Low viscosity contrast fingering in a rotating Hele-Shaw cell

We study the fingering instability of a circular interface between two immiscible liquids in a radial Hele-Shaw cell. The cell rotates around its vertical symmetry axis, and the instability is driven by the density difference between the two fluids. This kind of driving allows studying the interfacial dynamics in the particularly interesting case of an interface separating two liquids of comparable viscosity. An accurate experimental study of the number of fingers emerging from the instability reveals a slight but systematic dependence of the linear dispersion relation on the gap spacing. We show that this result is related to a modification of the interface boundary condition which incorporates stresses originated from normal velocity gradients. The early nonlinear regime shows nearly no competition between the outgrowing fingers, characteristic of low viscosity contrast flows. We perform experiments in a wide range of experimental parameters, under conditions of mass conservation (no injection), and characterize the resulting patterns by data collapses of two characteristic lengths: the radius of gyration of the pattern and the interface stretching. Deep in the nonlinear regime, the fingers which grow radially outwards stretch and become gradually thinner, to a point that the fingers pinch and emit drops. We show that the amount of liquid emitted in the first generation of drops is a constant independent of the experimental parameters. Further on there is a sharp reduction of the amount of liquid centrifugated, punctuated by periods of no observable centrifugation.

Can extreme black Holes have (long) Abelian Higgs hair?

It has been argued that a black hole horizon can support the long-range fields of a Nielsen-Olesen string and that one can think of such a vortex as black hole "hair." In this paper, we examine the properties of an Abelian Higgs vortex in the presence of a charged black hole as we allow the hole to approach extremality. Using both analytical and numerical techniques, we show that the magnetic field lines (as well as the scalar field) of the vortex are completely expelled from the black hole in the extreme limit. This was to be expected, since extreme black holes in Einstein-Maxwell theory are known to exhibit such a "Meissner effect" in general. This would seem to imply that a vortex does not want to be attached to an extreme black hole. We calculate the total energy of the vortex fields in the presence of an extreme black hole. When the hole is small relative to the size of the vortex, it is energetically favored for the hole to remain inside the vortex region, contrary to the intuition that the hole should be expelled. However, as we allow the extreme horizon radius to become very large compared to the radius of the vortex, we do find evidence of an instability. This proves that it is energetically unfavorable for a thin vortex to interact with a large extreme black hole. This would seem to dispel the notion that a black hole can support "long" Abelian Higgs hair in the extreme limit. We show that these considerations do not go through in the near-extreme limit. Finally, we discuss the implications for strings that end at black holes, as in the processes where a string snaps by nucleating black holes.

Quantum transport phenomena and shallow impurity states in CdSb

This work is dedicated to investigation of the energy spectrum of one of the most anisotropic narrow-gap semiconductors, CdSb. At the beginning of the present studies even the model of its energy band structure was not clear. Measurements of galvanomagnetic effects in wide temperature range (1.6 - 300 K) and in magnetic fields up to 30 T were chosen for clarifying of the energy spectrum in the intentionally undoped CdSb single crystals and doped with shallow impurities (In, Ag). Detection of the Shubnikov - de Haas oscillations allowed estimating the fundamental energy spectrum parameters. The shapes of the Fermi surfaces of electrons (sphere) and holes (ellipsoid), the number of the equivalent extremums for valence band (2) and their positions in the Brillouin zone were determined for the first time in this work. Also anisotropy coefficients, components of the tensor of effective masses of carriers, effective masses of density of states, nonparabolicity of the conduction and valence bands, g-factor and its anisotropy for n- and p-CdSb were estimated for the first time during these studies. All the results obtained are compared with the cyclotron resonance data and the corresponding theoretical calculations for p-CdSb. This is basic information for the analyses of the complex transport properties of CdSb and for working out the energy spectrum model of the shallow energy levels of defects and impurities in this semiconductor. It was found out existence of different mechanisms of hopping conductivity in the presence of metal - insulator transition induced by magnetic field in n- and p-CdSb. Quite unusual feature opened in CdSb is that different types of hopping conductivity may take place in the same crystal depending on temperature, magnetic field or even orientation of crystal in magnetic field. Transport properties of undoped p-CdSb samples show that the anisotropy of the resistivity in weak and strong magnetic fields is determined completely by the anisotropy of the effective mass of the holes. Temperature and magnetic field dependence of the Hall coefficient and magnetoresistance is attributed to presence of two groups of holes with different concentrations and mobilities. The analysis demonstrates that below Tcr ~ 20 K and down to ~ 6 - 7 K the low-mobile carriers are itinerant holes with energy E2 ≈ 6 meV. The high-mobile carriers, at all temperatures T < Tcr, are holes activated thermally from a deeper acceptor band to itinerant states of a shallower acceptor band with energy E1 ≈ 3 meV. Analysis of temperature dependences of mobilities confirms the existence of the heavy-hole band or a non-equivalent maximum and two equivalent maxima of the light-hole valence band. Galvanomagnetic effects in n-CdSb reveal the existence of two groups of carriers. These are the electrons of a single minimum in isotropic conduction band and the itinerant electrons of the narrow impurity band, having at low temperatures the energies above the bottom of the conduction band. It is found that above this impurity band exists second impurity band of only localized states and the energy of both impurity bands depend on temperature so that they sink into the band gap when temperature is increased. The bands are splitted by the spin, and in strong magnetic fields the energy difference between them decreases and redistribution of the electrons between the two impurity bands takes place. Mobility of the conduction band carriers demonstrates that scattering in n-CdSb at low temperatures is strongly anisotropic. This is because of domination from scattering on the neutral impurity centers and increasing of the contribution to mobility from scattering by acoustic phonons when temperature increases. Metallic conductivity in zero or weak magnetic field is changed to activated conductivity with increasing of magnetic field. This exhibits a metal-insulator transition (MIT) induced by the magnetic field due to shift of the Fermi level from the interval of extended states to that of the localized states of the electron spectrum near the edge of the conduction band. The Mott variablerange hopping conductivity is observed in the low- and high-field intervals on the insulating side of the MIT. The results yield information about the density of states, the localization radius of the resonant impurity band with completely localized states and about the donor band. In high magnetic fields this band is separated from the conduction band and lies below the resonant impurity bands.

Galvanomagnetic effects in strongly doped p-Bi2Te3:Sn crystals

Magnetic field dependencies of Hall coefficient and magnetoresistivity are investigated in classical and quantizing magnetic fields in p-Bi2Te3 crystals heavily doped with Sn grown by Czochralsky method. Magnetic field was parallel to the trigonal axis C3. Shubnikov-de Haas effect and quantum oscillations of the Hall coefficient were measured at temperatures 4.2 K and 11 K. On the basis of the magnetic field dependence of the Hall coefficient a method of estimation of the Hall factor and Hall mobility using the Drabble- Wolf six ellipsoid model is proposed. Shubnikov-de Haas effect and quantum oscillations of the Hall coefficient were observed at 4.2 K and 11 K. New evidence for the existence of the narrow band of Sn impurity states was shown. This band is partly filled by electrons and it is overlapping with the valence states of the light holes. Parameters of the impurity states, their energy ESn - 15 meV, band broadening ¿<< k0T and localization radius of the impuritystate R - 30 Å were obtained.

Metsäpalveluyritysten menestyminen ja siihen vaikuttavat tekijät

Tutkimuksessa kartoitettiin metsäpalveluyritysten toimintaympäristöä sekä menestymistä ja siihen vaikuttavia tekijöitä. Tutkimusta varten haastateltiin 27 metsäpalveluyrittäjää kesäkuussa 1999. Heikommin menestyneiden ja Menestyneimpien metsäpalveluyritysten löytämiseksi luotiin kaksi menestyspistejärjestelmää: KASKARA (KASvu, KAnnattavuus & RAhoitus) -mittaristo ja Tasapainotettu (Balanced Scorecard) mittaristo. KASKARA-mittaristossa tarkastelun kohteena olivat yrityksen kasvu (yrityksen liikevaihdon kasvuprosentti ja investoinnit) ja kannattavuus sekä rahoituksellinen tila (maksuvalmius ja vakavaraisuus) yrittäjän itsensä arvioimana. Toisaalta käytettäessä Tasapainotettua mittaristoa KASKARA-mittaristoon liitettiin vielä neljä muuttujaa: yrityksen tärkeimmän asiakkaan antama palaute yrittäjälle, yrittäjän hankkima täydennyskoulutus, kovien kilpailijoiden lukumäärä yrityksen nykyisellä toiminta-alueella ja yrittäjän oma arvio yrityksensä paremmuudesta kilpailijoihin nähden. Tutkimuksen Menestyneimpiä yrityksiä voitiin kuvata seuraavasti: yrittäjä kertoi olleensa luottavainen yritystä perustaessaan; yhtenä tärkeimmistä motiiveista yrityksensä perustamiseen yrittäjä piti pyrkimystä ansiotulojen kasvattamiseen; hieman alle puolet yrityksistä oli hakkuuseen painottuneita yrityksiä - muut päätoimialat olivat puukauppa, metsätalouden suunnittelupalvelut sekä mittauspalvelut; yrittäjän lisäksi yritykseen on palkattu keskimäärin kaksi vakinaista työntekijää; yrityksen kirjanpidosta huolehtii joku muu (useimmiten tilitoimisto) kuin yrittäjä; yrityksen kaluston määrä on kasvanut yrityksen perustamisvuodesta, mutta yrityksen asiakaskunta on pysynyt lähes samana; yrityksen tärkeimmän asiakkaan osuus yrityksen liikevaihdosta on 90%; tulevaisuudessa yrittäjä haluaa ylläpitää nykyisiä asiakassuhteita; ja kartoitettaessa yrittäjän halukkuutta ryhtyä uudelleen yrittäjäksi saamien kokemustensa pohjalta valtaosin yrittäjät sanoivat varmasti ryhtyvänsä uudelleen metsäpalveluyrittäjäksi. Vastaavasti Heikommin menestyneitä yrityksiä ja niiden toimintaa voitiin luonnehtia seuraavien tekijöiden avulla: yrittäjä oli ollut iältään yli 40-vuotias, kun hän oli perustanut metsäpalveluyrityksensä; yrittäjä oli toiminut maanviljelijänä ennen metsäpalveluyrittäjäuraansa; lähes puolet yrittäjistä olivat olleet melko epävarmoja yritystä käynnistäessään; yrityksen päätoimiala on useimmiten hakkuu; yrityksessä ei ole yrittäjän lisäksi palkattua, vakinaista henkilöstöä; yrityksen toiminta-alueen säde on alle 40 kilometriä; valtaosin yrittäjät hoitavat itse yrityksensä kirjanpidon; yrityksen kaluston määrä ei ole kasvanut yrityksen perustamisvuodesta; yrityksellä on nykyisin alle viisi asiakasta; tärkeimmän asiakkaan osuus yrityksen liikevaihdosta on noin 60%; tulevaisuudessa yrittäjä suunnittelee hankkivansa uusia asiakkaita nykyisten asiakassuhteiden ylläpidon lisäksi; ja jos yrittäjä saisi tehdä uudelleen yrityksensä perustamispäätöksen, runsas kaksi kolmasosaa yrittäjistä kertoi harkitsevansa tarkkaan perustamispäätöstä, mutta perustavansa uudelleen metsäpalveluyrityksen.

On Lundh's percolation diffusion

A collection of spherical obstacles in the unit ball in Euclidean space is said to be avoidable for Brownian motion if there is a positive probability that Brownian motion diffusing from some point in the ball will avoid all the obstacles and reach the boundary of the ball. The centres of the spherical obstacles are generated according to a Poisson point process while the radius of an obstacle is a deterministic function. If avoidable configurations are generated with positive probability, Lundh calls this percolation diffusion. An integral condition for percolation diffusion is derived in terms of the intensity of the point process and the function that determines the radii of the obstacles.

El desenvolupament curricular del bloc d’activitats al medi natural per part dels professors d’Educació Física de la ciutat de Vic i les poblacions del voltant

L’estudi que es presenta a continuació té l’objectiu d’analitzar el desenvolupament curricular del bloc de continguts d’activitats al medi natural de l’assignatura d’Educació Física de la ciutat de Vic i de les poblacions situades en un radi de 10 kilòmetres. Per tal de dur-ho a terme, primerament s’ha realitzat un procés d’aproximació a les activitats al medi natural en l’educació, aprofundint en les característiques d’aquestes activitats en els centres, en la poca pràctica i els factors de limitació que tenen. A partir d’aquí, s’ha fet l’estudi amb una mostra formada de 29 professors d’Educació Física dels diferents cursos de la ESO. Per tal de realitzar la recerca i l’anàlisi, s’ha emprat una metodologia quantitativa de caràcter explicatiu, transversal i quasi experimental, i s’ha utilitzat l’instrument corresponent al qüestionari. Aquest, ha estat elaborat prenent com a referència el de l’estudi de Peñarrubia et al.(2011). Els resultats que s’han obtingut demostren que el bloc d’activitats al medi natural és el menys treballat per part del professors d’Educació Física, que un 14% del professorat no les treballa i dels que si ho fan un 68% les realitzen només una vegada a l’any. També destacar que aquests continguts no es treballen en el 33% dels cursos de la zona estudiada. Pel què fa els continguts més treballats destaquen l’orientació seguit del senderisme. Referent als factors de limitació destaquen la responsabilitat civil del professor i l’horari de classe com els més condicionants. Pel què fa a les activitats, l’escalada esdevé l’activitat on els factors de limitació influeixen més mentre que en l’orientació i el senderisme tenen poca importància. D’aquesta manera es pot veure una estreta relació entre els factors de limitació d’aquestes activitats i la poca pràctica d’aquestes en els centres educatius estudiats.

Remoção de metais pesados de efluentes aquosos pela zeólita natural escolecita - influência da temperatura e do pH na adsorção em sistemas monoelementares

Cation exchange capabilities of a Brazilian natural zeolite, identified as scolecite, were evaluated for application in wastewater control. We investigated the process of sorption of chromium(III), nickel(II), cadmium(II) and manganese(II) in synthetic aqueous effluents, including adsorption isotherms of single-metal solutions. The natural zeolite showed the ability to take up the tested heavy metals in the order Cr(III) > Cd(II) > Ni(II) > Mn(II), and this could be related to the valence and the hydration radius of the metal cations. The influence of temperature (25, 40 and 60 ºC) and initial pH value (from 4 to 6) was also evaluated. It was found that the adsorption increased substantially when the temperature was raised to 60 ºC and that maximum adsorption capacity was observed at pH 6. These results demonstrate that scolecite can be used for removal of heavy metals from aqueous effluents, under optimized conditions.

Lasikuituputkien kelauslinjan automatisointi

Lasikuituputkien kelaamiseen tarkoitettu automaatio voidaan toteuttaa suorakulmaisen kolmion trigonometrian perusteella. Kelaaminen tapahtuu pyörittämällä muottia ja liikuttamalla samalla muottia sivuttain. Näin tehdessä saadaan kelattavat lasikuitulangat leviämään koko muotin leveydelle. Jos langat halutaan saada kelattua tiiviisti toistensa viereen, on muotin liikuttava tietty matka yhtä muotin pyörähdystä kohden. Matkaa kutsutaan nousuksi. Nousu riippuu lankojen muodostaman kimpun leveydestä, kelauskulmasta ja muotin säteestä. Kelauskulmalla voidaan vaikuttaa kelattavan tuotteen aksiaaliseen ja pitkittäiseen lujuuteen. Kelauskoneen automaatiojärjestelmä koostuu sähkökäytöistä, ohjaavasta yksiköstä, valvomosta ja erilaisista antureista. Eri osat yhdistetään toisiinsa väylätekniikalla. Sähkökäytöt ovat yleensä servokäyttöjä, koska niiltä vaaditaan tarkkuutta ja nopeutta. Ohjaavana yksikkönä toimii yleensä teollisuus logiikka. Anturointia tarvitaan esimerkiksi hartsin lämpötilan säätöön ja lankojen ratakireyden säätöön. Anturoinnilla ja säädöillä pyritään parantamaan kelattavan tuotteen laatua. Koneen ohjelmallinen toteutus vaatii kelauskoneen mekaniikan ja kelausprosessin ymmärtämistä. Lisäksi on huomioitava koneen käyttäjät ja heidän turvallisuus.

Étude de l'influence de la perte de masse sur l'évolution d'étoiles de plusieurs types

Cette thèse a été réalisée en cotutelle. Pour la forme, Gérard Jasniewicz était mon codirecteur 'officiel' en France, bien que mon codirecteur était plutôt Olivier Richard qui m'a encadré lorsque j'étais en France.

Étude de la coalescence de nanogouttelettes par dynamique moléculaire

Ce travail est consacré à l’étude de la coalescence de gouttelettes liquides à l’échelle du nanomètre. Nous nous sommes intéressés principalement à l’évolution du changement topologique des gouttelettes à partir de la rupture des surfaces au moment du contact initial jusqu’à la coalescence complète. Nous utilisons la dynamique moléculaire afin de simuler plusieurs types de gouttelettes soit en utilisant le potentiel empirique de type Stillinger-Weber pour des gouttelettes de silicium (l-Si) en 3 dimensions et le modèle Embedded Atom Method pour des gouttelettes de cuivre liquide (l-Cu) en 2d, quasi-2d (disques) et 3 dimensions. Qualitativement, toutes les simulations démontrent une coalescence similaire indépendamment de la dimension de calcul (2d à 3d), de la taille et de la température initiale des gouttelettes. La coalescence évolue par une déformation rapide des surfaces sans mixage important entre les atomes des deux gouttelettes initiales. De plus, nous étudions l’évolution du col de coalescence formé lors du contact initial entre les gouttelettes et, pour les systèmes en 3d, nous observons une transition claire d’un régime visqueux vers un régime inertiel du rayon de ce col, tel que suggéré par des modèles théoriques. Pour les gouttelettes de cuivre nous observons exactement le comportement des prédictions analytiques et confirmons que le premier régime suit un comportement visqueux sans aplatissement local des gouttelettes. La situation est différente pour les gouttelettes de l-Si où nous observons un effet plus grand, par rapport aux prédictions analytiques, du rayon et de la température initiale des gouttelettes sur l’évolution du col de coalescence. Nous suggérons que les paramètres décrivant l’évolution de la coalescence dépendent des propriétés des matériaux utilisés contrairement à la théorie universelle couramment utilisée.

Impact de l'agroenvironnement sur la qualité microbiologique des eaux récréatives dans une perspective de santé publique

La pollution microbienne des eaux récréatives peut engendrer un risque pour la santé des populations exposées. La contamination fécale de ces eaux représente une composante importante de ce risque, notamment par la présence possible d’agents pathogènes et par l’exposition à des micro-organismes résistants aux antimicrobiens. Les sources de pollution fécale sont multiples et incluent entre autres les activités agricoles et les productions animales. Ce projet visait donc à mieux comprendre les facteurs influençant la qualité microbiologique des eaux récréatives du Québec méridional, en ciblant le rôle possible des activités agricoles, ainsi qu`à proposer et évaluer de nouvelles sources de données pouvant contribuer à l’identification de ces facteurs. Dans un premier temps, une évaluation de la présence d’Escherichia coli résistants aux antimicrobiens dans les eaux récréatives à l’étude a été effectuée. À la lumière des résultats de cette première étude, ces eaux représenteraient une source de micro-organismes résistants aux antimicrobiens pour les personnes pratiquant des activités aquatiques, mais l’impact en santé publique d’une telle exposition demeure à déterminer. Les déterminants agroenvironnementaux associés à la présence de micro-organismes résistants aux antimicrobiens ont par la suite été explorés. Les résultats de ce chapitre suggèrent que les activités agricoles, et plus spécifiquement l’épandage de fumier liquide, seraient reliées à la contamination des eaux récréatives par des bactéries résistantes aux antimicrobiens. Le chapitre suivant visait à identifier des déterminants agroenvironnementaux temps-indépendants d’importance associés à la contamination fécale des eaux à l’étude. Différentes variables, regroupées en trois classes (activités agricoles, humaines et caractéristiques géohydrologiques), ont été explorées à travers un modèle de régression logistique multivarié. Il en est ressorti que les eaux récréatives ayant des sites de productions de ruminants à proximité, et en particulier à l’intérieur d’un rayon de 2 km, possédaient un risque plus élevé de contamination fécale. Une association positive a également été notée entre le niveau de contamination fécale et le fait que les plages soient situées à l’intérieur d’une zone urbaine. Cette composante nous permet donc de conclure qu’en regard à la santé publique, les eaux récréatives pourraient être contaminées par des sources de pollution fécale tant animales qu’humaines, et que celles-ci pourraient représenter un risque pour la santé des utilisateurs. Pour terminer, un modèle de régression logistique construit à l’aide de données issues de la télédétection et mettant en association un groupe de déterminants agroenvironnementaux et la contamination fécale des eaux récréatives a été mis au point. Ce chapitre visait à évaluer l’utilité de telles données dans l’identification de ces déterminants, de même qu`à discuter des avantages et contraintes associées à leur emploi dans le contexte de la surveillance de la qualité microbiologique des eaux récréatives. À travers cette étude, des associations positives ont été mises en évidence entre le niveau de contamination fécale des eaux et la superficie des terres agricoles adjacentes, de même qu’avec la présence de surfaces imperméables. Les données issues des images d’observation de la Terre pourraient donc constituer une valeur ajoutée pour les programmes de suivi de la qualité microbiologique de ces eaux en permettant une surveillance des déterminants y étant associés.

Quelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones : Rayon de Gromov et morphisme de Seidel

Cette thèse présente quelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones. On résoud d'abord une conjecture de Barraud et Cornea dans le cadre monotone en montrant que le rayon de Gromov relatif à deux lagrangiennes dans la même classe d'isotopie hamiltonienne donne une borne inférieure à la distance de Hofer entre ces deux mêmes lagrangiennes. Le cas non-monotone de cette conjecture reste ouvert encore. On définit toutes les structures nécessaires à l'énoncé et à la preuve de cette conjecture. Deuxièmement, on définit une nouvelle version d'un morphisme de Seidel relatif à l'aide des cobordismes lagrangiens de Biran et Cornea. On montre que cette version est chaîne-homotope aux différentes autres versions apparaissant dans la littérature. Que toutes ces définitions sont équivalentes fait partie du folklore mais n'apparaît pas dans la littérature. On conclut par une conjecture qui identifie un triangle exact obtenu par chirurgie lagrangienne et un autre dû à Seidel et faisant intervenir le twist de Dehn symplectique.

Relevé spectroscopique et étude des propriétés physiques des étoiles naines blanches à moins de 40 parsecs du Soleil

Les étoiles naines blanches représentent la fin de l’évolution de 97% des étoiles de notre galaxie, dont notre Soleil. L’étude des propriétés globales de ces étoiles (distribution en température, distribution de masse, fonction de luminosité, etc.) requiert l’élaboration d’ensembles statistiquement complets et bien définis. Bien que plusieurs relevés d’étoiles naines blanches existent dans la littérature, la plupart de ceux-ci souffrent de biais statistiques importants pour ce genre d’analyse. L’échantillon le plus représentatif de la population d’étoiles naines blanches demeure à ce jour celui défini dans un volume complet, restreint à l’environnement immédiat du Soleil, soit à une distance de 20 pc (∼ 65 années-lumière) de celui-ci. Malheureusement, comme les naines blanches sont des étoiles intrinsèquement peu lumineuses, cet échantillon ne contient que ∼ 130 objets, compromettant ainsi toute étude statistique significative. Le but de notre étude est de recenser la population d’étoiles naines blanches dans le voisinage solaire a une distance de 40 pc, soit un volume huit fois plus grand. Nous avons ainsi entrepris de répertorier toutes les étoiles naines blanches à moins de 40 pc du Soleil à partir de SUPERBLINK, un vaste catalogue contenant le mouvement propre et les données photométriques de plus de 2 millions d’étoiles. Notre approche est basée sur la méthode des mouvements propres réduits qui permet d’isoler les étoiles naines blanches des autres populations stellaires. Les distances de toutes les candidates naines blanches sont estimées à l’aide de relations couleur-magnitude théoriques afin d’identifier les objets se situant à moins de 40 pc du Soleil, dans l’hémisphère nord. La confirmation spectroscopique du statut de naine blanche de nos ∼ 1100 candidates a ensuite requis 15 missions d’observations astronomiques sur trois grands télescopes à Kitt Peak en Arizona, ainsi qu’une soixantaine d’heures allouées sur les télescopes de 8 m des observatoires Gemini Nord et Sud. Nous avons ainsi découvert 322 nouvelles étoiles naines blanches de plusieurs types spectraux différents, dont 173 sont à moins de 40 pc, soit une augmentation de 40% du nombre de naines blanches connues à l’intérieur de ce volume. Parmi ces nouvelles naines blanches, 4 se trouvent probablement à moins de 20 pc du Soleil. De plus, nous démontrons que notre technique est très efficace pour identifier les étoiles naines blanches dans la région peuplée du plan de la Galaxie. Nous présentons ensuite une analyse spectroscopique et photométrique détaillée de notre échantillon à l’aide de modèles d’atmosphère afin de déterminer les propriétés physiques de ces étoiles, notamment la température, la gravité de surface et la composition chimique. Notre analyse statistique de ces propriétés, basée sur un échantillon presque trois fois plus grand que celui à 20 pc, révèle que nous avons identifié avec succès les étoiles les plus massives, et donc les moins lumineuses, de cette population qui sont souvent absentes de la plupart des relevés publiés. Nous avons également identifié plusieurs naines blanches très froides, et donc potentiellement très vieilles, qui nous permettent de mieux définir le côté froid de la fonction de luminosité, et éventuellement l’âge du disque de la Galaxie. Finalement, nous avons aussi découvert plusieurs objets d’intérêt astrophysique, dont deux nouvelles étoiles naines blanches variables de type ZZ Ceti, plusieurs naines blanches magnétiques, ainsi que de nombreux systèmes binaires non résolus.

Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien

La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. Le spectre d'une variété compacte fermée M munie d'une métrique riemannienne $g$ associée à l'opérateur de Laplace-Beltrami est une suite de nombres non négatifs croissante qui tend vers l’infini. La racine carrée de ces derniers représente une fréquence de vibration de la variété. Cette thèse présente quatre articles touchant divers aspects de la géométrie spectrale. Le premier article, présenté au Chapitre 1 et intitulé « Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunctions », porte sur la géométrie nodale d'opérateurs elliptiques. L’objectif de mes travaux a été de généraliser un résultat de L. Polterovich et de M. Sodin qui établit une borne sur la distribution des extrema nodaux sur une surface riemannienne pour une assez vaste classe de fonctions, incluant, entre autres, les fonctions propres associées à l'opérateur de Laplace-Beltrami. La preuve fournie par ces auteurs n'étant valable que pour les surfaces riemanniennes, je prouve dans ce chapitre une approche indépendante pour les fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans le cas des variétés riemanniennes de dimension arbitraire. Les deuxième et troisième articles traitent d'un autre opérateur elliptique, le p-laplacien. Sa particularité réside dans le fait qu'il est non linéaire. Au Chapitre 2, l'article « Principal frequency of the p-laplacian and the inradius of Euclidean domains » se penche sur l'étude de bornes inférieures sur la première valeur propre du problème de Dirichlet du p-laplacien en termes du rayon inscrit d’un domaine euclidien. Plus particulièrement, je prouve que, si p est supérieur à la dimension du domaine, il est possible d'établir une borne inférieure sans aucune hypothèse sur la topologie de ce dernier. L'étude de telles bornes a fait l'objet de nombreux articles par des chercheurs connus, tels que W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos et T. Carroll, principalement pour le cas de l'opérateur de Laplace. L'adaptation de ce type de bornes au cas du p-laplacien est abordée dans mon troisième article, « Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian », présenté au Chapitre 3 de cet ouvrage. Mon quatrième article, « Wolf-Keller theorem for Neumann Eigenvalues », est le fruit d'une collaboration avec Guillaume Roy-Fortin. Le thème central de ce travail gravite autour de l'optimisation de formes dans le contexte du problème aux valeurs limites de Neumann. Le résultat principal de cet article est que les valeurs propres de Neumann ne sont pas toujours maximisées par l'union disjointe de disques arbitraires pour les domaines planaires d'aire fixée. Le tout est présenté au Chapitre 4 de cette thèse.