Sur la répartition des unités dans les corps quadratiques réels

Ce mémoire s'emploie à étudier les corps quadratiques réels ainsi qu'un élément particulier de tels corps quadratiques réels : l'unité fondamentale. Pour ce faire, le mémoire commence par présenter le plus clairement possible les connaissances sur différents sujets qui sont essentiels à la compréhension des calculs et des résultats de ma recherche. On introduit d'abord les corps quadratiques ainsi que l'anneau de ses entiers algébriques et on décrit ses unités. On parle ensuite des fractions continues puisqu'elles se retrouvent dans un algorithme de calcul de l'unité fondamentale. On traite ensuite des formes binaires quadratiques et de la formule du nombre de classes de Dirichlet, laquelle fait intervenir l'unité fondamentale en fonction d'autres variables. Une fois cette tâche accomplie, on présente nos calculs et nos résultats. Notre recherche concerne la répartition des unités fondamentales des corps quadratiques réels, la répartition des unités des corps quadratiques réels et les moments du logarithme de l'unité fondamentale. (Le logarithme de l'unité fondamentale est appelé le régulateur.)

Dégénérescence et problèmes extrémaux pour les valeurs propres du laplacien sur les surfaces

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Agressivité physique à l'enfance et criminalité à l'âge adulte : effet modérateur de la consommation d'alcool et de cannabis à l'adolescence

Les enfants présentant un niveau élevé d’agressivité physique sont davantage à risque de commettre des actes criminels à l’âge adulte. Ces enfants sont également plus à risque de consommer des substances psychoactives au cours de leur adolescence. Les études portant sur le lien entre la consommation de substances psychoactives et la criminalité arrivent à des conclusions différentes, dépendamment des substances à l’étude et des comportements criminels ciblés. Un lien positif a été démontré entre la consommation chronique d’alcool et la perpétration d’actes criminels contre la personne et contre la propriété, tandis que la consommation de cannabis a été associée positivement aux actes criminels contre la propriété et négativement aux crimes contre la personne. La présente étude visait à tester l’hypothèse que l’agressivité physique manifestée à l’enfance est associée à une augmentation du nombre de charges criminelles durant l’âge adulte et que cette association est spécifique au type de criminalité et modérée différemment par la consommation d’alcool et de cannabis durant l’adolescence. À cette fin, 887 participants de sexe masculin provenant de milieu défavorisé ont été suivis de 6 à 25 ans. Les analyses de régressions logistiques multinomiales indiquent que les individus cheminant sur une trajectoire modérée ou élevée d’agressivité physique durant l’enfance sont plus à risque de commettre des actes criminels. Cette association reste significative après avoir contrôlé pour l’adversité familiale et de la consommation de substances psychoactives. Les hypothèses des effets modérateurs de la consommation d’alcool et de cannabis sont infirmées. Toutefois, des effets principaux de la consommation d’alcool sur les crimes contre la personne et de la consommation de cannabis sur les crimes contre la propriété sont observés. Les implications de ces résultats sont discutées.

Mesure de Mahler supérieure de certaines fonctions rationelles

Nous exprimons la mesure de Mahler 2-supérieure et 3-supérieure de certaines fonctions rationnelles en terme de valeurs spéciales de la fonction zêta, de fonctions L et de polylogarithmes multiples. Les résultats obtenus sont une généralisation de ceux obtenus dans [10] pour la mesure de Mahler classique. On améliore un de ces résultats en réduisant une combinaison linéaire de polylogarithmes multiples en termes de valeurs spéciales de fonctions L. On termine avec la réduction complète d’un cas particuler.

Statistiques appliquées en chirurgie cardiaque adulte : analyses de survie et applications du “propensity score”

L'objectif principal de ce travail est d’étudier en profondeur certaines techniques biostatistiques avancées en recherche évaluative en chirurgie cardiaque adulte. Les études ont été conçues pour intégrer les concepts d'analyse de survie, analyse de régression avec “propensity score”, et analyse de coûts. Le premier manuscrit évalue la survie après la réparation chirurgicale de la dissection aigüe de l’aorte ascendante. Les analyses statistiques utilisées comprennent : analyses de survie avec régression paramétrique des phases de risque et d'autres méthodes paramétriques (exponentielle, Weibull), semi-paramétriques (Cox) ou non-paramétriques (Kaplan-Meier) ; survie comparée à une cohorte appariée pour l’âge, le sexe et la race utilisant des tables de statistiques de survie gouvernementales ; modèles de régression avec “bootstrapping” et “multinomial logit model”. L'étude a démontrée que la survie s'est améliorée sur 25 ans en lien avec des changements dans les techniques chirurgicales et d’imagerie diagnostique. Le second manuscrit est axé sur les résultats des pontages coronariens isolés chez des patients ayant des antécédents d'intervention coronarienne percutanée. Les analyses statistiques utilisées comprennent : modèles de régression avec “propensity score” ; algorithme complexe d'appariement (1:3) ; analyses statistiques appropriées pour les groupes appariés (différences standardisées, “generalized estimating equations”, modèle de Cox stratifié). L'étude a démontrée que l’intervention coronarienne percutanée subie 14 jours ou plus avant la chirurgie de pontages coronariens n'est pas associée à des résultats négatifs à court ou long terme. Le troisième manuscrit évalue les conséquences financières et les changements démographiques survenant pour un centre hospitalier universitaire suite à la mise en place d'un programme de chirurgie cardiaque satellite. Les analyses statistiques utilisées comprennent : modèles de régression multivariée “two-way” ANOVA (logistique, linéaire ou ordinale) ; “propensity score” ; analyses de coûts avec modèles paramétriques Log-Normal. Des modèles d’analyse de « survie » ont également été explorés, utilisant les «coûts» au lieu du « temps » comme variable dépendante, et ont menés à des conclusions similaires. L'étude a démontrée que, après la mise en place du programme satellite, moins de patients de faible complexité étaient référés de la région du programme satellite au centre hospitalier universitaire, avec une augmentation de la charge de travail infirmier et des coûts.

Modélisation de l'espérance de vie des clients en assurance

Dans ce mémoire, nous proposons une méthodologie statistique permettant d’obtenir un estimateur de l’espérance de vie des clients en assurance. Les prédictions effectuées tiennent compte des caractéristiques individuelles des clients, notamment du fait qu’ils peuvent détenir différents types de produits d’assurance (automobile, résidentielle ou les deux). Trois approches sont comparées. La première approche est le modèle de Markov simple, qui suppose à la fois l’homogénéité et la stationnarité des probabilités de transition. L’autre modèle – qui a été implémenté par deux approches, soit une approche directe et une approche par simulations – tient compte de l’hétérogénéité des probabilités de transition, ce qui permet d’effectuer des prédictions qui évoluent avec les caractéristiques des individus dans le temps. Les probabilités de transition de ce modèle sont estimées par des régressions logistiques multinomiales.

Effets principaux et modérateurs de l'écart de perception de la prévalence de la consommation de cannabis à l'école sur la consommation et les méfaits attribués à l'adolescence

La majorité des adolescents québécois auront consommé une substance psychoactive avant la fin de leurs études secondaires. Parmi les facteurs ayant une influence sur cette consommation, on retrouve les normes sociales, dont les normes descriptives. Ce mémoire vise à évaluer l’impact des normes descriptives du milieu scolaire sur les comportements d’usage de cannabis chez les adolescents québécois, ainsi que sur les méfaits attribués à cette consommation. Cette étude examine les liens entre l’écart de perception de prévalence de consommation de cannabis au sein d’une école et la consommation ainsi que les conséquences attribuées à cet usage par les élèves. De plus, elle examine le rôle modérateur des écarts de perception de la prévalence de consommation sur la progression de la consommation, ainsi que sur le lien entre la consommation de cannabis en secondaire 4 et des conséquences attribuées à cette consommation un an plus tard. Provenant de la Stratégie d’Intervention Agir Autrement, l’échantillon de cette étude est constitué de 1601 élèves suivis de secondaire 2 à secondaire 5. Des analyses de régression logistique multinomiale ont été conduites et ont montré que plus les élèves surestiment la prévalence de consommation de cannabis au sein de leur école, plus ils ont de chance de consommer du cannabis et d’attribuer des conséquences négatives à leur consommation un an plus tard. Les résultats ont également montré un effet modérateur positif de l’écart de perception de la prévalence sur la progression de la consommation de cannabis de secondaire 4 à 5, spécifiquement chez les élèves ayant une faible consommation en secondaire 4. Finalement, les résultats ont montré un deuxième effet modérateur de l’écart de perception de prévalence, celui-ci sur le lien entre la consommation de cannabis en secondaire 4 et l’attribution de conséquences négatives à cette consommation un an plus tard. Précisément, les élèves ayant une faible consommation et qui surestiment la prévalence de consommation de cannabis au sein de leur école auront plus de chance d’attribuer plusieurs méfaits à leur consommation en secondaire 5 que d’en attribuer aucun. Par contre, les élèves ayant une consommation de cannabis élevée en secondaire 4 ne rapportent pas plus ni moins de conséquences selon leur estimation de prévalence. Les implications de ces résultats sont discutées.

Les assortiments éducationnels des unions exogames immigrants-natifs à titre d’indicateur de stratification sociale; une étude exploratoire à partir de données canadiennes

À l’aide des données du recensement canadien de 2006, ce mémoire examine les assortiments éducationnels des couples exogames immigrants-natifs à titre d’indicateur de stratification sociale. Premièrement, les résultats tirés de régressions logistiques multinomiales confirment la présence d’échange (social status exchange : Merton 1941; Davis 1941) entre les natifs et les immigrants, c’est-à-dire qu’un immigrant est davantage susceptible de s’unir avec un natif s’il est plus scolarisé que ce dernier. Ces résultats supportent l’existence d’une stratification sociale entre les immigrants et les natifs. Deuxièmement, l’analyse révèle que l’échange apparait chez les immigrants des deux sexes ayant au moins un baccalauréat, alors que chez les moins scolarisés l’échange ne ressort que chez les hommes. Troisièmement, chez les immigrants de minorité visible, l’échange perdure de la première à la deuxième génération d’immigrant, alors que parmi ceux n’appartenant pas à une minorité visible, l’échange ne concerne que les immigrants de première génération.

A longitudinal study of overweight during childhood : etiology, mental health outcomes and mediating factors

Au cours des 30 dernières années, l’embonpoint et l’obésité infantile sont devenus de véritables défis pour la santé publique. Bien que l’obésité soit, à la base, un problème physiologique (i.e. balance calorique positive) une série de facteurs psychosociaux sont reliés à son développement. Dans cette thèse, nous avons étudié le rôle des facteurs périnataux et de la petite enfance dans le développement du surpoids, ainsi que la relation entre le surpoids et les troubles internalisés au cours de l’enfance et au début de l’adolescence. Nous avions trois objectifs généraux: 1) Modéliser le développement de l’indice de masse corporelle (IMC) ou du statut pondéral (le fait d’être en surpoids ou non) durant l’enfance, ainsi qu’estimer l’hétérogénéité dans la population au cours du temps (i.e. identification de trajectoires développementales de l’IMC). 2) Identifier les facteurs périnataux et de la petite enfance pouvant accroitre le risque qu’un enfant suive une trajectoire menant au surpoids adolescente. 3) Tester la possibilité que le surpoids durant l’enfance soit associé avec des problèmes de santé mentale internalisés à l’adolescence, et vérifier la possibilité qu’une telle association soit médiatisée par l’expérience de victimisation par les pairs et l’insatisfaction corporelle. Ce travail est mené dans une perspective de développement au cours de la vie (life span perspective), considérant l’accumulation des facteurs de risques au cours du temps ainsi que les facteurs qui se manifestent durant certaines périodes critiques de développement.1,2 Nous avons utilisé les données provenant de l’Étude Longitudinale du Développement des Enfants du Québec (ELDEQ), une cohorte de naissances de la province de Québec, Canada. L’échantillon initial était composé de 2120 familles avec un bébé de 5 mois nés au Québec en 1997. Ces familles ont été suivies annuellement ou à tous les deux ans jusqu’à ce que les enfants atteignent l’âge de 13 ans. En ce qui concerne le premier objectif de recherche, nous avons utilisé la méthode des trajectoires développementales fondée sur des groupes pour modéliser l’IMC en continu et en catégories (surpoids vs poids normal). Pour notre deuxième objectif, nous avons effectué des modèles de régression multinomiale afin d’identifier les facteurs périnataux et de la petite enfance associés aux différents groupes développementaux du statut pondéral. Les facteurs de risques putatifs ont été choisis parmi les facteurs identifiés dans la littérature et représentent l’environnement périnatal, les caractéristiques de l’enfant, ainsi que l’environnement familial. Ces facteurs ont été analysés longitudinalement dans la mesure du possible, et les facteurs pouvant servir de levier potentiel d’intervention, tels que l’usage de tabac chez la mère durant la grossesse, le sommeil de l’enfant ou le temps d’écoute de télévision, ont été sélectionnés pour l’analyse. Pour notre troisième objectif, nous avons examiné les associations longitudinales (de 6 à 12 ans) entre les scores-z d’IMC (selon la référence CDC 2000) et les problèmes internalisés avec les modèles d’équations structurales de type « cross-lagged ». Nous avons ensuite examiné comment la victimisation par les pairs et l’insatisfaction corporelle durant l’enfance peuvent médiatiser un lien potentiel entre le surpoids et les troubles internalisés au début de l’adolescence. Les contributions scientifiques de la présente thèse incluent l’identification de trajectoires distinctes du statut pondérale durant l’enfance (précoce, tardive, jamais en surpoids), ainsi que les facteurs de risques précoces et les profils de santé mentale pouvant différer selon la trajectoire d’un enfant. De plus, nous avons identifié des mécanismes importants qui expliquent une partie de l’association entre les trajectoires de surpoids et les troubles internalisés: la victimisation par les pairs et l’insatisfaction corporelle.

Distributed conditional computation

L'objectif de cette thèse est de présenter différentes applications du programme de recherche de calcul conditionnel distribué. On espère que ces applications, ainsi que la théorie présentée ici, mènera à une solution générale du problème d'intelligence artificielle, en particulier en ce qui a trait à la nécessité d'efficience. La vision du calcul conditionnel distribué consiste à accélérer l'évaluation et l'entraînement de modèles profonds, ce qui est très différent de l'objectif usuel d'améliorer sa capacité de généralisation et d'optimisation. Le travail présenté ici a des liens étroits avec les modèles de type mélange d'experts. Dans le chapitre 2, nous présentons un nouvel algorithme d'apprentissage profond qui utilise une forme simple d'apprentissage par renforcement sur un modèle d'arbre de décisions à base de réseau de neurones. Nous démontrons la nécessité d'une contrainte d'équilibre pour maintenir la distribution d'exemples aux experts uniforme et empêcher les monopoles. Pour rendre le calcul efficient, l'entrainement et l'évaluation sont contraints à être éparse en utilisant un routeur échantillonnant des experts d'une distribution multinomiale étant donné un exemple. Dans le chapitre 3, nous présentons un nouveau modèle profond constitué d'une représentation éparse divisée en segments d'experts. Un modèle de langue à base de réseau de neurones est construit à partir des transformations éparses entre ces segments. L'opération éparse par bloc est implémentée pour utilisation sur des cartes graphiques. Sa vitesse est comparée à deux opérations denses du même calibre pour démontrer le gain réel de calcul qui peut être obtenu. Un modèle profond utilisant des opérations éparses contrôlées par un routeur distinct des experts est entraîné sur un ensemble de données d'un milliard de mots. Un nouvel algorithme de partitionnement de données est appliqué sur un ensemble de mots pour hiérarchiser la couche de sortie d'un modèle de langage, la rendant ainsi beaucoup plus efficiente. Le travail présenté dans cette thèse est au centre de la vision de calcul conditionnel distribué émis par Yoshua Bengio. Elle tente d'appliquer la recherche dans le domaine des mélanges d'experts aux modèles profonds pour améliorer leur vitesse ainsi que leur capacité d'optimisation. Nous croyons que la théorie et les expériences de cette thèse sont une étape importante sur la voie du calcul conditionnel distribué car elle cadre bien le problème, surtout en ce qui concerne la compétitivité des systèmes d'experts.

Housing trajectories of individuals found not criminally responsible on account of mental disorder.

Au Canada, les Commissions d'Examen des Troubles Mentaux de chaque province ont la responsabilité de déterminer les conditions de prise en charge des personnes déclarées Non Criminellement Responsables pour cause de Troubles Mentaux (NCRTM) et de rendre, sur une base annuelle une des trois décisions suivantes: a) détention dans un hôpital, b) libération conditionnelle, ou c) libération absolue. Pour favoriser la réinsertion sociale, la libération conditionnelle peut être ordonnée avec la condition de vivre dans une ressource d’hébergement dans la communauté. Parmi les personnes vivant avec une maladie mentale, l’accès aux ressources d’hébergement a été associé à une plus grande stabilité résidentielle, une réduction de nombre et de la durée de séjours d'hospitalisation ainsi qu’une réduction des contacts avec le système judiciaire. Toutefois, l’accès aux ressources d’hébergement pour les personnes trouvées NCRTM est limité, en partie lié à la stigmatisation qui entoure cette population. Il existe peu d’études qui traitent du placement en ressources d’hébergement en psychiatrie légale. Pour répondre à cette question, cette thèse comporte trois volets qui seront présentés dans le cadre de deux manuscrits: 1) évaluer le rôle du placement en ressources d’hébergement sur la réhospitalisation et la récidive chez les personnes trouvées NCRTM; 2) décrire les trajectoires de disposition et de placement en ressources d’hébergement, et 3) mieux comprendre les facteurs associés à ces trajectoires. Les données de la province du Québec du Projet National de Trajectoires d’individus trouvés NCRTM ont été utilisées. Un total de 934 personnes trouvées NCRTM entre le 1er mai 2000 et le 30 avril 2005 compose cet échantillon. Dans le premier manuscrit, l’analyse de survie démontre que les individus placés dans un logement indépendant suite à une libération conditionnelle de la Commission d’Examen sont plus susceptibles de commettre une nouvelle infraction et d’être ré-hospitalisés que les personnes en ressources d’hébergement. Dans le deuxième article, l'analyse de données séquentielle a généré quatre modèles statistiquement stables de trajectoires de disposition et de placement résidentiel pour les 36 mois suivant un verdict de NCRTM: 1) libération conditionnelle dans une ressource d’hébergement (11%), 2) libération conditionnelle dans un logement autonome (32%), 3) détention (43%), et 4) libération absolue (14%). Une régression logistique multinomiale révèle que la probabilité d'un placement en ressource supervisée comparé au maintien en détention est significativement réduite pour les personnes traitées dans un hôpital spécialisé en psychiatrie légale, ainsi que pour ceux ayant commis un délit sévère. D'autre part, la probabilité d’être soumis à des dispositions moins restrictives (soit le logement indépendant et la libération absolue) est fortement associée à des facteurs cliniques tels qu’un nombre réduit d'hospitalisations psychiatriques antérieures, un diagnostic de trouble de l'humeur et une absence de diagnostic de trouble de la personnalité. Les résultats de ce projet doctoral soulignent la valeur protectrice des ressources en hébergement pour les personnes trouvées NCRTM, en plus d’apporter des arguments solides pour une gestion de risque chez les personnes trouvées NCRTM qui incorpore des éléments contextuels de prévention du risque, tel que l’accès à des ressources d’hébergement.

Théorème de Pleijel pour l'oscillateur harmonique quantique

L'objectif de ce mémoire est de démontrer certaines propriétés géométriques des fonctions propres de l'oscillateur harmonique quantique. Nous étudierons les domaines nodaux, c'est-à-dire les composantes connexes du complément de l'ensemble nodal. Supposons que les valeurs propres ont été ordonnées en ordre croissant. Selon un théorème fondamental dû à Courant, une fonction propre associée à la $n$-ième valeur propre ne peut avoir plus de $n$ domaines nodaux. Ce résultat a été prouvé initialement pour le laplacien de Dirichlet sur un domaine borné mais il est aussi vrai pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Le théorème a été amélioré par Pleijel en 1956 pour le laplacien de Dirichlet. En effet, on peut donner un résultat asymptotique plus fort pour le nombre de domaines nodaux lorsque les valeurs propres tendent vers l'infini. Dans ce mémoire, nous prouvons un résultat du même type pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Pour ce faire, nous utiliserons une combinaison d'outils classiques de la géométrie spectrale (dont certains ont été utilisés dans la preuve originale de Pleijel) et de plusieurs nouvelles idées, notamment l'application de certaines techniques tirées de la géométrie algébrique et l'étude des domaines nodaux non-bornés.

Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien

La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. Le spectre d'une variété compacte fermée M munie d'une métrique riemannienne $g$ associée à l'opérateur de Laplace-Beltrami est une suite de nombres non négatifs croissante qui tend vers l’infini. La racine carrée de ces derniers représente une fréquence de vibration de la variété. Cette thèse présente quatre articles touchant divers aspects de la géométrie spectrale. Le premier article, présenté au Chapitre 1 et intitulé « Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunctions », porte sur la géométrie nodale d'opérateurs elliptiques. L’objectif de mes travaux a été de généraliser un résultat de L. Polterovich et de M. Sodin qui établit une borne sur la distribution des extrema nodaux sur une surface riemannienne pour une assez vaste classe de fonctions, incluant, entre autres, les fonctions propres associées à l'opérateur de Laplace-Beltrami. La preuve fournie par ces auteurs n'étant valable que pour les surfaces riemanniennes, je prouve dans ce chapitre une approche indépendante pour les fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans le cas des variétés riemanniennes de dimension arbitraire. Les deuxième et troisième articles traitent d'un autre opérateur elliptique, le p-laplacien. Sa particularité réside dans le fait qu'il est non linéaire. Au Chapitre 2, l'article « Principal frequency of the p-laplacian and the inradius of Euclidean domains » se penche sur l'étude de bornes inférieures sur la première valeur propre du problème de Dirichlet du p-laplacien en termes du rayon inscrit d’un domaine euclidien. Plus particulièrement, je prouve que, si p est supérieur à la dimension du domaine, il est possible d'établir une borne inférieure sans aucune hypothèse sur la topologie de ce dernier. L'étude de telles bornes a fait l'objet de nombreux articles par des chercheurs connus, tels que W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos et T. Carroll, principalement pour le cas de l'opérateur de Laplace. L'adaptation de ce type de bornes au cas du p-laplacien est abordée dans mon troisième article, « Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian », présenté au Chapitre 3 de cet ouvrage. Mon quatrième article, « Wolf-Keller theorem for Neumann Eigenvalues », est le fruit d'une collaboration avec Guillaume Roy-Fortin. Le thème central de ce travail gravite autour de l'optimisation de formes dans le contexte du problème aux valeurs limites de Neumann. Le résultat principal de cet article est que les valeurs propres de Neumann ne sont pas toujours maximisées par l'union disjointe de disques arbitraires pour les domaines planaires d'aire fixée. Le tout est présenté au Chapitre 4 de cette thèse.

An Analysis of Work Related Stress Factor in Selected Industries in Kerala ,India

Occupational stress is becoming a major issue in both corporate and social agenda .In industrialized countries, there have been quite dramatic changes in the conditions at work, during the last decade ,caused by economic, social and technical development. As a consequence, the people today at work are exposed to high quantitative and qualitative demands as well as hard competition caused by global economy. A recent report says that ailments due to work related stress is likely to cost India’s exchequer around 72000 crores between 2009 and 2015. Though India is a fast developing country, it is yet to create facilities to mitigate the adverse effects of work stress, more over only little efforts have been made to assess the work related stress.In the absence of well defined standards to assess the work related stress in India, an attempt is made in this direction to develop the factors for the evaluation of work stress. Accordingly, with the help of existing literature and in consultation with the safety experts, seven factors for the evaluation of work stress is developed. An instrument ( Questionnaire) was developed using these seven factors for the evaluation of work stress .The validity , and unidimensionality of the questionnaire was ensured by confirmatory factor analysis. The reliability of the questionnaire was ensured before administration. While analyzing the relation ship between the variables, it is noted that no relationship exists between them, and hence the above factors are treated as independent factors/ variables for the purpose of research .Initially five profit making manufacturing industries, under public sector in the state of Kerala, were selected for the study. The influence of factors responsible for work stress is analyzed in these industries. These industries were classified in to two types, namely chemical and heavy engineering ,based on the product manufactured and work environment and the analysis is further carried out for these two categories.The variation of work stress with different age , designation and experience of the employees are analyzed by means of one-way ANOVA. Further three different type of modelling of work stress, namely factor modelling, structural equation modelling and multinomial logistic regression modelling was done to analyze the association of factors responsible for work stress. All these models are found equally good in predicting the work stress.The present study indicates that work stress exists among the employees in public sector industries in Kerala. Employees belonging to age group 40-45yrs and experience groups 15-20yrs had relatively higher work demand ,low job control, and low support at work. Low job control was noted among lower designation levels, particularly at the worker level in these industries. Hence the instrument developed using the seven factors namely demand, control, manager support, peer support, relationship, role and change can be effectively used for the evaluation of work stress in industries.

An approximation method using approximate approximations

The aim of this paper is to extend the method of approximate approximations to boundary value problems. This method was introduced by V. Maz'ya in 1991 and has been used until now for the approximation of smooth functions defined on the whole space and for the approximation of volume potentials. In the present paper we develop an approximation procedure for the solution of the interior Dirichlet problem for the Laplace equation in two dimensions using approximate approximations. The procedure is based on potential theoretical considerations in connection with a boundary integral equations method and consists of three approximation steps as follows. In a first step the unknown source density in the potential representation of the solution is replaced by approximate approximations. In a second step the decay behavior of the generating functions is used to gain a suitable approximation for the potential kernel, and in a third step Nyström's method leads to a linear algebraic system for the approximate source density. For every step a convergence analysis is established and corresponding error estimates are given.