Mansilla, F. Herrera, "Genetics-Based Machine Learning for Rule Induction: State of the Art, Taxonomy and Comparative Study". IEEE Transactions on Evolutionary Computation 14:6 (2010) 913-941, http://dx.doi.org/10.1109/TEVC.2009.2039140 Las bases de datos (incluidas las muestras del cross-validation), junto con los resultados obtenidos asociados a la experimentación de este trabajo se pueden encontrar en un sitio web creado a tal efecto: http://sci2s.ugr.es/gbml/. Esto hace que los resultados del CTC obtenidos con estas muestras sean directamente comparables con los obtenidos por todos los algoritmos obtenidos en este trabajo.

Simulação de escoamentos incompressíveis empregando o método Smoothed Particle Hydrodynamics utilizando algoritmos iterativos na determinação do campo de pressões

Nesse trabalho, foi desenvolvido um simulador numérico (C/C++) para a resolução de escoamentos de fluidos newtonianos incompressíveis, baseado no método de partículas Lagrangiano, livre de malhas, Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH). Tradicionalmente, duas estratégias são utilizadas na determinação do campo de pressões de forma a garantir-se a condição de incompressibilidade do fluido. A primeira delas é a formulação chamada Weak Compressible Smoothed Particle Hydrodynamics (WCSPH), onde uma equação de estado para um fluido quase-incompressível é utilizada na determinação do campo de pressões. A segunda, emprega o Método da Projeção e o campo de pressões é obtido mediante a resolução de uma equação de Poisson. No estudo aqui desenvolvido, propõe-se três métodos iterativos, baseados noMétodo da Projeção, para o cálculo do campo de pressões, Incompressible Smoothed Particle Hydrodynamics (ISPH). A fim de validar os métodos iterativos e o código computacional, foram simulados dois problemas unidimensionais: os escoamentos de Couette entre duas placas planas paralelas infinitas e de Poiseuille em um duto infinito e foram usadas condições de contorno do tipo periódicas e partículas fantasmas. Um problema bidimensional, o escoamento no interior de uma cavidade com a parede superior posta em movimento, também foi considerado. Na resolução deste problema foi utilizado o reposicionamento periódico de partículas e partículas fantasmas.

Determinação de uma fonte de contaminantes no estuário do Rio Macaé através da técnica de problemas inversos

Um grande desafio da atualidade é a preservação dos recursos hídricos, bem como o correto manejo dos mesmos, frente à expansão das cidades e às atividades humanas. A qualidade de um corpo hídrico é usualmente avaliada através da análise de parâmetros biológicos, físicos e químicos. O comportamento de tais parâmetros pode convenientemente ser simulado através de modelos matemáticos e computacionais, que surgem assim como uma ferramenta bastante útil, por sua capacidade de geração de cenários que possam embasar, por exemplo, tomadas de decisão. Nesta tese são discutidas técnicas de estimação da localização e intensidade de uma fonte de contaminante conservativo, hipoteticamente lançado na região predominantemente fluvial de um estuário. O lançamento aqui considerado se dá de forma pontual e contínua e a região enfocada compreendeu o estuário do Rio Macaé, localizado na costa norte do Rio de Janeiro. O trabalho compreende a solução de um problema direto, que consiste no transporte bidimensional (integrado na vertical) desse contaminante hipotético, bem como a aplicação de técnicas de problemas inversos. Para a solução do transporte do contaminante, aqui modelada pela versão 2D horizontal da equação de advecção-difusão, foram utilizados como métodos de discretização o Método de Elementos Finitos e o Método de Diferenças Finitas. Para o problema hidrodinâmico foram utilizados dados de uma solução já desenvolvida para estuário do Rio Macaé. Analisada a malha de acordo com o método de discretização, foram definidas a geometria do estuário e os parâmetros hidrodinâmicos e de transporte. Para a estimação dos parâmetros propostos foi utilizada a técnica de problemas inversos, com o uso dos métodos Luus-Jaakola, Algoritmo de Colisão de Partículas e Otimização por Colônia de Formigas para a estimação da localização e do método Seção Áurea para a estimação do parâmetro de intensidade da fonte. Para a definição de uma fonte, com o objetivo de propor um cenário experimental idealizado e de coleta de dados de amostragem, foi realizada a análise de sensibilidade quanto aos parâmetros a serem estimados. Como os dados de amostragem de concentração foram sintéticos, o problema inverso foi resolvido utilizando-os com e sem ruído, esse introduzido de forma artificial e aleatória. Sem o uso de ruído, os três métodos mostraram-se igualmente eficientes, com uma estimação precisa em 95% das execuções. Já com o uso de dados de amostragem com ruídos de 5%, o método Luus-Jaakola mostrou-se mais eficiente em esforço e custo computacional, embora todos tenham estimado precisamente a fonte em 80% das execuções. Considerando os resultados alcançados neste trabalho tem-se que é possível estimar uma fonte de constituintes, quanto à sua localização e intensidade, através da técnica de problemas inversos. Além disso, os métodos aplicados mostraram-se eficientes na estimação de tais parâmetros, com estimações precisas para a maioria de suas execuções. Sendo assim, o estudo do comportamento de contaminantes, e principalmente da identificação de fontes externas, torna-se uma importante ferramenta para a gestão dos recursos hídricos, possibilitando, inclusive, a identificação de possíveis responsáveis por passivos ambientais.

Problemas inversos em engenharia financeira: regularização com critério de entropia

Esta dissertação aplica a regularização por entropia máxima no problema inverso de apreçamento de opções, sugerido pelo trabalho de Neri e Schneider em 2012. Eles observaram que a densidade de probabilidade que resolve este problema, no caso de dados provenientes de opções de compra e opções digitais, pode ser descrito como exponenciais nos diferentes intervalos da semireta positiva. Estes intervalos são limitados pelos preços de exercício. O critério de entropia máxima é uma ferramenta poderosa para regularizar este problema mal posto. A família de exponencial do conjunto solução, é calculado usando o algoritmo de Newton-Raphson, com limites específicos para as opções digitais. Estes limites são resultados do princípio de ausência de arbitragem. A metodologia foi usada em dados do índice de ação da Bolsa de Valores de São Paulo com seus preços de opções de compra em diferentes preços de exercício. A análise paramétrica da entropia em função do preços de opções digitais sínteticas (construídas a partir de limites respeitando a ausência de arbitragem) mostraram valores onde as digitais maximizaram a entropia. O exemplo de extração de dados do IBOVESPA de 24 de janeiro de 2013, mostrou um desvio do princípio de ausência de arbitragem para as opções de compra in the money. Este princípio é uma condição necessária para aplicar a regularização por entropia máxima a fim de obter a densidade e os preços. Nossos resultados mostraram que, uma vez preenchida a condição de convexidade na ausência de arbitragem, é possível ter uma forma de smile na curva de volatilidade, com preços calculados a partir da densidade exponencial do modelo. Isto coloca o modelo consistente com os dados do mercado. Do ponto de vista computacional, esta dissertação permitiu de implementar, um modelo de apreçamento que utiliza o princípio de entropia máxima. Três algoritmos clássicos foram usados: primeiramente a bisseção padrão, e depois uma combinação de metodo de bisseção com Newton-Raphson para achar a volatilidade implícita proveniente dos dados de mercado. Depois, o metodo de Newton-Raphson unidimensional para o cálculo dos coeficientes das densidades exponenciais: este é objetivo do estudo. Enfim, o algoritmo de Simpson foi usado para o calculo integral das distribuições cumulativas bem como os preços do modelo obtido através da esperança matemática.

Solução de problemas inversos de transferência radiativa em meios heterogêneos unidimensionais e uma e duas camadas utilizando o algoritmo dos vagalumes

Esta tese apresenta um estudo sobre modelagem computacional onde são aplicadas meta-heurísticas de otimização na solução de problemas inversos de transferência radiativa em meios unidimensionais com albedo dependente da variável óptica, e meios unidimensionais de duas camadas onde o problema inverso é tratado como um problema de otimização. O trabalho aplica uma meta-heurística baseada em comportamentos da natureza conhecida como algoritmo dos vagalumes. Inicialmente, foram feitos estudos comparativos de desempenho com dois outros algoritmos estocásticos clássicos. Os resultados encontrados indicaram que a escolha do algoritmo dos vagalumes era apropriada. Em seguida, foram propostas outras estratégias que foram inseridas no algoritmo dos vagalumes canônico. Foi proposto um caso onde se testou e investigou todas as potenciais estratégias. As que apresentaram os melhores resultados foram, então, testadas em mais dois casos distintos. Todos os três casos testados foram em um ambiente de uma camada, com albedo de espalhamento dependente da posição espacial. As estratégias que apresentaram os resultados mais competitivos foram testadas em um meio de duas camadas. Para este novo cenário foram propostos cinco novos casos de testes. Os resultados obtidos, pelas novas variantes do algoritmo dos vagalumes, foram criticamente analisados.

Aplicação de Inteligência Computacional para a Solução de Problemas Inversos de Transferência Radiativa em Meios Participantes Unidimensionais

Esta pesquisa consiste na solução do problema inverso de transferência radiativa para um meio participante (emissor, absorvedor e/ou espalhador) homogêneo unidimensional em uma camada, usando-se a combinação de rede neural artificial (RNA) com técnicas de otimização. A saída da RNA, devidamente treinada, apresenta os valores das propriedades radiativas [ω, τ0, ρ1 e ρ2] que são otimizadas através das seguintes técnicas: Particle Collision Algorithm (PCA), Algoritmos Genéticos (AG), Greedy Randomized Adaptive Search Procedure (GRASP) e Busca Tabu (BT). Os dados usados no treinamento da RNA são sintéticos, gerados através do problema direto sem a introdução de ruído. Os resultados obtidos unicamente pela RNA, apresentam um erro médio percentual menor que 1,64%, seria satisfatório, todavia para o tratamento usando-se as quatro técnicas de otimização citadas anteriormente, os resultados tornaram-se ainda melhores com erros percentuais menores que 0,04%, especialmente quando a otimização é feita por AG.

Algoritmos distribuídos para alocação dinâmica de tarefas em enxame de robôs.

A Inteligência de Enxame foi proposta a partir da observação do comportamento social de espécies de insetos, pássaros e peixes. A ideia central deste comportamento coletivo é executar uma tarefa complexa decompondo-a em tarefas simples, que são facilmente executadas pelos indivíduos do enxame. A realização coordenada destas tarefas simples, respeitando uma proporção pré-definida de execução, permite a realização da tarefa complexa. O problema de alocação de tarefas surge da necessidade de alocar as tarefas aos indivíduos de modo coordenado, permitindo o gerenciamento do enxame. A alocação de tarefas é um processo dinâmico pois precisa ser continuamente ajustado em resposta a alterações no ambiente, na configuração do enxame e/ou no desempenho do mesmo. A robótica de enxame surge deste contexto de cooperação coletiva, ampliada à robôs reais. Nesta abordagem, problemas complexos são resolvidos pela realização de tarefas complexas por enxames de robôs simples, com capacidade de processamento e comunicação limitada. Objetivando obter flexibilidade e confiabilidade, a alocação deve emergir como resultado de um processo distribuído. Com a descentralização do problema e o aumento do número de robôs no enxame, o processo de alocação adquire uma elevada complexidade. Desta forma, o problema de alocação de tarefas pode ser caracterizado como um processo de otimização que aloca as tarefas aos robôs, de modo que a proporção desejada seja atendida no momento em que o processo de otimização encontre a solução desejada. Nesta dissertação, são propostos dois algoritmos que seguem abordagens distintas ao problema de alocação dinâmica de tarefas, sendo uma local e a outra global. O algoritmo para alocação dinâmica de tarefas com abordagem local (ADTL) atualiza a alocação de tarefa de cada robô a partir de uma avaliação determinística do conhecimento atual que este possui sobre as tarefas alocadas aos demais robôs do enxame. O algoritmo para alocação dinâmica de tarefas com abordagem global (ADTG) atualiza a alocação de tarefas do enxame com base no algoritmo de otimização PSO (Particle swarm optimization). No ADTG, cada robô possui uma possível solução para a alocação do enxame que é continuamente atualizada através da troca de informação entre os robôs. As alocações são avaliadas quanto a sua aptidão em atender à proporção-objetivo. Quando é identificada a alocação de maior aptidão no enxame, todos os robôs do enxame são alocados para as tarefas definidas por esta alocação. Os algoritmos propostos foram implementados em enxames com diferentes arranjos de robôs reais demonstrando sua eficiência e eficácia, atestados pelos resultados obtidos.

Otimização global topográfica aplicada a problemas de otimização com restrições de igualdade e desigualdade

Os métodos de otimização que adotam condições de otimalidade de primeira e/ou segunda ordem são eficientes e normalmente esses métodos iterativos são desenvolvidos e analisados através da análise matemática do espaço euclidiano n-dimensional, o qual tem caráter local. Esses métodos levam a algoritmos iterativos que são usados para o cálculo de minimizadores globais de uma função não linear, principalmente não-convexas e multimodais, dependendo da posição dos pontos de partida. Método de Otimização Global Topográfico é um algoritmo de agrupamento, o qual é fundamentado nos conceitos elementares da teoria dos grafos, com a finalidade de gerar bons pontos de partida para os métodos de busca local, com base nos pontos distribuídos de modo uniforme no interior da região viável. Este trabalho tem como objetivo a aplicação do método de Otimização Global Topográfica junto com um método robusto e eficaz de direções viáveis por pontos-interiores a problemas de otimização que tem restrições de igualdade e/ou desigualdade lineares e/ou não lineares, que constituem conjuntos viáveis com interiores não vazios. Para cada um destes problemas, é representado também um hiper-retângulo compreendendo cada conjunto viável, onde os pontos amostrais são gerados.

Sistemas de apoio à decisão para problemas de localização e roteamento.

O objetivo deste trabalho é mostrar os sistemas de apoio à decisão desenvolvidos para solucionar problemas de localização e roteamento, composto pelos novos enfoques de algoritmos de localização e roteamento e sistemas de informação geográfica Spring, Map Objects, Transcard e Arc View.

Algoritmos genéticos: la evolución como modelo matemático

Durante millones de años los seres vivos se han encontrado con numerosas situaciones adversas, es decir, con una enorme cantidad de problemas que han tenido que ir solucionando poco a poco mediante sucesivas adaptaciones. El éxito de la vida en innumerables entornos no es sino el reflejo de que los seres vivos han encontrado soluciones para los distintos problemas con los que se han enfrentado. Son varias las cuestiones que podemos plantearnos en relación a esta cuestión: ¿cuál es el mecanismo que ha permitido la supervivencia de los seres vivos en ambientes tan distintos?, ¿existe algún algoritmo matemático que subyazca en el mismo?, en este caso, ¿podría ser aplicable a otras situaciones y problemas? Los algoritmos genéticos son una de las herramientas que han nacido para responder a estas cuestiones.

Aplicação de algoritmos genéticos na optimização de secções de vigas de betão armado

A generalidade dos problemas de ordem prática no domínio do dimensionamento das estruturas incluem variáveis discretas. Os métodos matemáticos tradicionais apresentam dificuldades na procura dos óptimos globais em problemas não lineares discretos. Os algoritmos genéticos constituem uma heurística eficaz na optimização de sistemas estruturais que envolvem variáveis discretas e contínuas. No presente trabalho, descreve-se uma metodologia que visa a optimização da forma geométrica da secção, do dimensionamento e colocação das armaduras em vigas de betão armado, com recurso a algoritmos genéticos. Apresenta-se um exemplo de aplicação da metodologia proposta.

Compreensão e interpretação em matemática: dificuldades de alunos do 9º ano na resolução de problemas

Dissertação mest., Matemática, Universidade do Algarve, 2009

Algoritmos evolutivos multiobjectivo para afectação de recursos e sua aplicação à geração de horários em universidades

Esta dissertação tem por objectivo aplicar algoritmos evolutivos multiobjectivo a problemas de afectação de recursos, particulamente a problemas de geração de horários de exames e problemas de geração de horários de aulas em Universidades. Estes problemas são normalmente caracterizados pela existência de múltiplos objectivos conflituosos. Neste sentido, uma formalização multiobjectivo para estes problemas é apresentada, com base no conceito de metas e prioridades. Vários aspectos dos algoritmos evolutivos são propostos e analisados para esta classe de problemas, nomeadamente, métodos de selecção e tipo e parâmetros de operadores de mutação. A escolha da representação e dos operadores utilizados é feita tendo em conta a necessidade de não privilegiar demasiadamente certos objectivos em relação a outros ao nível dos mecanismos de exploração. São apresentados estudos comparativos entre os algoritmos propostos por meio de métodos de inferência estatística em problemas reais na Universidade do Algarve. O conceito de função de aproveitamento é utilizado para avaliação de algoritmos evolutivos multiobjectivo. Finalmente, a análise da evolução do custo das soluções encontradas ao longo do tempo de execução através de funções de aproveitamento é apresentada.