Aspects of Markov Chains and Particle Systems

Thesis (Ph.D.)--University of Washington, 2016-06

Multiple paths extraction in images using a constrained expanded trellis

Single shortest path extraction algorithms have been used in a number of areas such as network flow and image analysis. In image analysis, shortest path techniques can be used for object boundary detection, crack detection, or stereo disparity estimation. Sometimes one needs to find multiple paths as opposed to a single path in a network or an image where the paths must satisfy certain constraints. In this paper, we propose a new algorithm to extract multiple paths simultaneously within an image using a constrained expanded trellis (CET) for feature extraction and object segmentation. We also give a number of application examples for our multiple paths extraction algorithm.

A Bayesian approach to imposing curvature on distance functions

The estimated parameters of output distance functions frequently violate the monotonicity, quasi-convexity and convexity constraints implied by economic theory, leading to estimated elasticities and shadow prices that are incorrectly signed, and ultimately to perverse conclusions concerning the effects of input and output changes on productivity growth and relative efficiency levels. We show how a Bayesian approach can be used to impose these constraints on the parameters of a translog output distance function. Implementing the approach involves the use of a Gibbs sampler with data augmentation. A Metropolis-Hastings algorithm is also used within the Gibbs to simulate observations from truncated pdfs. Our methods are developed for the case where panel data is available and technical inefficiency effects are assumed to be time-invariant. Two models-a fixed effects model and a random effects model-are developed and applied to panel data on 17 European railways. We observe significant changes in estimated elasticities and shadow price ratios when regularity restrictions are imposed. (c) 2004 Elsevier B.V. All rights reserved.

A geometric approach to quantum circuit lower bounds

What is the minimal size quantum circuit required to exactly implement a specified n-qubit unitary operation, U, without the use of ancilla qubits? We show that a lower bound on the minimal size is provided by the length of the minimal geodesic between U and the identity, I, where length is defined by a suitable Finsler metric on the manifold SU(2(n)). The geodesic curves on these manifolds have the striking property that once an initial position and velocity are set, the remainder of the geodesic is completely determined by a second order differential equation known as the geodesic equation. This is in contrast with the usual case in circuit design, either classical or quantum, where being given part of an optimal circuit does not obviously assist in the design of the rest of the circuit. Geodesic analysis thus offers a potentially powerful approach to the problem of proving quantum circuit lower bounds. In this paper we construct several Finsler metrics whose minimal length geodesics provide lower bounds on quantum circuit size. For each Finsler metric we give a procedure to compute the corresponding geodesic equation. We also construct a large class of solutions to the geodesic equation, which we call Pauli geodesics, since they arise from isometries generated by the Pauli group. For any unitary U diagonal in the computational basis, we show that: (a) provided the minimal length geodesic is unique, it must be a Pauli geodesic; (b) finding the length of the minimal Pauli geodesic passing from I to U is equivalent to solving an exponential size instance of the closest vector in a lattice problem (CVP); and (c) all but a doubly exponentially small fraction of such unitaries have minimal Pauli geodesics of exponential length.

Geodesics without differential equations: general relativistic calculations for introductory modern physics classes

Introductory courses covering modem physics sometimes introduce some elementary ideas from general relativity, though the idea of a geodesic is generally limited to shortest Euclidean length on a curved surface of two spatial dimensions rather than extremal aging in spacetime. It is shown that Epstein charts provide a simple geometric picture of geodesics in one space and one time dimension and that for a hypothetical uniform gravitational field, geodesics are straight lines on a planar diagram. This means that the properties of geodesics in a uniform field can be calculated with only a knowledge of elementary geometry and trigonometry, thus making the calculation of some basic results of general relativity accessible to students even in an algebra-based survey course on physics.

Yield functions for porous materials with cubic symmetry using different definitions of yield

Plastic yield criteria for porous ductile materials are explored numerically using the finite-element technique. The cases of spherical voids arranged in simple cubic, body-centred cubic and face-centred cubic arrays are investigated with void volume fractions ranging from 2 % through to the percolation limit (over 90 %). Arbitrary triaxial macroscopic stress states and two definitions of yield are explored. The numerical data demonstrates that the yield criteria depend linearly on the determinant of the macroscopic stress tensor for the case of simple-cubic and body-centred cubic arrays - in contrast to the famous Gurson-Tvergaard-Needleman (GTN) formula - while there is no such dependence for face-centred cubic arrays within the accuracy of the finite-element discretisation. The data are well fit by a simple extension of the GTN formula which is valid for all void volume fractions, with yield-function convexity constraining the form of the extension in terms of parameters in the original formula. Simple cubic structures are more resistant to shear, while body-centred and face-centred structures are more resistant to hydrostatic pressure. The two yield surfaces corresponding to the two definitions of yield are not related by a simple scaling.

AVALIAÇÃO DENTOESQUELÉTICA E TEGUMENTAR DA RETRAÇÃO ANTERIOR EM DUAS FASES

O objetivo do presente estudo consistiu em avaliar as alterações dentoesqueléticas e tegumentares promovidas pelo tratamento ortodôntico fixo com a retração anterior em duas fases, por meio de telerradiografias em norma lateral. Foram selecionados 14 pacientes com idade média de 14,6 anos que necessitavam de extrações dos quatro primeiros pré-molares, todos apresentando má oclusão de Classe I. A retração anterior foi realizada inicialmente pela retração dos caninos (previamente à colagem dos incisivos) e subsequentemente, pelos incisivos. Doze pacientes não utilizaram qualquer dispositivo para ancoragem e dois pacientes utilizaram como ancoragem o Arco Extra-Bucal (AEB) de uso noturno. Foram avaliadas as telerradiografias em norma lateral ao início, final da retração dos caninos e final de tratamento ortodôntico fixo. As telerradiografias foram escaneadas e mensuradas por meio do programa Radiocef® (RadiomemoryR- Belo Horizonte, Brasil). Os dados foram submetidos à Análise de Variância e teste de Tukey (p<0,05). Os resultados demonstraram poucas alterações esqueléticas, exceto por uma retrusão suave do ponto A e aumento do comprimento mandibular, da altura facial ântero-inferior e total e rotação suave anti-horária mandibular devido ao crescimento craniofacial. Após a retração dos caninos, houve uma inclinação para lingual e retrusão dos incisivos superiores e inferiores, que permaneceram estáveis para os incisivos superiores no período final de tratamento. Já os incisivos inferiores neste mesmo período, retruíram mais com uma inclinação semelhante àquela inicial. Além disso, não houve perda de ancoragem de forma estatisticamente significante. Estas alterações dentárias refletiram em retrusão dos lábios superior e inferior após a retração dos caninos, sendo que o lábio inferior continuou a retrair no período final de tratamento. Conclui-se que o tratamento com a retração em duas fases não representou perda de ancoragem estatisticamente significante, além de diminuir a convexidade facial.

ANÁLISE CEFALOMÉTRICA COMPARATIVA ENTRE CRIANÇAS RESPIRADORAS BUCAIS E NASAIS

Existem muitas controvérsias sobre a real interferência da respiração no crescimento craniofacial. Este estudo avaliou a possível relação da influência do padrão respiratório com as variáveis cefalométricas: 1) variáveis esqueléticas sagitais: convexidade do ponto A, profundidade facial, profundidade da maxila e comprimento do corpo mandibular; 2) variáveis esqueléticas verticais: altura facial inferior, eixo facial, cone facial, plano palatal, plano mandibular, altura facial posterior e arco mandibular; 3) variáveis dentárias: protrusão do incisivo inferior e protrusão do incisivo superior. A amostra constituiu-se de 120 crianças do sexo masculino e do sexo feminino com más-oclusões dentárias de Classe I e II-1, respiradores bucais e nasais na fase da dentadura mista e permanente, com indicação para tratamento ortodôntico. Após as avaliações ortodôntica, otorrinolaringológica e fonoaudiológica a amostra foi dividida em 2 grupos: 60 crianças portadoras de más-oclusões Classe I e Classe II-1 respiradoras bucais e 60 crianças portadoras de más-oclusões Classe I e Classe II-1 respiradoras nasais, sendo cada grupo divididos em 3 subgrupos nas faixas etárias: 7 a 8 anos, 9 a 10 anos e 11 a 12 anos. Após a obtenção dos resultados e a interpretação da análise estatística, foi possível concluir que: 1) das relações entre os padrões respiratórios (bucal e nasal) e as variáveis esqueléticas sagitais: constatou-se que houve diferença estatisticamente significante, apresentando-se as variáveis cefalométricas: Convexidade pto. A: aumentada no grupo de respiração bucal, idade de 7 a 8 anos com má-oclusão Classe I. Profundidade facial : aumentada no grupo de respiração bucal, idade de 9 a 10 anos com má-oclusão Classe II-1. Profundidade maxila: aumentada no grupo de respiração bucal, idade de 9 a 10 anos com má-oclusão Classe II-1; 2) das relações entre os padrões respiratórios (bucal e nasal) e as variáveis esqueléticas verticais: constatou-se que houve diferença estatisticamente significante, apresentando-se as variáveis cefalométricas: Cone facial: diminuída no grupo de respiração bucal, idade 9 a 10 anos com má-oclusão Classe I. Arco mandibular : diminuída no grupo de respiração bucal, idade 7 a 8 anos com má-oclusão Classe II-1.; 3) das relações entre os padrões respiratórios (bucal e nasal) e as variáveis dentárias: constatou-se que não houve diferença estatisticamente significante para nenhuma das variáveis dentárias analisadas: protrusão do incisivo inferior e superior , não se relacionando com os padrões respiratórios (bucal e nasal).

AVALIAÇÃO CEFALOMÉTRICA DA ESTABILIDADE DO TRATAMENTO COM O REGULADOR DE FUNÇÃO FRÄNKEL-2

O objetivo desta pesquisa consistiu em comparar as alterações dentárias, esqueléticas e tegumentares promovidas pelo aparelho de Fränkel-2 com um grupo controle, além de observar a estabilidade desses efeitos promovidos pelo tratamento, num período médio de 7,11 anos pós-tratamento. A amostra compreendeu um total de 90 telerradiografias em norma lateral, sendo 54 telerradiografias provenientes de 18 pacientes tratados com o RF-2 avaliados em três fases (T1:início de tratamento;T2: final de tratamento e T3: pós-tratamento) e 36 telerradiografias de 18 pacientes-controle, observados em dois tempos. Para comparação entre os grupos tratado e controle foi utilizado o teste t de Student não pareado. Já para a análise dos valores do grupo tratado nos três tempos (T1, T2 e T3) foi utilizada a Análise de Variância (ANOVA) a um critério e o teste de Tukey (p<0,05). As principais alterações proporcionadas pelo aparelho RF-2 observadas a partir da comparação do grupo tratado com o controle envolveram efeitos mandibulares, principalmente a protrusão e aumento do comprimento mandibular associado com uma rotação horária, que resultou em uma maior altura facial total (N-Me) e ântero-inferior (AFAI), além de suave rotação anti-horária do plano palatino (SN.PP). Os incisivos superiores retruíram e o inferior vestibularizou. Houve uma distalização relativa dos molares superiores juntamente com a diminuição do overjet , desta forma a convexidade do perfil facial tegumentar melhorou. No período pós-tratamento (T3) observou-se uma estabilidade sagital de maxila (SNA) e mandíbula (SNB), das variáveis do padrão facial, da inclinação do incisivo superior, do ângulo nasolabial e do overjet . A mandíbula e a maxila continuaram a crescer no sentido antero-posterior, juntamente com as alturas faciais Houve também a extrusão de incisivos e molares. Já o plano oclusal e o ângulo goníaco diminuíram na fase pós-tratamento.(AU)

General bounds on Bayes errors for regression with Gaussian processes

Based on a simple convexity lemma, we develop bounds for different types of Bayesian prediction errors for regression with Gaussian processes. The basic bounds are formulated for a fixed training set. Simpler expressions are obtained for sampling from an input distribution which equals the weight function of the covariance kernel, yielding asymptotically tight results. The results are compared with numerical experiments.

A class of perfect fluids in general relativity

This thesis is concerned with exact solutions of Einstein's field equations of general relativity, in particular, when the source of the gravitational field is a perfect fluid with a purely electric Weyl tensor. General relativity, cosmology and computer algebra are discussed briefly. A mathematical introduction to Riemannian geometry and the tetrad formalism is then given. This is followed by a review of some previous results and known solutions concerning purely electric perfect fluids. In addition, some orthonormal and null tetrad equations of the Ricci and Bianchi identities are displayed in a form suitable for investigating these space-times. Conformally flat perfect fluids are characterised by the vanishing of the Weyl tensor and form a sub-class of the purely electric fields in which all solutions are known (Stephani 1967). The number of Killing vectors in these space-times is investigated and results presented for the non-expanding space-times. The existence of stationary fields that may also admit 0, 1 or 3 spacelike Killing vectors is demonstrated. Shear-free fluids in the class under consideration are shown to be either non-expanding or irrotational (Collins 1984) using both orthonormal and null tetrads. A discrepancy between Collins (1984) and Wolf (1986) is resolved by explicitly solving the field equations to prove that the only purely electric, shear-free, geodesic but rotating perfect fluid is the Godel (1949) solution. The irrotational fluids with shear are then studied and solutions due to Szafron (1977) and Allnutt (1982) are characterised. The metric is simplified in several cases where new solutions may be found. The geodesic space-times in this class and all Bianchi type 1 perfect fluid metrics are shown to have a metric expressible in a diagonal form. The position of spherically symmetric and Bianchi type 1 space-times in relation to the general case is also illustrated.

Strong localization of whispering gallery modes in an optical fiber via asymmetric perturbation of the translation symmetry

Recently introduced Surface Nanoscale Axial Photonics (SNAP) is based on whispering gallery modes circulating around the optical FIber surface and undergoing slow axial propagation. In this paper we develop the theory of propagation of whispering gallery modes in a SNAP microresonator, which is formed by nanoscale asymmetric perturbation of the FIber translation symmetry and called here a nanobump microresonator. The considered modes are localized near a closed stable geodesic situated at the FIber surface. A simple condition for the stability of this geodesic corresponding to the appearance of a high Q-factor nanobump microresonator is found. The results obtained are important for engineering of SNAP devices and structures.

A Clarke–Ledyaev Type Inequality for Certain Non–Convex Sets

We consider the question whether the assumption of convexity of the set involved in Clarke-Ledyaev inequality can be relaxed. In the case when the point is outside the convex hull of the set we show that Clarke-Ledyaev type inequality holds if and only if there is certain geometrical relation between the point and the set.

Boolean Rings that are Baire Spaces

∗ The present article was originally submitted for the second volume of Murcia Seminar on Functional Analysis (1989). Unfortunately it has been not possible to continue with Murcia Seminar publication anymore. For historical reasons the present vesion correspond with the original one.

First Order Characterizations of Pseudoconvex Functions

First order characterizations of pseudoconvex functions are investigated in terms of generalized directional derivatives. A connection with the invexity is analysed. Well-known first order characterizations of the solution sets of pseudolinear programs are generalized to the case of pseudoconvex programs. The concepts of pseudoconvexity and invexity do not depend on a single definition of the generalized directional derivative.