Análise fractal de fraturas em regime linear elástico: modo I de carregamento

For the development of this graduate work of fractal fracture behavior, it is necessary to establish references for fractal analysis on fracture surfaces, evaluating, from tests of fracture tenacity on modes I, II and combined I / II, the behavior of fractures in fragile materials, on linear elastic regime. Fractures in the linear elastic regime are described by your fractal behavior by several researchers, especially Mecholsky JJ. The motivation of that present proposal stems from work done by the group and accepted for publication in the journal Materials Science and Engineering A (Horovistiz et al, 2010), where the model of Mecholsky could not be proven for fractures into grooved specimens for tests of diametric compression of titania on mode I. The general objective of this proposal is to quantify the distinguish surface regions formed by different mechanisms of fracture propagation in linear elastic regime in polymeric specimens (phenolic resin), relating tenacity, thickness of the specimens and fractal dimension. The analyzed fractures were obtained from SCB tests in mode I loading, and the acquisition of images taken using an optical reflection microscope and the surface topographies obtained by the extension focus method of reconstruction, calculating the values of fractal dimension with the use of maps of elevations. The fractal dimension was classified as monofractal dimension (Df), when the fracture is described by a single value, or texture size (Dt), which is a macroscopic analysis of the fracture, combined with the structural dimension (Ds), which is a microscopic analysis. The results showed that there is no clear relationship between tenacity, thickness and fractal values for the material investigated. On the other hand it is clear that the fractal values change with the evolution of cracks during the fracture process ... (Complete abstract click electronic access below)

Comportamento fractal de superfície da zona de estiramento em aço 300M temperado

Fracture surfaces are the fracture process marks, taht it is characterized by energy release guieded by failure mode. The fracture toughness express this energy em stress and strain terms in pre-cracked samples. The strectch zone is the characteristic region forms by the transition of fatigue fracture and final fracture and it width demonstrate the relation with failure energy release.The quantitative fractography is a broadly tool uses in failure surfaces characterization that it can point to a material’s aspect or a fracture process. The image processing works like an investigation tool, guinding a lot of studies in this area. In order to evaluate the characterization effectivity and it respectivity studies, it used 300M steel that it was thermal treated by an aeronautical process known and it characterized by tensile test and energy dispersive spectroscopy (EDS). The tensile test of this material, made by ASTM E8, allowed the head treatment effectivity confirmation, beyond of mechanics porperties determination. The EDS confirmed the material composition, beyond of base the discussion about fracture mechanism presence. The fracture toughness test has also made, that it works to obtain the fracture surfeaces studies below self-similarity and self-affinity approaches. In front of all the exposed it was possible to conclude that the fractal dimension works like a study parameter of fracture process, allowinf the relation of their values with changes in thickness, which interferes directly in material’s behaviour in fracture toughness approach

Comportamento fractal de superfícies de fadiga em ligas aeronaúticas

Fracture surfaces express sequences of events of energy release with crack propagation in metal alloys, the evolution of topographic features can indicate the lines of load action, failures during the use or processing. The quantitative fractography is an important tool in the study of fracture surfaces, because it allows their interpretation and characterization. In order to evaluate the effectiveness of the characterization of fracture surfaces grounded on concepts such as selfsimilarity and self-affinity, it used the 15-5PH steel that was characterized by metallographic and tensile tests. The metallography allows the microstructural characterization of this steel and proved the presence of the martensite phase in the slats form and a fine-grained, both in the radial and in the axial direction of the dowel. The tensile test (ASTM E8) of this material allowed the determination of the mechanical properties, so based on the obtained results it was possible to affirm that the 15-5PH steel has high mechanical properties and a good stretch. Besides, the specimens also underwent testing of crack propagation, standardized by ASTM E647-00, thus it was obtained the fracture surfaces for characterization under monofractal and multifractal approaches. In front of all the exposed it was possible to conclude that in all measurements the correlation between the crack tip position and the fractal dimension was established in accordance with changes in the thickness and in the fracture micromechanisms presents. Furthermore, the multifractal approach was more sensitive to these variations allowing a more detailed characterization of the morphology

Correlation of Fractal Dimension with Histomorphometry in Maxillary SinuLifting Using Autogenous Bone Graft

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Aplicações médicas das abordagens complexas não lineares: a geometria fractal do EEG

Pós-graduação em Saúde Coletiva - FMB

Fluxo de fluído através de um meio poroso fractal desordenado. Análise das tensões de cisalhamento e efeito de escala na estimativa das forças viscosas

In this work we have investigated some aspects of the two-dimensional flow of a viscous Newtonian fluid through a disordered porous medium modeled by a random fractal system similar to the Sierpinski carpet. This fractal is formed by obstacles of various sizes, whose distribution function follows a power law. They are randomly disposed in a rectangular channel. The velocity field and other details of fluid dynamics are obtained by solving numerically of the Navier-Stokes and continuity equations at the pore level, where occurs actually the flow of fluids in porous media. The results of numerical simulations allowed us to analyze the distribution of shear stresses developed in the solid-fluid interfaces, and find algebraic relations between the viscous forces or of friction with the geometric parameters of the model, including its fractal dimension. Based on the numerical results, we proposed scaling relations involving the relevant parameters of the phenomenon, allowing quantifying the fractions of these forces with respect to size classes of obstacles. Finally, it was also possible to make inferences about the fluctuations in the form of the distribution of viscous stresses developed on the surface of obstacles.

Gorgonians of the South of Portugal: biology, ecology and conservation

O papel ecológico das gorgónias (Octocorallia: Alcyonacea) nos fundos marinhos rochosos é mundialmente reconhecido. Contudo, a informação acerca da ecologia e biologia das espécies de gorgónias nas zonas temperadas do NE Atlântico é manifestamente escassa, especialmente tendo em consideração as actuais perturbações globais, regionais e locais. Nos fundos rochosos da costa algarvia até aos 30 m, verificouse que várias espécies de gorgónias são abundantes e frequentes, nomeadamente Eunicella labiata, Eunicella gazella, Eunicella verrucosa, Leptogorgia lusitanica e Leptogorgia sarmentosa. As populações de gorgónias são co-dominadas por diferentes espécies que apresentaram elevados índices de associação, indicando reduzidos níveis de competição entre elas. Em todo o caso, a estrutura dos povoamentos diferiu com as condições locais. Todas as espécies evidenciaram padrões de distribuição semelhantes ao longo do gradiente de profundidade, i.e. a abundância aumenta significamente com a profundidade após os 15 m. A profundidades mais baixas (até aos 15 m), a distribuição das gorgónias parece ser condicionada por factores abióticos e pela competição com algas. Com efeito, os padrões de distribuição espacial das espécies de gorgónias na costa algarvia são determinados pela interacção de pressões naturais e antropogénicas (ex. pesca). Ainda que as colónias de maior tamanho não tenham sido restritas a áreas menos pescadas, em áreas mais perturbadas pela pesca, a distribuição dos tamanhos das colónias estava maioritariamente desviada para tamanhos mais pequenos. Os efeitos das perturbações naturais nas populações de gorgónias foram evidenciados pela ocorrência de padrões demográficos distintos em áreas vizinhas sujeitas a níveis semelhantes de pressões antropogénicas. Estes estudos demonstraram, ainda, que os efeitos na distribuição de frequências de tamanho das colónias são dependentes das espécies de gorgónias em causa: Eunicella labiata não parece ser afectada; Leptogorgia sarmentosa é tendencialmente afectada por pressões antropogénicas; Eunicella gazella e Leptogorgia lusitanica aparentam ser afectadas, quer por pressões naturais, quer por pressões antropogénicas. Os efeitos verificados nos padrões da distribuição de frequências de tamanho, particularmente a tendência para o desvio destas frequências para tamanhos mais pequenos em áreas sujeitas a perturbações, poderão ter consequências para a biodiversidade dos fundos sublitorais rochosos na costa algarvia. Com efeito, o presente estudo apoia o paradigma geral de que os corais são habitats que suportam comunidades de elevada biodiversidade e abundância. Num dos poucos estudos que examinam a relação entre as gorgónias e as suas comunidades de invertebrados epibentónicos, foi verificado que as gorgónias (Eunicella gazella e Leptogorgia lusitanica) sustentam comunidades ricas (11 phyla, 181 taxa) e abundantes (7284 indivíduos). Estas comunidades são dominadas por anfípodes, mas os poliquetas tiveram um grande contributo para os níveis elevados de biodiversidade. Verificou-se, igualmente, que o tamanho da colónia desempenha um papel fundamental na biodiversidade, na medida em que as colónias de menor tamanho apresentaram um contributo mais baixo, comparativamente às médias e grandes. Ainda que ambas as gorgónias partilhem a maioria das espécies amostradas, 11 e 18 taxa foram exclusivos de Eunicella gazella e Leptogorgia lusitanica, respectivamente (excluindo indivíduos com presenças únicas). No entanto, a maioria destes taxa eram ou pouco abundantes ou pouco frequentes. A excepção foi a presença de planárias (Turbellaria) de coloração branca nas colónias de Eunicella gazella, provavelmente beneficiando do efeito de camuflagem proporcionado pelos ramos com a mesma coloração. Com efeito, a complementaridade entre as comunidades epibentónicas associadas a ambas as gorgónias diminuiu quando usados os dados de presença/ausência, sugerindo que os padrões de biodiversidade são mais afectados pelas alterações na abundância relativa das espécies dominantes do que pela composição faunística. As comunidades de epifauna bentónica associadas a estas gorgónias não só apresentaram valores elevados de ®-diversidade, como de ¯- diversidade, resultantes de padrões intrincados de variabilidade na sua composição e estrutura. Ainda que o conjunto de espécies disponíveis para colonização seja, na generalidade, o mesmo para ambos os locais, cada colónia apresenta uma parte deste conjunto. Na sua totalidade, as colónias de gorgónias poderão funcionar como uma metacomunidade, mas a estrutura das comunidades associadas a cada colónia (ex. número total de espécies e abundância) parecem depender dos atributos da colónia, nomeadamente superfície disponível para colonização (altura, largura e área), complexidade e heterogeneidade (dimensão fractal e lacunaridade, respectivamente) e cobertura epibentónica “colonial” (ex. fauna colonial e algas macroscópicas; CEC). Numa primeira tentativa para quantificar a relação entre as gorgónias e os invertebrados epibentónicos a elas associados (em termos de abundância e riqueza específica), verificou-se que a natureza e a intensidade destas relações dependem da espécie hospedeira e variam para os grupos taxonómicos principais. No entanto, independentemente do grupo taxonómico, a riqueza específica e a abundância estão significativamente correlacionadas com a CEC. Com efeito, a CEC provavelmente devido a um efeito trófico (aumento da disponibilidade alimentar directo ou indirecto), combinado com a superfície disponível para colonização (efeito espécies-área) foram as variáveis mais relacionadas com os padrões de abundância e riqueza específica. Por outro lado, ainda que a complexidade estrutural seja frequentemente indicada como um dos factores responsáveis pela elevada diversidade e abundância das comunidades bentónicas associadas a corais, a dimensão fractal e a lacunaridade apenas foram relevantes nas comunidades associadas a Leptogorgia lusitanica. A validade do paradigma que defende que a complexidade estrutural promove a biodiversidade poderá ser, então, dependente da escala a que se realizam os estudos. No caso das gorgónias, o efeito da complexidade ao nível dos agregados de gorgónias poderá ser muito mais relevante do que ao nível da colónia individual, reforçando a importância da sua conservação como um todo, por forma a preservar a diversidade de espécies hospedeiras, o seu tamanho e estrutura. Actividades antropogénicas como a pesca, podem, ainda, ter efeitos negativos ao nível da reprodução de espécies marinhas. Analogamente ao verificado para os padrões de distribuição espacial das populações de gorgónias na costa algarvia, a informação relativa à sua reprodução é igualmente escassa. Os estudos realizados em populações de Eunicella gazella a 16m de profundidade, demonstraram que o desenvolvimento anual das estruturas reprodutivas é altamente sincronizado entre os sexos. A razão entre sexos na população foi de 1.09 (F:M), encontrando-se perto da paridade. A espermatogénese estende-se por 6 a 8 meses, enquanto que a oogénese é mais demorada, levando mais de um ano para que os oócitos se desenvolvam até estarem maduros. Antes da libertação dos gâmetas, foi observada uma elevada fecundidade nas fêmeas (27.30§13.24 oócitos pólipo−1) e nos machos (49.30§31.14 sacos espermáticos pólipo−1). Estes valores encontram-se entre os mais elevados reportados à data para zonas temperadas. A libertação dos gâmetas (não há evidência de desenvolvimento larvar, nem à superfície da colónia, nem no seu interior) occorre em Setembro/ Outubro, após um período de elevada temperatura da água do mar. As fêmeas emitem oócitos maduros de elevadas dimensões, retendo, todavia, os oócitos imaturos que se desenvolvem apenas na época seguinte. Ainda que o efeito da pesca nas populações de gorgónias da costa do Algarve seja perceptível, às taxas actuais, o mergulho recreativo não aparenta afectar seriamente estas populações. Contudo, sendo uma indústria em expansão e conhecendo-se a preferência de mergulhadores por áreas rochosas naturais ricas em espécies bentónicas, futuramente poderá vir a afectar estes habitats. A monitorização de mergulhadores na costa algarvia mostrou que a sua maioria (88.6 %) apresenta comportamentos que podem impactar o habitat, com uma taxa média de contactos de 0.340§0.028 contactos min−1. Esta taxa foi mais elevada em mergulhadores com moderada experiência e na fase inicial do mergulho (0–10 min). Os contactos com as barbatanas e mãos foram comuns, resultando, maioritariamente, na resuspensão do sedimento, mas geralmente apresentando um impacto reduzido. Todavia, a fauna também foi afectada, quer por danos físicos, quer pela interacção com os mergulhadores, e num cenário de expansão significativa desta actividade, os impactos na fauna local poderão aumentar, com consequências para os ecossistemas de fundos rochosos da costa sul de Portugal. Na sua globalidade, a informação recolhida nos estudos que contemplam esta tese, por ser em grande parte totalmente nova para a região, espera-se que contribua para a gestão da zona costeira do Algarve.

Reator Gerador de Flocos - RGF : concepção e desenvolvimento básico

O objetivo geral do presente trabalho foi a concepção e o desenvolvimento de um sistema compacto de floculação em linha, em escala semipiloto, com o aproveitamento da energia cinética do fluxo hidráulico para promover a agitação necessária à dispersão de um polímero floculante e a geração dos flocos ao longo de um reator tubular helicoidal. O sistema denominado de Reator Gerador de Flocos (RGF), foi desenvolvido para a geração de flocos aerados ou não (com o uso de um colóide de Fe(OH)3, como modelo) e uma poliacrilamida catiônica de alto peso molecular (Mafloc 490C). Foram testados 5 modelos diferentes de RGFs (variação no comprimento/volume) para a geração dos flocos em diferentes vazões de alimentação e foi selecionado o reator mais eficiente em termos de separação sólido/líquido. Os estudos de avaliação da eficiência de floculação do RGF foram realizados comparativamente através da caracterização dos flocos formados e do comportamento dos flocos numa etapa posterior de separação sólido/líquido. Nos ensaios de geração de flocos não aerados foram medidos o tempo de sedimentação, a turbidez do sobrenadante e o volume sedimentado em cone Imhoff. Ainda, análise fotográfica possibilitou a medição do tamanho dos flocos não aerados e através da correlação logarítmica com a massa dos mesmos, foi possível determinar a dimensão fractal (dF) destes flocos de Fe(OH)3. A eficiência na geração de flocos aerados no RGF com o emprego de microbolhas (diâmetros inferiores a 70 mm) foi avaliada através da velocidade de ascensão dos flocos em uma célula cilíndrica fixa à uma coluna de flotação posterior ao RGF. Estudos de caracterização do regime hidráulico do reator com o emprego de traçadores (azul de metileno) e a determinação do gradiente de velocidade (G) e do número de Reynolds (Re) foram realizados. A curva de resposta do traçador apresentou um pico intenso e estreito, no perfil de velocidade investigado (3L.min-1), caracterizando um fluxo do tipo pistão para o RGF. Ainda, um regime turbulento (Re > 5000) e um G de 1420 s-1 foram determinados. O RGF 3 (modelo 3, com 12m/1,2 L) apresentou a melhor eficiência na geração dos flocos, com e sem o emprego de microbolhas. Nos ensaios de sedimentação, os melhores resultados em termos de velocidade de separação foram obtidos nas seguintes condições experimentais: 4 L.min-1 de vazão de alimentação, 5 mg.L-1 de Mafloc 490C, atingindo velocidade da ordem de 19 m.h-1, turbidez residual de 1 NTU, e volume de sólidos sedimentáveis de 7 mL.L-1. As análises fotográficas permitiram estimar flocos com diâmetros num intervalo entre 400 e 2000 mm. A partir do emprego da equação de sedimentação para fluxo laminar de Stokes, foi constatado o decréscimo da densidade flocos de Fe(OH)3 com o aumento do tamanho dos mesmos, atingindo um valor médio de 1019 kg.m-3. Um dF de 2,98 foi obtido, caracterizando um floco esférico, de baixa porosidade e com estrutura densa. Os melhores resultados na velocidade de ascensão dos flocos aerados foram obtidos com os seguintes parâmetros: vazão de alimentação de 2 L.min-1, concentração de 5 mg.L-1 de Mafloc 490C, sendo obtidas velocidades na ordem de 112 m.h-1. Esses flocos aerados ascendem com velocidades equivalentes à bolhas com diâmetros entre 185 e 240 mm (D50 entre 30-70 mm para as microbolhas individuais e isoladas). A alta velocidade de separação sólido/líquido obtida nos estudos com flocos aerados comparativamente com os flocos não aerados mostram claramente a viabilidade de emprego das microbolhas na separação por floculação- flotação (flutuação). Os resultados obtidos permitem prever um elevado potencial de aplicação em nível industrial do RGF, principalmente por apresentar um baixo tempo de residência, ausência de partes móveis (agitadores), pequena área ocupada, uma mistura do tipo pistão (ideal para floculação), ausência de curto-circuitos ou zonas mortas e um crescimento uniforme com elevada cinética na geração dos flocos.

Simulação de fluxo de fluidos em meios porosos desordenados uma análise de efeito de escala na estimativa da permeabilidade e do coeficiente de arrasto

The present study provides a methodology that gives a predictive character the computer simulations based on detailed models of the geometry of a porous medium. We using the software FLUENT to investigate the flow of a viscous Newtonian fluid through a random fractal medium which simplifies a two-dimensional disordered porous medium representing a petroleum reservoir. This fractal model is formed by obstacles of various sizes, whose size distribution function follows a power law where exponent is defined as the fractal dimension of fractionation Dff of the model characterizing the process of fragmentation these obstacles. They are randomly disposed in a rectangular channel. The modeling process incorporates modern concepts, scaling laws, to analyze the influence of heterogeneity found in the fields of the porosity and of the permeability in such a way as to characterize the medium in terms of their fractal properties. This procedure allows numerically analyze the measurements of permeability k and the drag coefficient Cd proposed relationships, like power law, for these properties on various modeling schemes. The purpose of this research is to study the variability provided by these heterogeneities where the velocity field and other details of viscous fluid dynamics are obtained by solving numerically the continuity and Navier-Stokes equations at pore level and observe how the fractal dimension of fractionation of the model can affect their hydrodynamic properties. This study were considered two classes of models, models with constant porosity, MPC, and models with varying porosity, MPV. The results have allowed us to find numerical relationship between the permeability, drag coefficient and the fractal dimension of fractionation of the medium. Based on these numerical results we have proposed scaling relations and algebraic expressions involving the relevant parameters of the phenomenon. In this study analytical equations were determined for Dff depending on the geometrical parameters of the models. We also found a relation between the permeability and the drag coefficient which is inversely proportional to one another. As for the difference in behavior it is most striking in the classes of models MPV. That is, the fact that the porosity vary in these models is an additional factor that plays a significant role in flow analysis. Finally, the results proved satisfactory and consistent, which demonstrates the effectiveness of the referred methodology for all applications analyzed in this study.

Análise e projeto de superfícies seletivas de frequência com elementos pré-fractais para aplicações em comunicações indoor

In this thesis, a frequency selective surface (FSS) consists of a two-dimensional periodic structure mounted on a dielectric substrate, which is capable of selecting signals in one or more frequency bands of interest. In search of better performance, more compact dimensions, low cost manufacturing, among other characteristics, these periodic structures have been continually optimized over time. Due to its spectral characteristics, which are similar to band-stop or band-pass filters, the FSSs have been studied and used in several applications for more than four decades. The design of an FSS with a periodic structure composed by pre-fractal elements facilitates the tuning of these spatial filters and the adjustment of its electromagnetic parameters, enabling a compact design which generally has a stable frequency response and superior performance relative to its euclidean counterpart. The unique properties of geometric fractals have shown to be useful, mainly in the production of antennas and frequency selective surfaces, enabling innovative solutions and commercial applications in microwave range. In recent applications, the FSSs modify the indoor propagation environments (emerging concept called wireless building ). In this context, the use of pre-fractal elements has also shown promising results, allowing a more effective filtering of more than one frequency band with a single-layer structure. This thesis approaches the design of FSSs using pre-fractal elements based on Vicsek, Peano and teragons geometries, which act as band-stop spatial filters. The transmission properties of the periodic surfaces are analyzed to design compact and efficient devices with stable frequency responses, applicable to microwave frequency range and suitable for use in indoor communications. The results are discussed in terms of the electromagnetic effect resulting from the variation of parameters such as: fractal iteration number (or fractal level), scale factor, fractal dimension and periodicity of FSS, according the pre-fractal element applied on the surface. The analysis of the fractal dimension s influence on the resonant properties of a FSS is a new contribution in relation to researches about microwave devices that use fractal geometry. Due to its own characteristics and the geometric shape of the Peano pre-fractal elements, the reconfiguration possibility of these structures is also investigated and discussed. This thesis also approaches, the construction of efficient selective filters with new configurations of teragons pre-fractal patches, proposed to control the WLAN coverage in indoor environments by rejecting the signals in the bands of 2.4~2.5 GHz (IEEE 802.11 b) and 5.0~6.0 GHz (IEEE 802.11a). The FSSs are initially analyzed through simulations performed by commercial software s: Ansoft DesignerTM and HFSSTM. The fractal design methodology is validated by experimental characterization of the built prototypes, using alternatively, different measurement setups, with commercial horn antennas and microstrip monopoles fabricated for low cost measurements

Aplicações da teoria da percolação à modelagem e simulação de reservatórios de petróleo

In this thesis we study some problems related to petroleum reservoirs using methods and concepts of Statistical Physics. The thesis could be divided percolation problem in random multifractal support motivated by its potential application in modelling oil reservoirs. We develped an heterogeneous and anisotropic grid that followin two parts. The first one introduce a study of the percolations a random multifractal distribution of its sites. After, we determine the percolation threshold for this grid, the fractal dimension of the percolating cluster and the critical exponents ß and v. In the second part, we propose an alternative systematic of modelling and simulating oil reservoirs. We introduce a statistical model based in a stochastic formulation do Darcy Law. In this model, the distribution of permeabilities is localy equivalent to the basic model of bond percolation

Fractais e Percolação na Recuperação de Petróleo

The complex behavior of a wide variety of phenomena that are of interest to physicists, chemists, and engineers has been quantitatively characterized by using the ideas of fractal and multifractal distributions, which correspond in a unique way to the geometrical shape and dynamical properties of the systems under study. In this thesis we present the Space of Fractals and the methods of Hausdorff-Besicovitch, box-counting and Scaling to calculate the fractal dimension of a set. In this Thesis we investigate also percolation phenomena in multifractal objects that are built in a simple way. The central object of our analysis is a multifractal object that we call Qmf . In these objects the multifractality comes directly from the geometric tiling. We identify some differences between percolation in the proposed multifractals and in a regular lattice. There are basically two sources of these differences. The first is related to the coordination number, c, which changes along the multifractal. The second comes from the way the weight of each cell in the multifractal affects the percolation cluster. We use many samples of finite size lattices and draw the histogram of percolating lattices against site occupation probability p. Depending on a parameter, ρ, characterizing the multifractal and the lattice size, L, the histogram can have two peaks. We observe that the probability of occupation at the percolation threshold, pc, for the multifractal is lower than that for the square lattice. We compute the fractal dimension of the percolating cluster and the critical exponent β. Despite the topological differences, we find that the percolation in a multifractal support is in the same universality class as standard percolation. The area and the number of neighbors of the blocks of Qmf show a non-trivial behavior. A general view of the object Qmf shows an anisotropy. The value of pc is a function of ρ which is related to its anisotropy. We investigate the relation between pc and the average number of neighbors of the blocks as well as the anisotropy of Qmf. In this Thesis we study likewise the distribution of shortest paths in percolation systems at the percolation threshold in two dimensions (2D). We study paths from one given point to multiple other points

Fractais e percolação na recuperação de Petróleo

The complex behavior of a wide variety of phenomena that are of interest to physicists, chemists, and engineers has been quantitatively characterized by using the ideas of fractal and multifractal distributions, which correspond in a unique way to the geometrical shape and dynamical properties of the systems under study. In this thesis we present the Space of Fractals and the methods of Hausdorff-Besicovitch, box-counting and Scaling to calculate the fractal dimension of a set. In this Thesis we investigate also percolation phenomena in multifractal objects that are built in a simple way. The central object of our analysis is a multifractal object that we call Qmf . In these objects the multifractality comes directly from the geometric tiling. We identify some differences between percolation in the proposed multifractals and in a regular lattice. There are basically two sources of these differences. The first is related to the coordination number, c, which changes along the multifractal. The second comes from the way the weight of each cell in the multifractal affects the percolation cluster. We use many samples of finite size lattices and draw the histogram of percolating lattices against site occupation probability p. Depending on a parameter, ρ, characterizing the multifractal and the lattice size, L, the histogram can have two peaks. We observe that the probability of occupation at the percolation threshold, pc, for the multifractal is lower than that for the square lattice. We compute the fractal dimension of the percolating cluster and the critical exponent β. Despite the topological differences, we find that the percolation in a multifractal support is in the same universality class as standard percolation. The area and the number of neighbors of the blocks of Qmf show a non-trivial behavior. A general view of the object Qmf shows an anisotropy. The value of pc is a function of ρ which is related to its anisotropy. We investigate the relation between pc and the average number of neighbors of the blocks as well as the anisotropy of Qmf. In this Thesis we study likewise the distribution of shortest paths in percolation systems at the percolation threshold in two dimensions (2D). We study paths from one given point to multiple other points. In oil recovery terminology, the given single point can be mapped to an injection well (injector) and the multiple other points to production wells (producers). In the previously standard case of one injection well and one production well separated by Euclidean distance r, the distribution of shortest paths l, P(l|r), shows a power-law behavior with exponent gl = 2.14 in 2D. Here we analyze the situation of one injector and an array A of producers. Symmetric arrays of producers lead to one peak in the distribution P(l|A), the probability that the shortest path between the injector and any of the producers is l, while the asymmetric configurations lead to several peaks in the distribution. We analyze configurations in which the injector is outside and inside the set of producers. The peak in P(l|A) for the symmetric arrays decays faster than for the standard case. For very long paths all the studied arrays exhibit a power-law behavior with exponent g ∼= gl.

Competição entre caminhantes aleatórios

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico

Propagação de danos: importância da atualização dinâmica, efeitos da diluição e propriedades termodinâmicas

Neste trabalho investigamos aspectos da propagação de danos em sistemas cooperativos, descritos por modelos de variáveis discretas (spins), mutuamente interagentes, distribuídas nos sítios de uma rede regular. Os seguintes casos foram examinados: (i) A influência do tipo de atualização (paralela ou sequencial) das configurações microscópicas, durante o processo de simulação computacional de Monte Carlo, no modelo de Ising em uma rede triangular. Observamos que a atualização sequencial produz uma transição de fase dinâmica (Caótica- Congelada) a uma temperatura TD ≈TC (Temperatura de Curie), para acoplamentos ferromagnéticos (TC=3.6409J/Kb) e antiferromagnéticos (TC=0). A atualização paralela, que neste caso é incapaz de diferenciar os dois tipos de acoplamentos, leva a uma transição em TD ≠TC; (ii) Um estudo do modelo de Ising na rede quadrada, com diluição temperada de sítios, mostrou que a técnica de propagação de danos é um eficiente método para o cálculo da fronteira crítica e da dimensão fractal do aglomerado percolante, já que os resultados obtidos (apesar de um esforço computacional relativamente modesto), são comparáveis àqueles resultantes da aplicação de outros métodos analíticos e/ou computacionais de alto empenho; (iii) Finalmente, apresentamos resultados analíticos que mostram como certas combinações especiais de danos podem ser utilizadas para o cálculo de grandezas termodinâmicas (parâmetros de ordem, funções de correlação e susceptibilidades) do modelo Nα x Nβ, o qual contém como casos particulares alguns dos modelos mais estudados em Mecânica Estatística (Ising, Potts, Ashkin Teller e Cúbico)