Usos educativos del material Thesaurus para la enseñanza de las matemáticas

En este artículo analizamos los tipos de tareas que se pueden realizar con Thesaurus, un diccionario multimedia de matemáticas en red, utilizando el aula de informática para la clase de matemáticas en la ESO. Asimismo valoramos su influencia en el desarrollo de competencias matemáticas. El estudio se centra en el diseño y puesta en práctica de unidades didácticas de geometría con Thesaurus y en el análisis de los resultados de pruebas piloto realizadas por distintos grupos de alumnos.

El irresistible encanto de la artesanía

La convincente fuerza de las imágenes y su belleza artesanal son habitual y lamentablemente desaprovechadas en las aulas. Las pruebas visuales no demuestran -eso dice el rigor puritano- pero asientan cimientos, aportan elegancia plástica y ayudan a la motivación. Desde primaria hasta la universidad, la enseñanza de las matemáticas está planificada bajo un obsesivo punto de vista que prima lo general sobre lo particular. Sin embargo, una didáctica humanista, que permita al alumnado construir y diseñar, sólo es posible desde un buen conocimiento de las propiedades individuales de los objetos matemáticos.

Sobre la utilidad de la geometría en la enseñanza de la probabilidad

El objetivo de este artículo es concienciarnos de la importancia de aprovechar los conocimientos de geometría que poseen nuestros alumnos para explicar el concepto de probabilidad. Queremos demostrar lo beneficioso que, desde un punto de vista didáctico, puede ser la unión de la geometría y la probabilidad

División de la circunferencia en partes iguales: un método aproximado

En esta sección se describe el método Bardin, un método general no muy conocido y bastante preciso para las construcciones aproximadas de los polígonos regulares inscritos en una circunferencia de radio conocido.

Recta de Euler en cuadriláteros

El circuncentro (O), baricentro (G) y ortocentro (H) de todo triangulo estan alineados en la recta de Euler y verifican la relación mGH = 2 · mOG. En el presente artıculo se define baricentro (G) y ortocentro (H) de un cuadrilátero inscriptible de circuncentro (O) y se demuestra que dichos puntos están alineados y verifican la relación mGH = 3 · mOG.

La geometría dinámica con CABRI II

La utilización de una herramienta nueva, de cualquier tipo que sea, necesita de una reflexión sobre lo que hacemos, muchas veces cambia nuestro modo de trabajar (actitud) y hace surgir problemas sobre las verdades que teníamos. En matemática los conocimientos utilizados pueden ser diferentes: comparar una construcción geométrica con regla y compás o con regla y escuadra (mecánica) o solamente con compás. En este curso se explora de manera activa el software Cabri II. En una primera etapa se realiza la construcción de triángulos -sus elementos secundarios- y circunferencias inscritas y circunscritas así como exploraciones de simetría. En una segunda etapa se elaboran macro construcciones o construcciones que podemos grabar, para luego reutilizar en figuras más complejas, sin necesidad de rehacerlas. A través de la exploración ya descrita se reflexiona sobre el aporte de esta herramienta al quehacer pedagógico y/o científico. El uso del software es muy cercano a la forma de pensar en la geometría clásica, lo que permite a los estudiantes acercarse a esta disciplina y hacer conjeturas. Corresponde advertir que, como Cabri II no es un software de dibujo ni de demostración sino que está basado en un ambiente numérico, hay errores de aproximación. aunque leves. Se inicia el curso explicando brevemente el funcionamiento del software Cabri II para pasar a realizar actividades de construcción y comprobación de relaciones geométricas.

Matemáticas en la Catedral de Burgos.

Se realiza un proyecto de innovación educativa para secundaria en el que se tratan aspectos muy concretos del currículo de la asignatura de Matemáticas desde el punto de vista diferente, tomando como fuente de inspiración un monumento representativo de la ciudad de de Burgos, su catedral. Los elementos elegidos para la elaboración de la propuesta de trabajo para el alumnado han sido las matemáticas presentes en diversas partes o elementos de la catedral: planta principal, capilla de los Condestables, cimborrio, arcos, rosetones y barandillas. Las unidades didácticas desarrolladas han abordado contenidos sobretodo referidos a geometría: traslaciones, giros y simetrías en el plano, áreas y perímetros de polígonos regulares, teselaciones el plano, frisos y mosaicos, proporcionalidad y escalas, y construcciones geométricas con regla y compás. Con la puesta en práctica del proyecto de innovación se ha conseguido elaborar un material didáctico del área de Matemáticas que tuviese como base la catedral de Burgos desde una óptica más matemática que artística fomentando el trabajo individual y de grupo.

Dos curiosas aplicaciones de la semejanza e igualdad de triángulos : la duplicación del cubo y la trisección del ángulo.

Resumen en inglés

Polígonos : algo más que figuras.

El propósito de este trabajo, surgido por iniciativa de un grupo de profesores de Dibujo, es profundizar en los conocimientos matemáticos para poder afrontar mejor la asignatura de 'Dibujo técnico' de COU, que tiene un fuerte componente geométrico. Esta publicación se centra en el tema 'Construcciones geométricas con regla y compás' y recoge una serie de reflexiones sobre este tema desde diversas perspectivas, dando cabida a las aplicaciones al arte y al diseño, a la fundamentación de los métodos prácticos y a la historia y filosofía de la ciencia y la tecnología. También ofrece actividades de aula en torno a las construcciones geométricas, que tienen propósitos y utilizan materiales y técnicas variadas y pretenden ser abiertas para que cada profesor pueda adaptarlas.

Una ingeniería didáctica para calcular el volumen del icosaedro

Los 5 poliedros regulares han sido modelo de la ciencia para los griegos y modelo de la astronomía para Kepler. Sin embargo, a pesar de su gran valor epistemológico su estudio es normalmente muy superficial en los cursos de Secundaria. Hace 20 años me formulé esta sencilla pregunta: ¿Cómo podemos calcular el volumen del icosaedro y del dodecaedro regular, conociendo solamente la medida de la arista? Esta pregunta dio lugar a una fascinante investigación, que comenzó en la búsqueda de diferentes medios para construir poliedros (se puede ver en la foto de la derecha un modelo a usar durante el taller) , un trabajo muy interesante con el álgebra de los irracionales cuadráticos, el uso de la trigonometría y el descubrimiento de varias y sorpresivas propiedades geométricas relacionadas algunas con el número áureo. Durante el curso los participantes aprenderán a construir, con regla y compás el pentágono regular(comenzando con su lado) , de la forma más simple y exacta, con su justificación paso a paso. Esto es imprescindible ya que en ambos el icosa y el dode hay numerosos pentágonos regulares. Este curso o taller es tan sólo un pequeño paseo en el increíble mundo de los 5 poliedros regulares, un mundo lleno de tesoros matemáticos, un mundo que espera a ser explorado y descubierto.

Números trascendentes: desarrollo histórico

Sabemos que los números trascendentes son aquellos que no son raíces de ecuaciones algebraicas con coeficientes racionales. Su origen, el origen de la trascendencia, se remonta a los griegos con la aparición de problemas como la duplicación del cubo, trisección del ángulo y cuadratura del círculo irresolubles con regla y compás. Entre 1844 fecha en la que nace el primer número trascendente y 1900 fecha en la que Hilbert plantea el llamado séptimo problema de Hilbert cuya solución, obtenida en 1934 por Gelfand y Scheider, a partir de los trabajos de Polya en 1914 y Siegel en 1929, abren las puertas de una nueva era para esta teoría. En este intervalo de tiempo se produjeron numerosos eventos importantes que vamos a tratar de desarrollar.

El valor de lo imposible : un análisis del problema de la cuadratura del círculo.

Se trata la evolución de uno de los principales problemas matemáticos a lo largo de la historia: dado un círculo cualquiera, hallar un cuadrado de la misma área, mediante la regla y el compás y a través de un número finito de pasos. A pesar de la demostración de la imposibilidad de construir una cuadratura exacta del círculo con regla y compás en el siglo XIX, los intentos por resolverlo han sido muy fructíferos en el campo matemático, dando lugar a numerosos descubrimientos.

Números reales construibles.

Debido a la postura pasiva ante las matemáticas y a la ausencia de motivación en los alumnos de primero de BUP, se les plantea la matemática de forma creativa y actual. Para ello, se introducen los números reales construibles con regla y compás para primero de BUP.

Consulta on-line basada en corpus de construcciones con preposición en el texto técnico en inglés y su traducción al español

Basándonos en la recopilación inicial de preposiciones, locuciones preposicionales, términos con preposición dependiente y phrasal verbs utilizados en el texto técnico realizada en otros proyectos anteriores del Departamento de Lingüística Aplicada a la Ciencia y a la Tecnología, el objetivo de este trabajo es completar, organizar, actualizar y dar visibilidad a esta información inicial. Tras realizar un proceso exhaustivo de verificación, unificación, clasificación y ampliación de la información existente, en caso necesario, el listado resultante se utiliza para elaborar un glosario de términos con preposición. El objetivo final de este proyecto es que este glosario esté a disposición de los usuarios, a través de una consulta on-line, en la página del ILLLab (http://illlab.euitt.upm.es/wordpress/), dependiente del Departamento de Lingüística Aplicada a la Ciencia y a la Tecnología. Para incluir en el glosario ejemplos actualizados de textos técnicos, se ha recopilado un corpus lingüístico de textos técnicos, tomando como base diferentes números de la revista IEEE Spectrum, en su edición digital, publicados entre los años 2009 y 2012. El objetivo de esta recopilación es la de ofrecer al consultante diferentes ejemplos de uso en el texto técnico de los distintos términos con preposición que componen el glosario, de manera que pueda acceder de manera rápida y sencilla a ejemplos de uso real de los términos que está buscando, con objeto de clarificar aspectos relacionados con su uso o, en su caso, facilitar su aprendizaje. Toda esta información, tanto el listado de términos con preposición como las frases pertenecientes al corpus recopilado, se incorpora a una base de datos, alojada dentro de la misma página web del ILLLab. A través de un formulario de consulta, a disposición del usuario en dicha página, se pueden obtener todos los términos recopilados que coincidan con los criterios de búsqueda introducidos. El usuario puede realizar dos tipos de búsqueda principales: por preposición o por término completo. Además, puede elegir una búsqueda global (entre todos los términos que integran el glosario) o parcial (en una sola de las categorías en las que se han dividido los diferentes términos, de acuerdo con su función gramatical). Por último, se presentan unas estadísticas de uso de los términos recopilados dentro de los diferentes textos que integran el corpus lingüístico, de manera que pueda establecerse una relación de los que aparecen con más frecuencia en el texto técnico. ABSTRACT. Based on the initial collection of prepositions, prepositional phrases, dependent prepositions and phrasal verbs used in technical texts collected on previous projects in the Department of Applied Linguistics to Science and Technology, the aim of this project is to improve, organize, update and provide visibility to this initial information. Following a process of verification, unification, classification and extension of existing information, if necessary, a glossary of terms with preposition is built. The ultimate objective of this project is to make this glossary available to users through an online consultation in the ILLLab webpage (http://illlab.euitt.upm.es/wordpress/). The administration of tis webpage depends of the Department of Applied Linguistics in Science and Technology. A linguistic corpus of technical texts has been compiled, based on different numbers of the IEEE Spectrum magazine, in its online edition, published between the years 2009 and 2012. The aim of this collection is to provide different examples of use in the technical text for the terms included in the glossary, so that examples of the actual use of the terms consulted can be easily and quickly accessed, in order to clarify doubts regarding their meaning or translation into Spanish and facilitate learning. All this information, both the list of terms with prepositional phrases as well as the corpus developed, is incorporated in a database. Through a searching form, the ILLLab's user may obtain all the terms matching the search criteria entered. The user can perform two types of main search: by preposition or by full term. Additionally, a global search can be selected (including all terms included in the glossary) or a partial one (including only one of the glossary's categories). Finally, some statistics of use are presented according to the various texts included in the corpus, so a relation of the most frequent prepositions in the technical text can be established.

Regla y testamento de Nuestro Seraphico Padre S. Francisco. y declaraciones de los summos pontifices, con el edicto de la Santa Inquisicion.

Mode of access: Internet.