Curve di terzo grado nel piano e nello spazio

Si è interessati a classificare le cubiche del piano proiettivo complesso. In particolare vengono classificate le cubiche piane dimostrando che ogni cubica non singolare è proiettivamente equivalente a una cubica di equazione affine nota e che esistono infinite classi di equivalenza proiettiva per le cubiche piane non singolari. Si mostra inoltre che le cubiche piane singolari irriducibili possono essere ricondotte a due classi di equivalenza proiettive: la prima classe contiene le cubiche con un nodo, la seconda classe contiene invece le cubiche con una cuspide. Infine si studiano le proiezioni piane della cubica gobba da un suo punto, oppure da un punto esterno alla cubica.

Catene di Markov reversibili e applicazioni al metodo Montecarlo basato sulle catene di Markov

Gli argomenti trattati in questa tesi sono le catene di Markov reversibili e alcune applicazioni al metodo Montecarlo basato sulle catene di Markov. Inizialmente vengono descritte alcune delle proprietà fondamentali delle catene di Markov e in particolare delle catene di Markov reversibili. In seguito viene descritto il metodo Montecarlo basato sulle catene di Markov, il quale attraverso la simulazione di catene di Markov cerca di stimare la distribuzione di una variabile casuale o di un vettore di variabili casuali con una certa distribuzione di probabilità. La parte finale è dedicata ad un esempio in cui utilizzando Matlab sono evidenziati alcuni aspetti studiati nel corso della tesi.

Il teorema di Cook-Levin e i SAT-solver

In questa tesi è trattato il tema della soddisfacibilità booleana o proposizionale, detta anche SAT, ovvero il problema di determinare se una formula booleana è soddisfacibile o meno. Soddisfacibile significa che è possibile assegnare le variabili in modo che la formula assuma il valore di verità vero; viceversa si dice insoddisfacibile se tale assegnamento non esiste e se quindi la formula esprime una funzione identicamente falsa. A tal fine si introducono degli strumenti preliminari che permetteranno di affrontare più approfonditamente la questione, partendo dalla definizione basilare di macchina di Turing, affrontando poi le classi di complessità e la riduzione, la nozione di NP-completezza e si dimostra poi che SAT è un problema NP-completo. Infine è fornita una definizione generale di SAT-solver e si discutono due dei principali algoritmi utilizzati a tale scopo.

Il test di primalità aks

La tesi presenta l'algoritmo AKS, deterministico e polinomiale, scoperto dai matematici Agrawal, Kayal e Saxena nel 2002. Esso si basa su una generalizzazione del Piccolo Teorema di Fermat all'anello dei polinomi a coefficienti in Zp.

Modellazione e simulazione di un quadricottero multirotore

Descrizione e analisi del movimento di piattaforme multirotore tramite modellazione e simulazione computazionale. In particolare è stata analizzata l’attitudine di un quadricottero privo di sistema di controllo automatico. Per la scrittura e l’implementazione degli algoritmi risolutivi è stato utilizzato l’ambiente Matlab. Il codice realizzato permette, dopo successiva introduzione di alcune variabili realative a velivolo ed assetto, di ottenere l’evoluzione di parametri di volo che descrivono lo stato del drone nel tempo attraverso una progressiva integrazione numerica. In questo modo è possibile simulare teoricamente qualunque modello di quadricottero conoscendo i suoi parametri costruttivi, ottenendo così una modellazione preliminare da lanciare nel simulatore. Nella tesi viene utilizzato un unico modello realizzato in CAD Solidworks da cui sono stati ricavati i dati necessari. La tesi si compone di una trattazione semplificata di fattibilità di manovre semplici di un multirotore di tipo quadricottero con un approccio di Eulero-Newton ed, in seguito, in presenza di un carico sospeso tramite cavo considerato inestensibile, si sono analizzate delle evoluzioni nel tempo con un’approccio questa volta lagrangiano. Infine vengono trattati brevemente osservazioni conclusive e possibili sviluppi di questo lavoro di tesi.

Analisi preliminare di missione per lanci aviotrasportati di microsatelliti

Il presente lavoro di tesi si propone di analizzare e dimensionare una missione in orbita bassa per due microsatelliti di osservazione terrestre. I microsatelliti si stanno attualmente diffondendo su larga scala, grazie principalmente ai vantaggi economici garantiti dal fatto di lavorare con masse ridotte. Parallelamente alla diffusione dei microsatelliti, stanno nascendo numerosi progetti per lo sviluppo di sistemi di aviolancio, che consentono di attuare i vantaggi dei microsatelliti anche nella fase più dispendiosa della missione, cioè la messa in orbita. Vengono, inizialmente, introdotti i sistemi coinvolti nella missione, cioè l’aviolanciatore Pegasus XL, due microsatelliti del peso di 100 kg ciascuno, e un motore elettrico ad effetto Hall per ciascun satellite, usato per il trasferimento orbitale. Si introducono poi brevemente le equazioni del moto del razzo e alcuni cenni di meccanica celeste, specialmente quello che riguarda la definizione dei parametri orbitali. Segue la vera e propria analisi di missione, divisa in due parti: la prima relativa alla fase di aviolancio, con l’obbiettivo di stabilire se effettivamente il lanciatore è in grado di portare il payload prestabilito nell’orbita circolare di parcheggio, e di dimensionare alcune variabili di volo, quali l’angolo di traiettoria iniziale e i due tempi di coasting dovuti allo sgancio degli stadi del razzo; la seconda parte verte invece sull’analisi della missione in orbita, specialmente sul trasferimento a bassa spinta dall’orbita di partenza a quella target, tramite il motore ad effetto Hall. Anche in questo caso si vuole verificare se le prestazioni del motore elettrico sono adeguate al tipo di missione.

Aspetti fondamentali per l'analisi cinetica di reazioni fotocatalitiche.

La conoscenza e la determinazione dell’equazione cinetica è indispensabile per lo studio, la progettazione e l’ottimizzazione di qualsiasi reattore chimico. Normalmente l’analisi cinetica viene eseguita con reattori che operano in maniera quanto più prossima a condizioni ideali in modo da rendere più facile e meno affetta da errori l’interpretazione dei risultati sperimentali. In fotocatalisi è invece di fatto impossibile realizzare, anche in presenza di una perfetta miscelazione, un sistema ideale in cui si abbia un’uniforme distribuzione di tutti i parametri che influenzano la velocità di reazione. Infatti in un reattore fotocatalitico il campo di radiazione è intrinsecamente non uniforme poiché l’assorbimento della radiazione e quindi la sua attenuazione sono necessari per l’attivazione della reazione. Pertanto l’impossibilità di realizzare un sistema fotocatalitico che operi in condizioni quanto più possibile prossime all’idealità e l’incapacità di misurare sperimentalmente i valori locali di velocità di reazione e di velocità di assorbimento dei fotoni possono rendere complessa una corretta analisi cinetica. In questo lavoro vengono studiate le modalità con cui condurre comunque una rigorosa analisi cinetica di un sistema fotocatalitico slurry, nel quale il fotocalizzatore è disperso come polvere fine in sospensione nella soluzione reagente. La reazione studiata è quella di mineralizzazione dell’acido formico. Sono stati impiegati due reattori con geometrie ed illuminazioni differenti: un reattore piano illuminato con luci LED ed un reattore anulare con lampada lineare fluorescente blacklight. È stata verificata la validità di una particolare equazione cinetica, che tiene conto dell’effetto non lineare della velocità specifica (cioè per unità di massa di catalizzatore) di assorbimento dei fotoni e delle concentrazioni del reagente, dell’ossigeno e del fotocatalizzatore. Sono state inoltre determinate le condizioni critiche che possono portare ad errori nell’analisi cinetica ed è stata dimostrata l’utilità di un modello matematico che tiene conto dei bilanci di energia raggiante, di materia nonché del campo di moto. Il modello matematico, in cui compare un solo parametro aggiustabile (il tempo caratteristico di reazione od equivalentemente la costante cinetica), è in grado di riprodurre molto soddisfacentemente i risultati sperimentali in tutte le diverse condizioni operative: diversa geometria di reattore, diversa illuminazione, differente spessore ottico, diverse contrazioni di substrato e di fotocatalizzatore. Infine è stato mostrato come l’equazione cinetica ad una sola costante cinetica, che è stata adottata, descriva meglio la cinetica della reazione fotocatalitica in esame di altre equazioni a due o più costanti cinetiche spesso utilizzate in fotocatalisi e basate sulla teoria di Langmuir-Hinshelwood, a dimostrazione di un diverso meccanismo di reazione.

Studio della stabilita spazio-temporale di G: modello di laboratorio di un apparato per sonde interplanetarie

L'isolamento gravitazionale delle sonde dello spazio profondo durante le loro fasi di crociera ed i loro esigui livelli di vibrazioni, le rendono la migliore collocazione possibile per mini-laboratori automatici di fisica fondamentale da installare su di esse come strumenti scientifici. Date le note difficoltà di misurazione della costante di gravitazione universale, probabilmente dovute alla collocazione terrestre dei laboratori, si propone di dedicare un mini-laboratorio alla misurazione del valore locale ed istantaneo della costante G ed alla sua stabilità spazio-temporale durante il moto della sonda. La misurazione di G nel mini-laboratorio può essere effettuata rilasciando con attuatori elettrostatici, senza velocità relativa, due masse campione, preferibilmente due sfere d’oro da 1Kg, a distanza di 1 mm, e monitorando il loro libero moto, dominato dall’attrazione gravitazionale reciproca, con un sensore di spostamento laser interferometrico multicanale. Dopo il congiungimento le masse dovrebbero essere riposizionate e rilasciate nuovamente per una misurazione quasi continua della costante. Un meccanismo dorrebbe invece bloccare le masse durante le fasi dinamiche della sonda. Un sensore di spostamento interferometrico a fibre ottiche, FPS3010 della Attocube, appariva adatto ed un esperimento è stato realizzato per provarlo in un apparato simulante il mini-laboratorio. In una campana del vuoto isolata dalle vibrazioni, due cilindri in tungsteno da 1Kg sono stati sospesi orizzontante tramite micro-Dyneema a piastre in allumino movimentate da nanoposizionatori piezoelettrici dotati di encoder ottico nanometrico. Il sensore ha monitorato il moto radiale dei cilindri, le cui basi combacianti sono state posizionate a distanze di separazione variabili da 10 micron a 5000 micron. Malgrado il rumore meccanico ed una sorgente ignota di errore sistematico, un moto attrattivo è stato riscontrato differenzialmente o direttamente in molte misurazioni e nessuna ha mostrato un moto repulsivo. In alcune misurazioni è direttamente visibile la rotazione dell’asse di oscillazione dei cilindri sospesi. Il sensore si è comportato egregiamente.

Un modello di percezione del colore, espresso da un problema di Cauchy in spazi di Banach

Scopo della tesi è studiare un modello di percezione cromatica, che descrive la propagazione dell'attività mediante un problema di Cauchy in spazi di Banach. Presentiamo dapprima il problema della stabilità delle soluzioni al problema di Cauchy tramite il metodo Lyapunov; prima in dimensione finita, e poi in spazi di Banach. Poi verifichiamo che l'equazione fondamentale di percezione cromatica ricade nel setting considerato e che il funzionale di Lyapunov associato verifica le ipotesi che assicurano la stabilità.

Punti razionali di ordine finito su una curva ellittica

Questa tesi nasce dal voler approfondire lo studio delle curve piane di grado 3 iniziato nel corso di Geometria Proiettiva. In particolare si andrà a studiare la legge di gruppo che si può definire su tali curve e i punti razionali di ordine finito appartenenti alle curve ellittiche. Nel primo capitolo si parla di equazioni diofantee, dell’Ultimo Teorema di Fermat, dell'equazione e della formula di duplicazione di Bachet. Si parla inoltre dello stretto rapporto tra la geometria, l'algebra e la teoria dei numeri nella teoria delle curve ellittiche e come le curve ellittiche siano importanti nella crittografia. Nel secondo capitolo vengono enunciate alcune definizioni, proposizioni e teoremi, riguardanti polinomi e curve ellittiche. Nel terzo capitolo viene introdotta la forma normale di una cubica. Nel quarto capitolo viene descritta la legge di gruppo su una cubica piana non singolare e la costruzione geometrica che porta ad essa; si vede il caso particolare della legge di gruppo per una cubica razionale in forma normale ed inoltre si ricavano le formule esplicite per la somma di due punti appartenenti ad una cubica. Nel capitolo cinque si iniziano a studiare i punti di ordine finito per una curva ellittica con la legge di gruppo dove l'origine è un flesso: vengono descritti e studiati i punti di ordine 2 e quelli di ordine 3. Infine, nel sesto capitolo si studiano i punti razionali di ordine finito qualsiasi: viene introdotto il concetto di discriminante di una cubica e successivamente viene enunciato e dimostrato il teorema di Nagell-Lutz.

Progetto e realizzazione di un sistema di catalogazione di lesioni neoplastiche polmonari per la validazione visuale di mappe perfusionali da tomografia computerizzata

La TC perfusionale (TCp) è un valido strumento per l'imaging funzionale dei tumori. Tale tecnica consente di misurare in modo oggettivo la perfusione tissutale, attraverso l'analisi matematica dei dati ottenuti effettuando scansioni TC ripetute nel tempo, dopo la somministrazione di un mezzo di contrasto iodato. Il principale obiettivo degli studi perfusionali in oncologia è la valutazione precoce dell’efficacia delle terapie anti-angiogenetiche utilizzate per bloccare la vascolarizzazione che alimenta le lesioni tumorali. Infatti, sin dal primo ciclo di terapie, è possibile rilevare se la vascolarizzazione tumorale si riduce, senza dover attendere i cambiamenti dimensionali che, in genere, avvengono tardivamente. Questa Tesi si focalizza sullo studio del carcinoma polmonare e perviene alla costruzione di un catalogo, completo di mappe colorimetriche, che sintetizza i casi analizzati, i dati relativi al paziente e alle lesioni. L'obiettivo è quindi quello di fornire uno strumento di facile consultazione che consenta di valutare vari aspetti relativi alla malattia, tra cui il tasso di accrescimento, il grado di malignità, presenza di invasione vascolare, al fine di andare sempre più verso una cura personalizzata e più efficace per i pazienti che, attualmente, sono sottoposti a soluzione terapeutica standard. Questa è, senza dubbio, la nuova frontiera della ricerca per tutte i tipi di neoplasie negli anni futuri.

Progettazione di serbatoi per stoccaggio

Inizialmente vengono presentati i vari tipi di serbatoi esistenti adibiti allo stoccaggio; in seguito sono illustrati i componenti principali di un serbatoio a tetto galleggiante, come il tetto, il fondo, il mantello, e vengono spiegate alcune verifiche effettuate nella parte successiva, ovvero quella della progettazione, nella quale vengono mostrati i calcoli della pressione del vento, del carico neve, delle virole, e le verifiche sul galleggiamento, i supporti e i rinforzi del tetto, e sulla necessità di un anello di irrigidimento. Infine vengono confrontati i coefficienti di sicurezza trovati per stabilire quali parti siano meno in sicurezza.

Analisi statistiche di dati idro-meteorologici del bacino del fiume Santerno (BO) nell'ultimo secolo.

Ricercare eventuali variazioni o trend nei fenomeni meteorologici è sempre stato uno degli obiettivi degli studi di ricerca. Il dibattito in letteratura evidenzia la difficoltà nell’individuare in maniera univoca un trend relativo agli eventi precipitativi. Nonostante la grande variabilità climatica, la diminuzione delle precipitazioni in inverno e primavera negli ultimi decenni, nel sud Europa e nella parte occidentale del bacino del Mediterraneo, è stata ampiamente confermata. Inoltre, è sempre più importante osservare come eventuali variazioni nelle precipitazioni possano influenzare variazioni di portata volumetrica di un fiume. Il presente studio ha l’obiettivo di individuare eventuali variazioni nelle precipitazioni e nel regime idraulico del bacino di Imola. Lo studio ha preso in considerazione gli eventi precipitativi dagli anni ’20 al 2014 sul bacino del Santerno, localizzato nelle aree montane centro orientali dell’Emilia-Romagna. Dopo aver effettuato il controllo qualità e di omogeneità sui dati ne è stata fatta un’analisi statistica da cui è risultato, in accordo con la letteratura, una diminuzione delle precipitazioni cumulate invernali e del numero di giorni piovosi annuali per alcune stazioni considerate. Attraverso l’uso del modello TOPKAPI, sono state ricostruite alcune variabili idrologiche, come la portata del fiume in una particolare sezione di chiusura, l’umidità del suolo, l’evapotraspirazione potenziale ed effettiva, così da poterne valutare i trend stagionali e annuali. Non è stata rilevata alcuna variazione sia nella portata massima e minima annuale che in quella oraria, mentre è stato identificato un aumento significativo nell’evapotraspirazione potenziale in tutte le stagioni ad eccezione dell’autunno e una diminuzione della saturazione del suolo in inverno e primavera. Infine, le analisi sulle precipitazioni aggregate hanno confermato i risultati ottenuti nella prima parte dello studio. Per concludere, nonostante siano stati evidenziati alcuni cambiamenti significativi nelle precipitazioni cumulate stagionali, non è stata riscontrata alcuna variazione apprezzabile della portata per la sezione di chiusura considerata.

Information and communication technologies nella gestione integrata del diabete mellito: stato dell'arte, progetto Metabo come caso di studio

Il Diabete, modello paradigmatico delle malattie croniche, sta assumendo negli ultimi anni le proporzioni di una pandemia, che non ha intenzione di arrestarsi, ma del quale, con l’aumento dei fattori di rischio, aumentano prevalenza e incidenza. Secondo stime autorevoli il numero delle persone con diabete nel 2035 aumenterà fino a raggiungere i 382 milioni di casi. Una patologia complessa che richiede lo sforzo di una vasta gamma di professionisti, per ridurre in futuro in maniera significativa i costi legati a questa patologia e nel contempo mantenere e addirittura migliorare gli standard di cura. Una soluzione è rappresentata dall'impiego delle ICT, Information and Communication Technologies. La continua innovazione tecnologica dei medical device per diabetici lascia ben sperare, dietro la spinta di capitali sempre più ingenti che iniziano a muoversi in questo mercato del futuro. Sempre più device tecnologicamente avanzati, all’avanguardia e performanti, sono a disposizione del paziente diabetico, che può migliorare tutti processi della cura, contenendo le spese. Di fondamentale importanza sono le BAN reti di sensori e wearable device, i cui dati diventano parte di un sistema di gestione delle cure più ampio. A questo proposito METABO è un progetto ICT europeo dedicato allo studio ed al supporto di gestione metabolica del diabete. Si concentra sul miglioramento della gestione della malattia, fornendo a pazienti e medici una piattaforma software tecnologicamente avanzata semplice e intuitiva, per aiutarli a gestire tutte le informazioni relative al trattamento del diabete. Innovativo il Clinical Pathway, che a partire da un modello Standard con procedimenti semplici e l’utilizzo di feedback del paziente, viene progressivamente personalizzato con le progressive modificazioni dello stato patologico, psicologico e non solo. La possibilità di e-prescribing per farmaci e device, e-learning per educare il paziente, tenerlo sotto stretto monitoraggio anche alla guida della propria auto, la rendono uno strumento utile e accattivante.

Elettrosintesi di catalizzatori Rh-Al2O3 su schiume FeCrAl per la produzione di syngas

La preparazione di catalizzatori attivi nella reazione di ossidazione parziale catalitica del metano a base di Rh, è stata condotta utilizzando tecniche di sintesi elettrochimiche su schiume metalliche a base di FeCrAlY. Sono stati depositati precursori a base di Rh/Al (Al2O3) e successivamente comparati ai catalizzatori a base idrotalcitica Rh/Mg/Al, precedentemente studiati. La precipitazione dei composti di Al ed idrotalciti sono stati ottenute tramite la tecnica di elettrogenerazione di basi. Sono state svolte prove di Linear Sweep Voltammetry (LSV) in soluzioni di KNO3 per determinare i potenziali ai quali si ottiene la riduzione dei nitrati, individuando il potenziale di sintesi a -1,2V. Tramite la tecnica potenziostatica (CronoAmperometria, CA) è stato possibile ottenere indicazioni sulle correnti in gioco durante la riduzione dei nitrati per tutto il tempo di reazione. Sono state eseguite successivamente cronoamperometrie in soluzione di Al(NO3)3 0,06M nelle condizioni -1,2V per tempi variabili, per poter determinare il grado di ricoprimento e l’adesione dei rivestimenti in ossoidrossido di alluminio su differenti supporti, partendo da geometrie semplici, come lamine metalliche in lega FeCrAlY, e passando mano a mano a geometrie più complesse, come fibre metalliche e schiume dello stesso materiale. La sintesi dei precursori catalitici è stata ottenuta su schiume di FeCrAlY in cronoamperometria utilizzando come specie in soluzione i nitrati dei metalli da depositare sottoforma di osso idrossidi. la sintesi viene effettuata successivamente su una cella in flusso più innovativa che da risultati migliori sia di ricoprimento che sulle percentuali di Rh depositato. Le schiume ottenute sono state successivamente caratterizzate, tramite analisi SEM-EDS, per poi essere calcinate a 900°C e provate, per determinarne l’attività nella reazione di ossidazione parziale catalitica del metano ad una temperatura di 750°C.