An approximation method using approximate approximations

The aim of this paper is to extend the method of approximate approximations to boundary value problems. This method was introduced by V. Maz'ya in 1991 and has been used until now for the approximation of smooth functions defined on the whole space and for the approximation of volume potentials. In the present paper we develop an approximation procedure for the solution of the interior Dirichlet problem for the Laplace equation in two dimensions using approximate approximations. The procedure is based on potential theoretical considerations in connection with a boundary integral equations method and consists of three approximation steps as follows. In a first step the unknown source density in the potential representation of the solution is replaced by approximate approximations. In a second step the decay behavior of the generating functions is used to gain a suitable approximation for the potential kernel, and in a third step Nyström's method leads to a linear algebraic system for the approximate source density. For every step a convergence analysis is established and corresponding error estimates are given.

Quasi-Interpolation von Funktionen und Anwendungen auf Potentialprobleme

Ausgangspunkt der Dissertation ist ein von V. Maz'ya entwickeltes Verfahren, eine gegebene Funktion f : Rn ! R durch eine Linearkombination fh radialer glatter exponentiell fallender Basisfunktionen zu approximieren, die im Gegensatz zu den Splines lediglich eine näherungsweise Zerlegung der Eins bilden und somit ein für h ! 0 nicht konvergentes Verfahren definieren. Dieses Verfahren wurde unter dem Namen Approximate Approximations bekannt. Es zeigt sich jedoch, dass diese fehlende Konvergenz für die Praxis nicht relevant ist, da der Fehler zwischen f und der Approximation fh über gewisse Parameter unterhalb der Maschinengenauigkeit heutiger Rechner eingestellt werden kann. Darüber hinaus besitzt das Verfahren große Vorteile bei der numerischen Lösung von Cauchy-Problemen der Form Lu = f mit einem geeigneten linearen partiellen Differentialoperator L im Rn. Approximiert man die rechte Seite f durch fh, so lassen sich in vielen Fällen explizite Formeln für die entsprechenden approximativen Volumenpotentiale uh angeben, die nur noch eine eindimensionale Integration (z.B. die Errorfunktion) enthalten. Zur numerischen Lösung von Randwertproblemen ist das von Maz'ya entwickelte Verfahren bisher noch nicht genutzt worden, mit Ausnahme heuristischer bzw. experimenteller Betrachtungen zur sogenannten Randpunktmethode. Hier setzt die Dissertation ein. Auf der Grundlage radialer Basisfunktionen wird ein neues Approximationsverfahren entwickelt, welches die Vorzüge der von Maz'ya für Cauchy-Probleme entwickelten Methode auf die numerische Lösung von Randwertproblemen überträgt. Dabei werden stellvertretend das innere Dirichlet-Problem für die Laplace-Gleichung und für die Stokes-Gleichungen im R2 behandelt, wobei für jeden der einzelnen Approximationsschritte Konvergenzuntersuchungen durchgeführt und Fehlerabschätzungen angegeben werden.

Approximate Approximations and a Boundary Point Method for the Linearized Stokes System

The method of approximate approximations, introduced by Maz'ya [1], can also be used for the numerical solution of boundary integral equations. In this case, the matrix of the resulting algebraic system to compute an approximate source density depends only on the position of a finite number of boundary points and on the direction of the normal vector in these points (Boundary Point Method). We investigate this approach for the Stokes problem in the whole space and for the Stokes boundary value problem in a bounded convex domain G subset R^2, where the second part consists of three steps: In a first step the unknown potential density is replaced by a linear combination of exponentially decreasing basis functions concentrated near the boundary points. In a second step, integration over the boundary partial G is replaced by integration over the tangents at the boundary points such that even analytical expressions for the potential approximations can be obtained. In a third step, finally, the linear algebraic system is solved to determine an approximate density function and the resulting solution of the Stokes boundary value problem. Even not convergent the method leads to an efficient approximation of the form O(h^2) + epsilon, where epsilon can be chosen arbitrarily small.

Zur Konvergenz der Randpunktmethode

Das von Maz'ya eingeführte Approximationsverfahren, die Methode der näherungsweisen Näherungen (Approximate Approximations), kann auch zur numerischen Lösung von Randintegralgleichungen verwendet werden (Randpunktmethode). In diesem Fall hängen die Komponenten der Matrix des resultierenden Gleichungssystems zur Berechnung der Näherung für die Dichte nur von der Position der Randpunkte und der Richtung der äußeren Einheitsnormalen in diesen Punkten ab. Dieses numerisches Verfahren wird am Beispiel des Dirichlet Problems für die Laplace Gleichung und die Stokes Gleichungen in einem beschränkten zweidimensionalem Gebiet untersucht. Die Randpunktmethode umfasst drei Schritte: Im ersten Schritt wird die unbekannte Dichte durch eine Linearkombination von radialen, exponentiell abklingenden Basisfunktionen approximiert. Im zweiten Schritt wird die Integration über den Rand durch die Integration über die Tangenten in Randpunkten ersetzt. Für die auftretende Näherungspotentiale können sogar analytische Ausdrücke gewonnen werden. Im dritten Schritt wird das lineare Gleichungssystem gelöst, und eine Näherung für die unbekannte Dichte und damit auch für die Lösung der Randwertaufgabe konstruiert. Die Konvergenz dieses Verfahrens wird für glatte konvexe Gebiete nachgewiesen.

Approximate solutions and error estimates for a Stokes boundary value problem

The aim of this paper is the numerical treatment of a boundary value problem for the system of Stokes' equations. For this we extend the method of approximate approximations to boundary value problems. This method was introduced by V. Maz'ya in 1991 and has been used until now for the approximation of smooth functions defined on the whole space and for the approximation of volume potentials. In the present paper we develop an approximation procedure for the solution of the interior Dirichlet problem for the system of Stokes' equations in two dimensions. The procedure is based on potential theoretical considerations in connection with a boundary integral equations method and consists of three approximation steps as follows. In a first step the unknown source density in the potential representation of the solution is replaced by approximate approximations. In a second step the decay behavior of the generating functions is used to gain a suitable approximation for the potential kernel, and in a third step Nyström's method leads to a linear algebraic system for the approximate source density. For every step a convergence analysis is established and corresponding error estimates are given.

Habitat rural de Asturias.

Estudio del modo de estar distribuidos los lugares habitados en Asturias en el campo, los modos de vida, la agricultura tradicional, la parroquia, la propiedad de la tierra, la casería, la casa en las distintas zonas asturianas, los horreos y paneras, los molinos, los útiles de labranza, los productos más comunes como maíz, árboles frutales. los mercados como lugares de intercambio de bienes, etc. Finalmente se hace un recorrido sobre el panorama actual asturiano, la modernización de la maquinaria, la introducción de nuevos cultivos... y se sugieren algunas rutas tanto de lugares que conservan la estructura original como algunas más modernizadas.

Visibilidad de la investigación en Educación Matemática en España : análisis cienciométrico, conceptual y metodológico de la producción de artículos científicos (1999-2008).

Analizar longitudinalmente la investigación en Educación Matemática en España en el período comprendido entre 1999 y 2008, a través del estudio cienciométrico y conceptual de las revistas de educación españolas más representativas que publican artículos sobre Educación Matemática. De forma complementaria se abordará el estudio cienciométrico y de redes de colaboración y autoría de los simposios de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM). El estudio se plantea básicamente como una revisión del estado de la Educación Matemática en España como disciplina científica a modo de auditoría. Se pretende obtener una 'radiografía' actualizada de dicha área de conocimiento, un 'espejo' en el que podrán verse reflejados tanto los investigadores como los departamentos y grupos de investigación. Se utiliza la metodología científica propia de los estudios cienciométricos, orientada a obtener información general a partir del análisis de casos individuales, se considera un estudio de tipo inductivo, basado en técnicas observacionales que tienen como objetivo la descripción sistemática de hechos y características de una población o muestra, de forma objetiva y comprobable en el que a partir del análisis de una muestra importante de revistas científicas españolas se obtiene una perspectiva más general de la investigación en Educación Matemática en España. Por otro lado, se trata de un estudio analítico-documental (más concretamente, bibliográfico) y de desarrollo, puesto que analiza el fenómeno de la investigación a través de artículos científicos y estudia sus patrones de desarrollo en un periodo de tiempo concreto. A la vez posee un carácter de síntesis o estudio secundario revisional, ya que los objetos a estudiar son fuentes primarias (artículos científicos) tratados mediante una metodología cienciométrica. Se trata de un trabajo de campo, ya que las revistas se analizan in situ. Según la naturaleza de los datos y su tratamiento estadístico, se trata de un estudio basado en una metodología cuantitativa que aplica procedimientos característicos de la investigación en ciencias físico-naturales. En él se utilizan datos cuantitativos y se calculan frecuencias, porcentajes, promedios y estadísticos inferenciales y correlacionales para su interpretación. Las conclusiones extraídas de este trabajo, afirmar que el objetivo central de la investigación se ha alcanzado en su totalidad. Así, tras analizar diacrónicamente la producción de todos los artículos científicos publicados durante el periodo 1999-2008 en la muestra seleccionada a través de una variada y completa colección de variables de naturaleza cienciométrica y conceptual, concluye que la Educación Matemática es en la actualidad una disciplina científica con un alto nivel de consolidación en España. Más concretamente, los objetivos específicos relativos a aspectos cienciométricos tales como la productividad y la citación pueden considerarse cumplidos a través del estudio de 27 variables que han permitido denotar patrones de productividad tanto desde un punto de vista cuantitativo como cualitativo, estudiar la productividad según el género de los autores, analizar el comportamiento de la productividad institucional, delimitar las fuentes más utilizadas y las pautas de citación en cuanto a cantidad, antigüedad, autocitación e idioma. Teniendo en cuenta los resultados obtenidos y las limitaciones del estudio comentadas, se recomienda la reflexión acerca de posibles aperturas a futuras investigaciones.

Producci??n cient??fica en Ciencias Sociales de las mujeres en Andaluc??a (2003-2007)

Resumen tomado de la publicaci??n

Generación de un modelo de gestión al sector papero de Cundinamarca

La papa juega un rol significativo en el sistema global de alimentación. Es una fuente importante de empleo e ingresos en las áreas rurales. En Colombia, es la principal actividad agrícola de las zonas andinas desarrollada por cerca de 90.000 familias. Se caracteriza por el uso intensivo de fertilizantes y plaguicidas, alta demanda de mano de obra rural no calificada, y por ser un cultivo disperso, aislado, de pequeños productores con limitado acceso a la tecnología. En el modelo de gestión para el sector papero en Cundinamarca se dividió en dos procesos principales de los cuales se desprenden en preparación de la tierra, negociación y adquisición de la semilla, cultivación de la semilla, inspección y control del cultivo, cosecha, almacenamiento, transporte, venta a intermediarios y finalmente colocación del producto en los canales de distribución.

Plan exportador piña perolera

Teniendo en cuenta las características del mercado europeo en el cual se va a incursionar, se desarrolló un plan exportador donde el producto a comercializar es la piña perolera, una fruta que se cultiva de manera óptima dentro del territorio colombiano teniendo como departamento Santander el cual concentra el 100% de su producción al cultivo y cosecha de esta fruta. Como primera fase para la elaboración de este trabajo, se realizó el estudio y la recopilación de información de la parte técnica de la piña perolera. La segunda fase consta del estudio de la piña en el mundo y su posicionamiento. La fase tres se basa en el estudio de mercados para Alemania, Bélgica y Holanda, encontrando como país objetivo este último. La cuarta fase, es el estudio logístico para determinar los tiempos de producción, empaque y transporte de la fruta. La quinta y última fase es el análisis financiero para evidenciar la viabilidad del proyecto y su finalidad. El alcance que tiene este plan exportador es una de las principales conclusiones que arroja el proyecto, de igual manera para su debida consecución es necesario tener estrategias claras para que los planes propuestos tengan la funcionalidad y finalidad deseada.

Horreos, paneras y cabazos del concejo de Navia.

Obtuvo el primer premio de la convocatoria 'Conocer Asturias', curso 86-87, sección Sociales, promovida por la Consejería de Educación, Cultura y Deportes. Fue editado con el Depósito Legal AS-180-1990

Un panorama de la productividad del sector azucarero colombiano

El presente trabajo se basa en la investigación y análisis del sector azucarero, para presentar un panorama de la productividad del sector en Colombia. Para ello se utilizan tres países de referencia, Australia, Argentina y Guatemala, con los cuales se hace una comparación detallada a lo largo del trabajo. Éste trabajo consta de cinco partes. En la primera parte se realizará una introducción del sector azucarero en Colombia en comparación con otros países con diferentes niveles de producción de azúcar, y dos posibles indicadores para la medición de la productividad del sector en Colombia. En la segunda parte se planteará y describirá el problema de investigación junto con la pregunta a desarrollar a lo largo del trabajo. En la tercera parte se construirá un estado del arte, para así tomar como referencia otros estudios realizados sobre el tema. En la cuarta parte del trabajo se plantearán las posibles soluciones al problema de investigación. Y finalmente, en la quinta parte del trabajo se darán recomendaciones y se sacarán las conclusiones de todo el estudio. Teniendo como objetivo el análisis de la productividad del sector, se tomaran como base dos indicadores de productividad. El primero de ellos será el indicador de productividad laboral, el cual definirá el aumento o disminución de los rendimientos ocasionados por la variación de cualquiera de los factores que intervienen en la producción (trabajo, capital o tecnología) . Para medir este indicador se utiliza también el índice de Aporte Laboral (valor agregado /personal total), el cual muestra la gestión de los trabajadores mostrando la productividad media del trabajo. El segundo indicador que se analizará está medido por factores tales como: toneladas de azúcar, toneladas de caña y hectáreas por cosecha. Este indicador se podrá medir por medio del TAH-Cosecha (Tonelada de azúcar/hectárea) y el TCH-Cosecha (Tonelada de caña/hectárea) . Por medio de la construcción y análisis de estos indicadores se desea ver el impacto y relación de la productividad del sector azucarero en Colombia. A partir de este estudio se pretende brindar sugerencias para mejorar la productividad del sector azucarero colombiano, siendo este comparado con las prácticas y productividades de Argentina, Australia y Guatemala.

Ventajas competitivas ilegales, el desarrollo de la industria de drogas ilegales y el fracaso de las políticas contra las drogas en Afganistán y Colombia

En 1970 Colombia no era conocida por su producción de coca o drogas ilegales, y Afganistán era y había sido por mucho tiempo un productor menor de opio. De hecho, “en Afganistán el opio no había sido una cosecha ‘tradicional’ y antes de los años noventa solamente se había cultivado en pocos lugares de ese país. A diferencia de la mayoría de los países de la región, Afganistán tenía una ‘cultura de opio’ débil. Por consiguiente, el consumo de opio hasta hace poco ha sido relativamente bajo” (UNODC, 2002: 87-88). En esa época, ninguno de estos dos países era un productor importante de coca u opio, o un actor importante en los mercados internacionales de drogas ilícitas. Hoy, sin embargo, son los países dominantes en las dos ramas de origen vegetal más importantes de la industria ilegal: cocacocaína y amapola-opio-heroína. Así, Afganistán y Colombia producen respectivamente más del 70% de la heroína y la cocaína ilícitas en el mundo.

Resumen del informe sobre la estrategia de control internacional de narcóticos del Departamento de Estado de los Estados Unidos en temas relevantes para Colombia

Este documento resume el informe anual de 2006 realizado por el Departamento de Estado para el Congreso de los Estados Unidos titulado Informe sobre la estrategia de control internacional de narcóticos. Es un análisis exhaustivo que se concentra específicamente en evaluar algunos países de alto interés estratégico y sus esfuerzos por combatir el tráfico internacional de drogas, por medio de actividades de control de químicos, de drogas, de crímenes financieros y de lavado de activos. Cubre los países "de tránsito" de drogas y los grandes productores de drogas ilícitas. Al evaluarse las actividades realizadas durante cada año se señala qué países fallaron en hacer esfuerzos sustanciales para cumplir con los tratados internacionales y con las medidas contra las drogas establecidas por las leyes de los Estados Unidos. Entre otras cosas, se identifican los mayores productores de drogas ilícitas; los principales países de tránsito de drogas (drug-transit countries); los principales proveedores de precursores químicos utilizados en la producción de drogas ilícitas; y los lugares donde se concentra el lavado de dinero y de activos. Se considera que un país es un productor principal de drogas ilícitas cuando cultiva y/o cosecha en el período de un año 1.000 o más hectáreas de amapola y coca, y 5.000 o más hectáreas de marihuana.1 Por otro lado, se considera que un país principal de tránsito es una fuente directa de drogas ilícitas u otras substancias controladas que afectan de sobremanera a Estados Unidos. A esta misma categoría pertencen los países por los cuales se transportan las drogas ilícitas. Finalmente, los países principales de lavado de dinero y de activos son aquellos en donde sus instituciones financieras se involucran en transacciones de dinero originadas en el tráfico internacional de narcóticos. La complejidad de las transacciones hace muy difícil poder distinguir entre los dineros generados por el tráfico de drogas y de otro tipo de actividades criminales.

Efectos reglamentarios y jurisdiccionales del derecho comunitario Andino sobre el derecho administrativo colombiano

Este trabajo se soporta sobre una base conformada por dos conceptos, que constituyen el horizonte contextual de la investigación: Derecho Administrativo y Comunidad de integración. Es claro que al hablar de una Comunidad de integración específica como la Comunidad Andina (CAN), incide de forma directa en la actividad del derecho administrativo.Ha sido necesario que los países que conforman los grupos de integración económica cedan parte de sus competencias para crear un ordenamiento jurídico de orden supranacional, el cual modifica la dinámica social de las relaciones comerciales y afecta la estructura de la administración pública, haciendo que el derecho administrativo no se limite a interactuar solo con derecho nacional. Esta mutua dependencia de las políticas internas y las regionales se realiza, entonces, cada vez que existe participación y compromiso de los Estados frente a las decisiones, de carácter vinculante o no. En esa medida surge el problema de investigación tendiente a esclarecer cómo ha sido la adopción de las decisiones e interpretaciones, emanadas de los mecanismos oficiales del Derecho Comunitario Andino, en el ordenamiento jurídico colombiano. La existencia de varios puntos de vista con respecto a la obligatoriedad o no de dicha adopción, moldea un tema de suficiente amplitud y profundidad para ser estudiado en un trabajo de investigación.