O Teorema de Pitágoras: alternativas de demonstrações

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

Teorema de Pitágoras: aplicações em objetos de aprendizagem

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Ay Pitágoras! : acerca de las determinaciones sociales en el surgimiento de las matemáticas

El artículo pretende mostrar a partir del ejemplo del descubrimiento del Teorema de Pitágoras, cómo las ideas sociales de una época determinada, para nuestro caso las de la sociedad griega del siglo V a.C., intervienen en el proceso de formación científica ya sea para facilitar o bloquear su desarrollo. El caso de las matemáticas pitagóricas es significativo al respecto; su análisis no deja de ser un punto paradigmático en la historia de las ciencias desde el punto de vista de la sociología.

La Eneyda de Publio Virgilio Maron, ... traducida en octava rima y verso castellano por el dotor Gregorio Hernandez de Velasco ... reformada y limada con mucho estudio y cuidado del mismo traductor, cuyas son también las traduciones del suplimiento de la Eneyda de Mafeo Veggio, de un antiguo estudiante sobre el testamento de Virgilio, de la Letra de Pitágoras y la declaración de los nombres propios y vocablos y lugares esparcidos por toda la obra.

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Generando números de Pitágoras

Este trabajo busca mostrar una forma general de encontrar arreglos de tres números naturales (tercias) que cumplen la relación de Pitágoras, es decir que la suma del cuadrado de los dos menores de como resultado el cuadrado del mayor, a través de un proceso mucho más general que los conocidos hasta ahora, llegando incluso a proponer unas fórmulas que, en función de dos parámetros permite encontrar dichos conjuntos de tres elementos, cuyos resultados se los presenta en unas tablas. Los resultados afirman la idea de que existe un infinito número de tercias que cumplen la relación de Pitágoras. Luego veremos cómo se puede usar estas tablas para construir relaciones donde la suma de los cuadrados de más de dos números es igual al cuadrado de otro.

Verdad, realidad y derecho : la verdad práctica y el derecho

Introducción: “¿Qué es la verdad? Le pregunta Pilatos. Mas el Señor no le responde, momentos antes le dijo ‘vine al mundo para testificar la verdad; todo el que es de la verdad escucha mi voz’”. Ante el silencio de Dios surge el imperativo de hallar una respuesta. La historia nos demuestra que desde la antigüedad este interrogante acompaña al ser humano. Platón, en La República, califica a la verdad como “lo más noble entre las cosas” y este concepto, por su parte, resulta heredero –Pitágoras mediante– de tradiciones inmemoriales. Expone Kalinowsky que será el Filósofo, en el Libro VI de la Ética a Nicómaco, quien afirme el carácter intelectual del conocimiento moral y, por lo tanto, la verdad de los juicios morales. La verdad de todo lo real, la verdad reveladora de la realidad “como una afirmación que mira al ser del hombre y lo ilumina” se presenta ante nuestros ojos y deslumbra, aunque, a veces, enceguece. El presente trabajo tiene por objeto investigar cómo la verdad en la vida moral –que es esencialmente regla o principio regulativo– resulta ser la perfección del conocimiento práctico. Así lo ha expuesto D. M. Albisu en La verdad en la vida moral. La verdad práctica. La autora sostiene que sus conclusiones sólo tienen por finalidad precisar el ámbito de la verdad práctica como la perfección de un conocimiento: el conocimiento práctico, el cual se realiza propia y formalmente en el juicio que dirige la acción del ser humano. A fin de dar una respuesta que fundamente estas conclusiones se analizará, principalmente, la obra de Albisu haciendo acento en el estudio de sus fuentes bibliográficas. Se completará esta exposición con el análisis de la obra de J. Pieper, La verdad de las cosas y con la obra de G. Kalinowsky, El problema de la verdad en la moral y el derecho, la que nos adentrará en la ubicación central de la verdad en la ciencia jurídica, la verdad práctica directamente aplicada en la moral y el derecho...

La geometría en el aula: una propuesta para la interpretación de conceptos e ideas matemáticas y físicas

El presente trabajo se desprende de la práctica docente que se está llevando a cabo en el Centro Educativo Femenino de Antioquia (CEFA) en la ciudad de Medellín con estudiantes del grado décimo, el cual tiene como intención primordial retornar la geometría al aula de clase como una herramienta que facilita la interpretación de las ideas matemáticas y físicas, empleando la metodología de aula-taller como fundamento para alcanzar tal fin. Hasta ahora se ha logrado despertar un relevante interés en el manejo del lenguaje geométrico y una mejor interpretación de algunos conceptos como el teorema de Pitágoras y el número Pi, a partir de uso del material concreto que ayuda al estudiante a alcanzar una mejor apropiación de dichos conceptos.

Algunas demostraciones geométricas de la irracionalidad de raíz de 2

El objetivo de este artículo es presentar varias pruebas visuales sobre la irracionalidad de raíz de 2, las cuales no son muy conocidas comparadas con otras pruebas, como por ejemplo, las demostraciones del teorema de Pitágoras. Además, esas demostraciones pueden ser útiles como una alternativa a la clásica demostración griega y de esta forma se intentará llamar la atención de los alumnos.

En el entorno del teorema Kou-Ku (IV)

Nos preguntábamos en algún momento del artículo anterior de esta serie si realmente el teorema de Pappus generaliza el de Pitágoras.

En el entorno del teorema Kou-Ku (II)

Nos son tan habituales algunas cosas que no nos sorprendemos ante ellas ni nos paramos a pensar acerca de su significado profundo o sobre la maravilla de su gestación, perdida a veces en la noche de los tiempos. Considerado en abstracto, como una relación entre superficies de figuras descontextualizadas, ¡no es nada evidente el teorema de Pitágoras!, pero hay muchos problemas de tipo práctico que obligan a pasar obligatoriamente por el ángulo recto. ¿Cómo construir si no, por ejemplo, un edificio de una mínima prestancia? Las divulgaciones al uso han justificado siempre su origen en la necesidad de medir terrenos después de las crecidas de los grandes ríos en cuyas orillas se asentaron las primeras civilizaciones sedentarias. Se supone también que habría que definir retículas ortogonales y que ello llevaría a catalogar ternas de números que permitieran construir ángulos rectos. Cuando se contempla desde un montículo la hermosa anarquía distributiva que el devenir de los tiempos ha producido en nuestros campos, parece claro que ese afán regulador sólo puede darse bajo un fuerte poder centralizado. Así pues, quizás haya que incluir el teorema Kou-Ku —junto, por ejemplo, el monoteísmo y los primeros códigos legislativos— entre las primeras consecuencias de la aparición del Estado (con mayúsculas, claro).

Algunas demostraciones del valor de la potencia de un punto con respecto a una circunferencia

Se proponen tres demostraciones sobre el valor de la potencia de un punto con respecto a una circunferencia. La primera utiliza el método de la geometría analítica, y las propiedades de las soluciones de la ecuación de segundo grado. La segunda se basa sólo en el Teorema de Pitágoras. Y, la tercera utiliza el álgebra de vectores. Por último, se da el resultado de la potencia de un punto con respecto a una elipse. Con esto se intenta suplir el hueco en los libros de texto, de nivel de Bachillerato, que no recogen una demostración general sobre la constancia de la potencia del punto con respecto a una circunferencia.

A aprendizagem da trigonometria do triângulo rectângulo através da resolução de problemas

Relatório da prática de ensino supervisionada, Mestrado em Ensino da Matemática, Universidade de Lisboa, 2010