Multiscale descriptions of density-driven flow instabilities in porous media

Les instabilités engendrées par des gradients de densité interviennent dans une variété d'écoulements. Un exemple est celui de la séquestration géologique du dioxyde de carbone en milieux poreux. Ce gaz est injecté à haute pression dans des aquifères salines et profondes. La différence de densité entre la saumure saturée en CO2 dissous et la saumure environnante induit des courants favorables qui le transportent vers les couches géologiques profondes. Les gradients de densité peuvent aussi être la cause du transport indésirable de matières toxiques, ce qui peut éventuellement conduire à la pollution des sols et des eaux. La gamme d'échelles intervenant dans ce type de phénomènes est très large. Elle s'étend de l'échelle poreuse où les phénomènes de croissance des instabilités s'opèrent, jusqu'à l'échelle des aquifères à laquelle interviennent les phénomènes à temps long. Une reproduction fiable de la physique par la simulation numérique demeure donc un défi en raison du caractère multi-échelles aussi bien au niveau spatial et temporel de ces phénomènes. Il requiert donc le développement d'algorithmes performants et l'utilisation d'outils de calculs modernes. En conjugaison avec les méthodes de résolution itératives, les méthodes multi-échelles permettent de résoudre les grands systèmes d'équations algébriques de manière efficace. Ces méthodes ont été introduites comme méthodes d'upscaling et de downscaling pour la simulation d'écoulements en milieux poreux afin de traiter de fortes hétérogénéités du champ de perméabilité. Le principe repose sur l'utilisation parallèle de deux maillages, le premier est choisi en fonction de la résolution du champ de perméabilité (grille fine), alors que le second (grille grossière) est utilisé pour approximer le problème fin à moindre coût. La qualité de la solution multi-échelles peut être améliorée de manière itérative pour empêcher des erreurs trop importantes si le champ de perméabilité est complexe. Les méthodes adaptatives qui restreignent les procédures de mise à jour aux régions à forts gradients permettent de limiter les coûts de calculs additionnels. Dans le cas d'instabilités induites par des gradients de densité, l'échelle des phénomènes varie au cours du temps. En conséquence, des méthodes multi-échelles adaptatives sont requises pour tenir compte de cette dynamique. L'objectif de cette thèse est de développer des algorithmes multi-échelles adaptatifs et efficaces pour la simulation des instabilités induites par des gradients de densité. Pour cela, nous nous basons sur la méthode des volumes finis multi-échelles (MsFV) qui offre l'avantage de résoudre les phénomènes de transport tout en conservant la masse de manière exacte. Dans la première partie, nous pouvons démontrer que les approximations de la méthode MsFV engendrent des phénomènes de digitation non-physiques dont la suppression requiert des opérations de correction itératives. Les coûts de calculs additionnels de ces opérations peuvent toutefois être compensés par des méthodes adaptatives. Nous proposons aussi l'utilisation de la méthode MsFV comme méthode de downscaling: la grille grossière étant utilisée dans les zones où l'écoulement est relativement homogène alors que la grille plus fine est utilisée pour résoudre les forts gradients. Dans la seconde partie, la méthode multi-échelle est étendue à un nombre arbitraire de niveaux. Nous prouvons que la méthode généralisée est performante pour la résolution de grands systèmes d'équations algébriques. Dans la dernière partie, nous focalisons notre étude sur les échelles qui déterminent l'évolution des instabilités engendrées par des gradients de densité. L'identification de la structure locale ainsi que globale de l'écoulement permet de procéder à un upscaling des instabilités à temps long alors que les structures à petite échelle sont conservées lors du déclenchement de l'instabilité. Les résultats présentés dans ce travail permettent d'étendre les connaissances des méthodes MsFV et offrent des formulations multi-échelles efficaces pour la simulation des instabilités engendrées par des gradients de densité. - Density-driven instabilities in porous media are of interest for a wide range of applications, for instance, for geological sequestration of CO2, during which CO2 is injected at high pressure into deep saline aquifers. Due to the density difference between the C02-saturated brine and the surrounding brine, a downward migration of CO2 into deeper regions, where the risk of leakage is reduced, takes place. Similarly, undesired spontaneous mobilization of potentially hazardous substances that might endanger groundwater quality can be triggered by density differences. Over the last years, these effects have been investigated with the help of numerical groundwater models. Major challenges in simulating density-driven instabilities arise from the different scales of interest involved, i.e., the scale at which instabilities are triggered and the aquifer scale over which long-term processes take place. An accurate numerical reproduction is possible, only if the finest scale is captured. For large aquifers, this leads to problems with a large number of unknowns. Advanced numerical methods are required to efficiently solve these problems with today's available computational resources. Beside efficient iterative solvers, multiscale methods are available to solve large numerical systems. Originally, multiscale methods have been developed as upscaling-downscaling techniques to resolve strong permeability contrasts. In this case, two static grids are used: one is chosen with respect to the resolution of the permeability field (fine grid); the other (coarse grid) is used to approximate the fine-scale problem at low computational costs. The quality of the multiscale solution can be iteratively improved to avoid large errors in case of complex permeability structures. Adaptive formulations, which restrict the iterative update to domains with large gradients, enable limiting the additional computational costs of the iterations. In case of density-driven instabilities, additional spatial scales appear which change with time. Flexible adaptive methods are required to account for these emerging dynamic scales. The objective of this work is to develop an adaptive multiscale formulation for the efficient and accurate simulation of density-driven instabilities. We consider the Multiscale Finite-Volume (MsFV) method, which is well suited for simulations including the solution of transport problems as it guarantees a conservative velocity field. In the first part of this thesis, we investigate the applicability of the standard MsFV method to density- driven flow problems. We demonstrate that approximations in MsFV may trigger unphysical fingers and iterative corrections are necessary. Adaptive formulations (e.g., limiting a refined solution to domains with large concentration gradients where fingers form) can be used to balance the extra costs. We also propose to use the MsFV method as downscaling technique: the coarse discretization is used in areas without significant change in the flow field whereas the problem is refined in the zones of interest. This enables accounting for the dynamic change in scales of density-driven instabilities. In the second part of the thesis the MsFV algorithm, which originally employs one coarse level, is extended to an arbitrary number of coarse levels. We prove that this keeps the MsFV method efficient for problems with a large number of unknowns. In the last part of this thesis, we focus on the scales that control the evolution of density fingers. The identification of local and global flow patterns allows a coarse description at late times while conserving fine-scale details during onset stage. Results presented in this work advance the understanding of the Multiscale Finite-Volume method and offer efficient dynamic multiscale formulations to simulate density-driven instabilities. - Les nappes phréatiques caractérisées par des structures poreuses et des fractures très perméables représentent un intérêt particulier pour les hydrogéologues et ingénieurs environnementaux. Dans ces milieux, une large variété d'écoulements peut être observée. Les plus communs sont le transport de contaminants par les eaux souterraines, le transport réactif ou l'écoulement simultané de plusieurs phases non miscibles, comme le pétrole et l'eau. L'échelle qui caractérise ces écoulements est définie par l'interaction de l'hétérogénéité géologique et des processus physiques. Un fluide au repos dans l'espace interstitiel d'un milieu poreux peut être déstabilisé par des gradients de densité. Ils peuvent être induits par des changements locaux de température ou par dissolution d'un composé chimique. Les instabilités engendrées par des gradients de densité revêtent un intérêt particulier puisque qu'elles peuvent éventuellement compromettre la qualité des eaux. Un exemple frappant est la salinisation de l'eau douce dans les nappes phréatiques par pénétration d'eau salée plus dense dans les régions profondes. Dans le cas des écoulements gouvernés par les gradients de densité, les échelles caractéristiques de l'écoulement s'étendent de l'échelle poreuse où les phénomènes de croissance des instabilités s'opèrent, jusqu'à l'échelle des aquifères sur laquelle interviennent les phénomènes à temps long. Etant donné que les investigations in-situ sont pratiquement impossibles, les modèles numériques sont utilisés pour prédire et évaluer les risques liés aux instabilités engendrées par les gradients de densité. Une description correcte de ces phénomènes repose sur la description de toutes les échelles de l'écoulement dont la gamme peut s'étendre sur huit à dix ordres de grandeur dans le cas de grands aquifères. Il en résulte des problèmes numériques de grande taille qui sont très couteux à résoudre. Des schémas numériques sophistiqués sont donc nécessaires pour effectuer des simulations précises d'instabilités hydro-dynamiques à grande échelle. Dans ce travail, nous présentons différentes méthodes numériques qui permettent de simuler efficacement et avec précision les instabilités dues aux gradients de densité. Ces nouvelles méthodes sont basées sur les volumes finis multi-échelles. L'idée est de projeter le problème original à une échelle plus grande où il est moins coûteux à résoudre puis de relever la solution grossière vers l'échelle de départ. Cette technique est particulièrement adaptée pour résoudre des problèmes où une large gamme d'échelle intervient et évolue de manière spatio-temporelle. Ceci permet de réduire les coûts de calculs en limitant la description détaillée du problème aux régions qui contiennent un front de concentration mobile. Les aboutissements sont illustrés par la simulation de phénomènes tels que l'intrusion d'eau salée ou la séquestration de dioxyde de carbone.

An adaptive multiscale method for density-driven instabilities

Accurate modeling of flow instabilities requires computational tools able to deal with several interacting scales, from the scale at which fingers are triggered up to the scale at which their effects need to be described. The Multiscale Finite Volume (MsFV) method offers a framework to couple fine-and coarse-scale features by solving a set of localized problems which are used both to define a coarse-scale problem and to reconstruct the fine-scale details of the flow. The MsFV method can be seen as an upscaling-downscaling technique, which is computationally more efficient than standard discretization schemes and more accurate than traditional upscaling techniques. We show that, although the method has proven accurate in modeling density-driven flow under stable conditions, the accuracy of the MsFV method deteriorates in case of unstable flow and an iterative scheme is required to control the localization error. To avoid large computational overhead due to the iterative scheme, we suggest several adaptive strategies both for flow and transport. In particular, the concentration gradient is used to identify a front region where instabilities are triggered and an accurate (iteratively improved) solution is required. Outside the front region the problem is upscaled and both flow and transport are solved only at the coarse scale. This adaptive strategy leads to very accurate solutions at roughly the same computational cost as the non-iterative MsFV method. In many circumstances, however, an accurate description of flow instabilities requires a refinement of the computational grid rather than a coarsening. For these problems, we propose a modified iterative MsFV, which can be used as downscaling method (DMsFV). Compared to other grid refinement techniques the DMsFV clearly separates the computational domain into refined and non-refined regions, which can be treated separately and matched later. This gives great flexibility to employ different physical descriptions in different regions, where different equations could be solved, offering an excellent framework to construct hybrid methods.

A multilevel multiscale finite volume method

The Multiscale Finite Volume (MsFV) method has been developed to efficiently solve reservoir-scale problems while conserving fine-scale details. The method employs two grid levels: a fine grid and a coarse grid. The latter is used to calculate a coarse solution to the original problem, which is interpolated to the fine mesh. The coarse system is constructed from the fine-scale problem using restriction and prolongation operators that are obtained by introducing appropriate localization assumptions. Through a successive reconstruction step, the MsFV method is able to provide an approximate, but fully conservative fine-scale velocity field. For very large problems (e.g. one billion cell model), a two-level algorithm can remain computational expensive. Depending on the upscaling factor, the computational expense comes either from the costs associated with the solution of the coarse problem or from the construction of the local interpolators (basis functions). To ensure numerical efficiency in the former case, the MsFV concept can be reapplied to the coarse problem, leading to a new, coarser level of discretization. One challenge in the use of a multilevel MsFV technique is to find an efficient reconstruction step to obtain a conservative fine-scale velocity field. In this work, we introduce a three-level Multiscale Finite Volume method (MlMsFV) and give a detailed description of the reconstruction step. Complexity analyses of the original MsFV method and the new MlMsFV method are discussed, and their performances in terms of accuracy and efficiency are compared.

An operator formulation of the multiscale finite-volume method with correction function

The multiscale finite-volume (MSFV) method has been derived to efficiently solve large problems with spatially varying coefficients. The fine-scale problem is subdivided into local problems that can be solved separately and are coupled by a global problem. This algorithm, in consequence, shares some characteristics with two-level domain decomposition (DD) methods. However, the MSFV algorithm is different in that it incorporates a flux reconstruction step, which delivers a fine-scale mass conservative flux field without the need for iterating. This is achieved by the use of two overlapping coarse grids. The recently introduced correction function allows for a consistent handling of source terms, which makes the MSFV method a flexible algorithm that is applicable to a wide spectrum of problems. It is demonstrated that the MSFV operator, used to compute an approximate pressure solution, can be equivalently constructed by writing the Schur complement with a tangential approximation of a single-cell overlapping grid and incorporation of appropriate coarse-scale mass-balance equations.

Multiscale assessment of plant diversity in wooded pastures of the Jura mountains

Résumé La diminution de la biodiversité, à toutes les échelles spatiales et sur l'ensemble de la planète, compte parmi les problèmes les plus préoccupants de notre époque. En terme de conservation, il est aujourd'hui primordial de mieux comprendre les mécanismes qui créent et maintiennent la biodiversité dans les écosystèmes naturels ou anthropiques. La présente étude a pour principal objectif d'améliorer notre compréhension des patrons de biodiversité végétale et des mécanismes sous jacents, dans un écosystème complexe, riche en espèces et à forte valeur patrimoniale, les pâturages boisés jurassiens. Structure et échelle spatiales sont progressivement reconnues comme des dimensions incontournables dans l'étude des patrons de biodiversité. De plus, ces deux éléments jouent un rôle central dans plusieurs théories écologiques. Toutefois, peu d'hypothèses issues de simulations ou d'études théoriques concernant le lien entre structure spatiale du paysage et biodiversité ont été testées de façon empirique. De même, l'influence des différentes composantes de l'échelle spatiale sur les patrons de biodiversité est méconnue. Cette étude vise donc à tester quelques-unes de ces hypothèses et à explorer les patrons spatiaux de biodiversité dans un contexte multi-échelle, pour différentes mesures de biodiversité (richesse et composition en espèces) à l'aide de données de terrain. Ces données ont été collectées selon un plan d'échantillonnage hiérarchique. Dans un premier temps, nous avons testé l'hypothèse élémentaire selon laquelle la richesse spécifique (le nombre d'espèces sur une surface donnée) est liée à l'hétérogénéité environnementale quelque soit l'échelle. Nous avons décomposé l'hétérogénéité environnementale en deux parties, la variabilité des conditions environnementales et sa configuration spatiale. Nous avons montré que, en général, la richesse spécifique augmentait avec l'hétérogénéité de l'environnement : elle augmentait avec le nombre de types d'habitats et diminuait avec l'agrégation spatiale de ces habitats. Ces effets ont été observés à toutes les échelles mais leur nature variait en fonction de l'échelle, suggérant une modification des mécanismes. Dans un deuxième temps, la structure spatiale de la composition en espèces a été décomposée en relation avec 20 variables environnementales et 11 traits d'espèces. Nous avons utilisé la technique de partition de la variation et un descripteur spatial, récemment développé, donnant accès à une large gamme d'échelles spatiales. Nos résultats ont montré que la structure spatiale de la composition en espèces végétales était principalement liée à la topographie, aux échelles les plus grossières, et à la disponibilité en lumière, aux échelles les plus fines. La fraction non-environnementale de la variation spatiale de la composition spécifique avait une relation complexe avec plusieurs traits d'espèces suggérant un lien avec des processus biologiques tels que la dispersion, dépendant de l'échelle spatiale. Dans un dernier temps, nous avons testé, à plusieurs échelles spatiales, les relations entre trois composantes de la biodiversité : la richesse spécifique totale d'un échantillon (diversité gamma), la richesse spécifique moyenne (diversité alpha), mesurée sur des sous-échantillons, et les différences de composition spécifique entre les sous-échantillons (diversité beta). Les relations deux à deux entre les diversités alpha, beta et gamma ne suivaient pas les relations attendues, tout du moins à certaines échelles spatiales. Plusieurs de ces relations étaient fortement dépendantes de l'échelle. Nos résultats ont mis en évidence l'importance du rapport d'échelle (rapport entre la taille de l'échantillon et du sous-échantillon) lors de l'étude des patrons spatiaux de biodiversité. Ainsi, cette étude offre un nouvel aperçu des patrons spatiaux de biodiversité végétale et des mécanismes potentiels permettant la coexistence des espèces. Nos résultats suggèrent que les patrons de biodiversité ne peuvent être expliqués par une seule théorie, mais plutôt par une combinaison de théories. Ils ont également mis en évidence le rôle essentiel joué par la structure spatiale dans la détermination de la biodiversité, quelque soit le composant de la biodiversité considéré. Enfin, cette étude souligne l'importance de prendre en compte plusieurs échelles spatiales et différents constituants de l'échelle spatiale pour toute étude relative à la diversité spécifique. Abstract The world-wide loss of biodiversity at all scales has become a matter of urgent concern, and improving our understanding of local drivers of biodiversity in natural and anthropogenic ecosystems is now crucial for conservation. The main objective of this study was to further our comprehension of the driving forces controlling biodiversity patterns in a complex and diverse ecosystem of high conservation value, wooded pastures. Spatial pattern and scale are central to several ecological theories, and it is increasingly recognized that they must be taken -into consideration when studying biodiversity patterns. However, few hypotheses developed from simulations or theoretical studies have been tested using field data, and the evolution of biodiversity patterns with different scale components remains largely unknown. We test several such hypotheses and explore spatial patterns of biodiversity in a multi-scale context and using different measures of biodiversity (species richness and composition), with field data. Data were collected using a hierarchical sampling design. We first tested the simple hypothesis that species richness, the number of species in a given area, is related to environmental heterogeneity at all scales. We decomposed environmental heterogeneity into two parts: the variability of environmental conditions and its spatial configuration. We showed that species richness generally increased with environmental heterogeneity: species richness increased with increasing number of habitat types and with decreasing spatial aggregation of those habitats. Effects occurred at all scales but the nature of the effect changed with scale, suggesting a change in underlying mechanisms. We then decomposed the spatial structure of species composition in relation to environmental variables and species traits using variation partitioning and a recently developed spatial descriptor, allowing us to capture a wide range of spatial scales. We showed that the spatial structure of plant species composition was related to topography at the coarsest scales and insolation at finer scales. The non-environmental fraction of the spatial variation in species composition had a complex relationship with several species traits, suggesting a scale-dependent link to biological processes, particularly dispersal. Finally, we tested, at different spatial scales, the relationships between different components of biodiversity: total sample species richness (gamma diversity), mean species .richness (alpha diversity), measured in nested subsamples, and differences in species composition between subsamples (beta diversity). The pairwise relationships between alpha, beta and gamma diversity did not follow the expected patterns, at least at certain scales. Our result indicated a strong scale-dependency of several relationships, and highlighted the importance of the scale ratio when studying biodiversity patterns. Thus, our results bring new insights on the spatial patterns of biodiversity and the possible mechanisms allowing species coexistence. They suggest that biodiversity patterns cannot be explained by any single theory proposed in the literature, but a combination of theories is sufficient. Spatial structure plays a crucial role for all components of biodiversity. Results emphasize the importance of considering multiple spatial scales and multiple scale components when studying species diversity.

Spatiotemporal adaptive multiscale multiphysics simulations of two-phase flow

We present a spatiotemporal adaptive multiscale algorithm, which is based on the Multiscale Finite Volume method. The algorithm offers a very efficient framework to deal with multiphysics problems and to couple regions with different spatial resolution. We employ the method to simulate two-phase flow through porous media. At the fine scale, we consider a pore-scale description of the flow based on the Volume Of Fluid method. In order to construct a global problem that describes the coarse-scale behavior, the equations are averaged numerically with respect to auxiliary control volumes, and a Darcy-like coarse-scale model is obtained. The space adaptivity is based on the idea that a fine-scale description is only required in the front region, whereas the resolution can be coarsened elsewhere. Temporal adaptivity relies on the fact that the fine-scale and the coarse-scale problems can be solved with different temporal resolution (longer time steps can be used at the coarse scale). By simulating drainage under unstable flow conditions, we show that the method is able to capture the coarse-scale behavior outside the front region and to reproduce complex fluid patterns in the front region.

Artificial Cavities and Nest Site Selection by Puerto Rican Parrots: a Multiscale Assessment

We examined nest site selection by Puerto Rican Parrots, a secondary cavity nester, at several spatial scales using the nest entrance as the central focal point relative to 20 habitat and spatial variables. The Puerto Rican Parrot is unique in that, since 2001, all known nesting in the wild has occurred in artificial cavities, which also provided us with an opportunity to evaluate nest site selection without confounding effects of the actual nest cavity characteristics. Because of the data limitations imposed by the small population size of this critically endangered endemic species, we employed a distribution-free statistical simulation approach to assess site selection relative to characteristics of used and unused nesting sites. Nest sites selected by Puerto Rican Parrots were characterized by greater horizontal and vertical visibility from the nest entrance, greater density of mature sierra palms, and a more westerly and leeward orientation of nest entrances than unused sites. Our results suggest that nest site selection in this species is an adaptive response to predation pressure, to which the parrots respond by selecting nest sites offering advantages in predator detection and avoidance at all stages of the nesting cycle. We conclude that identifying and replicating the “nest gestalt” of successful nesting sites may facilitate conservation efforts for this and other endangered avian species.

Multiscale evolving complex network model of functional connectivity in neuronal cultures

Cultures of cortical neurons grown on multielectrode arrays exhibit spontaneous, robust and recurrent patterns of highly synchronous activity called bursts. These bursts play a crucial role in the development and topological selforganization of neuronal networks. Thus, understanding the evolution of synchrony within these bursts could give insight into network growth and the functional processes involved in learning and memory. Functional connectivity networks can be constructed by observing patterns of synchrony that evolve during bursts. To capture this evolution, a modelling approach is adopted using a framework of emergent evolving complex networks and, through taking advantage of the multiple time scales of the system, aims to show the importance of sequential and ordered synchronization in network function.

Multiscale geostatistical analysis of AVHRR, SPOT-VGT, and MODIS global NDVI products

Global NDVI data are routinely derived from the AVHRR, SPOT-VGT, and MODIS/Terra earth observation records for a range of applications from terrestrial vegetation monitoring to climate change modeling. This has led to a substantial interest in the harmonization of multisensor records. Most evaluations of the internal consistency and continuity of global multisensor NDVI products have focused on time-series harmonization in the spectral domain, often neglecting the spatial domain. We fill this void by applying variogram modeling (a) to evaluate the differences in spatial variability between 8-km AVHRR, 1-km SPOT-VGT, and 1-km, 500-m, and 250-m MODIS NDVI products over eight EOS (Earth Observing System) validation sites, and (b) to characterize the decay of spatial variability as a function of pixel size (i.e. data regularization) for spatially aggregated Landsat ETM+ NDVI products and a real multisensor dataset. First, we demonstrate that the conjunctive analysis of two variogram properties – the sill and the mean length scale metric – provides a robust assessment of the differences in spatial variability between multiscale NDVI products that are due to spatial (nominal pixel size, point spread function, and view angle) and non-spatial (sensor calibration, cloud clearing, atmospheric corrections, and length of multi-day compositing period) factors. Next, we show that as the nominal pixel size increases, the decay of spatial information content follows a logarithmic relationship with stronger fit value for the spatially aggregated NDVI products (R2 = 0.9321) than for the native-resolution AVHRR, SPOT-VGT, and MODIS NDVI products (R2 = 0.5064). This relationship serves as a reference for evaluation of the differences in spatial variability and length scales in multiscale datasets at native or aggregated spatial resolutions. The outcomes of this study suggest that multisensor NDVI records cannot be integrated into a long-term data record without proper consideration of all factors affecting their spatial consistency. Hence, we propose an approach for selecting the spatial resolution, at which differences in spatial variability between NDVI products from multiple sensors are minimized. This approach provides practical guidance for the harmonization of long-term multisensor datasets.

Fiedler trees for multiscale surface analysis

In this work we introduce a new hierarchical surface decomposition method for multiscale analysis of surface meshes. In contrast to other multiresolution methods, our approach relies on spectral properties of the surface to build a binary hierarchical decomposition. Namely, we utilize the first nontrivial eigenfunction of the Laplace-Beltrami operator to recursively decompose the surface. For this reason we coin our surface decomposition the Fiedler tree. Using the Fiedler tree ensures a number of attractive properties, including: mesh-independent decomposition, well-formed and nearly equi-areal surface patches, and noise robustness. We show how the evenly distributed patches can be exploited for generating multiresolution high quality uniform meshes. Additionally, our decomposition permits a natural means for carrying out wavelet methods, resulting in an intuitive method for producing feature-sensitive meshes at multiple scales. Published by Elsevier Ltd.

ENHANCING MULTISCALE FRACTAL DESCRIPTORS USING FUNCTIONAL DATA ANALYSIS

This work presents a novel approach in order to increase the recognition power of Multiscale Fractal Dimension (MFD) techniques, when applied to image classification. The proposal uses Functional Data Analysis (FDA) with the aim of enhancing the MFD technique precision achieving a more representative descriptors vector, capable of recognizing and characterizing more precisely objects in an image. FDA is applied to signatures extracted by using the Bouligand-Minkowsky MFD technique in the generation of a descriptors vector from them. For the evaluation of the obtained improvement, an experiment using two datasets of objects was carried out. A dataset was used of characters shapes (26 characters of the Latin alphabet) carrying different levels of controlled noise and a dataset of fish images contours. A comparison with the use of the well-known methods of Fourier and wavelets descriptors was performed with the aim of verifying the performance of FDA method. The descriptor vectors were submitted to Linear Discriminant Analysis (LDA) classification method and we compared the correctness rate in the classification process among the descriptors methods. The results demonstrate that FDA overcomes the literature methods (Fourier and wavelets) in the processing of information extracted from the MFD signature. In this way, the proposed method can be considered as an interesting choice for pattern recognition and image classification using fractal analysis.

Multiscale Curvature Analysis of Asphaltic Aggregate Particles

A new method for characterization and analysis of asphaltic mixtures aggregate particles is reported. By relying on multiscale representation of the particles, curvature estimation, and discriminant analysis for optimal separation of the categories of mixtures, a particularly effective and comprehensive methodology is obtained. The potential of the methodology is illustrated with respect to three important types of particles used in asphaltic mixtures, namely basalt, gabbro, and gravel. The obtained results show that gravel particles are markedly distinct from the other two types of particles, with the gabbro category resulting with intermediate geometrical properties. The importance of each considered measurement in the discrimination between the three categories of particles was also quantified in terms of the adopted discriminant analysis.