Modelagem física e matemática dos processos de extração de óleo de soja em fluxos contracorrente cruzados

Este trabalho visa desenvolver um modelo físico e matemático geral para os processos de extração sólido-líquido em fluxos contracorrente cruzados (CCC) que são utilizados na indústria de alimentos. Levam-se em consideração os processos principais (o transporte de massa entre as fases, difusão e convecção) envolvidos por todo o campo de extração, com uma abordagem bidimensional evolutiva, incluindo as zonas de carregamento, drenagem e as bandejas acumuladoras. O modelo matemático é formado por equações diferenciais parciais que determinam a alteração das concentrações nas fases poro e “bulk” em todo o campo de extração e equações diferenciais ordinárias (que refletem as evoluções das concentrações médias nas bandejas). As condições de contorno estabelecem as ligações entre os fluxos CCC da micela e matéria-prima e consideram, também, a influência das zonas de drenagem e carregamento. O algoritmo de resolução utiliza o método de linhas que transforma as equações diferenciais parciais em equações diferenciais ordinárias, que são resolvidas pelo método de Runge-Kutta. Na etapa de validação do modelo foram estabelecidos os parâmetros da malha e o passo de integração, a verificação do código com a lei de conservação da espécie e um único estado estacionário. Também foram realizadas a comparação com os dados experimentais coletados no extrator real e com o método de estágios ideais, a análise da influência de propriedades da matéria-prima nas características principais do modelo, e estabelecidos os dados iniciais do regime básico (regime de operação) Foram realizadas pesquisas numéricas para determinar: os regimes estacionário e transiente, a variação da constante de equilíbrio entre as fases, a variação do número de seções, a alteração da vazão de matéria-prima nas características de um extrator industrial e, também foram realizadas as simulações comparativas para diferentes tipos de matéria-prima (flocos laminados e flocos expandidos) usados amplamente na indústria. Além dessas pesquisas, o modelo também permite simular diferentes tipos de solventes. O estudo da capacidade de produção do extrator revelou que é necessário ter cuidado com o aumento da vazão da matéria-prima, pois um pequeno aumento desta pode causar grandes perdas de óleo tornando alto o custo da produção. Mesmo que ainda seja necessário abastecer o modelo com mais dados experimentais, principalmente da matéria-prima, os resultados obtidos estão em concordância com os fenômenos físico-químicos envolvidos no processo, com a lei de conservação de espécies químicas e com os resultados experimentais.

A produção matemática dos alunos em um ambiente de modelagem

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Algumas interseções entre projetos e modelagem no contexto da Educação Matemática

In this article we present a theoretical study on possible intersections between MathematicalModeling and Projects regarding mathematics classes. Thus, we report a brief historical perspectiveon the use of Projects within the educational context. We also present a variety of conceptionsand meanings of the words Projects and Modeling. We found that, regarding the conception ofModeling assumed, there are intersections with the elements that form the idea of Projects. Theliterature then shows that essential aspects for the development of a Project are present when oneworks with Modeling. At this intersection, Modeling Projects can be elaborated.

Modelagem da propagação sonora em dutos : abordagem matemática no domínio da frequência e do tempo utilizando transformada de laplace

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade UnB Gama, Faculdade de Tecnologia, Programa de Pós-graduação em Integridade de Materiais da Engenharia, 2016.

Modelagem do potencial elétrico através da membrana do neurônio ganglionar e células de neuroblastoma: efeitos das cargas superficiais.

O objetivo do presente trabalho é comparar, do ponto de vista elétrico, a membrana do neurônio ganglionar com a da célula de neuroblastoma, analisando os efeitos das cargas fixas sobre o potencial elétrico nas superfícies da bicamada lipídica e também sobre o comportamento do perfil de potencial através da membrana, considerando as condiçõesfísico-químicas do estado de repouso e do estado de potencial de ação. As condições para a ocorrência dos referidos estados foram baseadas em valores numéricos de parâmetros elétricos e químicos, característicos dessas células, obtidos na literatura. O neurônio ganglionar exemplifica um neurônio sadio, e a célula de neuroblastoma, que é uma célula tumoral, exemplifica um neurônio patológico, alterado por esta condição. O neuroblastoma é um tumor que se origina das células da crista neural (neuroblastos), que é uma estrutura embrionária que dá origem a muitas partes do sistema nervoso, podendo surgir em diversos locais do organismo, desde a região do crânio até a área mais inferior da coluna. O modelo adotado para simular a membrana de neurônio inclui: (a) as distribuições espaciais de cargas elétricas fixas no glicocálix e na rede de proteínas citoplasmáticas; (b) as distribuições de cargas na solução eletrolítica dos meios externo e interno; e (c) as cargas superficiais da bicamada lipídica. Os resultados que obtivemos mostraram que, nos estados de repouso e de ação, os potenciais superficiais da bicamada interno (ÁSbc) e externo (ÁSgb) da célula de neuroblastoma não sofrem alteração mensurável, quando a densidade de carga na superfície interna (QSbc) torna-se 50 vezes mais negativa, tanto para uma densidade de carga na superfície externa da bicamada nula (QSgb = 0), como para um valor de QSgb 6= 0. Porém, no estado de repouso, uma leve queda em ÁSbc do neur^onio ganglionar pode ser observada com este nível de variação de carga, sendo que ÁSgb do neurônio ganglionar é mais negativo quando QSgb = 1=1100 e/A2. No estado de ação, para QSgb = 0, o aumento da negatividade de QSbc não provoca alteração detectável de ÁSbc e ÁSgb para os dois neurônios. Quando consideramos QSgb = 1=1100 e/A2, ÁSgb do neurônio ganglionar se torna mais negativo, não se observando variações detectáveis nos potenciais superficiais da célula de neuroblastoma. Tanto no repouso quanto no estado de ação, ÁSgb das duas células não sofre variação sensível com o aumento da negatividade da carga fixa distribuída espacialmente no citoplasma. Já a ÁSbc sofre uma queda gradativa nos dois tipos celulares; porém, no estado de ação, esta queda é mais rápida. Descobrimos diferenças importantes nos perfis de potencial das duas células, especialmente na região do glicocálix.

Modelagem, simulação e otimização operacional de unidades de síntese de metanol

A indústria de processos químicos tem sofrido consideráveis transformações devido ao acirramento da competitividade. Importantes progressos tecnológicos têm sido atingidos através de técnicas de modelagem, simulação e otimização visando o aumento da lucratividade e melhoria contínua nos processos industriais. Neste contexto, as plantas de metanol, um dos mais importantes produtos petroquímicos, podem ser destacadas. Atualmente, a principal matéria-prima para obtenção de metanol é o gás natural. A produção do metanol é caracterizada por três etapas: geração de gás de síntese, conversão do gás de síntese em metanol (unidade de síntese ou loop de síntese) e purificação do produto na especificação requerida. Os custos fixos e variáveis da unidade de síntese são fortemente dependentes das variáveis operacionais, como temperatura, pressão, razão de reciclo e composição da carga. Desta forma, foi desenvolvido um conjunto de modelos e algoritmos computacionais para representar matematicamente unidades de síntese de metanol. O modelo apresenta operações unitárias associadas aos seguintes equipamentos: divisores de correntes, misturadores de correntes, compressores, trocadores de calor, vasos de flash e reatores. Inicialmente, foi proposto um simulador estacionário, que serviu como base para um pseudo-estacionário, o qual contempla a desativação do catalisador por sinterização térmica. Os simuladores foram criados segundo uma arquitetura seqüencial modular e empregou-se o método de substituição sucessiva para a convergência dos reciclos. O estudo envolveu dois fluxogramas típicos, um constituído por reatores adiabáticos em série, enquanto o outro constituído por um reator tipo quench. Uma análise do efeito das principais variáveis operacionais foi realizada para o reator e para o loop de síntese. Estudou-se também o efeito da desativação do catalisador ao longo do tempo. Uma ferramenta de otimização operacional foi empregada para alcançar a máxima produção manipulando as injeções de carga fria na entrada dos leitos catalíticos. Formulou-se também um problema de maximização do lucro em função da otimização de paradas da unidade para troca do catalisador. Os resultados obtidos apontam que a ferramenta desenvolvida é promissora para a compreensão e otimização da unidade objeto deste estudo

Um problema inverso na modelagem da difusão do calor

O presente trabalho aborda um problema inverso associado a difus~ao de calor em uma barra unidimensional. Esse fen^omeno e modelado por meio da equac~ao diferencial par- cial parabolica ut = uxx, conhecida como equac~ao de difus~ao do calor. O problema classico (problema direto) envolve essa equac~ao e um conjunto de restric~oes { as condic~oes inicial e de contorno {, o que permite garantir a exist^encia de uma soluc~ao unica. No problema inverso que estudamos, o valor da temperatura em um dos extremos da barra n~ao esta disponvel. Entretanto, conhecemos o valor da temperatura em um ponto x0 xo no interior da barra. Para aproximar o valor da temperatura no intervalo a direita de x0, propomos e testamos tr^es algoritmos de diferencas nitas: diferencas regressivas, leap-frog e diferencas regressivas maquiadas.

Modelagem dos tempos de falhas ao longo do calendário

Um dos modos de avaliar a confiabilidade de um produto é verificando o comportamento das falhas em testes de uso contínuo. Contudo, essa informação não permite saber em que data a falha ocorrerá. Para resolver esse impasse abordamos na presente dissertação a modelagem dos tempos de falha ao longo do calendário. A modelagem desses tempos permite uma melhor administração do sistema de garantia e assistência técnica, além de possibilitar a empresa estimar e monitorar a confiabilidade do produto. Para proceder com a modelagem, é preciso, inicialmente, conhecer a distribuição de três variáveis: o tempo de vida do produto, em horas de uso contínuo; o tempo de uso do produto, em horas por dia; e o intervalo de tempo entre a manufatura e a venda, em dias. Conhecendo o comportamento dessa variáveis duas alternativas de solução são apresentadas: (a) Modelagem via simulação de Monte Carlo e (b) Modelagem através de solução matemática fechada. São discutidos os casos em que há um ou vários grupos de clientes que utilizam o produto.

Modelagem numérica da evolução da linha de costa das praias localizadas a oeste da cidade de Fortaleza, Ceará : trecho compreendido entre o rio Ceará e a praia do Cumbuco

Há aproximadamente meio século, as praias situadas a sotamar do Porto do Mucuripe, em Fortaleza, vem sofrendo intensos processos erosivos, creditados em grande parte à construção e ampliação deste porto. O fato é que o acentuado crescimento urbano da capital cearense ocasionou a fixação de dunas e a quebra do fluxo longitudinal de sedimentos em seu litoral, resultando no recuo da linha de costa e na necessidade de intervenção antrópica por meio de obras rígidas que viessem a garantir a preservação da infra-estrutura existente nos trechos mais afetados. Como conseqüência da fixação das praias, o suprimento de material sedimentar passou a ficar retido, enquanto que o potencial de transporte das ondas se preservou. A quebra deste equilíbrio dinâmico acarretou a transferência dos processos erosivos para as praias adjacentes, o que tornou-se um problema cada vez maior, pois as soluções adotadas nestas praias eram idênticas às anteriores. As conseqüências deste processo para uma cidade como Fortaleza, onde o turismo é uma das principais fontes de renda, são graves, dado que como resultado final, encontramos longos trechos de praias com a balneabilidade comprometida e perda de qualidade visual. O litoral situado a oeste da capital é limitado à direita pela foz do Rio Ceará e à esquerda por um promontório rochoso, onde situa-se a Ponta do Pecém. Este trecho compreende aproximadamente 30 km de praias arenosas, com granulometria média e fina, e com ondas incidindo sobre a costa de forma obliqua, o que as torna o principal mecanismo de transporte de sedimentos. A ocupação urbana concentra-se principalmente nas praias mais próximas a Fortaleza, onde observa-se ainda, o afloramento de rochas de praia e grande perda de material sedimentar, fornecendo indícios da transferência dos processos erosivos da orla marítima da capital para estas praias. Com a conclusão das obras do Porto do Pecém e de um pólo industrial que visa desfrutar da localização estratégica deste porto, é natural que ocorra uma intensificação nos processos de ocupação urbana das praias próximas à área. Tal constatação motivou um trabalho de modelagem da dinâmica desta zona com o objetivo de nortear um plano de uso e ocupação das áreas localizadas próximas à praia, de forma que se possa prever o comportamento da linha de costa e evitar que sejam repetidos certos equívocos como a construção em zonas de forte dinâmica e a fixação das fontes primárias de fornecimento de sedimentos, que são as dunas frontais. Dada a disponibilidade de dados, bons processadores e aos custos significativamente reduzidos da modelagem numérica, adotou-se o pacote GENESIS – RCPWAVE, que além de ser de domínio público, é a base do sistema de modelagem de linha de costa adotado pelo CERC (Coastal Engineering Research Center), U.S.A., para aplicações em costa aberta, em regiões sujeitas às intervenções humanas. A calibração do modelo se fez considerando as linhas de praia medidas em 1974 pela DHN e em 2001 com o uso de GPS. Os dados de onda utilizados foram obtidos por um ondógrafo direcional do tipo Waverider, instalado a uma profundidade de 18 metros nas proximidades da Ponta do Pecém. Os dados relativos ao modelo conceitual dos processos predominantes na região, como: contribuições externas, variação granulométrica e variações sazonais de perfis foram obtidos de levantamentos bibliográficos de trabalhos anteriores. Por último, informações relativas às estruturas existentes e seu comportamento, ao afloramento de formações rochosas e o último levantamento da linha de praia, foram obtidas através de trabalhos de campo. De uma forma geral, o comportamento previsto pelo modelo mostrou-se semelhante ao observado nos diferentes levantamentos. Considerando-se as limitações dos processos envolvidos no levantamento de dados, onde tanto a carta da DHN quanto o mapeamento por satélite estão sujeitos a imprecisões e ainda, que a série de dados confiáveis de ondas para a região possuía apenas dois anos, é importante notar que, em linhas gerais, a formulação matemática do modelo representou satisfatoriamente os processos envolvidos. Os resultados fornecidos possibilitam a extrapolação da evolução da linha de costa e indicam pontos de provável recuo ou avanço da praia, norteando a sua ocupação. A ferramenta gerada proporciona ainda a avaliação do impacto de intervenções por meio de estruturas rígidas ou engordamento de praia ao longo do tempo e gera uma estimativa dos valores de deriva litorânea para os diferentes trechos de praia, possibilitando avaliar os efeitos das intervenções nas praias adjacentes.

A utilização da modelagem quantitativa dentro do ambiente de gestão de operações

O objetivo desta dissertação é o estudo da utilização da modelagem quantitativa para apoio às decisões na gestão de operações. Através da apresentação de casos práticos (Sadia, AMO e Philips), conclui-se que a aplicação dos conceitos de Pesquisa Operacional, além de auxiliar significativamente nas tomadas de decisões na produção, pode levar a excelentes resultados financeiros para uma empresa.

Modelagem de superfícies de volatilidades para opções pouco líquidas de ações

Neste trabalho é proposto um modelo de construção de superfície de volatilidade de opções pouco líquidas de ações listadas em bolsa. O modelo é uma função matemática que transforma a superfície de volatilidade de uma opção líquida de ação em uma superfície de volatilidade de opção pouco líquida de ação. O modelo apresenta alta sensibilidade em relação aos parâmetros da função matemática utilizada. Logo, podem ser obtidos resultados bem distintos, caso se utilize, por exemplo, a superfície de opção de Ibovespa ou de Vale como possíveis parâmetros da função. Neste caso, também é proposta uma metodologia para a decisão sobre a escolha do parâmetro de volatilidade mais adequado, tomando-se por base um backtest das diferenças observadas entre volatilidade realizada e proposta. A principal hipótese assumida no modelo é que a diferença calculada entre a volatilidade implícita da opção e a volatilidade histórica de seu ativo-objeto é uma medida que possui proporção entre mesmas medidas de todos os ativos-objetos. Assim, se conhecidas essa medida e a volatilidade histórica de um determinado ativo-objeto, calcula-se a volatilidade “implícita” da opção desse mesmo ativo-objeto. Assim como a incerteza relacionada à hipótese descrita acima, existem outras relacionadas à seleção de parâmetros no modelo e à própria iliquidez da opção e de seu ativo-objeto. O impacto dessas incertezas reflete-se no resultado financeiro da opção. Assim, propõe-se um modelo de gestão financeira conservadora baseada em reserva de resultado financeiro como provisão dessas incertezas. Neste trabalho, apresentam-se testes para algumas opções, mostrando as provisões hipoteticamente necessárias em termos de vegas das opções para cada subjacente.

Contribuição à teoria matemática do custo padrão

A teoria do custo padrão ressente-se de um tratamento matemático, como o que aqui é proposto. Conforme foi salientado no início, este tratamento matemático, embora substancialmente simples, é todavia absolutamente rigoroso e também é completo quando visto do prisma que se adotou. Modelamos a distinção necessariamente explícita entre a produção contínua e a produção descreta, através do uso dos modelos algébricos a dois e três fatores, respectivamente. Unificamos de uma maneira sitemática a abordagem dos três elementos básicos do custo, simplificando de um lado e generalizando do outro. Esta unificação levou aos elementos diretos também, como deve ser, todo o rigorismo analítico do elemento indireto. Ampliou-see a estreita visão das variações de preço e quantidade com a consideração da variação de unidades, qua acarretou automaticamente a substituição do conceito de variação total pelo de variação total orçamentária. A modelagem algébrica não tem a vantagem da visualidade que a modelagem gráfica oferece, mas tem, por outro lado, a superioridade que a generalização apresente. Com efeito, foi a generalização das definições das variações que permitiu os resultados obtidos, aqui resumidos. Mas as razões do método gráfico são também apreciáveis.Assim, o desdobramento da variação total em variação de preço e variação de quantidade é ainda mais ressaltada pelo método gráfico, no qual se vê a variação de quantidade como o resultado de um deslocamento horizontal do ponto cuja abcissa é a quantidade e cuja ordenada é o custo total. Também a variação de preço lá aparece como o resultado da variação do coeficiente angular da reta do custo. Implicando em um deslocamento do ponto representativo da produção. Graficamente também se vê a análise das variações de preço e quantidade nas suas componentes pura e mista.Finalmente os modelos tabulares para os sistemas de produção discreto e contínuo apresentam da maneira mais simples possível todas as variações e seus respectivos custos analisadores. A forma tabular é a mais apreciada pelo administrador prático, pouco efeito à algebra e a geometria. Já o mesmo não se pode dizer do desdobramento, feito por muitos autores, da variação de preço em variação de capacidade e variação de orçamento. Da variação de capacidade já se evidenciou a inadequação do nome, dado que ela não é função da variação de preço. Isto não é mera questão teminológica. A terminologia apenas traz à luz a essência da dificuldade. E nossa proposição que este desdobramento seja descartado por ser totalmente sem significação, mesmo para o elemento indireto, para o qual foi proposto. Esta consideração é importante para a consideração da variação das unidades. Assim, introduzido o orçamento na análise das variaçãoes, a variação de orçamento que verdadeiramente merece este nome é a variação total orçamentária, ou seja, a diferença entre o custo efetivo e o custo orçado, a qual inclui como suas componentes a variação de unidades, a variação da quantidade e a variação de preço. O que é importante na análise da variação de preço é a consideração de variação mista de preço e de quantidade. Foi dado bastante destaque a este desdobramento com a apresentação de mais de um método para o tratamento analítico do desdobramento. Também foi devidamente ressaltada a questão das responsabilidades administrativas derivadas da variação mista

Modelagem e controle de um microveículo aéreo: uma aplicação de estabilidade robusta com a técnica backstepping em uma estrutura hexarrotor

In this Thesis, the development of the dynamic model of multirotor unmanned aerial vehicle with vertical takeoff and landing characteristics, considering input nonlinearities and a full state robust backstepping controller are presented. The dynamic model is expressed using the Newton-Euler laws, aiming to obtain a better mathematical representation of the mechanical system for system analysis and control design, not only when it is hovering, but also when it is taking-off, or landing, or flying to perform a task. The input nonlinearities are the deadzone and saturation, where the gravitational effect and the inherent physical constrains of the rotors are related and addressed. The experimental multirotor aerial vehicle is equipped with an inertial measurement unit and a sonar sensor, which appropriately provides measurements of attitude and altitude. A real-time attitude estimation scheme based on the extended Kalman filter using quaternions was developed. Then, for robustness analysis, sensors were modeled as the ideal value with addition of an unknown bias and unknown white noise. The bounded robust attitude/altitude controller were derived based on globally uniformly practically asymptotically stable for real systems, that remains globally uniformly asymptotically stable if and only if their solutions are globally uniformly bounded, dealing with convergence and stability into a ball of the state space with non-null radius, under some assumptions. The Lyapunov analysis technique was used to prove the stability of the closed-loop system, compute bounds on control gains and guaranteeing desired bounds on attitude dynamics tracking errors in the presence of measurement disturbances. The controller laws were tested in numerical simulations and in an experimental hexarotor, developed at the UFRN Robotics Laboratory