Torre de Hanói virtual e a constucâo do conceito de funcâo exponencial no ensino médio: um processo que parte da intuicâo a caminho da formalizacâo

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma reflexão sobre o processo de aprendizagem do conceito de Função Exponencial no Ensino Médio, a partir da utilização do jogo Torre de Hanói virtual, através do uso de laptops educacionais. Os dados foram coletados por meio de um questionário inicial, para identificação das ideias prévias dos estudantes e por meio de registros em um diário de campo. Em seguida, os dados foram analisados conforme a metodologia Análise Textual Discursiva. A partir da análise, emergiram duas categorias: a primeira indica que a ideia inicial apresentada pelos alunos em relação à Função Exponencial está associada a uma caracterização da linguagem ligada à Função Quadrática. Já, a segunda categoria aponta uma transformação da linguagem natural do entendimento da função exponencial para a linguagem formal, isto é, a formalização escolarizada do conceito de Função Exponencial.

Estudio de comportamientos análogos de funciones algebraicas y trigonométricas usando transformaciones gráficas

En el presente escrito, se reportan los resultados de un trabajo de investigación a nivel licenciatura, el cual se centró en el estudio de comportamientos gráficos en funciones algebraicas y trigonométricas, específicamente en f(x)=x , f(x)=x^2 ,f(x)=x^3 , f(x)=sen(x) y f(x)=cos(x), así como las transformaciones de cada una, considerando la expresión Y=Cf(ax+c)+D, con la intención de realizar comparaciones gráficas entre las funciones originales y las transformadas, el propósito general fue analizar si la presentación de funciones algebraicas y trigonométricas en diversos contextos (algebraico, visual, numérico y gráfico), permite al estudiante identificar comportamientos análogos y relacionar éstos con transformaciones gráficas. De acuerdo a los resultados obtenidos, concluimos que el estudiante al producir sus propias gráficas, éste logra identificar por si mismo comportamientos análogos entre las gráficas algebraicas y trigonométricas, además, el uso de diferentes registros de representación coadyuva al desarrollo de dichos resultados.

Acercamiento socioepistemológico a la historia de las funciones trigonométricas

Problematizando al propio saber matemático, en este trabajo de investigación recurrimos a la historia con una mirada socioepistemológica a fin de dar cuenta de aquellos elementos que den cuenta del carácter social de su construcción. Estos elementos conforman una base de significados para la epistemología de prácticas que se propone con la finalidad de incidir en el rediseño del discurso matemático escolar.

Estructura conceptual de las razones trigonométricas

La estructura conceptual de las razones trigonométricas, como la de cualquier concepto de la matemática escolar, se caracteriza por las estructuras matemáticas involucradas, las relaciones conceptuales y las relaciones de representación. De esta manera, en esta comunicación presento el análisis sobre los hechos, conceptos y estructura conceptual del campo conceptual, y las destrezas, razonamientos y estrategias del campo procedimental de las razones trigonométricas.

Las prácticas sociales de modelación y la emergencia de lo exponencial

El presente trabajo se inserta en la línea de investigación que intenta explicar las relaciones entre las prácticas sociales y la construcción social del conocimiento. Sostenemos que es en el ejercicio de las prácticas sociales donde los actores construyen herramientas que han de constituirse en su conocimiento y éstas a su vez modifican las prácticas. En este trabajo hemos elegido a las prácticas sociales de modelación y su relación con la construcción de lo exponencial como herramienta. Modelando el enfriamiento del silicón los actores construyen modelos y con ellos realizan predicciones, articulando los diferentes modelos con el fenómeno. Se hace énfasis en el análisis epistemológico y como es que lo exponencial se construye al ejercer la modelación.

Las prácticas de hacer semejanzas en los triángulos y la emergencia de las razones trigonométricas

Desde nuestra perspectiva, la construcción del conocimiento está vinculada con el ejercicio de las prácticas sociales (Arrieta, 2003). Así, las herramientas trigonométricas, en particular el seno, se encuentran asociadas a las prácticas donde son utilizadas. La herramienta seno, se encuentra relacionada con diferentes prácticas, que en uno u otro contexto son prioritarias. Por ejemplo, la herramienta seno como modelo periódico se encuentra asociado a las prácticas de comunidades de ingenieros en electrónica, mientras que en otras comunidades el seno es utilizado como razón de dos lados de un triángulo rectángulo. La forma en cómo vive en contextos escolares, muestra que generalmente no es utilizada como herramienta y que aún cuando se introduce como razón trigonométrica el seno esta desligado de la práctica de hacer semejanza con triángulos.

Las prácticas sociales de modelación en la construcción de lo exponencial

La intención de la ponencia está en la dirección de presentar un estudio de las prácticas que ejercen los actores en un diseño de aprendizaje puesto en escena en el aula de matemáticas. El diseño referido se centra, no en los contenidos matemáticos en sí o en las producciones de los participantes, sino en las prácticas sociales ejercidas por los participantes utilizando herramientas y situadas en un contexto social; en este caso las prácticas sociales de modelación del enfriamiento de un líquido. Reportamos la narración de la puesta en escena en el aula de matemáticas de un diseño de aprendizaje basado en prácticas sociales de modelación de fenómenos: “Lo exponencial: la ley de enfriamiento de Newton”. Aquí narramos como los participantes construyen lo exponencial como herramienta al intentar comprender y predecir lo que sucede al enfriarse un líquido.

El pensamiento variacional en el estudio de las relaciones trigonométricas: una mirada desde los libros de texto

Con base en un análisis de los lineamientos curriculares, los estándares básicos de competencia y algunos estudios e investigaciones sobre la variación asociada al estudio de la trigonometría plana, decidimos aplicar la técnica del análisis de contenido a algunos libros de texto del grado décimo frente al tipo de ejercicios y “problemas” que se proponen para abordar el estudio de las relaciones trigonométricas; este análisis muestra que generalmente esta temática se desarrolla a través de expresiones algebraicas para calcular datos fijos y desconocidos de un triángulo. Estos resultados muestran la necesidad de diseñar propuestas alternativas en las cuales se haga hincapié en la visualización de relaciones “dinámicas” y funcionales entre los ángulos y los lados de un triángulo.

Calculo geométrico del limite de las sucesiones trigonométricas

En la actualidad el calculo del limite de una sucesión, tanto en bachillerato como en los primer cursos universitarios se viene realizando un enfoque exclusivamente analítico-algebraico. En este articulo proponemos un rico enfoque geométrico para iniciar este tema en el aula particularizando nuestra propuesta a las sucesiones trigonométricas.

Una construcción elemental de las funciones exponencial y logarítmica

Se presenta una construcción rigurosa de la función exponencial con base en aproximaciones decimales de números reales y utilizando herramientas relativamente simples de la teoría de sucesiones numéricas. Visto desde la óptica de un docente de secundaria, esta construcción es la formalización de la construcción intuitiva que siempre hemos enseñado a los muchachos. En la primera parte se repasa la completitud de R y sus consecuencias, así como algunas nociones básicas de sucesiones. La segunda parte prsenta paso a paso, la construcción de la función exponencial con exponente racional y en la tercera parte se extiende esta definición a exponentes reales. La presentación es completada con ejercicios que le ayuden al lector a profundizar un poco más en el tema, de acuerdo con los conocimientos previos. El trabajo esta dirigido a profesores y futuros profesores de secundaria. Se ha evitado en lo posible el uso de herramientas matemáticas sofisticadas, con el fin de hacer la lectura apropiada a la mayor audiencia posible.

Funções de pedotransferência para a curva de resistência do solo à penetração

A estimativa da curva de resistência do solo à penetração (CRP) a partir de variáveis de fácil obtenção, como o conteúdo de água, representa uma medida útil não só para a quantificação do estado de compactação, mas também para facilitar a interpretação da resistência do solo à penetração obtida em diferentes condições de campo. O objetivo deste trabalho foi estimar a CRP em solos de diferentes granulometrias e densidades, a partir de dados obtidos com o penetrômetro de impacto. O experimento foi realizado no laboratório de Pedologia da Faculdade de Ciências Agrárias e Veterinárias (UNESP), Jaboticabal, SP. Foram utilizadas quatro classes de solos: Neossolo Quartzarênico, Argissolo Vermelho-Amarelo, Latossolo Vermelho distrófico e Latossolo Vermelho acriférrico, os quais foram coletados na camada de 0-0,20 m. Colunas de PVC, com dimensões de 0,25 m de diâmetro e 0,6 m de altura, foram preenchidas de forma a obter duas condições de compactação: menor densidade e maior densidade do solo. O conteúdo de água nos solos, inicialmente elevado até o ponto de saturação, foi monitorado diariamente por meio de um medidor eletrônico tipo TDR (Profile Probe PR2 acoplado ao Moisture Meter HH2). A resistência do solo à penetração foi mensurada por meio de um penetrômetro de impacto adaptado para vaso. Os pares de dados entre a resistência do solo à penetração e o conteúdo de água foram ajustados, e as CRP foram submetidas ao teste de significância. A relação entre a resistência do solo à penetração e o conteúdo de água foi descrita pelo modelo exponencial decrescente: em que RP representa a resistência do solo à penetração (MPa); Ug é o conteúdo de água (kg kg-1); e A, B e C são os coeficientes da equação. Foram obtidos coeficientes de determinação que variaram de 0,79 a 0,96.

Identificação de funções de transferência utilizando como entrada um degrau

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Funções de pedotransferência para a curva de resistência do solo à penetração

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Cálculo de funções de Wannier eletrônicas para aplicações em ciência dos materiais

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Quatérnios, um ensaio sobre a regularidade e hiperperiodicidade de funções quaterniônicas, e o Teorema de Cauchy

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)