Visualización y pensamiento matemático

La propuesta didáctica que mostramos en este curso fue desarrollada en un libro dirigido a profesores y continuada en un artículo más en profundidad (Cantoral y Montiel, 2001 y 2003) Dicha propuesta nace en una aproximación teórica de naturaleza sistémica que denominamos socioepistemología. En términos generales, la propuesta trata de una forma particular de entender a la visualización de las funciones, aunque en este escrito nos ocuparemos en particular y sólo como un ejemplo, de la construcción del polinomio de interpolación de Lagrange mediante estrategias de visualización. No abordamos aspectos del tratamiento curricular de los polinomios de Lagrange y de las concepciones que los “alumnos desarrollan en su paso por la universidad, sino que presentamos una propuesta didáctica basada en la visualización y en el desarrollo del pensamiento matemático del concepto de función. En nuestra opinión, esta propuesta favorece la evolución de las concepciones entre los alumnos.

Las disciplinas Matemáticas en las carreras de ingenieria: ¿Su estructuración contribuye a la formación del pensamiento matemático?

En el trabajo se aborda cómo el diseño de la disciplina Matemática en las carreras de ingeniería, puede contribuir a la formación y desarrollo del pensamiento matemático, impartiendo los métodos numéricos en el momento en que se estudia cada tema, resolviendo problemas vinculados con la especialidad y con un enfoque computacional de los mismos, logrando que los estudiantes se apropien del algoritmo de estos métodos y que además conozcan algunos de los software más difundidos por su eficiencia y puedan decidir cuál de ellos escoger. Este diseño se puso en práctica experimentalmente en el curso 1995-1996 en tres de las asignaturas de la disciplina lográndose buenos resultados, el que se validó en tres cursos siguientes y se generalizó a partir del curso 2000-2001.

Estrategias metodológicas para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático en nivel preescolar.

Investigación teórica

Pensamiento y leguaje matemático en el contexto de educación infantil. Un acercamiento interpretativo

El presente estudio, de carácter etnográfico, tiene lugar en el contexto de un aula de Educación Infantil con el objeto de registrar en detalle y analizar reflexivamente las características de las prácticas de enseñanza que propician el desarrollo del pensamiento matemático de los niños y las niñas, y su consecuente expresión en situaciones cotidianas. En este sentido, interesa interpretar y comprender la diversidad infantil -tanto a nivel de pensamiento como de formas para expresarlo- en relación con las argumentaciones que eligen para justificar sus decisiones; la formulación de sus descubrimientos o resoluciones originales; la confrontación de ideas con adultos y entre iguales; etc. ante situaciones que les plantean problemas u obstáculos a resolver que, por el “significado pragmático” en que se encuadran, invitan a los niños y niñas a aceptar el desafío de interpretar lo que está sucediendo y buscar soluciones. El trabajo de campo se asienta en la convicción de que la población infantil reelabora, en interacción cooperativa con otros, conocimientos matemáticos relacionados con los obstáculos cognitivos que están inmersos en las distintas situaciones a la que se enfrenta (reales, realistas y/o imaginarias). Al tiempo, se retroalimenta en la incertidumbre respecto a cómo, cuándo y en qué circunstancias se afianzan estos procesos. Por tanto, con una mirada etnográfica, el estudio busca respuestas recogiendo, analizando e interpretando información a lo largo de los 3 años de escolaridad que atraviesa un grupo de Educación Infantil escolarizado en el Centro de Educación Infantil y Primaria Las Cigüeñas, en la localidad madrileña de Rivas Vaciamadrid. La investigadora asume, a su vez, el papel docente de este grupo infantil, situación que aporta condiciones óptimas para mantener una estancia prolongada e intensiva en el campo de estudio con el objeto de registrar los sucesos matemáticos, planificados ad hoc o surgidos de forma espontánea, que acontecen durante el proceso de observación participante. La interpretación de los datos registrados permitió comprender -admitiendo que, la localidad de los mismos no permite extrapolarlos a toda la población infantil- la potencialidad de las prácticas de enseñanza para fomentar, o no, el interés de niños y niñas por utilizar, en situaciones contextualizadas, sus respectivos conocimientos matemáticos (propios del campo aritmético, geométrico y/o algebraico) marcados, obviamente, por la diversidad (en los estilos cognitivos, las formas de expresión, los intereses y motivaciones, etc.).

Sistemas simbólicos de representación en la enseñanza del análisis matemático : perspectiva histórica acerca de los puntos críticos.

Identificar y caracterizar los diferentes sistemas simbólicos de representación en el campo del Análisis Matemático. Desarrollar un modelo de análisis de libros de texto que sirva para caracterizar el tipo de representaciones que utilizan. Describir cada uno de los libros analizados en función de los sistemas simbólicos de representación utilizados. Libros históricos de texto dedicados al Cálculo Diferencial. Libros de texto de la Educación Secundaria en España. Planteamiento general de la investigación. Definición del problema. Heurística. Análisis de la documentación. Explicación y síntesis histórica. Análisis de textos antiguos de matemáticas. Investigación cualitativa. Investigación histórica. Razonamiento hipotético-deductivo. Los materiales didácticos que se pueden utilizar con las nuevas tecnologías buscan recuperar el carácter dinámico que es la esencia del Cálculo Diferencial. La utilización que hacen los libros de texto de los diferentes sistemas simbólicos de representación permiten caracterizar diferentes periodos en la enseñanza del Análisis Matemático. Las orientaciones establecids en los programas oficiales no son siempre las que establecen el modelo de enseñanza. El trabajo ha permitido entresacar algunas de las características de la enseñanza de los puntos críticos en la educación secundaria, establecer sus limitaciones y avanzar posibles alternativas en cuanto a la planificación de su enseñanza. Contribución a la caracterización, delimitación, análisis y clarificación de una parte del campo conceptual del Pensamiento Matemático Avanzado y, en particular, lo referente a los puntos críticos.

Bases para la medida de un aprendizaje matemático significativo.

Construir la didáctica de la matemática como ciencia fundamental autónoma, que debe crear simultáneamente sus objetos de estudio y sus métodos, los cuales no deben ser los mismos de las ciencias experimentales. Muestra aleatoria compuesta por 30 estudiantes de primero de la especialidad de Ciencias. Propone un modelo de aprendizaje-enseñanza de las matemáticas que desarrolla y potencia más el pensamiento matemático. Aplica pruebas para medir la aptitud de los alumnos para resolver problemas y constatar la comprensión. Se basa en el análisis experimental. Utiliza la Hoja de Cálculo Lotus 1-2-3, el Turbo Basic para hacer programas estadísticos de cálculos y representaciones gráficas, el procesador de textos WP5.1, y los programas Story, Picture Maker, Picture Taker, Story Editor, Story Teller y Text Maker.. Se detecta un desajuste del acto didáctico en el aprendizaje-enseñanza de las Matemáticas. Se confirma que el razonamiento matemático es un proceso dinámico y secuenciado en el espacio y en el tiempo. Así, la competencia de un estudiante en el conocimiento de una materia tan específica como la matemática depende del camino recorrido en su trayectoria educativa.

Cine con contenido matemático

En esta actividad se presenta la acción "Jornadas de cine con contenido matemático" realizada por el Grupo de investigación MAIC y el GIE "Pensamiento Matemático"

Las calculadoras y el pensamiento deductivo

Este creciente fracaso que los estudiantes de la escuela media y de secundaria están experimentando en los cursos de matemática, así como el impresionante desarrollo tecnológico de los últimos años han promovido un elevado interés tanto de la sociedad así como de la comunidad educativa en general acerca de la importancia de integrar la tecnología y la enseñanza de la matemática, en los primeros años de la escuela secundaria. Para lograr un cambio en el currículo de la enseñanza de la matemática es necesaria la creación de ambientes de aprendizaje que incluyan el uso tecnologías tales como computadoras con el adecuado software y calculadoras con capacidades mayores que las de construir gráficos. Además es importante considerar un cambio radical en la preparación de los futuros profesores de matemática para que reciban la preparación adecuada para poder implementar en una forma apropiada el uso de estas tecnologías en sus clases con sus futuros estudiantes. Debemos recordar que investigaciones al respecto confirman que los profesores tienden a enseñar en la misma forma en que aprendieron. Otro factor importante es el desarrollo e implementación de cursos de entrenamiento que incluyan la integración de la tecnología y la matemática para los profesores en servicio, de esta manera estos profesores contarían con un medio de actualizar su conocimiento de la materia, y esto tal vez los ayudaría a cambiar sus actitudes hacia la utilización de tecnología en el aula.

Concepciones y creencias de los profesores universitarios de matemáticas acerca de la enseñanza de las ecuaciones diferenciales

La investigación que aquí presentamos es una aproximación a las concepciones y creencias de los profesores universitarios de matemáticas acerca de la enseñanza de las ecuaciones diferenciales en estudios científico-experimentales. A parte de los intentos por caracterizar a cada profesor en términos de sus concepciones y creencias, y de establecer el nivel de coherencia y consistencia de éstas, a partir de los resultados del análisis se explica la persistencia de la utilización de métodos tradicionales de enseñanza. Las diferencias y similitudes entre las concepciones y creencias de cada profesor, y el nivel de coherencia demostrado nos han permitido establecer tres grupos de profesores, a los que hemos denominado I, II y III.

Cómo enseñar matemáticas en las primeras edades a partir de contextos de vida cotidiana = How to teach mathematics to young students based on everyday contexts

This paper stresses the importance of developing mathematical thought in young children based on everyday contexts, since these are meaningful learning situations with an interdisciplinary, globalised focus. The first part sets out the framework of reference that lays the theoretical foundations for these kinds of educational practices. The second part gives some teaching orientations for work based on everyday contexts. It concludes with the presentation of the activity 'We’re off to the cinema to learn mathematics!'

¿Para qué sirven los problemas en la clase de matemáticas? = What is the use of problems in Mathematics lessons?

The results obtained in several yield tests, at an international level (mainly the famous PISA 2003 report, by the OCDE), have raised a multiplicity of performances in order to improve the students' yield regarding problem solving. In this article we set a clear guideline on how problems should be used in Mathematics lessons, not for obtaining better scores in the yield tests but for improving the development of Mathematical thinking in students. From this perspective, the author analyses, through eight reflections, how the concept of problem, transmitted both in the school and from society, influences the students

Armamos un cubo con tres eslabones de papel.

resumen de la revista

Un ejemplo de la utilidad de los contextos en la matemática realista : los algoritmos de suma y resta por columnas.

Resumen basado en el de la publicación

Estrategias procuradas por las nuevas tecnologías como prevención al fracaso universitario en Matemáticas.

Realizado en la Escuela de Arquitectura de la Universidad de Valladolid, por 6 profesores del centro, para las asignaturas de Matemáticas II y Desarrollo del Pensamiento Matemático y su Didáctica I, del segundo curso de Arquitectura y del primero de Maestro Especialista en Educación Infantil, respectivamente. El proyecto contemplaba un cambio en la metodología de la enseñanza y el aprendizaje de dichas asignaturas. Este cambio se basaría en el empleo de herramientas proporcionadas por las nuevas tecnologías y conllevaría la elaboración de materiales y recursos didácticos adaptados a este nuevo enfoque. Se ha diseñado una amplia colección de actividades para ser abordadas con las herramientas conceptuales explicadas por el profesor y resueltas finalmente con la ayuda del ordenador (MAPLE), con el objetivo de mitigar el proceso creciente de fracaso escolar en materias relacionadas con matemáticas. Por necesidades del Plan de Organización se ha desarrollado el proyecto en dos asignaturas más: Estadística de Ingenierías Agrarias de Soria y Matemáticas I de Arquitectura en Valladolid. El equipo considera los resultados muy positivos por lo ventajoso que resulta introducir las nuevas tecnologías para la docencia de asignaturas teóricas con escasos créditos y por el creciente interés que despierta este tipo de asignaturas en el alumnado.

Juegos de lógica matemática en la educación.

Se desarrolla un Taller de Lógica dentro del área de Matemáticas, utilizando juegos elaborados por los alumnos siguiendo un modelo. Su objetivo es poner en funcionamiento un conjunto de capacidades que desarrollen la inteligencia, así como capacidades mentales referidas a la deducción, a la inducción, a la estrategia y al pensamiento creativo. Otros objetivos son elaborar un plan general de acción; estimular y ejercitar el pensamiento y el razonamiento lógico; crear las bases para una posterior formalización del pensamiento matemático; desarrollar hábitos y actitudes positivas frente al trabajo escolar; y promover el intercambio de relaciones personales. Los juegos favorecen el desarrollo de destrezas mentales; proporcionan situaciones susceptibles de aprovechamiento didáctico para el diseño de actividades relacionadas con las matemáticas; ofrecen dinamismo, sencillez y normas claras y fáciles de entender y de ejercitar; y que pueden practicar todos los alumnos de las etapas de Enseñanza Primaria, de Educación Secundaria y de EPA. Al final de cada juego, los alumnos averiguan, buscan, investigan, o ensayan alguna estrategia.