The Riemann-Hilbert method applied to the theory of orthogonal polynomials

Doutoramento em Matemática

Utilização de modelos de regressão aleatória para produção de leite no dia do controle, com diferentes estruturas de variâncias residuais

Foram utilizados quatorze modelos de regressão aleatória, para ajustar 86.598 dados de produção de leite no dia do controle de 2.155 primeiras lactações de vacas Caracu, truncadas aos 305 dias. Os modelos incluíram os efeitos fixos de grupo contemporâneo e a covariável idade da vaca ao parto. Uma regressão ortogonal de ordem cúbica foi usada para modelar a trajetória média da população. Os efeitos genéticos aditivos e de ambiente permanente foram modelados por meio de regressões aleatórias, usando polinômios ortogonais de Legendre, de ordens cúbicas. Diferentes estruturas de variâncias residuais foram testadas e consideradas por meio de classes contendo 1, 10, 15 e 43 variâncias residuais e de funções de variâncias (FV) usando polinômios ordinários e ortogonais, cujas ordens variaram de quadrática até sêxtupla. Os modelos foram comparados usando o teste da razão de verossimilhança, o Critério de Informação de Akaike e o Critério de Informação Bayesiano de Schwar. Os testes indicaram que, quanto maior a ordem da função de variâncias, melhor o ajuste. Dos polinômios ordinários, a função de sexta ordem foi superior. Os modelos com classes de variâncias residuais foram aparentemente superiores àqueles com funções de variância. O modelo com homogeneidade de variâncias foi inadequado. O modelo com 15 classes heterogêneas foi o que melhor ajustou às variâncias residuais, entretanto, os parâmetros genéticos estimados foram muito próximos para os modelos com 10, 15 ou 43 classes de variâncias ou com FV de sexta ordem.

Estimação de parâmetros genéticos para produção de leite de cabras da raça Alpina

Foram utilizados 9.374 registros semanais de produção de leite de 302 primeiras lactações de cabras da raça Alpina. A produção de leite no dia do controle foi analisada por meio de um modelo animal, unicarater, de regressão aleatória, em que as funções de covariâncias para os componentes genéticos aditivos e de ambiente permanente foram modeladas por meio das funções de Wilmink, Ali e Schaeffer e por polinômios ortogonais, em uma escala de Legendre de ordens cúbica e quíntica. Assumiu-se, ainda, variância residual homogênea durante toda a lactação e heterogênea com três e quatro classes de variância residual. Os modelos foram comparados pelo critério de informação de Akaike (AIC), pelo critério de informação Bayesiano de Schwar (BIC), pela função de verossimilhança (Ln L), pela visualização das estimativas de variâncias genéticas, de ambiente permanente, fenotípicas e residuais e pelas herdabilidades. O polinômio de Legendre de ordem quíntica, com quatro e três classes de variâncias residuais, e a função de Ali e Schaeffer, com quatro classes de variâncias residuais, foram indicados como os mais adequados pelo AIC, BIC e Ln L. Estes modelos diferiram na partição da variância fenotípica para as variâncias de ambiente permanente, genética e residual apenas no início e no final da lactação. Contudo, a função de Ali e Schaeffer resultou em estimativas negativas de correlação genética entre os controles mais distantes. O polinômio de Legendre de ordem quíntica, assumindo variância residual heterogênea, mostrou-se mais adequado para ajustar a produção de leite no dia do controle de cabras da raça Alpina.

Estimação de parâmetros genéticos para peso do nascimento aos 550 dias de idade para animais da raça Tabapuã utilizando-se modelos de regressão aleatória

Foram utilizados 21.762 registros de peso do nascimento aos 550 dias de idade de 4.221 animais para estimativa das funções de covariância empregando modelos de regressão aleatória. Os modelos incluíram, como aleatórios, os efeitos genéticos aditivo direto e materno, de ambiente permanente de animal e de ambiente permanente materno e, como fixos, os efeitos de grupo contemporâneo, a idade da vaca ao parto (linear e quadrático) e o polinômio ortogonal de Legendre da idade do animal (regressão cúbica), como covariáveis. As variâncias residuais foram modeladas por uma função de variâncias com ordens de 2 a 6. Análises com polinômios ortogonais de diversas ordens foram realizadas para os efeitos genético aditivo direto, genético aditivo materno, de ambiente permanente de animal e de ambiente permanente materno. Os modelos foram comparados pelos critérios de informação Bayesiano de Schwarz (BIC) e Akaike (AIC). O melhor modelo indicado por todos os critérios foi o que considerou o efeito genético aditivo direto ajustado por um polinômio cúbico, o efeito genético materno ajustado por um polinômio quadrático, o efeito de ambiente permanente de animal ajustado por polinômio quártico e o efeito de ambiente permanente materno ajustado por polinômio linear. As estimativas de herdabilidade para o efeito direto foram maiores no início e no final do período estudado, com valores de 0,28 ao nascimento, 0,21 aos 240 dias e 0,24 aos 550 dias de idade. As estimativas de herdabilidade materna foram maiores aos 160 dias de idade (0,10) que nas demais fases do crescimento. As correlações genéticas variaram de moderadas a altas, diminuindo conforme o aumento da distância entre as idades. Maior eficiência na seleção para peso pode ser obtida considerando os pesos pós-desmama, período em que as estimativas de variância genética e herdabilidade foram superiores.

Comparações entre os valores genéticos para características de crescimento de bovinos da raça Nelore preditos com modelos de dimensão finita ou infinita

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Comparação de modelos de regressão aleatória para estimação de parâmetros genéticos em caprinos leiteiros

Objetivou-se avaliar a melhor modelagem para as variâncias genética aditiva, de ambiente permanente e residual da produção de leite no dia do controle (PLDC) de caprinos. Utilizaram-se modelos de regressão aleatória sobre polinômios ortogonais de Legendre com diferentes ordens de ajuste e variância residual heterogênea. Consideraram-se como efeitos fixos os efeitos de grupo de contemporâneos, a idade da cabra ao parto (co-variável) e a regressão fixa da PLDC sobre polinômios de Legendre, para modelar a trajetória média da população; e, como efeitos aleatórios, os efeitos genético aditivo e de ambiente permanente. O modelo com quatro classes de variâncias residuais foi o que proporcionou melhor ajuste. Os valores do logaritmo da função de verossimilhança, de AIC e BIC apontaram para seleção de modelos com ordens mais altas (cinco para o efeito genético e sete para o efeito de ambiente permanente). Entretanto, os autovalores associados às matrizes de co-variâncias entre os coeficientes de regressão indicaram a possibilidade de redução da dimensionalidade. As altas ordens de ajuste proporcionaram estimativas de variâncias genéticas e correlações genéticas e de ambiente permanente que não condizem com o fenômeno biológico estudado. O modelo de quinta ordem para a variância genética aditiva e de sétima ordem para o ambiente permanente foi indicado. Entretanto, um modelo mais parcimonioso, de quarta ordem para o efeito genético aditivo e de sexta ordem para o efeito de ambiente permanente, foi suficiente para ajustar as variâncias nos dados.

Estimação de componentes de co-variância para pesos corporais do nascimento aos 365 dias de idade de bovinos Guzerá empregando-se modelos de regressão aleatória

Um total de 19.770 pesos corporais de bovinos Guzerá, do nascimento aos 365 dias de idade, pertencentes ao banco de dados da Associação Brasileira dos Criadores de Zebu (ABCZ) foi analisado com os objetivos de comparar diferentes estruturas de variâncias residuais, considerando 1, 18, 28 e 53 classes residuais e funções de variância de ordens quadrática a quíntica; e estimar funções de co-variância de diferentes ordens para os efeitos genético aditivo direto, genético materno, de ambiente permanente de animal e de mãe e parâmetros genéticos para os pesos corporais usando modelos de regressão aleatória. Os efeitos aleatórios foram modelados por regressões polinomiais em escala de Legendre com ordens variando de linear a quártica. Os modelos foram comparados pelo teste de razão de verossimilhança e pelos critérios de Informação de Akaike e de Informação Bayesiano de Schwarz. O modelo com 18 classes heterogêneas foi o que melhor se ajustou às variâncias residuais, de acordo com os testes estatísticos, porém, o modelo com função de variância de quinta ordem também mostrou-se apropriado. Os valores de herdabilidade direta estimados foram maiores que os encontrados na literatura, variando de 0,04 a 0,53, mas seguiram a mesma tendência dos estimados pelas análises unicaracterísticas. A seleção para peso em qualquer idade melhoraria o peso em todas as idades no intervalo estudado.

Modelos de regressão aleatória com diferentes estruturas de variância residual para descrever o tamanho da leitegada

Objetivou-se comparar modelos de regressão aleatória com diferentes estruturas de variância residual, a fim de se buscar a melhor modelagem para a característica tamanho da leitegada ao nascer (TLN). Utilizaram-se 1.701 registros de TLN, que foram analisados por meio de modelo animal, unicaracterística, de regressão aleatória. As regressões fixa e aleatórias foram representadas por funções contínuas sobre a ordem de parto, ajustadas por polinômios ortogonais de Legendre de ordem 3. Para averiguar a melhor modelagem para a variância residual, considerou-se a heterogeneidade de variância por meio de 1 a 7 classes de variância residual. O modelo geral de análise incluiu grupo de contemporâneo como efeito fixo; os coeficientes de regressão fixa para modelar a trajetória média da população; os coeficientes de regressão aleatória do efeito genético aditivo-direto, do comum-de-leitegada e do de ambiente permanente de animal; e o efeito aleatório residual. O teste da razão de verossimilhança, o critério de informação de Akaike e o critério de informação bayesiano de Schwarz apontaram o modelo que considerou homogeneidade de variância como o que proporcionou melhor ajuste aos dados utilizados. As herdabilidades obtidas foram próximas a zero (0,002 a 0,006). O efeito de ambiente permanente foi crescente da 1ª (0,06) à 5ª (0,28) ordem, mas decrescente desse ponto até a 7ª ordem (0,18). O comum-de-leitegada apresentou valores baixos (0,01 a 0,02). A utilização de homogeneidade de variância residual foi mais adequada para modelar as variâncias associadas à característica tamanho da leitegada ao nascer nesse conjunto de dado.

Estimation of (co)variance components and genetic parameters for weights of red-winged tinamou using random regression models

Com este trabalho objetivou-se determinar parâmetros genéticos para peso corporal de perdizes em cativeiro. Foram utilizados modelos de regressão aleatória na análise dos dados considerando os efeitos genéticos aditivos diretos (AD) e de ambiente permanente de animal (AP) como aleatórios. As variâncias residuais foram modeladas utilizando-se funções de variância de ordem 5. A curva média da população foi ajustada por polinômios ortogonais de Legendre de ordem 6. Os efeitos genéticos aditivos diretos e de ambiente permanente de animal foram modelados utilizando-se polinômios de Legendre de segunda a nona ordem. Os melhores resultados foram obtidos pelos modelos de ordem 6 de ajuste para os efeitos genéticos aditivos diretos e de ordem 3 para os de ambiente permanente pelo Critério de Informação de Akaike e ordem 3 para ambos os efeitos pelos Critério de Informação Bayesiano de Schwartz e Teste de Razão de Verossimilhança. As herdabilidades estimadas variaram de 0,02 a 0,57. O primeiro autovalor respondeu por 94 e 90% da variação decorrente de efeitos aditivos diretos e de ambiente permanente, respectivamente. A seleção de perdizes para peso corporal é mais efetiva a partir de 112 dias de idade.

Universalidade em matrizes aleatórias via problemas de Riemann-Hilbert

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Diferentes abordagens para modelar a produção de leite de bovinos da raça Guzerá

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Estimativas de parâmetros genéticos para produção de leite em búfalas por modelos de repetibilidade, multi-característica e de regressão aleatória

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Níveis de adubação potássica na cultura da figueira

Pós-graduação em Agronomia (Horticultura) - FCA

Problemas de Riemann-Hilbert

Pós-graduação em Matemática - IBILCE

Propriedades e convergência de certas fórmulas de quadratura interpolatórias

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)