Contando infinitos ou de como Cantor enganou o próprio Sísifo

[...]. Seguindo o senso comum, em particular que o todo é maior (ou igual) do que a soma das partes, não haverá dúvidas em afirmar que existem mais números inteiros do que números pares e que mais janelas do que quartos. Assunto resolvido! Mas, se pensarmos com um pouco mais de cuidado, há uma infinidade de números pares e uma infinidade de números inteiros positivos. Para o comprovar podemos fazer o seguinte jogo: por maior que seja o número par que eu indique, o leitor consegue sempre fornecer-me um número par maior do que aquele que referi. Para tal basta adicionar dois ao número que indiquei. O mesmo acontece para os número inteiros positivos e por isso dizemos que estes conjuntos são infinitos. Mas como determinar qual destes infinitos é maior? Fará sequer sentido comparar dois infinitos? Neste artigo irei apresentar alguns argumentos que ajudarão o leitor a raciocinar sobre este tipos de questões. [...].

A problemática das profissões à luz dos manuais escolares

Comunicação apresentada no Seminário Igualdade de Oportunidades no Trabalho e no Emprego, promovido pela Comissão Consultiva Regional para os Direitos das Mulheres, da Secretaria Regional dos Assuntos Sociais realizado no dia 13 de dezembro de 2002. Este texto encontra-se publicado nas Atas do Seminário.

Water quality issues in rivers, lakes and reservoirs in Asian countries: an approach to the problems and the methodologies

Water covers over 70% of the Earth's surface, and is vital for all known forms of life. But only 3% of the Earth's water is fresh water, and less than 0.3% of all freshwater is in rivers, lakes, reservoirs and the atmosphere. However, rivers and lakes are an important part of fresh surface water, amounting to about 89%. In this Master Thesis dissertation, the focus is on three types of water bodies – rivers, lakes and reservoirs, and their water quality issues in Asian countries. The surface water quality in a region is largely determined both by the natural processes such as climate or geographic conditions, and the anthropogenic influences such as industrial and agricultural activities or land use conversion. The quality of the water can be affected by pollutants discharge from a specific point through a sewer pipe and also by extensive drainage from agriculture/urban areas and within basin. Hence, water pollutant sources can be divided into two categories: Point source pollution and Non-point source (NPS) pollution. Seasonal variations in precipitation and surface run-off have a strong effect on river discharge and the concentration of pollutants in water bodies. For example, in the rainy season, heavy and persistent rain wash off the ground, the runoff flow increases and may contain various kinds of pollutants and, eventually, enters the water bodies. In some cases, especially in confined water bodies, the quality may be positive related with rainfall in the wet season, because this confined type of fresh water systems allows high dilution of pollutants, decreasing their possible impacts. During the dry season, the quality of water is largely related to industrialization and urbanization pollution. The aim of this study is to identify the most common water quality problems in Asian countries and to enumerate and analyze the methodologies used for assessment of water quality conditions of both rivers and confined water bodies (lakes and reservoirs). Based on the evaluation of a sample of 57 papers, dated between 2000 and 2012, it was found that over the past decade, the water quality of rivers, lakes, and reservoirs in developing countries is being degraded. Water pollution and destruction of aquatic ecosystems have caused massive damage to the functions and integrity of water resources. The most widespread NPS in Asian countries and those which have the greatest spatial impacts are urban runoff and agriculture. Locally, mine waste runoff and rice paddy are serious NPS problems. The most relevant point pollution sources are the effluents from factories, sewage treatment plant, and public or household facilities. It was found that the most used methodology was unquestionably the monitoring activity, used in 49 of analyzed studies, accounting for 86%. Sometimes, data from historical databases were used as well. It can be seen that taking samples from the water body and then carry on laboratory work (chemical analyses) is important because it can give an understanding of the water quality. 6 papers (11%) used a method that combined monitoring data and modeling. 6 papers (11%) just applied a model to estimate the quality of water. Modeling is a useful resource when there is limited budget since some models are of free download and use. In particular, several of used models come from the U.S.A, but they have their own purposes and features, meaning that a careful application of the models to other countries and a critical discussion of the results are crucial. 5 papers (9%) focus on a method combining monitoring data and statistical analysis. When there is a huge data matrix, the researchers need an efficient way of interpretation of the information which is provided by statistics. 3 papers (5%) used a method combining monitoring data, statistical analysis and modeling. These different methods are all valuable to evaluate the water quality. It was also found that the evaluation of water quality was made as well by using other types of sampling different than water itself, and they also provide useful information to understand the condition of the water body. These additional monitoring activities are: Air sampling, sediment sampling, phytoplankton sampling and aquatic animal tissues sampling. Despite considerable progress in developing and applying control regulations to point and NPS pollution, the pollution status of rivers, lakes, and reservoirs in Asian countries is not improving. In fact, this reflects the slow pace of investment in new infrastructure for pollution control and growing population pressures. Water laws or regulations and public involvement in enforcement can play a constructive and indispensable role in environmental protection. In the near future, in order to protect water from further contamination, rapid action is highly needed to control the various kinds of effluents in one region. Environmental remediation and treatment of industrial effluent and municipal wastewaters is essential. It is also important to prevent the direct input of agricultural and mine site runoff. Finally, stricter environmental regulation for water quality is required to support protection and management strategies. It would have been possible to get further information based in the 57 sample of papers. For instance, it would have been interesting to compare the level of concentrations of some pollutants in the diferente Asian countries. However the limit of three months duration for this study prevented further work to take place. In spite of this, the study objectives were achieved: the work provided an overview of the most relevant water quality problems in rivers, lakes and reservoirs in Asian countries, and also listed and analyzed the most common methodologies.

A educação e a identidade cultural no feminino

Comunicação apresentada no «Encontro A Mulher nos Açores e nas Comunidades», realizado na Universidade dos Açores no dia 17 de junho de 2001. Este texto está publicado no livro Atas do encontro (2003).

O pensamento algébrico e a descoberta de padrões na formação de professores

Este texto incide sobre o tema do pensamento algébrico nos primeiros anos de escolaridade ao nível da formação contínua de professores. Na abordagem apresentada o tema dos padrões surge como contexto estruturante para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Começa-se por fazer um enquadramento dos referenciais teóricos que fundamentam a adoção de uma proposta didática desenvolvida nesse âmbito, recorrendo em seguida a um estudo empírico que foi desenvolvido, do qual se relata aqui uma parte centrada nas práticas de sala de aula de uma professora do primeiro ciclo em formação, de modo a poder confirmar a eficácia da proposta no ensino e desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos. Os resultados permitem concluir que a professora interiorizou e projetou na sua prática os aspetos essenciais que conduziram ao desenvolvimento do pensamento algébrico nos alunos. O texto termina com algumas conclusões e implicações para a formação de professores.

Comunicação Matemática: O reconhecimento, pelos professores, da singularidade dos conhecimentos matemáticos dos alunos

Este artigo discute o papel da valorização das interações sociais entre os alunos e o professor no desenvolvimento de modos de comunicação e de padrões de interação centrados nos conhecimentos matemáticos individuais dos alunos. Os dados foram recolhidos por mim, em contexto de trabalho colaborativo, com três professoras do 1.º ciclo do ensino básico, assumindo uma perspetiva interpretativa da ação e significação das professoras das conceções e práticas de comunicação matemática na sala de aula. O desenvolvimento das interações entre os próprios alunos e entre estes e as professoras, juntamente com o reconhecimento da singularidade dos conhecimentos matemáticos dos alunos, favoreceram a existência dos modos de comunicação reflexiva e instrutiva e dos padrões de extração e de discussão na comunicação matemática na sala de aula, gerando um sentido de responsabilidade coletiva sobre a aprendizagem da matemática e no reconhecimento do conhecimento do outro (aluno e professor).

O programa de formação contínua em matemática para professores do 1º ciclo e a melhoria do ensino da matemática

Neste artigo apresento uma análise do Programa de Formação Contínua em Matemática, que se desenvolveu em Portugal de 2005 a 2011. Começo por abordar a formação de professores que ensinam Matemática, tendo por base resultados da investigação que serviram de suporte para a definição do Programa de Formação Contínua em Matemática (PFCM). Serão depois analisados os dados do PFCM em termos do envolvimento dos professores do 1.º ciclo a quem ele se destinava. Faz-se uma avaliação da formação a partir de testemunhos dos formandos inseridos nos relatórios institucionais e/ou nos seus portefólios, para concluir que as características da formação foram determinantes para o aumento da confiança dos professores envolvidos e, em consequência, para a melhoria da aprendizagem da Matemática dos nossos alunos. Por fim, referem-se os resultados do TIMSS 2011, que vêm corroborar a afirmação feita anteriormente. Uma ideia forte que se transmite é a de que a formação contínua de professores tem de ter uma estreita ligação com a prática letiva

Análisis de la adecuación de libros de texto de E. Primaria a la enseñanza a estudiantes de altas capacidades matemáticas

Un problema al que se enfrentan los profesores de matemáticas de Enseñanza Primaria es la necesidad de hacer adaptaciones en sus programaciones para ofrecer una educación adecuada a sus alumnos de altas capacidades matemáticas. Las editoriales de libros de texto de matemáticas de estos niveles educativos ofrecen diversas soluciones que, usualmente, consisten en incluir, en el libro del alumno, algunos problemas más difíciles y, en la documentación del profesor, una propuesta de problemas de ampliación. Una cuestión que se plantea al analizar un libro de texto de matemáticas es valorar cómo de útil puede ser el material proporcionado por la editorial (libro de texto y materiales complementarios) para un profesor que necesita una programación específica para sus alumnos de altas capacidades matemáticas. En este artículo proponemos diversas variables con las que valorar el grado de adecuación a estudiantes de altas capacidades matemáticas de los documentos proporcionados a los profesores por las editoriales. Después ponemos en práctica esta propuesta analizando el tema dedicado a los cuadriláteros en 4º curso de Enseñanza Primaria de una editorial de amplia difusión en España. Las conclusiones globales son que los materiales del profesor analizados prestan poca atención a los estudiantes de altas capacidades matemáticas y que la metodología de análisis que hemos empleado permite identificar direcciones para plantear actividades interesantes para estos estudiantes.

Um caso multimédia na formação inicial: contributos para o conhecimento sobre o ensino exploratório da Matemática

Este artigo tem como foco o uso de casos multimédia na formação inicial de professores e procura analisar o seu contributo para o desenvolvimento do conhecimento didático de futuras professoras acerca do ensino exploratório da Matemática, bem como apreciar as suas perspetivas sobre as mais-valias do caso multimédia utilizado como recurso formativo. Analisam-se questionários e relatórios de treze alunas do Mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo da Universidade de Évora, que trabalharam sobre um caso multimédia que retrata a prática de ensino de uma professora de 1º ciclo. O caso inclui recursos diversificados, sendo os vídeos de sala de aula complementados com o plano da aula, as resoluções da tarefa pelos alunos, as reflexões da professora sobre a sua prática, um quadro de referência sobre o ensino exploratório da Matemática e artigos teóricos sobre ensino de natureza exploratória da Matemática. As alunas em formação apreciaram conhecer e explorar o caso multimédia, ressaltando a possibilidade de através dele conhecerem uma nova prática real de ensino da Matemática; sublinharam a importância de ouvirem as reflexões da professora para dotar de sentido a respetiva prática, revelando as intenções das suas ações; aprenderam também conhecimentos relevantes para pôr em prática o ensino exploratório, nomeadamente relativos ao conhecimento do processo instrucional, tanto no diz respeito à planificação, como à condução da aula.

Early literacy development in Catalan: characteristics and instructional influence

Resumo: Este artigo analisa a relação entre o nível de consciência fonológica, conhecimento das letra e as estratégias utilizadas para ler e escrever, em crianças de cinco anos, ensinadas em catalão. Participaram 69 crianças de três classes diferentes. Cada um dos seus professores utilizava um método diferente de ensino: analítico, sintético ou analítico-sintético. As crianças foram avaliadas no início e no final do ano letivo em: Reconhecimento de letras, segmentação palavra oral, leitura de palavras, leitura de um texto curto e um ditado. Foram realizadas análises de granulação fina em nas respostas das crianças, para identificar estratégias e padrões específicos. A análise qualitativa indica que a capacidade de segmentar uma palavra em sílabas por via oral parece ser suficiente para as crianças começarem a ler de uma forma convencional. Além disso, a consciência fonológica e o conhecimento das letras são usados em formas relativamente diferentes, dependendo do tipo de texto a ser lido. As abordagens de ensino dos professores parecem ter uma influência nos resultados das crianças.

Processos criativos: a importância do olhar

Pesquisas realizadas recentemente salientam o papel desempenhado pelas emoções no cerne dos processos cognitivos e, em particular, na criatividade, entendendo esta não como uma faculdade mas como um processo complexo e dinâmico, dependente de vários fatores intrínsecos e extrínsecos ao sujeito. Paralelamente, a abordagem pedagógica no domínio das artes modificou-se consideravelmente desde os anos 80, desviando a atenção da produção para o processo de conhecimento e o seu conteúdo. Essa alteração levou a uma mudança de paradigma: em vez de se introduzir cegamente os alunos nos detalhes e métodos da produção artística, isolando estes do seu contexto social, procura-se agora despertar neles o olhar estético. Como em Duchamp, tenta-se alcançar uma viragem qualitiva, do objeto para o contexto.

Towards a complex model of cooperative learning

Este artigo é uma introdução à teoria do paradigma desconstrutivo de aprendizagem cooperativa. Centenas de estudos provam com evidências o facto de que as estruturas e os processos de aprendizagem cooperativa aumentam o desempenho académico, reforçam as competências de aprendizagem ao longo da vida e desenvolvem competências sociais, pessoais de cada aluno de uma forma mais eficaz e usta, comparativamente às estruturas tradicionais de aprendizagem nas escolas. Enfrentando os desafios dos nossos sistemas educativos, seria interessante elaborar o quadro teórico do discurso da aprendizagem cooperativa, dos últimos 40 anos, a partir de um aspeto prático dentro do contexto teórico e metodológico. Nas últimas décadas, o discurso cooperativo elaborou os elementos práticos e teóricos de estruturas e processos de aprendizagem cooperativa. Gostaríamos de fazer um resumo desses elementos com o objetivo de compreender que tipo de mudanças estruturais podem fazer diferenças reais na prática de ensino e aprendizagem. Os princípios básicos de estruturas cooperativas, os papéis de cooperação e as atitudes cooperativas são os principais elementos que podemos brevemente descrever aqui, de modo a criar um quadro para a compreensão teórica e prática de como podemos sugerir os elementos de aprendizagem cooperativa na nossa prática em sala de aula. Na minha perspetiva, esta complexa teoria da aprendizagem cooperativa pode ser entendida como um paradigma desconstrutivo que fornece algumas respostas pragmáticas para as questões da nossa prática educativa quotidiana, a partir do nível da sala de aula para o nível de sistema educativo, com foco na destruição de estruturas hierárquicas e antidemocráticas de aprendizagem e, criando, ao mesmo tempo, as estruturas cooperativas.

Conhecimento e formação de futuros professores dos primeiros anos – o sentido de número racional

Nos últimos anos o conhecimento do professor tem vindo a ser reconhecido como um dos aspetos nucleares no, e para o, desenvolvimento do conhecimento matemático dos alunos. Atendendo a essa centralidade, a formação deverá focar-se onde é, efetivamente, necessária, de modo a potenciar um incremento do conhecimento dos alunos, pelo conhecimento (e práticas) dos professores. Sendo os números racionais um dos tópicos problemáticos para os alunos, é fundamental identificar quais as situações matematicamente (mais) críticas para os professores de modo que, pela formação facultada, possam deixar de o ser. Neste artigo, tendo por foco o conhecimento matemático do professor e as suas especificidades, discutimos alguns aspetos desse conhecimento de futuros professores sobre números racionais, em concreto o sentido de número racional, identificando as suas componentes mais problemáticas e equacionando alguns dos porquês em que se sustentam. Terminamos com algumas considerações sobre implicações para a formação de professores e responsabilidade dos seus formadores.

A criança, a publicidade e as práticas alimentares – resultados de uma investigação exploratória

O presente texto, tendo como base um estudo anterior (Roldão, 2008), pretende reflectir sobre a relação entre a publicidade televisiva de produtos alimentares e as práticas alimentares de crianças em idade pré-escolar . A crescente preocupação verificada nas nossas sociedades, modernas e desenvolvidas, em adoptar estilos de vida mais saudáveis anda a par com a constatação da crescente incidência de problemas de nutrição em crianças e jovens. E estes problemas são tanto mais dramáticos quanto é certo que tem igualmente crescido todo um conjunto de sugestões alimentares, via publicidade, muito desajustadas em relação ao padrão de uma alimentação considerada racional e saudável.

Comunicação em saúde e a segurança do doente: problemas e desafios

A segurança do doente constitui um dos grandes desafios dos cuidados de saúde do séc. XXI. O reconhecimento da ocorrência de erros ou acidentes adversos com consequências gravosas para os doentes e para as instituições de saúde, levou, recentemente, a Organização Mundial de Saúde (OMS) a nomear comissões centradas na identificação de situações de risco e na elaboração de soluções que possam servir de recurso para a prevenção dessas situações. O resultado dos trabalhos destas comissões tornou evidente a importância da comunicação como determinante da qualidade e da segurança na prestação de cuidados. Neste artigo é abordada a problemática da comunicação em saúde e a sua relação com a segurança do doente, identificados problemas e apontadas algumas pistas para a sua prevenção. São especificamente referidos os principais problemas de comunicação entre os profissionais de saúde (nas passagens de turno e nas equipas de saúde) e entre estes profissionais e os doentes.