Geometría fractal.

La geometría fractal permite estudiar de manera científica formas naturales como la de un arbol, romanesco o un copo de nieve en las que apreciamos irregularidades, estructura en todas las escalas y autosemenjanza. Algunos de los fractales más conocidos son la llamada curva de Koch o el triángulo de Sierpinski. Ambos se forman de una manera similar, se aplica una regla sencilla que se usa una y otra vez. Otra fuente de fractales es la iteración de funciones de variable compleja. El conjunto de Maldelbrot se crea a partir de este sistema. Para que cierta imagen sea un fractal no es suficiente con la autosemejanza, además hace falta una dimensión fractal, que se calcula con una serie de cuadrículas cada vez más finas que se superponen a la figura y se cuentan el número de cuadrados que tienen en común con la figura. A partir de los experimentos de Maldelbrot algunos artistas crearon el llamado arte fractal, obras de arte creadas mediante algoritmos matemáticos de generación de fractales y su posible manipulación posterior. También se usan para la composición musical que se crea a partir de una sucesión de números creados a partir de un algoritmo fractal. Esta música también se caracteriza por una estructura autosemejante.

Teaching as a fractal : from experience to model

Resumen basado en el de la publicaci??n

A sinestesia como dimensão na poética e na estética cinematográfica

O filme, na indissociabilidade da sua natureza dual, de arte e técnica, corporiza de forma ímpar, na história geral do desenvolvimento técnico-artístico de toda a modernidade, um ponto de intersecção único de fenómenos artísticos, culturais e científicos. O conceito de sinestesia serve-nos de referente conceptual para a concepção de um modelo de síntese sensorial e cognitiva, a partir do qual procuramos observar os termos em que o filme, enquanto obra artística cinematográfica, se configurou no lugar da mais extraordinária correlação de sínteses poéticas e estéticas, respectivamente, as relacionadas ao desempenho criativo da concepção cinematográfica, e as concernentes ao desempenho perceptivo da recepção espectatorial. As características desta correlação de sínteses, reconhecidas como inerentes à experiência cinematográfica, são o que nos permite afirmar que, ver cinema é, na verdade, experienciar cinema.

Implementação de Medidas de Autoproteção num Complexo Escolar de Grande Dimensão

Desde janeiro de 2009 que passou a ser obrigatório a implementação das Medidas de Autoproteção (MA) em edifícios e recintos, conforme o Regulamento Técnico de Segurança contra Incêndio em Edifícios (RT-SCIE). Pretendemos com este trabalho apresentar um estudo descritivo, para o quinquénio de 2008 a 2012, sobre a implementação das MA num complexo escolar ocupado por cerca de 300 funcionários e 2000 alunos/crianças com idades compreendidas entre os 3 e os 18 anos. É importante salientar que o complexo está classificado na 4.ª categoria de risco de incêndio e é constituído por vários edifícios, na sua maioria catalogados na Utilização-Tipo IV (de acordo com o Decreto-Lei 220/2008). As MA foram materializadas em várias etapas: 1. Diagnóstico das condições de segurança; 2. Registos de Segurança; 3. Plano de Segurança Interno (PSI); 4. Ações de sensibilização em SCIE para todos os ocupantes; 5. Ações de formação específica em SCIE para a Equipa de Segurança; 6. Realização de Simulacros de Evacuação com periodicidade anual. Com base no trabalho anteriormente desenvolvido e com o que se encontra presentemente em curso, foram estabelecidos os seguintes objetivos: • Caraterizar e analisar as MA implementadas no Complexo Escolar; • Avaliar o contributo das ações de formação em SCIE para a adoção dos procedimentos de prevenção e de emergência, por parte dos elementos da Equipa de Segurança; • Avaliar a eficácia dos Simulacros na preparação para a emergência; • Identificar dificuldades e propor oportunidades de melhoria que facilitem a evacuação de emergência. Em termos de metodologia, optámos pela Observação Direta Não Participante, mediante a utilização de Listas de Verificação preenchidas durante a realização dos Simulacros, que constituem uma ferramenta essencial de monitorização da eficácia do PSI. Apesar da dimensão, da complexidade e destas instalações escolares serem muito anteriores ao RT-SCIE, as conclusões preliminares apontam para uma bem sucedida implementação das MA.

A construção da União Europeia : um olhar sobre a dimensão social do projeto

O Tratado de Roma de 1957 priorizou o setor económico em detrimento do social. Em consequência, cada Estado-membro manteve o seu modelo de assistência social e , deste modo, a diversidade de Estados-providência. Mais tarde, o princípio da subsidariedade legitimou-os no contexto do processo de construção da Comunidade Económica/União Europeia e, por consequinte, a coexistência dos mesmos, particularmente os submodelos de assistência social escandinavo, anglo-saxónico, continental e dos países da Europa do sul. Hoje, graças ao Ato Único Europeu e ao Tratado de Amesterdão de 1997, foi adotada por todos os Estados-membros a Carta dos Direitos Sociais Fundamentais no Conselho de Estrasburgo de 1989, assim como valorizada a dimensão social e o incentivo à negociação coletiva entre parceiros, respetivamente. Assim, sendo, e na sequência do exposto anteriormente, constata-se, nessa nova EUropa em transformação permanente, a emergência de um novo modelo de Estado-providência, centrado essencialmente na compilação, complementariedade e/ou «fusão» do que existe de melhor no conjunto dos quatro submodelos existentes, de acordo com o princípio da unidade a partir da diversidade.

O objeto museal, sua historicidade : implicações na acção documental e na dimensão pedagógica do museu

Na literatura consultada, verifica-se que, nos últimos anos, a grande parte das experiências e investigações desenvolvidas na área da Museologia refere-se ao papel do museu centrado na questão da sua dimensão pedagógica, sendo que, em geral, concebe-se essa dimensão, como a mera reprodução dos conteúdos transmitidos em sala de aula, utilizando o espaço do museu e as suas coleções. Salienta-se que, na maioria das vezes, os programas educativos desenvolvidos pelos museus com a rede escolar, não passam de atividades eventuais, ao mesmo tempo em que as ações museológicas de pesquisa, conservação, exposição e documentação, têm sido ineficazes no sentido de fornecer o suporte necessário para a construção de uma nova prática pedagógica. Neste sentido, objetiva-se com a presente pesquisa, analisar e sugerir a possibilidade de realização de uma nova prática pedagógica no museu, através de uma análise de historicidade do objeto museal, que deverá embasar todo o processo documental, entendido como suporte básico para a realização da comunicação no museu. No presente trabalho, considera-se a historicidade a partir das teias de relações que são estabelecidas, através de uma manifestação cultural, isto é, o processo de produção do homem em determinado momento histórico, dando significado ao espaço-tempo do contexto primário e museológico no qual o objeto museal está inserido. (Dissertação de Mestrado defendida no Departamento de Museologia da UFBA).

Causes of the apparent scale independence of fractal indices associated with forest fragmentation in Bolivia

In a recent investigation, Landsat TM and ETM+ data were used to simulate different resolutions of remotely-sensed images (from 30 to 1100 m) and to analyze the effect of resolution on a range of landscape metrics associated with spatial patterns of forest fragmentation in Chapare, Bolivia since the mid-1980s. Whereas most metrics were found to be highly dependent on pixel size, several fractal metrics (DLFD, MPFD, and AWMPFD) were apparently independent of image resolution, in contradiction with a sizeable body of literature indicating that fractal dimensions of natural objects depend strongly on image characteristics. The present re-analysis of the Chapare images, using two alternative algorithms routinely used for the evaluation of fractal dimensions, shows that the values of the box-counting and information fractal dimensions are systematically larger, sometimes by as much as 85%, than the "fractal" indices DLFD, MPFD, and AWMFD for the same images. In addition, the geometrical fractal features of the forest and non-forest patches in the Chapare region strongly depend on the resolution of images used in the analysis. The largest dependency on resolution occurs for the box-counting fractal dimension in the case of the non-forest patches in 1993, where the difference between the 30 and I 100 m-resolution images corresponds to 24% of the full theoretical range (1.0 to 2.0) of the mass fractal dimension. The observation that the indices DLFD, MPFD, and AWMPFD, unlike the classical fractal dimensions, appear relatively unaffected by resolution in the case of the Chapare images seems due essentially to the fact that these indices are based on a heuristic, "non-geometric" approach to fractals. Because of their lack of a foundation in fractal geometry, nothing guarantees that these indices will be resolution-independent in general. (C) 2006 International Society for Photogrammetry and Remote Sensing, Inc. (ISPRS). Published by Elsevier B.V. All rights reserved.

Beurling zeta functions, generalised primes, and fractal membranes

We study generalised prime systems P (1 < p(1) <= p(2) <= ..., with p(j) is an element of R tending to infinity) and the associated Beurling zeta function zeta p(s) = Pi(infinity)(j=1)(1 - p(j)(-s))(-1). Under appropriate assumptions, we establish various analytic properties of zeta p(s), including its analytic continuation, and we characterise the existence of a suitable generalised functional equation. In particular, we examine the relationship between a counterpart of the Prime Number Theorem (with error term) and the properties of the analytic continuation of zeta p(s). Further we study 'well-behaved' g-prime systems, namely, systems for which both the prime and integer counting function are asymptotically well-behaved. Finally, we show that there exists a natural correspondence between generalised prime systems and suitable orders on N-2. Some of the above results are relevant to the second author's theory of 'fractal membranes', whose spectral partition functions are given by Beurling-type zeta functions, as well as to joint work of that author and R. Nest on zeta functions attached to quasicrystals.

Fractal quantization

A Fractal Quantizer is proposed that replaces the expensive division operation for the computation of scalar quantization by more modest and available multiplication, addition and shift operations. Although the proposed method is iterative in nature, simulations prove a virtually undetectable distortion to the naked eve for JPEG compressed images using a single iteration. The method requires a change to the usual tables used in JPEG algorithins but of similar size. For practical purposes, performing quantization is reduced to a multiplication plus addition operation easily programmed in either low-end embedded processors and suitable for efficient and very high speed implementation in ASIC or FPGA hardware. FPGA hardware implementation shows up to x15 area-time savingscompared to standars solutions for devices with dedicated multipliers. The method can be also immediately extended to perform adaptive quantization(1).

Characterization and classification of tumor lesions using computerized fractal-based texture analysis and support vector machines in digital mammograms

Objective: This paper presents a detailed study of fractal-based methods for texture characterization of mammographic mass lesions and architectural distortion. The purpose of this study is to explore the use of fractal and lacunarity analysis for the characterization and classification of both tumor lesions and normal breast parenchyma in mammography. Materials and methods: We conducted comparative evaluations of five popular fractal dimension estimation methods for the characterization of the texture of mass lesions and architectural distortion. We applied the concept of lacunarity to the description of the spatial distribution of the pixel intensities in mammographic images. These methods were tested with a set of 57 breast masses and 60 normal breast parenchyma (dataset1), and with another set of 19 architectural distortions and 41 normal breast parenchyma (dataset2). Support vector machines (SVM) were used as a pattern classification method for tumor classification. Results: Experimental results showed that the fractal dimension of region of interest (ROIs) depicting mass lesions and architectural distortion was statistically significantly lower than that of normal breast parenchyma for all five methods. Receiver operating characteristic (ROC) analysis showed that fractional Brownian motion (FBM) method generated the highest area under ROC curve (A z = 0.839 for dataset1, 0.828 for dataset2, respectively) among five methods for both datasets. Lacunarity analysis showed that the ROIs depicting mass lesions and architectural distortion had higher lacunarities than those of ROIs depicting normal breast parenchyma. The combination of FBM fractal dimension and lacunarity yielded the highest A z value (0.903 and 0.875, respectively) than those based on single feature alone for both given datasets. The application of the SVM improved the performance of the fractal-based features in differentiating tumor lesions from normal breast parenchyma by generating higher A z value. Conclusion: FBM texture model is the most appropriate model for characterizing mammographic images due to self-affinity assumption of the method being a better approximation. Lacunarity is an effective counterpart measure of the fractal dimension in texture feature extraction in mammographic images. The classification results obtained in this work suggest that the SVM is an effective method with great potential for classification in mammographic image analysis.

Fractal spatialities

This paper argues for the use of ‘fractals’ in theorising sociospatial relations. From a realist position, a nonmathematical but nonmetaphoric and descriptive view of ‘fractals’ is advanced. Insights from the natural sciences are combined with insights on the position of the observer from Luhmann and notions of assemblages and repetitions from Deleuze. It is argued that the notion of ‘fractals’ can augment current understanding of sociospatialities in three ways. First, it can pose questions about the scalar position of the observer or the grain of observation; second, as a signifier of particular attributes, it prompts observation and description of particular structuring processes; and third, the epistemic access afforded by the concept can open up possibilities for transformative interventions and thereby inform the same. The theoretical usefulness of the concept is demonstrated by discussing the territory, place, scale, and networks (TPSN) model for theorising sociospatial relations advanced by B Jessop, N Brenner, and M Jones in their 2008 paper “Theorizing sociospatial relations”, published in this journal (volume 26, pages 389–401). It is suggested that a heuristic arising from a ‘fractal’ ontology can contribute to a polymorphous, as opposed to polyvalent, understanding of sociospatial relations.

Fractal spaces in planning and governance

This paper discusses concepts of space within the planning literature, the issues they give rise to and the gaps they reveal. It then introduces the notion of 'fractals' borrowed from complexity theory and illustrates how it unconsciously appears in planning practice. It then moves on to abstract the core dynamics through which fractals can be consciously applied and illustrates their working through a reinterpretation of the People's Planning Campaign of Kerala, India. Finally it highlights the key contribution of the fractal concept and the advantages that this conceptualisation brings to planning.

Fractal-to-Euclidean crossover of the isotropy restoration feature in a family of fractal resistor networks

Fractal with microscopic anisotropy shows a unique type of macroscopic isotropy restoration phenomenon that is absent in Euclidean space [M. T. Barlow et al., Phys. Rev. Lett. 75, 3042]. In this paper the isotropy restoration feature is considered for a family of two-dimensional Sierpinski gasket type fractal resistor networks. A parameter xi is introduced to describe this phenomenon. Our numerical results show that xi satisfies the scaling law xi similar to l(-alpha), where l is the system size and alpha is an exponent independent of the degree of microscopic anisotropy, characterizing the isotropy restoration feature of the fractal systems. By changing the underlying fractal structure towards the Euclidean triangular lattice through increasing the side length b of the gasket generators, the fractal-to-Euclidean crossover behavior of the isotropy restoration feature is discussed.