Cálculo de una pequeña tabla de logaritmos por alumnos de Bachillerato con sólo conocimientos elementales (1).

Presentación de un estudio de un profesor de matemáticas de bachillerato, acerca de cómo calcular una tabla de logaritmos, con tan sólo unos pequeños conocimientos elementales. La cuestión surgió ante preguntas de alumnos sobre como han surgido las tablas de logaritmos. Ante estas cuestiones se suele remitir a los autores mïs renombrados del cálculo infinitesimal, como Taylor, MacLaurin, etc. La invención de este nuevo método que presenta su autor, permite en pocas horas, calcular una pequeña tabla de logaritmos de hasta cuatro cifras decimales exactas. El método está basado en la interpolación lineal o regla de tres, a la que se aplican las leyes que rigen los logaritmos decimales.

Aritmética de la escalera : una lección de cálculo mental sobre un modelo imaginado para alumnos de 9 a 10 años.

Se describe un ejemplo de clase activa de cálculo mental, experimentado con alumnos de 9 y 10 años del Instituto de San Isidro de Madrid, que utiliza como material una escalera imaginaria, y que permite la introducción heurística de gran número de conceptos, tanto aritméticos como geométricos.

Cálculo de la media con datos agrupados.

Desarrollo de clases prácticas de Estadística Matemática para calcular la media ponderada por varios procedimientos y enseñar a los alumnos de Enseñanza Media, Laboral y Preuniversitario la forma de presentar la tabla con los datos necesarios para el cálculo.

La calidad en los equipos de aprendizaje cooperativo : algunas consideraciones para el cálculo del grado de cooperatividad

Resumen tomado de la publicación. Monográfico con el título: 'La educación ante la inclusión del alumnado con necesidades específicas de apoyo

Comprobación de los resultados del trabajo escolar en lectura, escritura y cálculo.

Se proponen una serie de medios de comprobación de los resultados obtenidos por los alumnos en la lectura, la escritura y las matemáticas, entre los que se encuentran ejercicios verbales, gráficos, de cálculo. Pero, para ello, antes, se considera necesario definir los objetivos principales que se han de cumplir para cada uno de los seis cursos de la escuela primaria y para cada una de las materias indicadas. Una vez fijados estos objetivos, se señalan las principales áreas de comprobación de los progresos obtenidos.

Diagnóstico y orientación de las dificultades de los escolares : diagnóstico de las dificultades de aprendizaje en cálculo.

Se expone una experiencia sobre el diagnostico de las dificultades del cálculo. Se realiza en una quincena de centros oficiales y privados de Madrid y sirve para crear nuevos instrumentos y planificar otros posteriores. La primera fase se inicia en el curso 1972-73; hasta 1976 se han hecho exploraciones a unos miles de niños de distintos cursos de EGB, tanto de colegios públicos como privados y de diferentes zonas. Los resultados obtenidos revelan grandes diferencias entre centros y cursos y justifican la necesidad de prestar atención en el diagnóstico y orientación de los escolares como medida preventiva. Los instrumentos recomendables para la realización de las pruebas deben presentar la posibilidad de ser valoradas global, con finalidad de pronóstico y cualitativamente, con finalidad correctiva. Se presentan algunos ejemplos tomados de las pruebas.

Dificultades en el aprendizaje del cálculo.

Análisis de las causas de incapacidad para el cálculo matemático entre los alumnos de primaria y las posibles soluciones y motivaciones por parte del profesor.

Aritmética de la escalera : una lección de cálculo mental sobre un modelo imaginado, para alumnos de nueve a diez años.

Se reproduce una experiencia didáctica llevada a cabo en un aula de matemáticas en la que un profesor juega con los alumnos, sin ellos darse cuenta, desarrollando un ejercicio de cálculo mental en el que el alumnado pone a prueba sus conocimientos de aritmética y algebra, haciendo sumas, restas, multiplicaciones y divisiones sencillas a grandes velocidades e incluso, desarrollando conciencia plena sobre los números enteros y sus subdivisiones. Con este ejercicio el maestro pretendía demostrar la importancia del dominio del cálculo mental en la enseñanza primaria, para poder seguir desarrollándolo y mejorándolo en la enseñanza secundaria y posteriormente, en el Bachillerato.

Elaboración de materiales de trabajo en Física y Química usando la hoja de cálculo de Open Access II.

Se presenta una experiencia de elaboración de materiales de Física y Química usando la hoja de cálculo de Open Access II aplicada a tercero de BUP y COU. Se analiza el contexto del centro en el que se desarrolla la experiencia y se procede a la presentación del proyecto, especificando los objetivos propuestos, las posibles aplicaciones didácticas de la hoja de cálculo, la metodología de trabajo en el aula y los conocimientos informáticos necesarios para utilizar el material elaborado. Se presentan los modelos sobre los que se trabaja: 1. Cinética química, 2. Equilibrio químico, 3. Valoración ácido-base, 4. Reacciones de precipitación, 5. Farmacocinética: dosificación de medicamentos, 6. Tiros, 7. Oscilador armónico lineal, 8. Composición de movimientos vibratorios armónicos, 9. Ondas. 10. Interferencias y pulsaciones. Para cada modelo se presenta una guía del profesor y un guión de trabajo para el alumno. El uso de estas aplicaciones acerca al alumno a las técnicas de modelización y simulación. Se adjuntan transparencias y diskettes de apoyo.

Eficiencia técnica y redes neuronales : un modelo para el cálculo del valor añadido en educación.

Se propone un modelo para la mejora de los centros docentes no universitarios que aporte nueva luz en torno a la función de producción educativa y la medición de la eficiencia escolar a partir del análisis no lineal de la realidad educativa y se propone su utilización para la medición de la eficiencia técnica en cualquier sector productivo. 3855 alumnos de 8õ de Educación General Básica(EGB). Primeramente se realiza una revisión de la técnica de las redes neuronales artificiales(RNAs).Para superar las limitaciones de las estimaciones econométricas tradicionales en el proceso productivo de las escuelas se propone un modelo en dos etapas en valor añadido.En la primera etapa, se utilizan RNAs para predecir el rendimiento académico de los alumnos a partir de sus características individuales. A partir de estas predicciones se calculan distintos outputs escolares en valor añadido que van a permitir estimar, en una segunda etapa, la importancia de cada factor productivo escolar sobre diferentes tipos de alumno. Modelo basado en redes neuronales artificiales(RNAs). La política más eficiente en la asignación de recursos educativos no universitarios para la mejora de la escuela debería poner más y distintos recursos sobre aquellos alumnos más desfavorecidos o con mayor probabilidad de fracaso escolar a priori, puesto que el componente socioeconómico marca diferencias anteriores al proceso educativo. Un modelo no lineal basado en RNAs son una opción muy válida a la hora de evaluar la eficiencia técnica al conseguir aproximar los datos a nivel de alumno con mayor acierto que los de un modelo lineal.

Desarrollo de un sistema integrado de un sistema de cálculo.

Probar la validez del método PROFAX aplicado al cálculo matemático en EGB, para comprobar si acelera el proceso de aprendizaje. Los objetivos concretos son: 1) Establecer las diferencias de conocimiento antes y después de la aplicación del instrumento. 2) Comparar los tiempos de resolución de ejercicios antes y después de la aplicación del instrumento. 3) Determinar la velocidad del trabajo bien hecho. 960 alumnos de primero a sexto de EGB de dos centros de Valencia: Centro Piloto 'Santo Cáliz' y Colegio Nacional 'Rodríguez Fornos'. Se eligieron cuatro grupos en cada curso, dos de cada sexo, de unos 40 alumnos de media cada uno. El equipo investigador formuló una serie de hipótesis basadas en la comparación entre la práctica tradicional del cálculo y el método PROFAX. Este método se fundamenta en el ejercicio de la función mental para las operaciones aritméticas, crea hábitos y desarrolla la aptitud para manejar, acumular, restar, multiplicar y dividir. Cada grupo tenía diversas funciones: a) Uno de ellos seguía el método completo. Se les pasó una prueba inicial para conocer el punto de partida y una final para obtener la diferencia del aprendizaje. b) A otro grupo solo se le pasó la prueba inicial y final. c) El tercer grupo trabajó con el método y se le pasó la prueba final. d) El grupo restante sólo pasó la prueba final, con lo que los resultados pueden compararse con los tres casos anteriores para obtener las posibles variables de las que este grupo carece. Se utilizaron técnicas estadísticas centradas en el análisis de varianza y covarianza, lo que permitió realizar un estudio exhaustivo de la homogeneidad, tanto dentro de cada grupo con entre ellos, posibilitando un análisis complejo de las diferentes medias de cada grupo. El nivel de operatividad aritmética en calidad y rapidez es notablemente mayor en los grupos sometidos al método PROFAX. Esto ocurre en todos los cursos, excepto en el segundo, en el que muestran unos resultados ambivalentes, aunque se sospecha que no ha sido seguida la normativa prevista. Los resultados muestran que no es decisivo el uso de PROFAX, sino la secuencialización, forma de penetración, etc. En definitiva, las variables intrínsecas. Los grupos que han trabajado con el método completo muestran un rendimiento superior a los que han trabajado sólo con el contenido y la secuencialización de PROFAX. Se observa la ventaja del método en la incidencia en la solución de operaciones respecto a la forma de su presentación (presentación vertical o presentación horizontal). El aprendizaje del cálculo es más efectivo por procedimientos exclusivamente de 'cálculo mental' frente a procedimientos que permiten el auxilio instrumental (digital, grafismos, etc.). El método PROFAX no excluye el decisivo papel del profesor tanto respecto a la motivación como al interés y convencimiento del valor del método.

Experimentación de un diseño del área de Cálculo adaptado a las aulas de Educación Especial Integradas.

Comprobar la incidencia de la normativa del decreto de integración y confeccionar un diseño de currículum de Cálculo adaptado a la EE.. 255 escolares de 40 centros de Asturias, estatales y concertados, seleccionados por colectivos. Controlando: el nivel de Enseñanza, el sexo, el régimen de Enseñanza, y la distribución geográfica. 4 períodos: 1.- Período exploratorio, buscar instrumentos válidos y fiables para mejorar el rendimiento en Cálculo de los alumnos de EE. (1982.1983). 2.- Investigación cuasiexperimental, comprobar la incidencia de la evaluación formativa cualitativa sobre el rendimiento (1984-1985). Primera fase de la experimentación del diseño de Cálculo adaptado a la EE. 3.- Creación de un modelo evaluativo del rendimiento (1985-1986). 4.- Evaluación de la primera fase de la investigación, recogida de datos, corrección y elaboración del informe (1986-1987). 1.- Pruebas para evaluar el rendimiento en el área de Matemáticas (especialmente la calificación del profesor). 2.- Cuestionarios para determinar los factores que condicionaron la educación anterior. 3.- Pruebas psicopedagógicas. 4.- Prueba pedagógica de Cálculo adaptada al diseño curricular. 5.- Escala de evaluación cualitativa. 6.- Cuestionarios para el profesorado. 7.- Prueba de evaluación del diseño curricular de Cálculo. En relación a los datos referidos al profesorado y obtenidos a través de encuestas, es posible afirmar que alrededor del 80 por ciento del profesorado colaborador se ha encontrado muy satisfecho de participar en la experiencia y ve el tema interesante. Respecto a las evaluaciones de los alumnos: a) 92 por ciento de resultados satisfactorios en relación a la evaluación del rendimiento. b) el 77 por ciento de los alumnos han superado los objetivos mínimos propuestos en los distintos bloques temáticos experimentados en el diseño de Cálculo. Respecto a los contenidos presentados en el diseño, globalmente se aprecia una alta aceptación respecto a la secuencia, estructuración y metodología, pero existen algunas observaciones respecto a la secuencialización de las unidades temáticas. Se valoró muy positivamente la experiencia del diseño de Cálculo principalmente porque llevó al establecimiento de una línea base de trabajo con alumnos de EE., además de la posibilidad de realizar adaptaciones concretas según surgía el conflicto de asimilación comprensiva del niño.

Análisis y cálculo de los costos de la educación para diferentes tipos de centros escolares (EGB) : construcción y ajuste de modelos de gestión económico-administrativa a diferentes tipos de centros.

Describir y evaluar los costes económicos, identificar tipologías en función de parámetros económicos y elaborar modelos de predicción. 91 centros escolares de EGB, BUP, COU y FP de titularidad religiosa. Muestra seleccionada por cuotas y con representatividad operacional (muestra heterogénea y múltiple). A) Descripción de los conceptos de gastos e ingresos (costos de funcionamiento que incluye personal, bienes y servicios y costos de capital que incluye amortización e intereses de inversión). Se calculan diversos índices económicos (rentabilidad, estructura financiera, autonomía financiera, grado de dependencia y solvencia). B) Elaboración de modelos de predicción y de tipologías. Cálculo de ecuaciones de regresión para predecir el coste total. Partiendo de 36 variables se seleccionan 6 como las más representativas. Los análisis Steep Wise se realizan sobre estas variables. Posteriormente calculan dos ecuaciones de regresión con 10 y 6 variables respectivamente seleccionadas según un criterio lógico y pedagógico, en el primer caso, y según criterio de eficacia en el segundo. Por último realizan una agrupación de centros en tipos tomando como criterio clasificador variables exógenas (nivel escolar, localización y renta per cápita) y endógenas (análisis factorial con 26 variables). Información recogida sobre los centros escolares. Estadística descriptiva. Índices económicos. Análisis paso a paso (Steep Wise): cálculo de ecuaciones de predicción. En los análisis descriptivos se observa una gran variabilidad en los datos, y que los centros estudiados funcionan con déficits económicos considerables y están en un proceso claro de descapitalización. En las ecuaciones de regresión calculadas se observa una incidencia alta de las variables de personal, seguidas de las variables referidas a la estructura del centro (secciones, número de alumnos, etc). Por otro lado, las predicciones que utilizan variables endógenas se muestran como las más adecuadas. En los análisis factoriales obtienen tres factores (magnitudes estructurales del centro, costo de los recursos humanos y política salarial) que permiten agrupar los centros en ocho tipos diferentes y hablar de estilos de gestión y de estilos económicos. Destacar que el costo de la educación religiosa depende de numerosos factores. Además no en todos los casos son las mismas variables las que determinan el costo. Los análisis efectuados permiten enfocar la gestión de un centro educativodesde un punto de vista más científico y específico.

Diseño de un currículum de cálculo adaptado a la Educación Especial.

Presentar una selección minuciosa de contenidos básicos que pueden trabajarse en las aulas de Educación Especial y de apoyo con la finalidad de que estos alumnos adquieran, en primer lugar, las estructuras lógicas en su pensamiento que les facilite un procesamiento comprensivo al trabajar en las aulas de Educación Especial. Revisión y síntesis de material didáctico. Currículum programado por capacidades a fin de seguir una secuencia que cubra los objetivos de la taxonomía de B.Bloom. Los bloques temáticos se configuran como hipótesis de trabajo para destacar el carácter experimental de los contenidos. Dos momentos: 1. Diseño de un currículum adaptado a las aulas de Educación Especial: se describen los bloques temáticos que deben trabajarse en las aulas de Educación Especial, como medio de integración escolar. Cada unidad temática va acompañada de objetivos generales y cada bloque, de objetivos específicos. 2. Presentación de actividades secuenciadas en orden al proceso de aprendizaje en el área de Cálculo y atendiendo al principio de asimilación-acomodación. Datos objetivos del diagnóstico multiprofesional. Bibliografía. Comentarios subjetivos. Se elabora un decálogo del profesor de Matemáticas donde se proponen principios prácticos, flexibles, dinámicos, creativos, estimulantes, que rijan la enseñanza de la materia, así como promover el autocontrol y autoevaluación personal y la adquisición de estructuras mentales sólidas.

Evolución de la rapidez de cálculo y su influencia en los currícula de Primaria.

Se investiga uno de los posibles factores que origina la dificultad que los alumnos tienen en las Matemáticas. Se estudia, en concreto, lo relativo a las destrezas para calcular operaciones sencillas de forma rápida, su evolución en el tiempo y la relación que guarda con el rendimiento en Matemáticas, medido mediante una prueba de conocimientos con una muestra de chicos y chicas de quinto y sexto de Primaria. Los resultados confirman que los alumnos calculan con lentitud y con errores (más que hace tan sólo unos años) y que estos resultados afectan al rendimiento en Matemáticas de una manera creciente a medida que aumenta la edad.