Smooth Banach spaces and approximations

If E and F are real Banach spaces let C^p,q(E, F) O ≤ q ≤ p ≤ ∞, denote those maps from E to F which have p continuous Frechet derivatives of which the first q derivatives are bounded. A Banach space E is defined to be C^p,q smooth if C^p,q(E,R) contains a nonzero function with bounded support. This generalizes the standard C^p smoothness classification.

If an L^p space, p ≥ 1, is C^q smooth then it is also C^q,q smooth so that in particular L^p for p an even integer is C^∞,∞ smooth and L^p for p an odd integer is C^p-1,p-1 smooth. In general, however, a C^p smooth B-space need not be C^p,p smooth. C_o is shown to be a non-C^2,2 smooth B-space although it is known to be C^∞ smooth. It is proved that if E is C^p,1 smooth then C_o(E) is C^p,1 smooth and if E has an equivalent C^p norm then c_o(E) has an equivalent C^p norm.

Various consequences of C^p,q smoothness are studied. If f ϵ C^p,q(E,F), if F is C^p,q smooth and if E is non-C^p,q smooth, then the image under f of the boundary of any bounded open subset U of E is dense in the image of U. If E is separable then E is C^p,q smooth if and only if E admits C^p,q partitions of unity; E is C^p,psmooth, p ˂∞, if and only if every closed subset of E is the zero set of some C^P function.

f ϵ C^q(E,F), 0 ≤ q ≤ p ≤ ∞, is said to be C_p,q approximable on a subset U of E if for any ϵ ˃ 0 there exists a g ϵ C^p(E,F) satisfying

sup/xϵU, O≤k≤q ‖ D^k f(x) - D^k g(x) ‖ ≤ ϵ.

It is shown that if E is separable and C^p,q smooth and if f ϵ C^q(E,F) is C_p,q approximable on some neighborhood of every point of E, then F is C_p,q approximable on all of E.

In general it is unknown whether an arbitrary function in C¹(l², R) is C_2,1 approximable and an example of a function in C¹(l², R) which may not be C_2,1 approximable is given. A weak form of C_∞,q, q≥1, to functions in C^q(l², R) is proved: Let {U_α} be a locally finite cover of l² and let {T_α} be a corresponding collection of Hilbert-Schmidt operators on l². Then for any f ϵ C^q(l²,F) such that for all α

sup ‖ D^k(f(x)-g(x))[T_αh]‖ ≤ 1.

xϵU_α,‖h‖≤1, 0≤k≤q

On the Cesari fixed point method in a Banach space

In a paper published in 1961, L. Cesari [1] introduces a method which extends certain earlier existence theorems of Cesari and Hale ([2] to [6]) for perturbation problems to strictly nonlinear problems. Various authors ([1], [7] to [15]) have now applied this method to nonlinear ordinary and partial differential equations. The basic idea of the method is to use the contraction principle to reduce an infinite-dimensional fixed point problem to a finite-dimensional problem which may be attacked using the methods of fixed point indexes.

The following is my formulation of the Cesari fixed point method:

Let B be a Banach space and let S be a finite-dimensional linear subspace of B. Let P be a projection of B onto S and suppose Г≤B such that pГ is compact and such that for every x in PГ, P^-1x∩Г is closed. Let W be a continuous mapping from Г into B. The Cesari method gives sufficient conditions for the existence of a fixed point of W in Г.

Let I denote the identity mapping in B. Clearly y = Wy for some y in Г if and only if both of the following conditions hold:

(i) Py = PWy.

(ii) y = (P + (I - P)W)y.

Definition. The Cesari fixed paint method applies to (Г, W, P) if and only if the following three conditions are satisfied:

(1) For each x in PГ, P + (I - P)W is a contraction from P^-1x∩Г into itself. Let y(x) be that element (uniqueness follows from the contraction principle) of P^-1x∩Г which satisfies the equation y(x) = Py(x) + (I-P)Wy(x).

(2) The function y just defined is continuous from PГ into B.

(3) There are no fixed points of PWy on the boundary of PГ, so that the (finite- dimensional) fixed point index i(PWy, int PГ) is defined.

Definition. If the Cesari fixed point method applies to (Г, W, P) then define i(Г, W, P) to be the index i(PWy, int PГ).

The three theorems of this thesis can now be easily stated.

Theorem 1 (Cesari). If i(Г, W, P) is defined and i(Г, W, P) ≠0, then there is a fixed point of W in Г.

Theorem 2. Let the Cesari fixed point method apply to both (Г, W, P₁) and (Г, W, P₂). Assume that P₂P₁=P₁P₂=P₁ and assume that either of the following two conditions holds:

(1) For every b in B and every z in the range of P₂, we have that ‖b=P₂b‖ ≤ ‖b-z‖

(2)P₂Г is convex.

Then i(Г, W, P₁) = i(Г, W, P₂).

Theorem 3. If Ω is a bounded open set and W is a compact operator defined on Ω so that the (infinite-dimensional) Leray-Schauder index i_LS(W, Ω) is defined, and if the Cesari fixed point method applies to (Ω, W, P), then i(Ω, W, P) = i_LS(W, Ω).

Theorems 2 and 3 are proved using mainly a homotopy theorem and a reduction theorem for the finite-dimensional and the Leray-Schauder indexes. These and other properties of indexes will be listed before the theorem in which they are used.

Ementas de LIBRAS nos espaços acadêmicos: que profissionais para qual inclusão?

A Lei 10.436/02 reconhece a Língua Brasileira de Sinais (LIBRAS) como língua e o Decreto 5626/05 garante aos surdos o acesso à educação por meio da língua de sinais. Este último estabelece, ainda, que a LIBRAS seja inserida como disciplina curricular obrigatória em todos os cursos de formação de professores e licenciaturas, assim como que se ofereça o ensino de Português como segunda língua nos cursos de Letras, tendo como prazo limite para a instituição dessas exigências o ano de 2010. Essas mudanças coincidem com outra, recém-instituída, a da Reforma das Licenciaturas (Resoluções nos 1 e 2 CNE/CP 2002). Assim, a dissertação teve por objetivos: (1) verificar como foram instituídas as duas disciplinas, exigidas pelo Decreto em questão, nas novas grades curriculares das universidades públicas; e (2) identificar discursos sobre o surdo e a língua de sinais que circulam nesses espaços de formação docente. O trabalho visou a responder às seguintes perguntas de pesquisa: como se estabelece o diálogo entre as exigências do Decreto, a Reforma das Licenciaturas e as Universidades? Que concepções sobre a LIBRAS e o ensino de línguas circulam nessas Instituições de Ensino Superior (IES) responsáveis pela formação de professores e de futuros pesquisadores? A análise teve como córpus ementas de disciplinas referentes ao ensino de LIBRAS e de Português como segunda língua para surdos das cinco universidades públicas do estado do Rio de Janeiro. A perspectiva teórica seguiu pressupostos da Análise do Discurso francesa de base enunciativa interdiscurso (MAINGUENEAU, 1997, 1998, 2001, 2008), intertextualidade e memória discursiva (ORLANDI, 2007) , assim como noções de enunciado, dialogismo e gênero do discurso (BAKHTIN 1992, 1993). A metodologia teve caráter exploratório. Verificamos, no que se refere à implementação dessas exigências legais, um entendimento diferenciado por parte de cada uma das universidades, que instituem distintos perfis profissionais. Contudo, os resultados da análise apontaram para o predomínio de uma concepção de ensino baseada numa visão estruturalista de língua e na decodificação de vocábulos

A dinâmica dos espaços de cultura e lazer em Botafogo

O processo de terciarização da economia, o qual se faz presente claramente desde os primórdios da cidade do Rio de Janeiro, promoveu profundas transformações na organização interna da cidade, o que implica em novos usos do espaço urbano e gera novos processos na cidade, sobretudo em nossa área de estudo, o bairro de Botafogo. O processo de globalização provoca mudanças significativas na economia mundial. A cidade, portanto se insere nos espaços de globalização e, assim, sofre mudanças que vão se refletir em sua estrutura urbana. Desta forma, o setor de serviços é dinamizado, reforçando, então, o processo de terciarização. Neste caso, se torna evidente a relação entre urbanização as atividades terciárias. Percebe-se, assim, o surgimento de um novo modelo de urbanização, atrelado à presença destas atividades terciárias, as quais serão de suma importância para a constituição de novas centralidades no espaço interno da cidade, como é o caso de Botafogo. Neste contexto, os espaços de cultura e lazer têm fundamental importância, visto que atraem fluxos de consumidores, os quais se aproveitam da infraestrutura proporcionada pelo Estado, sobretudo de transportes, através do metrô e das inúmeras linhas de ônibus que servem o bairro. Os espaços de cultura e lazer possuem uma grande importância no contexto de renovação de Botafogo, uma vez que o bairro apresenta uma grande concentração de equipamentos desta natureza, os quais contribuem para uma maior circulação de pessoas em seu espaço interno. Observam-se duas áreas de concentração destes espaços em Botafogo, as quais se localizam nas extremidades e adjacências do principal eixo viário do bairro, onde podemos encontrar também onde se concentram serviços especializados. Então, podemos dizer que, na esfera do consumo, estes espaços de cultura e lazer surgem como resultado de ações públicas e privadas. Os espaços de cultura e lazer promovem uma nova dinâmica a Botafogo e gera impactos na economia urbana do Rio de Janeiro. São responsáveis pelo surgimento de uma nova centralidade no âmbito da cidade e contribuem, portanto, para o processo de reestruturação urbana da cidade do Rio de Janeiro

Narrativas de campos e espaços: faces multiculturalistas nas ficções de Silviano Santiago

Este estudo realiza uma leitura de obras de ficção do escritor Silviano Santiago. Tal leitura aponta para as relações que podem ser observadas entre sua ficção e uma noção e uma prática multiculturalistas na contemporaneidade. Para tanto, investigam-se as relações entre os imaginários do corpo e da cidade e suas possibilidades e condições de representação. Além disso, verifica-se o impacto que as noções contemporâneas de espaço causam em tais obras ficcionais. A pesquisa toma como corpus de análise literária as mais recentes obras publicadas pelo escritor em questão

Registros de aula: espaços de estudo sobre o currículo

Essa tese estuda o currículo nos registros escritos e nas entrevistas realizadas com quatro professoras de uma escola pública do Município do Rio de Janeiro. Apoiando-se nos Estudos Culturais, a linguagem, nesse trabalho, tem um papel central e é pensada no fluxo contínuo da história e da cultura e o currículo é estudado como gênero do discurso, na perspectiva dos estudos de Mikhail Bakhtin. Nesse sentido, a forma e o conteúdo do material estudado não se apresentam dissociados, mas se relacionam com o contexto social, histórico e cultural onde foram produzidos. Trago, também, como contribuição para as análises, formulações teóricas de Michel Foucault no tocante às práticas disciplinares e também às discursivas e aos poderes que as permeiam. Nos registros estudados, embora haja marcas estilísticas pessoais, se observados sob um olhar mais amplo, há também pontos de encontro uma vez que todos se referem ao mesmo gênero, o currículo. Em todos são abordados temas relacionados ao currículo que se concretiza nas atividades pedagógicas de uma escola. Estes foram condensados em categorias como: os saberes comuns da escola/ conhecimento escolar; disciplina/ indisciplina; desenvolvimento ortográfico; aulas de matemática; planejamento curricular/ avaliação. No estudo realizado, pôde-se constatar que os sujeitos da investigação deixaram transparecer os momentos em que ocorreram mudanças e transformações no próprio pensamento. Seus registros se apresentaram algumas vezes descritivos, mas principalmente reflexivos, trazendo interpretações, impressões em relação aos assuntos abordados e manifestaram as angústias, aflições e conflitos no desenvolvimento do processo ensino- aprendizagem, evidenciando, em alguns momentos, contradições inerentes ao processo de desenvolvimento pessoal. Enfim, ressalto que essa pesquisa, ao realizar um estudo sobre o currículo, não pretendeu estabelecer generalizações em relação às situações observadas, o que não impediu, no entanto, que se fizessem algumas inferências e, por isso, espero que o trabalho realizado contribua para a retomada, na Escola que foi locus da investigação, das discussões sobre currículo, auxilie na reflexão sobre a prática pedagógica e também indique possíveis caminhos para as políticas públicas não só curriculares como de formação continuada de professores, campos que vejo como complementares.

Convergence Properties and Fixed Points of Two General Iterative Schemes with Composed Maps in Banach Spaces with Applications to Guaranteed Global Stability

This paper investigates the boundedness and convergence properties of two general iterative processes which involve sequences of self-mappings on either complete metric or Banach spaces. The sequences of self-mappings considered in the first iterative scheme are constructed by linear combinations of a set of self-mappings, each of them being a weighted version of a certain primary self-mapping on the same space. The sequences of self-mappings of the second iterative scheme are powers of an iteration-dependent scaled version of the primary self-mapping. Some applications are also given to the important problem of global stability of a class of extended nonlinear polytopic-type parameterizations of certain dynamic systems.

Ouvidoria da Educação: a construção de espaços de mediação de conflitos no cotidiano escolar de Nova Iguaçu

O presente estudo busca descrever e analisar a experiência de Ouvidoria da Educação construída na Secretaria Municipal de Educação de Nova Iguaçu durante a gestão iniciada em outubro de 2008 e encerrada em maio de 2010. Nele, é contextualizado o processo de construção da experiência das Ouvidorias no Brasil, as características urbanas, econômicas, políticas e sociais da cidade utilizada como recorte empírico da pesquisa, assim como o Programa Bairro Escola. Esta foi a denominação da política central de desenvolvimento de gestão pública do, então, prefeito Lindberg Farias. O tema se expressa no campo da Educação e o subtema é a Gestão Democrática, apresentando como questão central as condições e os limites de viabilização de um projeto de Ouvidoria na rede pública municipal comprometida com essa referência de gestão. Para efetivação da análise investigativa, a dissertação foi desenvolvida como um caso particular do possível um estudo de caso com a pesquisadora na condição de sujeito/objeto do estudo frente à ação real e utópica de humanização e sustentabilidade do projeto educativo. As interlocuções teóricas adotadas visaram uma abordagem microssociológica com: Pierre Bourdieu na apreensão da prática através do habitus, campo, interesse e espaço social; Foucault, desvelando as relações de poder; Gramsci com a identificação da hegemonia e ideologia; e Boaventura Santos na concepção do contra hegemônico e na fronteira das linhas abissais. A hipótese de trabalho é que a implantação da Ouvidoria da Educação, em um quadro global de um projeto de Educação Integral, tinha como base uma ação inovadora de democracia da gestão e na busca de construir uma governança da polis com um presente e futuro sustentável. Nesse âmbito, a Ouvidoria da Educação atuava como um possível canal de comunicação e instrumento estimulador da mobilização social dos sujeitos-cidadãos da Rede Municipal da Educação da cidade de Nova Iguaçu e disseminador de práticas sustentadas nos Direitos Humanos. Como conclusão, evidencia-se que uma política pública de Educação Integral só se efetiva concretamente no campo educacional quando, substancialmente, se desenvolve uma gestão democrática e propositiva de uma agenda da garantia dos direitos sociais aos diferentes atores escolares, de forma a ressignificar as relações de poder estabelecidas.

A recomposição do trabalho docente e a diminuição dos espaços de elaboração intelectual do docente: o caso da Secretaria de Estado de Educação do Rio de Janeiro (SEEDUC/RJ)

A pesquisa que apresento discutiu as políticas públicas de educação da Secretaria de Estado de Educação do Rio de Janeiro (SEEDUC/RJ) no segundo governo Sérgio Cabral (2011- 2014). Desde os anos 1990 vem ocorrendo uma recomposição do trabalho escolar e, por consequência, do trabalho docente na educação básica brasileira, para atender às novas exigências que vêm sendo apresentadas à educação escolar pública, em particular com relação a seus objetivos, organização e gestão. No período estudado (2011 2014), ganham destaque as políticas de responsabilização dos docentes pelo desempenho aferido da escola inserido numa lógica gerencialista da educação, segundo a qual as escolas são administradas com métodos semelhantes aos das empresas privadas, o que provoca intensificação do trabalho docente e o modifica. Com a baixa remuneração, associada ao arrocho salarial promovido pelas políticas de contenção dos gastos públicos dos anos 1990, os docentes da SEEDUC/RJ acumularam perdas salariais que (não cobertos pelos ganhos na remuneração bruta que ocorre no período de 2011 a 2014), acrescidas à expansão da cobertura da escola pública básica, sem os investimentos necessários para tanto, entre outros fatores, foram tornando o trabalho deste docente crescentemente precarizado. Procurei discutir então, dialogando com as teses de proletarização e desprofissionalização do professorado essa recomposição do trabalho docente que vem ocorrendo de forma particularmente intensa no Rio de Janeiro, com a implantação do Plano de Metas da Educação pela SEEDUC/RJ em janeiro de 2011. O Plano de Metas da Educação traz profundas modificações para a rede, à medida que estabelece metas de produtividade por unidade escolar, relativas ao fluxo escolar e ao desempenho dos alunos em avaliações externas. Existem ganhos na remuneração dos docentes de 2011 a 2014, ao mesmo tempo em que se intensifica o trabalho docente, sobrecarregado e modificado em seu caráter devido ao crescimento de tarefas de execução, mecânicas, não propriamente intelectuais, e à diminuição do espaço das atividades de elaboração, de caráter mais propriamente intelectual. A composição da carga horária, a atuação em diversas redes de ensino, a provisoriedade que afeta o vínculo com a profissão, são tratadas, neste trabalho, como elementos que interferem na formação da concepção político-pedagógica deste profissional. Procurei discutir então de que modo ocorre esta recomposição do trabalho docente, considerando sua relação com as suas condições efetivas de realização e de exercício da autonomia pedagógica deste trabalhador.

A participação do cidadão na formação da tributação brasileira e a busca por espaços de consenso

O presente trabalho tem o objetivo de discutir os fundamentos que possibilitam um novo relacionamento entre Estado e Cidadão em torno da tributação, superando um ambiente de litigiosidade necessária. Para tanto, em uma perspectiva instrumental, se vale da democracia participativa e deliberativa para fundamentar maior participação do cidadão em torno da tributação e criação e reinvenção de novos espaços em que se possa realizar um diálogo entre ambos, antes de se procurar uma via litigiosa. O trabalho se vale, também, da descrição de fenômenos da realidade que possibilitam o relacionamento baseado na cooperação. Finaliza por reconhecer que a participação do cidadão na tributação ainda é incipiente, embora já dê sinais de seu surgimento.

O direito do agronegócio e o regime do direito da cidade (cidade-média): o seu impacto na integração e no desenvolvimento sustentável dos espaços rural e urbano análise sob a perspectiva do estatuto da cidade

Neoconstitucionalismo. Pós-modernidade. Eficácia da dignidade da pessoa humana. Efetividade dos direitos fundamentais sociais e políticas públicas. Diálogo entre o direito agário, direito ambiental e direito urbanístico na Constituição da República Federativa do Brasil de 1988. Histórico legislativo, competência e princípios informadores. Princípios constitucionais como elementos de conexão para a adequada harmonização entre o Meio Ambiente, a Política Agrária e Política Urbana Constitucional. Princípio federativo e autonomia municipal. Neofederalismo cooperativo compensatório subsidiário. Tipicidade aberta do recorte territorial das unidades federativas. A cidade-média agrária (agronegócio) como técnica urbanística para integração e sustentabilidade entre os espaços urbano e rural e na cooperação / associação entre municípios. Direito Agrário e o Direito do Agronegócio. Autonomia e evolução dogmática. O Direito do Agronegócio como a nova dimensão do Direito Agrário Pós-Moderno. O patriotismo agroambiental unificador dos interesses cosmopolitas e locais. Agropolis: a cidade-média feliz do agronegócio, política nacional de agricultura rural-urbano e os desafios da integração dos espaços rural e urbana na cidade. Direito do Agronegócio e o regime do direito da cidade. Os instrumentos específicos e inespecíficos da ordenação territorial da cidade.

Os Pontos de Cultura como espaços não-formais de ensino: Práticas educativas na Baixada Fluminense.

A presente pesquisa consiste em um panorama das práticas educativas desenvolvidas pelas ONGs atuantes como Pontos de Cultura situadas na região da Baixada Fluminense. Este trabalho tem como objetivo geral analisar as ações desenvolvidas pelas ONGs contempladas como pontos de cultura na região da Baixada Fluminense de acordo com os seguintes objetivos específicos: identificar aquelas ações que podem ser consideradas de caráter educativo não-formal e as relações entre estas ações ao conceito de cultura política. A partir da discussão dos conceitos de Cultura apresentados por Marilena Chauí, do histórico das políticas culturais no Brasil, por Antonio Albino Canelas Rubim e das definições que originaram o programa fruto de uma política pública recente no Brasil, estas ações são entendidas dentro da categoria não-formal. Assim sendo, há a discussão do papel da educação não-formal nestes processos através do desenvolvimento dos conceitos por autores como Maria da Glória Gohn, José Carlos Libâneo e Jaume Trilla, uma descrição da região e a análise de dados oriunda das respostas obtidas através de duas entrevistas e dez formulários respondidos pelos gestores responsáveis pelas organizações em 2014. Os resultados encontrados indicaram que o Programa Cultura Viva atua como uma espécie de preenchimento das lacunas apresentadas por Gohn no que se refere à educação não-formal e de que embora as organizações possuam campos de atuação bem heterogêneos, as práticas educativas realizadas possuem em comum a abordagem da cultura como direito humano e que estas podem ser uma mola propulsora para a construção de uma nova cultura política.

Átomos hidrogenoides em espaços com dimensionalidade D6=3: os casos não relativístico e relativístico

A possibilidade da existência de átomos de hidrogênio estáveis em dimensões superiores a três é abordada. O problema da dimensionalidade é visto como um problema de Física, no qual relacionam-se algumas leis físicas com a dimensão espacial. A base da análise deste trabalho faz uso das equações de Schrödinger (não relativística) e de Dirac (relativística). Nos dois casos, utiliza-se a generalização tanto do setor cinemático bem como o setor de interação coulombiana para variar o parâmetro topológico dimensão. Para o caso não relativístico, os auto-valores de energia e as auto-funções são obtidas através do método numérico de Numerov. Embora existam soluções em espaços com dimensões superiores, os resultados obtidos no presente trabalho indicam que a natureza deve, de alguma maneira, se manifestar em um espaço tridimensional.

Espaços verdes e mortalidade por doenças cardiovasculares no município do Rio de Janeiro.

Diversos estudos em epidemiologia têm investigado a influência do ambiente urbano na saúde da população. Os benefícios dos espaços verdes têm sido um dos aspectos estudados recentemente. Uma das principais vias apontadas é através da promoção da prática de atividades físicas. Outros benefícios incluem a melhoria das condições psicossociais e da qualidade do ar. Esses fatores, por sua vez, têm comprovada associação com a saúde cardiovascular. Nesse sentido, o objetivo deste trabalho é investigar a associação entre espaços verdes e mortalidade por doenças isquêmicas do coração (DIC) e doenças cerebrovasculares (DCBV) no município do Rio de Janeiro, entre os anos de 2010 e 2012. Foi realizado um estudo do tipo ecológico, tendo os setores censitários como unidade de análise. Como variável desfecho foi calculada a razão de mortalidade padronizada (RMP) por sexo e idade, pelo método indireto. Como medidas de exposição às áreas verdes foram utilizadas a média e a variabilidade do Índice de Vegetação por Diferença Normalizada ou NDVI (sigla em inglês) médio referente ao período de estudo, em buffers de 100 metros das bordas dos setores censitários. Os dados foram analisados por um modelo linear condicional autorregressivo, que considera também a estrutura de dependência espacial. Foram incluídas no modelo as covariáveis Índice de Desenvolvimento Social (IDS); densidade de vias de tráfego veicular, divididas entre vias coletoras e locais e vias estruturais primárias e secundárias, utilizadas como proxy de poluição em buffers de 100 metros dos setores; e o indicador de setores censitários litorâneos. Após o ajuste do modelo controlando os possíveis fatores de confusão, foi verificada a redução de 4,5% (CI95%: 7,3%, 1,6%) da mortalidade nas áreas com exposição referente ao intervalo interquartílico mais alto da média do NDVI; e de 3,4% (IC95%: 6,2%; 0,7%) nas áreas referentes ao intervalo interquartílico mais alto da variabilidade, ambos em comparação com o intervalo mais baixo. Esse resultado indica a associação inversa entre a exposição aos espaços verdes e a mortalidade por DIC e DCBV no município do Rio de Janeiro. Além disso, o aumento da mortalidade está associado a piores condições de vida e à poluição do ar.

Análise do meio escolar atendendo à distribuição dos espaços físicos e aos pontos de vista dos profissionais do ensino

Dissertação apresentada à Universidade Fernando Pessoa como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Psicologia Jurídica