Bayesian analysis of SEIR epidemic models

This thesis concerns the analysis of epidemic models. We adopt the Bayesian paradigm and develop suitable Markov Chain Monte Carlo (MCMC) algorithms. This is done by considering an Ebola outbreak in the Democratic Republic of Congo, former Zaïre, 1995 as a case of SEIR epidemic models. We model the Ebola epidemic deterministically using ODEs and stochastically through SDEs to take into account a possible bias in each compartment. Since the model has unknown parameters, we use different methods to estimate them such as least squares, maximum likelihood and MCMC. The motivation behind choosing MCMC over other existing methods in this thesis is that it has the ability to tackle complicated nonlinear problems with large number of parameters. First, in a deterministic Ebola model, we compute the likelihood function by sum of square of residuals method and estimate parameters using the LSQ and MCMC methods. We sample parameters and then use them to calculate the basic reproduction number and to study the disease-free equilibrium. From the sampled chain from the posterior, we test the convergence diagnostic and confirm the viability of the model. The results show that the Ebola model fits the observed onset data with high precision, and all the unknown model parameters are well identified. Second, we convert the ODE model into a SDE Ebola model. We compute the likelihood function using extended Kalman filter (EKF) and estimate parameters again. The motivation of using the SDE formulation here is to consider the impact of modelling errors. Moreover, the EKF approach allows us to formulate a filtered likelihood for the parameters of such a stochastic model. We use the MCMC procedure to attain the posterior distributions of the parameters of the SDE Ebola model drift and diffusion parts. In this thesis, we analyse two cases: (1) the model error covariance matrix of the dynamic noise is close to zero , i.e. only small stochasticity added into the model. The results are then similar to the ones got from deterministic Ebola model, even if methods of computing the likelihood function are different (2) the model error covariance matrix is different from zero, i.e. a considerable stochasticity is introduced into the Ebola model. This accounts for the situation where we would know that the model is not exact. As a results, we obtain parameter posteriors with larger variances. Consequently, the model predictions then show larger uncertainties, in accordance with the assumption of an incomplete model.

Parameter estimation for Chaotic or Stochastic Dynamics

Since its discovery, chaos has been a very interesting and challenging topic of research. Many great minds spent their entire lives trying to give some rules to it. Nowadays, thanks to the research of last century and the advent of computers, it is possible to predict chaotic phenomena of nature for a certain limited amount of time. The aim of this study is to present a recently discovered method for the parameter estimation of the chaotic dynamical system models via the correlation integral likelihood, and give some hints for a more optimized use of it, together with a possible application to the industry. The main part of our study concerned two chaotic attractors whose general behaviour is diff erent, in order to capture eventual di fferences in the results. In the various simulations that we performed, the initial conditions have been changed in a quite exhaustive way. The results obtained show that, under certain conditions, this method works very well in all the case. In particular, it came out that the most important aspect is to be very careful while creating the training set and the empirical likelihood, since a lack of information in this part of the procedure leads to low quality results.

Network Similarity Measures and Automatic Construction of Graph Models using Genetic Programming

A complex network is an abstract representation of an intricate system of interrelated elements where the patterns of connection hold significant meaning. One particular complex network is a social network whereby the vertices represent people and edges denote their daily interactions. Understanding social network dynamics can be vital to the mitigation of disease spread as these networks model the interactions, and thus avenues of spread, between individuals. To better understand complex networks, algorithms which generate graphs exhibiting observed properties of real-world networks, known as graph models, are often constructed. While various efforts to aid with the construction of graph models have been proposed using statistical and probabilistic methods, genetic programming (GP) has only recently been considered. However, determining that a graph model of a complex network accurately describes the target network(s) is not a trivial task as the graph models are often stochastic in nature and the notion of similarity is dependent upon the expected behavior of the network. This thesis examines a number of well-known network properties to determine which measures best allowed networks generated by different graph models, and thus the models themselves, to be distinguished. A proposed meta-analysis procedure was used to demonstrate how these network measures interact when used together as classifiers to determine network, and thus model, (dis)similarity. The analytical results form the basis of the fitness evaluation for a GP system used to automatically construct graph models for complex networks. The GP-based automatic inference system was used to reproduce existing, well-known graph models as well as a real-world network. Results indicated that the automatically inferred models exemplified functional similarity when compared to their respective target networks. This approach also showed promise when used to infer a model for a mammalian brain network.

Estimating Nonlinear DSGE Models by the Simulated Method of Moments

This paper studies the application of the simulated method of moments (SMM) for the estimation of nonlinear dynamic stochastic general equilibrium (DSGE) models. Monte Carlo analysis is employed to examine the small-sample properties of SMM in specifications with different curvature. Results show that SMM is computationally efficient and delivers accurate estimates, even when the simulated series are relatively short. However, asymptotic standard errors tend to overstate the actual variability of the estimates and, consequently, statistical inference is conservative. A simple strategy to incorporate priors in a method of moments context is proposed. An empirical application to the macroeconomic effects of rare events indicates that negatively skewed productivity shocks induce agents to accumulate additional capital and can endogenously generate asymmetric business cycles.

Factor models, VARMA processes and parameter instability with applications in macroeconomics

Avec les avancements de la technologie de l'information, les données temporelles économiques et financières sont de plus en plus disponibles. Par contre, si les techniques standard de l'analyse des séries temporelles sont utilisées, une grande quantité d'information est accompagnée du problème de dimensionnalité. Puisque la majorité des séries d'intérêt sont hautement corrélées, leur dimension peut être réduite en utilisant l'analyse factorielle. Cette technique est de plus en plus populaire en sciences économiques depuis les années 90. Étant donnée la disponibilité des données et des avancements computationnels, plusieurs nouvelles questions se posent. Quels sont les effets et la transmission des chocs structurels dans un environnement riche en données? Est-ce que l'information contenue dans un grand ensemble d'indicateurs économiques peut aider à mieux identifier les chocs de politique monétaire, à l'égard des problèmes rencontrés dans les applications utilisant des modèles standards? Peut-on identifier les chocs financiers et mesurer leurs effets sur l'économie réelle? Peut-on améliorer la méthode factorielle existante et y incorporer une autre technique de réduction de dimension comme l'analyse VARMA? Est-ce que cela produit de meilleures prévisions des grands agrégats macroéconomiques et aide au niveau de l'analyse par fonctions de réponse impulsionnelles? Finalement, est-ce qu'on peut appliquer l'analyse factorielle au niveau des paramètres aléatoires? Par exemple, est-ce qu'il existe seulement un petit nombre de sources de l'instabilité temporelle des coefficients dans les modèles macroéconomiques empiriques? Ma thèse, en utilisant l'analyse factorielle structurelle et la modélisation VARMA, répond à ces questions à travers cinq articles. Les deux premiers chapitres étudient les effets des chocs monétaire et financier dans un environnement riche en données. Le troisième article propose une nouvelle méthode en combinant les modèles à facteurs et VARMA. Cette approche est appliquée dans le quatrième article pour mesurer les effets des chocs de crédit au Canada. La contribution du dernier chapitre est d'imposer la structure à facteurs sur les paramètres variant dans le temps et de montrer qu'il existe un petit nombre de sources de cette instabilité. Le premier article analyse la transmission de la politique monétaire au Canada en utilisant le modèle vectoriel autorégressif augmenté par facteurs (FAVAR). Les études antérieures basées sur les modèles VAR ont trouvé plusieurs anomalies empiriques suite à un choc de la politique monétaire. Nous estimons le modèle FAVAR en utilisant un grand nombre de séries macroéconomiques mensuelles et trimestrielles. Nous trouvons que l'information contenue dans les facteurs est importante pour bien identifier la transmission de la politique monétaire et elle aide à corriger les anomalies empiriques standards. Finalement, le cadre d'analyse FAVAR permet d'obtenir les fonctions de réponse impulsionnelles pour tous les indicateurs dans l'ensemble de données, produisant ainsi l'analyse la plus complète à ce jour des effets de la politique monétaire au Canada. Motivée par la dernière crise économique, la recherche sur le rôle du secteur financier a repris de l'importance. Dans le deuxième article nous examinons les effets et la propagation des chocs de crédit sur l'économie réelle en utilisant un grand ensemble d'indicateurs économiques et financiers dans le cadre d'un modèle à facteurs structurel. Nous trouvons qu'un choc de crédit augmente immédiatement les diffusions de crédit (credit spreads), diminue la valeur des bons de Trésor et cause une récession. Ces chocs ont un effet important sur des mesures d'activité réelle, indices de prix, indicateurs avancés et financiers. Contrairement aux autres études, notre procédure d'identification du choc structurel ne requiert pas de restrictions temporelles entre facteurs financiers et macroéconomiques. De plus, elle donne une interprétation des facteurs sans restreindre l'estimation de ceux-ci. Dans le troisième article nous étudions la relation entre les représentations VARMA et factorielle des processus vectoriels stochastiques, et proposons une nouvelle classe de modèles VARMA augmentés par facteurs (FAVARMA). Notre point de départ est de constater qu'en général les séries multivariées et facteurs associés ne peuvent simultanément suivre un processus VAR d'ordre fini. Nous montrons que le processus dynamique des facteurs, extraits comme combinaison linéaire des variables observées, est en général un VARMA et non pas un VAR comme c'est supposé ailleurs dans la littérature. Deuxièmement, nous montrons que même si les facteurs suivent un VAR d'ordre fini, cela implique une représentation VARMA pour les séries observées. Alors, nous proposons le cadre d'analyse FAVARMA combinant ces deux méthodes de réduction du nombre de paramètres. Le modèle est appliqué dans deux exercices de prévision en utilisant des données américaines et canadiennes de Boivin, Giannoni et Stevanovic (2010, 2009) respectivement. Les résultats montrent que la partie VARMA aide à mieux prévoir les importants agrégats macroéconomiques relativement aux modèles standards. Finalement, nous estimons les effets de choc monétaire en utilisant les données et le schéma d'identification de Bernanke, Boivin et Eliasz (2005). Notre modèle FAVARMA(2,1) avec six facteurs donne les résultats cohérents et précis des effets et de la transmission monétaire aux États-Unis. Contrairement au modèle FAVAR employé dans l'étude ultérieure où 510 coefficients VAR devaient être estimés, nous produisons les résultats semblables avec seulement 84 paramètres du processus dynamique des facteurs. L'objectif du quatrième article est d'identifier et mesurer les effets des chocs de crédit au Canada dans un environnement riche en données et en utilisant le modèle FAVARMA structurel. Dans le cadre théorique de l'accélérateur financier développé par Bernanke, Gertler et Gilchrist (1999), nous approximons la prime de financement extérieur par les credit spreads. D'un côté, nous trouvons qu'une augmentation non-anticipée de la prime de financement extérieur aux États-Unis génère une récession significative et persistante au Canada, accompagnée d'une hausse immédiate des credit spreads et taux d'intérêt canadiens. La composante commune semble capturer les dimensions importantes des fluctuations cycliques de l'économie canadienne. L'analyse par décomposition de la variance révèle que ce choc de crédit a un effet important sur différents secteurs d'activité réelle, indices de prix, indicateurs avancés et credit spreads. De l'autre côté, une hausse inattendue de la prime canadienne de financement extérieur ne cause pas d'effet significatif au Canada. Nous montrons que les effets des chocs de crédit au Canada sont essentiellement causés par les conditions globales, approximées ici par le marché américain. Finalement, étant donnée la procédure d'identification des chocs structurels, nous trouvons des facteurs interprétables économiquement. Le comportement des agents et de l'environnement économiques peut varier à travers le temps (ex. changements de stratégies de la politique monétaire, volatilité de chocs) induisant de l'instabilité des paramètres dans les modèles en forme réduite. Les modèles à paramètres variant dans le temps (TVP) standards supposent traditionnellement les processus stochastiques indépendants pour tous les TVPs. Dans cet article nous montrons que le nombre de sources de variabilité temporelle des coefficients est probablement très petit, et nous produisons la première évidence empirique connue dans les modèles macroéconomiques empiriques. L'approche Factor-TVP, proposée dans Stevanovic (2010), est appliquée dans le cadre d'un modèle VAR standard avec coefficients aléatoires (TVP-VAR). Nous trouvons qu'un seul facteur explique la majorité de la variabilité des coefficients VAR, tandis que les paramètres de la volatilité des chocs varient d'une façon indépendante. Le facteur commun est positivement corrélé avec le taux de chômage. La même analyse est faite avec les données incluant la récente crise financière. La procédure suggère maintenant deux facteurs et le comportement des coefficients présente un changement important depuis 2007. Finalement, la méthode est appliquée à un modèle TVP-FAVAR. Nous trouvons que seulement 5 facteurs dynamiques gouvernent l'instabilité temporelle dans presque 700 coefficients.

Affine and generalized affine models : Theory and applications

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Essays on numerically efficient inference in nonlinear and non-Gaussian state space models, and commodity market analysis.

The first two articles build procedures to simulate vector of univariate states and estimate parameters in nonlinear and non Gaussian state space models. We propose state space speci fications that offer more flexibility in modeling dynamic relationship with latent variables. Our procedures are extension of the HESSIAN method of McCausland[2012]. Thus, they use approximation of the posterior density of the vector of states that allow to : simulate directly from the state vector posterior distribution, to simulate the states vector in one bloc and jointly with the vector of parameters, and to not allow data augmentation. These properties allow to build posterior simulators with very high relative numerical efficiency. Generic, they open a new path in nonlinear and non Gaussian state space analysis with limited contribution of the modeler. The third article is an essay in commodity market analysis. Private firms coexist with farmers' cooperatives in commodity markets in subsaharan african countries. The private firms have the biggest market share while some theoretical models predict they disappearance once confronted to farmers cooperatives. Elsewhere, some empirical studies and observations link cooperative incidence in a region with interpersonal trust, and thus to farmers trust toward cooperatives. We propose a model that sustain these empirical facts. A model where the cooperative reputation is a leading factor determining the market equilibrium of a price competition between a cooperative and a private firm

Stochastic Modelling Using Markov Chains

Department of Statistics, Cochin University of Science and Technology

Queueing Models with Vacations and Working Vacations

The thesis entitled “Queueing Models with Vacations and Working Vacations" consists of seven chapters including the introductory chapter. In chapters 2 to 7 we analyze different queueing models highlighting the role played by vacations and working vacations. The duration of vacation is exponentially distributed in all these models and multiple vacation policy is followed.In chapter 2 we discuss an M/M/2 queueing system with heterogeneous servers, one of which is always available while the other goes on vacation in the absence of customers waiting for service. Conditional stochastic decomposition of queue length is derived. An illustrative example is provided to study the effect of the input parameters on the system performance measures. Chapter 3 considers a similar setup as chapter 2. The model is analyzed in essentially the same way as in chapter 2 and a numerical example is provided to bring out the qualitative nature of the model. The MAP is a tractable class of point process which is in general nonrenewal. In spite of its versatility it is highly tractable as well. Phase type distributions are ideally suited for applying matrix analytic methods. In all the remaining chapters we assume the arrival process to be MAP and service process to be phase type. In chapter 4 we consider a MAP/PH/1 queue with working vacations. At a departure epoch, the server finding the system empty, takes a vacation. A customer arriving during a vacation will be served but at a lower rate.Chapter 5 discusses a MAP/PH/1 retrial queueing system with working vacations.In chapter 6 the setup of the model is similar to that of chapter 5. The signicant dierence in this model is that there is a nite buer for arrivals.Chapter 7 considers an MMAP(2)/PH/1 queueing model with a nite retrial group

Stochastic processes and their applications semi-markov analysis of some inventory and queuing problems

This thesis analyses certain problems in Inventories and Queues. There are many situations in real-life where we encounter models as described in this thesis. It analyses in depth various models which can be applied to production, storag¢, telephone traffic, road traffic, economics, business administration, serving of customers, operations of particle counters and others. Certain models described here is not a complete representation of the true situation in all its complexity, but a simplified version amenable to analysis. While discussing the models, we show how a dependence structure can be suitably introduced in some problems of Inventories and Queues. Continuous review, single commodity inventory systems with Markov dependence structure introduced in the demand quantities, replenishment quantities and reordering levels are considered separately. Lead time is assumed to be zero in these models. An inventory model involving random lead time is also considered (Chapter-4). Further finite capacity single server queueing systems with single/bulk arrival, single/bulk services are also discussed. In some models the server is assumed to go on vacation (Chapters 7 and 8). In chapters 5 and 6 a sort of dependence is introduced in the service pattern in some queuing models.

Investigations on Stochastic Storage Systems with Positive Service Time

In this thesis the queueing-inventory models considered are analyzed as continuous time Markov chains in which we use the tools such as matrix analytic methods. We obtain the steady-state distributions of various queueing-inventory models in product form under the assumption that no customer joins the system when the inventory level is zero. This is despite the strong correlation between the number of customers joining the system and the inventory level during lead time. The resulting quasi-birth-anddeath (QBD) processes are solved explicitly by matrix geometric methods

Queueing Models with Vacations and Working Vacations

The objective of the study of \Queueing models with vacations and working vacations" was two fold; to minimize the server idle time and improve the e ciency of the service system. Keeping this in mind we considered queueing models in di erent set up in this thesis. Chapter 1 introduced the concepts and techniques used in the thesis and also provided a summary of the work done. In chapter 2 we considered an M=M=2 queueing model, where one of the two heterogeneous servers takes multiple vacations. We studied the performance of the system with the help of busy period analysis and computation of mean waiting time of a customer in the stationary regime. Conditional stochastic decomposition of queue length was derived. To improve the e ciency of this system we came up with a modi ed model in chapter 3. In this model the vacationing server attends the customers, during vacation at a slower service rate. Chapter 4 analyzed a working vacation queueing model in a more general set up. The introduction of N policy makes this MAP=PH=1 model di erent from all working vacation models available in the literature. A detailed analysis of performance of the model was provided with the help of computation of measures such as mean waiting time of a customer who gets service in normal mode and vacation mode.

The role of lower partial moments in stochastic modeling

Lower partial moments plays an important role in the analysis of risks and in income/poverty studies. In the present paper, we further investigate its importance in stochastic modeling and prove some characterization theorems arising out of it. We also identify its relationships with other important applied models such as weighted and equilibrium models. Finally, some applications of lower partial moments in poverty studies are also examined

Parameter identification of structural dynamic models by inverse statistical analysis

Auf dem Gebiet der Strukturdynamik sind computergestützte Modellvalidierungstechniken inzwischen weit verbreitet. Dabei werden experimentelle Modaldaten, um ein numerisches Modell für weitere Analysen zu korrigieren. Gleichwohl repräsentiert das validierte Modell nur das dynamische Verhalten der getesteten Struktur. In der Realität gibt es wiederum viele Faktoren, die zwangsläufig zu variierenden Ergebnissen von Modaltests führen werden: Sich verändernde Umgebungsbedingungen während eines Tests, leicht unterschiedliche Testaufbauten, ein Test an einer nominell gleichen aber anderen Struktur (z.B. aus der Serienfertigung), etc. Damit eine stochastische Simulation durchgeführt werden kann, muss eine Reihe von Annahmen für die verwendeten Zufallsvariablengetroffen werden. Folglich bedarf es einer inversen Methode, die es ermöglicht ein stochastisches Modell aus experimentellen Modaldaten zu identifizieren. Die Arbeit beschreibt die Entwicklung eines parameter-basierten Ansatzes, um stochastische Simulationsmodelle auf dem Gebiet der Strukturdynamik zu identifizieren. Die entwickelte Methode beruht auf Sensitivitäten erster Ordnung, mit denen Parametermittelwerte und Kovarianzen des numerischen Modells aus stochastischen experimentellen Modaldaten bestimmt werden können.

Option pricing in market models driven by telegraph processes with jumps

Esta tesis está dividida en dos partes: en la primera parte se presentan y estudian los procesos telegráficos, los procesos de Poisson con compensador telegráfico y los procesos telegráficos con saltos. El estudio presentado en esta primera parte incluye el cálculo de las distribuciones de cada proceso, las medias y varianzas, así como las funciones generadoras de momentos entre otras propiedades. Utilizando estas propiedades en la segunda parte se estudian los modelos de valoración de opciones basados en procesos telegráficos con saltos. En esta parte se da una descripción de cómo calcular las medidas neutrales al riesgo, se encuentra la condición de no arbitraje en este tipo de modelos y por último se calcula el precio de las opciones Europeas de compra y venta.