Modélisation mathématique de la propagation de la malaria.

Un modèle mathématique de la propagation de la malaria en temps discret est élaboré en vue de déterminer l'influence qu'un déplacement des populations des zones rurales vers les zones urbaines aurait sur la persistance ou la diminution de l'incidence de la malaria. Ce modèle, sous la forme d'un système de quatorze équations aux différences finies, est ensuite comparé à un modèle analogue mais en temps continu, qui prend la forme d'équations différentielles ordinaires. Une étude comparative avec la littérature récente permet de déterminer les forces et les faiblesses de notre modèle.

Sur un modèle d'érythropoïèse comportant un taux de mortalité dynamique

Ce mémoire concerne la modélisation mathématique de l’érythropoïèse, à savoir le processus de production des érythrocytes (ou globules rouges) et sa régulation par l’érythropoïétine, une hormone de contrôle. Nous proposons une extension d’un modèle d’érythropoïèse tenant compte du vieillissement des cellules matures. D’abord, nous considérons un modèle structuré en maturité avec condition limite mouvante, dont la dynamique est capturée par des équations d’advection. Biologiquement, la condition limite mouvante signifie que la durée de vie maximale varie afin qu’il y ait toujours un flux constant de cellules éliminées. Par la suite, des hypothèses sur la biologie sont introduites pour simplifier ce modèle et le ramener à un système de trois équations différentielles à retard pour la population totale, la concentration d’hormones ainsi que la durée de vie maximale. Un système alternatif composé de deux équations avec deux retards constants est obtenu en supposant que la durée de vie maximale soit fixe. Enfin, un nouveau modèle est introduit, lequel comporte un taux de mortalité augmentant exponentiellement en fonction du niveau de maturité des érythrocytes. Une analyse de stabilité linéaire permet de détecter des bifurcations de Hopf simple et double émergeant des variations du gain dans la boucle de feedback et de paramètres associés à la fonction de survie. Des simulations numériques suggèrent aussi une perte de stabilité causée par des interactions entre deux modes linéaires et l’existence d’un tore de dimension deux dans l’espace de phase autour de la solution stationnaire.

Caractère intrinsèque des matrices de Stokes

Il est connu qu’une équation différentielle linéaire, x^(k+1)Y' = A(x)Y, au voisinage d’un point singulier irrégulier non-résonant est uniquement déterminée (à isomorphisme analytique près) par : (1) sa forme normale formelle, (2) sa collection de matrices de Stokes. La définition des matrices de Stokes fait appel à un ordre sur les parties réelles des valeurs propres du système, ordre qui peut être perturbé par une rotation en x. Dans ce mémoire, nous avons établi le caractère intrinsèque de cette relation : nous avons donc établi comment la nouvelle collection de matrices de Stokes obtenue après une rotation en x qui change l’ordre des parties réelles des valeurs propres dépend de la collection initiale. Pour ce faire, nous donnons un chapitre de préliminaires généraux sur la forme normale des équations différentielles ordinaires puis un chapitre sur le phénomène de Stokes pour les équations différentielles linéaires. Le troisième chapitre contient nos résultats.

Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal,

1. ptie. Généralités. Coordonnées curvilignes. Surfaces minima. 1887.--2. ptie. Les congruences et les équations linéaires aux dérivées partielles. Des lignes tracées sur les surfaces. 1889.--3. ptie. Lignes géodésiques et courbure géodésique. Paramètres différentiels. Déformation des surfaces. 1894.--4. ptie. Déformation infiniment petite et représentation sphérique. Notes et additions: I. Sur les méthodes d'approximations successives dans la théorie des équations différentielles, par É. Picard. II. Sur les géodésiques à intégrales quadratiques, par G. Koenigs. III. Sur la théorie des équations aux dérivées partielles du second ordre, par E. Cosserat. IV-XI. Par l'auteur. 1896.

Cours d'analyse de l'École polytechnique /

1. t. Calcul différentiel: Variables réelles. Variables complexes. Séries. Applications géométriques de la série de Taylor. Courbes planes algébriques.--2. t. Calcul intégral: Intégrales indéfinies. Intégrales définies. Des fonctions représentées par des intégrales définies. Potentiels newtoniens. Séries de Fourier. Intégrales complexes. Fonctions elliptiques. Intégrales abéliennes.--3. t. Équations différentielles ordinaires. Équations linéaires. Équations aux dérivées partielles. Calcul des variations. Potentiels newtoniens.

Détermination des paramètres de la cinétique du chlorpyrifos

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Détermination des paramètres de la cinétique du chlorpyrifos

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Existence et multiplicité de solutions de systèmes d'équations et de systèmes d'inclusions différentielles avec opérateurs maximaux monotones

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Existence et multiplicité de solutions de systèmes d'équations et de systèmes d'inclusions différentielles avec opérateurs maximaux monotones

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Evaluation et validation des équations de prédiction du risque de diabète dans la population lausannoise : étude CoLaus

Le diabète de type 2 est une maladie fréquente et en augmentation dans le monde entier. Malheureusement, elle est souvent diagnostiquée à un stade ou des complications sont déjà apparues. Depuis quelques années, des scores ont été développés pour identifier les sujets à risque de développer cette maladie. L'utilisation d'un tel score par le praticien pourrait amener ces patients à des mesures préventives, telles que le changement d'hygiène de vie, ou la prescription d'un traitement médicamenteux. Le but de notre étude est de comparer et de valider différents scores de risques de diabète de type 2 et de déterminer leur capacité à prédire la survenue de cette maladie dans la population de la cohorte CoLaus. Les premiers résultats, en étude transversale, ont tout d'abord montré de grandes différences quant à la population à risque d'un score à l'autre. En effet, le nombre de personnes à traiter varie considérablement selon la méthode utilisée. Ces différents scores ont donc nécessité une validation prospective. Ces résultats ont fait l'objet d'une publication (Schmid et col, Diabetes Care. 2011 Aug;34(8):1863-8). Au moyen des données du suivi à 5 ans, il est sorti qu'un score de risque utilisant des variables biologiques et cliniques, ainsi qu'un score utilisant des variables uniquement cliniques, obtenaient de très bon résultats quant à la prédiction du diabète de type 2. En effet, un des scores testés donne une valeur prédictive positive d'environ 20% à 5 ans, ce qui signifie qu'un patient « détecté » sur 5 pourrait bénéficier d'une intervention précoce. Toutefois, ces résultats concernent la population lausannoise et ne sont donc pas forcément applicables à l'ensemble de la population suisse. De plus, de plus amples études sont nécessaires évaluer l'efficacité d'un tel score dans la prévention du diabète en Suisse. Ces résultats ont fait l'objet d'une seconde publication (Schmid et col, Arch Intern Med. 2012 Jan 23;172(2):188-9). Dans un troisième volet de l'étude, l'impact de marqueurs génétiques a été évalué dans un sous- groupe de la population CoLaus. Les résultats n'ont toutefois montré qu'une très faible amélioration de la prédiction du risque en utilisant ces marqueurs. Ceci devrait nous encourager à intensifier les efforts de prévention sur le style de vie pour toute la population, plutôt qu'une approche ciblée sur les personnes génétiquement prédisposées. Ces résultats ont fait l'objet d'une troisième publication (Schmid et col, J Clin Endocrinol Metab. 2012 Apr 24. [Epub ahead of print]). La même démarche méthodologique a été utilisée pour évaluer l'importance pronostique de plusieurs marqueurs inflammatoires (interleukines 1 et 6, Τ Ν F-, protéine C-réactive) hépatiques (GT) ou adipocytaires (leptine et adiponectine) dans la survenue du diabète. Ces résultats sont actuellement soumis au Journal of Clinical Endocrinology and Metabolism).

Espace et récit : l’inscription des temps dans la ville : parcours stochastiques chez Julio Cortázar

De la mouvance du récit contemporain fragmenté, labyrinthique, se dégage un rapport significatif entre les personnages du récit et les lieux dans lesquels ils gravitent : lieux comme figures diverses et discontinues de l’histoire et des mythes y étant inscrits. Cette construction interactive entre lieu et sujet fait intervenir l’espace comme primordial, et, ainsi, redéfinit l’importance du temps dans l’écrit. Le temps n’adviendrait plus seulement dans le « raconté », comme le suggère Ricœur, mais dans les strates successives de son inscription dans les lieux : le lieu est vécu comme art combinatoire des expériences qui s’y rattachent. C’est par le projet continuel et imparfait du sujet à se situer, plus spécifiquement ici dans la ville et dans celles auxquelles il s’identifie, que surgit l’expression du récit. À travers trois œuvres de Julio Cortázar, le temps sera pensé comme une modalité de fragments « empilables », inscrite dans les lieux signifiants, qui saura émerger au conscient par l’entremise de la porosité de la ville, de sa capacité à susciter des « sauts », des passages. Ce qui lie les espaces architectoniques et le temps qui s’y imprime au sujet qui doit se dire pour exister, mettre en récit afin d’unifier les parties discontinues de son être, émergera dans le « devenir en mouvement », superposition du récit et de l’expérience réelle, par les tropes cortazariens de l’expérimentation, jeu, passage et langage. Là surgira dans l’acte créatif une dynamique spécifique à la ville qui envahit et guide le sujet: sa singularité plurielle.

Une nouvelle mise en oeuvre de la méthode IIM pour les équations de Navier-Stokes en présence d'une force singulière

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Supersymétrisation des équations de KDV et mKDV et solutions supersolitoniques

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal