Fluxo de fluído através de um meio poroso fractal desordenado. Análise das tensões de cisalhamento e efeito de escala na estimativa das forças viscosas

In this work we have investigated some aspects of the two-dimensional flow of a viscous Newtonian fluid through a disordered porous medium modeled by a random fractal system similar to the Sierpinski carpet. This fractal is formed by obstacles of various sizes, whose distribution function follows a power law. They are randomly disposed in a rectangular channel. The velocity field and other details of fluid dynamics are obtained by solving numerically of the Navier-Stokes and continuity equations at the pore level, where occurs actually the flow of fluids in porous media. The results of numerical simulations allowed us to analyze the distribution of shear stresses developed in the solid-fluid interfaces, and find algebraic relations between the viscous forces or of friction with the geometric parameters of the model, including its fractal dimension. Based on the numerical results, we proposed scaling relations involving the relevant parameters of the phenomenon, allowing quantifying the fractions of these forces with respect to size classes of obstacles. Finally, it was also possible to make inferences about the fluctuations in the form of the distribution of viscous stresses developed on the surface of obstacles.

Neste trabalho investigamos alguns aspectos do fluxo bidimensional de um fluido viscoso Newtoniano através de um meio poroso desordenado, modelado por um sistema fractal aleatório, semelhante ao tapete de Sierpinski. Este fractal é formado por obstáculos de diversos tamanhos, cuja função de distribuição segue uma lei de potência. Além do mais, estão aleatoriamente dispostos em um canal retangular. O campo de velocidades e outros detalhes da dinâmica dos fluidos são obtidos resolvendo-se, numericamente, as equações de Navier-Stokes e as da continuidade no nível de poros, onde ocorre realmente o fluxo de fluidos em meios porosos. Os resultados das simulações numéricas permitiram-nos fazer uma análise da distribuição das tensões de cisalhamento desenvolvidas nas interfaces sólido-fluido, e encontrar relações algébricas entre as forças viscosas ou de atrito e parâmetros geométricos do modelo, inclusive a sua dimensão fractal. Com base nos resultados numéricos propusemos relações de escala que envolve os parâmetros relevantes do fenômeno, quantificando as frações dessas forças com relação às classes de tamanhos dos obstáculos. Finalmente, foi possível, também, fazer inferências sobre as flutuações na forma da distribuição das tensões viscosas desenvolvidas na superfície dos obstáculos.