Matemàtica i música amb ADN

Treball de recerca realitzat per un alumne d’ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l’any 2005. Estudi sobre l’ADN que té com a finalitat conèixer introductòriament l’utilització del càlcul matemàtic computacional en les investigacions sobre aquest. Els objectius de l’estudi són per una part, conèixer què és l'ADN i quins són els seus mecanismes de duplicació i de transmissió de la informació genètica, així com el paper d'altres molècules que intervenen en aquest procés ; també s’estudia quins han estat els processos de la cèl·lula que l'ésser humà ha estat capaç de copiar o imitar. A partir d’aquesta introducció, es vol conèixer què s'entén concretament per computació amb ADN i alguns dels problemes matemàtics que s'han resolt, així com algunes aplicacions de l'ADN en altres camps. La recerca ha permès arribar a diverses conclusions. Primerament que l'ADN és un excel·lent candidat per poder fer càlculs matemàtics. En segon lloc, tot i que en el present treball no se solucionen problemes computacionalment difícils es mostra la capacitat de les molècules d'ADN per resoldre problemes. En tercer lloc, l'interès mostrat per importants empreses dedicades a la informàtica fa més esperançador que en un futur hi pugui haver ordinadors que funcionin amb molècules d'ADN. Finalment, es demostra que les matemàtiques, la informàtica i la biologia són tres camps que estan interrelacionats. Per tal de trencar una mica amb la serietat del treball, s'acaba descrivint una manera de posar música a les cadenes d'ADN, i es mostren alguns resultats com són les músiques associades als 24 cromosomes humans, així com les corresponents a 29 proteïnes.

Optimització d'un dispositiu de compactació de pols metàl·lica en calent

El projecte tracta de l’optimització d’un dispositiu de compactació de pols metàl•lica en calent que s’acobla a la màquina d’assaigs mecànics MTS (Material Testing Systems) model 858 i al forn integrat a aquesta. El dispositiu té la funció de compactar la pols metàl•lica amb la força axial de compressió de la MTS, mentre que alhora s’aplica calor del forn integrat. El resultat d’aquest procediment és l’obtenció de mostres compactades i densificades.

Optimització de l'espai: aprofitament màxim d'espais mínims

Treball de recerca realitzat per una alumna d’ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l’any 2008. Es presenta un estudi en diverses parts sobre la utilització de l’espai de l’habitatge: per a què serveix cada espai, quina funció fa i quines pot arribar a fer. En una primera aproximació teòrica s’explica l’evolució de l’habitatge al llarg del temps i el concepte de flexibilitat de l’espai. Segonament s’ha realitzat una revisió bibliogràfica de llibres i documents d’hemeroteca. En tercer lloc s’ha analitzat i comparat la normativa vigent amb l’anterior. En una darrera fase pràctica s’analitzen diversos plànols valorant l’optimització de l’espai.

Formació de professorat per a una educació matemàtica de familiars en contextos multiculturals

El projecte “Formació de professorat per a una educació matemàtica de familiars en contextos multiculturals” ha consistit en el desenvolupament i anàlisi d’estratègies formatives en matemàtiques per a familiars d’alumnat de primària i secundària. El projecte dóna resposta a la necessitat de donar eines als familiars de l’alumnat per a facilitar-los l’accés a les matemàtiques que estan aprenent els seus fills i filles i poder ajudar-los. D’aquesta manera se superen les distàncies existents entre les matemàtiques que coneixen els pares/les mares i les que s’ensenyen a l’escola, que s’incrementen en el cas de famílies provinents d’altres països, i es contribueix a desenvolupar una educació de qualitat que faciliti l’assoliment d’una igualtat de resultats educatius entre l’alumnat, en el respecte a les diferències entre cultures, i establint lligams entre l’escola i la comunitat. A través del desenvolupament de dos “tallers de matemàtiques” per a familiars, a una escola de primària i a un institut de secundària, i partint del coneixement existent en educació de persones adultes i del diàleg igualitari entre les diferents persones participants, s’han pogut identificar elements rellevants en la formació matemàtica de familiars que faciliten el seu aprenentatge de les matemàtiques, així com estratègies per a ajudar els seus fills/es en l’aprenentatge de les matemàtiques. Partint d’aquestes situacions reals de formació de pares i mares que s’han donat als tallers, s’han creat materials didàctics que poden ser emprats en altres contextos de formació de familiars: per una banda, un recull de materials en format llibre que poden ser emprats per part de professorat que treballi en formació de familiars o pels propis familiars per a treballar amb els seus fills/es; per altra banda, un material audiovisual amb situacions claus que il·lustren estratègies i elements rellevants per a la formació matemàtica de familiars.

Continuity of set-valued maps revisited in the light of tame geometry

Continuity of set-valued maps is hereby revisited: after recalling some basic concepts of variational analysis and a short description of the State-of-the-Art, we obtain as by-product two Sard type results concerning local minima of scalar and vector valued functions. Our main result though, is inscribed in the framework of tame geometry, stating that a closed-valued semialgebraic set-valued map is almost everywhere continuous (in both topological and measure-theoretic sense). The result –depending on stratification techniques– holds true in a more general setting of o-minimal (or tame) set-valued maps. Some applications are briefly discussed at the end.

La programació al servei de la matemàtica

Treball de recerca realitzat per un alumne d'ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit cientí­fic del Jovent l'any 2009. La programació al servei de la matemàtica és un programa informàtic fet amb Excel i Visual Basic. Resol equacions de primer grau, equacions de segon grau, sistemes d'equacions lineals de dues equacions i dues incògnites, sistemes d'equacions lineals compatibles determinats de tres equacions i tres incògnites i troba zeros de funcions amb el teorema de Bolzano. En cadascun dels casos, representa les solucions gràficament. Per a això, en el treball s'ha hagut de treballar, en matemàtiques, amb equacions, nombres complexos, la regla de Cramer per a la resolució de sistemes, i buscar la manera de programar un mètode iteratiu pel teorema de Bolzano. En la part gràfica, s'ha resolt com fer taules de valors amb dues i tres variables i treballar amb rectes i plans. Per la part informàtica, s'ha emprat un llenguatge nou per l'alumne i, sobretot, ha calgut saber decidir on posar una determinada instrucció, ja que el fet de variar-ne la posició una sola lí­nea ho pot canviar tot. A més d'això, s'han resolt altres problemes de programació i també s'ha realitzat el disseny de pantalles.

Optimització i implementació en Simulink de l'adquisició d'un senyal GPS amb blocs FFT

Aquest projecte es tracta de la optimització i la implementació de l’etapa d’adquisició d’un receptor GPS. També inclou una revisió breu del sistema GPS i els seus principis de funcionament. El procés d’adquisició s’ha estudiat amb detall i programat en els entorns de treball Matlab i Simulink. El fet d’implementar aquesta etapa en dos entorns diferents ha estat molt útil tant de cara a l’aprenentatge com també per la comprovació dels resultats obtinguts. El principal objectiu del treball és el disseny d’un model Simulink que es capaç d’adquirir una senyal capturada amb hardware real. En realitat, s’han fet dues implementacions: una que utilitza blocs propis de Simulink i l’altra que utilitza blocs de la llibreria Xilinx. D’aquesta manera, posteriorment, es facilitaria la transició del model a la FPGA utilitzant l’entorn ISE de Xilinx. La implementació de l’etapa d’adquisició es basa en el mètode de cerca de fase de codi en paral·lel, el qual empra la operació correlació creuada mitjançant la transformada ràpida de Fourier (FFT). Per aquest procés es necessari realitzar dues transformades (per a la senyal entrant i el codi de referència) i una antitransformada de Fourier (per al resultat de la correlació). Per tal d’optimitzar el disseny s’utilitza un bloc FFT, ja que tres blocs consumeixen gran part dels recursos d’una FPGA. En lloc de replicar el bloc FFT, en el model el bloc és compartit en el temps gràcies a l’ús de buffers i commutadors, com a resultat la quantitat de recursos requerits per una implementació en una FPGA es podria reduir considerablement.

La difusió de la producció científica a la UPF : optimització de recursos

Un dels objectius estratègics de la Universitat Pompeu Fabra és que la recerca produïda a la universitat tingui la major visibilitat i projecció. La Biblioteca ha promogut dues iniciatives importants, i complementaries entre si, com a contribució principal a la realització d'aquest objectiu: el Portal de Producció Científica (PPC) i el Repositori Digital de la UPF (l'e-Repositori). En la presentació s'explicaran diverses actuacions (implementació de programaris de suport, reutilització de metadades, organització del personal, etc.) que permeten optimitzar els fluxos de treball, per tal que, amb pocs recursos, es pugui assegurar la sostenibilitat d'aquests projectes.

Les TIC a l'ensenyament de la modelització matemàtica en Ciències Econòmiques i en Ciències Experimentals

Aquest projecte proposa materials didàctics per a un nou plantejament de les assignatures de Matemàtiques dels primers cursos de Ciències Empresarials i d'Enginyeria Tècnica, més acord amb el procés de convergència europea, basat en la realització de projectes que anomenem “Tallers de Modelització Matemàtica” (TMM) en els quals: (1) Els alumnes parteixen de situacions i problemes reals per als quals han de construir per sí mateixos els models matemàtics més adients i, a partir de la manipulació adequada d’aquests models, poden obtenir la informació necessària per donar-los resposta. (2) El treball de construcció, experimentació i avaluació dels models es realitza amb el suport de la calculadora simbòlica Wiris i del full de càlcul Excel com a instruments “normalitzats” del treball matemàtic d’estudiants i professors. (3) S’adapten els programes de les assignatures de matemàtiques de primer curs per tal de poder-les associar a un petit nombre de Tallers que parteixen de situacions adaptades a cada titulació. L’assignatura de Matemàtiques per a les Ciències Empresarials s’articula entorn de dos tallers independents: “Matrius de transició” pel que fa a l’àlgebra lineal i “Previsió de vendes” per a la modelització funcional en una variable. L’assignatura de Matemàtiques per a l’Enginyeria s’articula entorn d’un únic taller, “Models de poblacions”, que abasta la majoria de continguts del curs: successions i models funcionals en una variable, àlgebra lineal i equacions diferencials. Un conjunt d’exercicis interactius basats en la calculadora simbòlica WIRIS (Wiris-player) serveix de suport per al treball tècnic imprescindible per al desenvolupament de les dues assignatures. L’experimentació d’aquests tallers durant 2 cursos consecutius (2006/07 i 2007/08) en dues universitats catalanes (URL i UAB) ha posat en evidència tant els innegables avantatges del nou dispositiu docent per a l’aprenentatge dels estudiants, així com les restriccions institucionals que actualment dificulten la seva gestió i difusió.

Disseny i optimització metològica de sistemes telemàtics interactius per a la millora de la docència universitària : l'entorn BSCW i nous recursos docents

Aquest projecte de dos anys de durada, ha tingut com a objectius: el disseny i la creació de recursos multimèdia, així com, l’optimització de metodologies d'aplicació de sistemes telemàtics interactius per a la millora de la docència universitària. Com a entorn telemàtic s’ha utilitzat la plataforma de treball cooperatiu BSCW (Basic Support for Cooperative Work). S'ha dissenyat i produït un recurs multimèdia enfocat a l'alumnat de l'assignatura troncal Ciències naturals i la seva didàctica de la diplomatura de Mestre d'Educació Primària, que porta per títol 'Alimentació i nutrició humanes i la seva didàctica’ i es pot consultar a: http://www.ub.edu/didactica_ciencies/mqd06/. Aquest material està format per dues unitats: a) Alimentació i nutrició; b) L'ensenyament-aprenentatge de la digestió humana des d'una perspectiva constructivista. Les unitats s'han orientat a la millora de la formació inicial dels futurs mestres i tenen un enfocament de clar caire constructivista, amb exercicis interactius de detecció de concepcions alternatives, així com organitzadors previs, posteriors nodes expositius i d'obtenció d'informació, exercicis interactius destinats al canvi conceptual i una interactivitat d'avaluació final amb un cert caràcter sumatiu. Cada unitat es tanca amb un mapa conceptual dels continguts tractats. La metodologia emprada en la seva elaboració és una evolució de la que l'equip de la Universitat Pompeu Fabra va encetar en la web ‘Aracné. Ciència en xarxa’: http://www.edu365.com/aulanet/aracne/ (usuari i contrasenya: guest100), i va perfeccionar a 'Idees i vincles en el segle XX. La ciència': http://www.xtec.es/aulanet/seglexx/ (cal permetre que s'obrin finestres emergents), en ambdós casos hi ha col·laborat professorat del nostre grup d'innovació docent de la UB.

Aula matemàtica, 2a. part. : un projecte per a la millora de l'aprenentatge de les matemàtiques a la UAB

El projecte Aula Matemàtica consta de dues parts. 1. Elaborar un material d'autoaprenentatge en suport digital que cobreixi tots els temes de Matemàtiques de 1r. curs de les carreres de Ciències (Biologia, Química, etc.) i les Enginyeries. Aquest material, accessible des de qualsevol ordinador connectat a Internet, és una base de dades de problemes que els alumnes poden utilitzar per a treballar el temes explicats a classe, o be per cobrir deficiències a la seva formació pre-universitària. Al mateix temps, es poden realitzar exàmens, i els alumnes poden practicar amb els problemes d'examen. 2. Durant unes hores cada dia, oferir una (o diverses) aules d'informàtica al campus de la UAB amb presència de personal de suport (professors, o becaris de darrers cursos de matemàtiques o doctorat) per tal que els alumnes que vulguin (o necessitin) puguin practicar amb ajuda, i consultat els dubtes que tinguin. En la fase actual del projecte s’han fet les següents actuacions: 1. S’ha obert una aula d’informàtica amb suport de becaris a la facultat de Ciències, on a més de practicar els alumnes, s’han efectuat exàmens. 2. S’ha treballat en el programa per tal de fer-lo més amigable. 3. S’ha ampliat la base de problemes fins a 1450, i cobrir totes les assignatures de Matemàtiques i Estadística de 1r. curs de la facultat de Ciències i l’Escola Tècnica Superior d’Enginyeries. 4. S’ha començat a treballar per a la utilització del programa a Secundària. 5. S’han fet avanços molt importants per tal d’incorporar problemes amb resposta oberta. 6. El programa és accessible des de qualsevol ordenador amb Internet.