Factorial Hidden Markov Models

We present a framework for learning in hidden Markov models with distributed state representations. Within this framework, we derive a learning algorithm based on the Expectation--Maximization (EM) procedure for maximum likelihood estimation. Analogous to the standard Baum-Welch update rules, the M-step of our algorithm is exact and can be solved analytically. However, due to the combinatorial nature of the hidden state representation, the exact E-step is intractable. A simple and tractable mean field approximation is derived. Empirical results on a set of problems suggest that both the mean field approximation and Gibbs sampling are viable alternatives to the computationally expensive exact algorithm.

Modeling the effects of anesthesia on the electroencephalogram

Changes to the electroencephalogram (EEG) observed during general anesthesia are modeled with a physiological mean field theory of electrocortical activity. To this end a parametrization of the postsynaptic impulse response is introduced which takes into account pharmacological effects of anesthetic agents on neuronal ligand-gated ionic channels. Parameter sets for this improved theory are then identified which respect known anatomical constraints and predict mean firing rates and power spectra typically encountered in human subjects. Through parallelized simulations of the eight nonlinear, two-dimensional partial differential equations on a grid representing an entire human cortex, it is demonstrated that linear approximations are sufficient for the prediction of a range of quantitative EEG variables. More than 70 000 plausible parameter sets are finally selected and subjected to a simulated induction with the stereotypical inhaled general anesthetic isoflurane. Thereby 86 parameter sets are identified that exhibit a strong “biphasic” rise in total power, a feature often observed in experiments. A sensitivity study suggests that this “biphasic” behavior is distinguishable even at low agent concentrations. Finally, our results are briefly compared with previous work by other groups and an outlook on future fits to experimental data is provided.

Applying the chain formation model to magnetic properties of aggregated ferrofluids

The magnetization properties of aggregated ferrofluids are calculated by combining the chain formation model developed by Zubarev with the modified mean-field theory. Using moderate assumptions for the inter- and intrachain interactions we obtain expressions for the magnetization and initial susceptibility. When comparing the results of our theory to molecular dynamics simulations of the same model we find that at large dipolar couplings (lambda>3) the chain formation model appears to give better predictions than other analytical approaches. This supports the idea that chain formation is an important structural ingredient of strongly interacting dipolar particles.

Spin and pseudospin symmetries in the antinucleon spectrum of nuclei

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Rho-nucleon tensor coupling and charge-exchange resonances

The Gamow-Teller resonance in Pb-208 is discussed in the context of a self-consistent RPA, based on the relativistic mean field theory. We inquire on the possibility of substituting the phenomenological Landau-Migdal force by a microscopic nucleon-nucleon interaction, generated from the rho-nucleon tensor coupling. The effect of this coupling turns out to be very small when the short range correlations are not taken into account, but too large when these correlations are simulated by the simple extraction of the contact terms from the resulting nucleon-nucleon interaction. (C) 2000 Elsevier B.V. B.V. All rights reserved.

Gap solitons in a model of a superfluid fermion gas in optical lattices

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Relativistic RPA for isobaric analogue and Gamow-Teller resonances in closed shell nuclei

We perform a self-consistent relativistic RPA calculation for the isobaric analogue and Gamow-Teller resonances based on relativistic mean field theory results for the ground states of 48Ca, 90Zr and 208Pb. We use the parameter set NL1 for the σ, ω and ρ mesons, and experimental values for the pion and nucleon. An extra parameter, related to the intensity of the contact term in the pion-exchange interaction, is crucial to reproduce the latter resonances. © 1998 Published by Elsevier Science B.V. All rights reserved.

Pseudospin and spin symmetries in the relativistic harmonic oscillator

We compute the analytical solutions of the generalized relativistic harmonic oscillator in 1+1 dimensions, including a linear pseudoscalar potential and quadratic scalar and vector potentials which have equal or opposite signs These are the conditions in which pseudospin or spin symmetries can be realized We consider positive and negative quadratic potentials and present their bound-state solutions for fermions and an-tifermions. We relate the spin-type and pseudospin-type spectra through charge conjugation and γ5 chiral transformations. Finally, we establish a relation of the solutions found with single-particle states of nuclei described by relativistic mean-field theories with tensor interactions and discuss the conditions in which one may have both nucleon and antin-ucleon bound states.

One-dimensional superfluid Bose-Fermi mixture: Mixing, demixing, and bright solitons

We study an ultracold and dilute superfluid Bose-Fermi mixture confined in a strictly one-dimensional (1D) atomic waveguide by using a set of coupled nonlinear mean-field equations obtained from the Lieb-Liniger energy density for bosons and the Gaudin-Yang energy density for fermions. We consider a finite Bose-Fermi interatomic strength gbf and both periodic and open boundary conditions. We find that with periodic boundary conditions-i.e., in a quasi-1D ring-a uniform Bose-Fermi mixture is stable only with a large fermionic density. We predict that at small fermionic densities the ground state of the system displays demixing if gbf >0 and may become a localized Bose-Fermi bright soliton for gbf <0. Finally, we show, using variational and numerical solutions of the mean-field equations, that with open boundary conditions-i.e., in a quasi-1D cylinder-the Bose-Fermi bright soliton is the unique ground state of the system with a finite number of particles, which could exhibit a partial mixing-demixing transition. In this case the bright solitons are demonstrated to be dynamically stable. The experimental realization of these Bose-Fermi bright solitons seems possible with present setups. © 2007 The American Physical Society.

Thermodynamics of Ising model with infinite-range interactions by generalized canonical ensemble

In this work we present the idea of how generalized ensembles can be used to simplify the operational study of non-additive physical systems. As alternative of the usual methods of direct integration or mean-field theory, we show how the solution of the Ising model with infinite-range interactions is obtained by using a generalized canonical ensemble. We describe how the thermodynamical properties of this model in the presence of an external magnetic field are founded by simple parametric equations. Without impairing the usual interpretation, we obtain an identical critical behaviour as observed in traditional approaches.

Lyotropic mixture made of potassium laurate/1-undecanol/K2SO4/water presenting high birefringences and large biaxial nematic phase domain: a laser conoscopy study

The lyotropic liquid crystalline quaternary mixture made of potassium laurate (KL), potassium sulphate, 1-undecanol and water was investigated by experimental optical methods (optical microscopy and laser conoscopy). In a particular temperature and relative concentrations range, the three nematic phases (two uniaxial and one biaxial) were identified. The biaxial domain in the temperature/KL concentration surface is larger when compared to other lyotropic mixtures. Moreover, this new mixture gives nematic phases with higher birefringence than similar systems. The behavior of the symmetric tensor order parameter invariants sigma(3) and sigma(2) calculated from the measured optical birefringences supports that the uniaxial-to-biaxial transitions are of second order, described by a mean-field theory.

Spin-glass behaviour on random lattices

The ground-state phase diagram of an Ising spin-glass model on a random graph with an arbitrary fraction w of ferromagnetic interactions is analysed in the presence of an external field. Using the replica method, and performing an analysis of stability of the replica-symmetric solution, it is shown that w = 1/2, corresponding to an unbiased spin glass, is a singular point in the phase diagram, separating a region with a spin-glass phase (w < 1/2) from a region with spin-glass, ferromagnetic, mixed and paramagnetic phases (w > 1/2).

Monte-Carlo-Simulationen zum Phasenverhalten binärer Polymerbürsten

Diese Arbeit beschäftigt sich mit Strukturbildung im schlechten Lösungsmittel bei ein- und zweikomponentigen Polymerbürsten, bei denen Polymerketten durch Pfropfung am Substrat verankert sind. Solche Systeme zeigen laterale Strukturbildungen, aus denen sich interessante Anwendungen ergeben. Die Bewegung der Polymere erfolgt durch Monte Carlo-Simulationen im Kontinuum, die auf CBMC-Algorithmen sowie lokalen Monomerverschiebungen basieren. Eine neu entwickelte Variante des CBMC-Algorithmus erlaubt die Bewegung innerer Kettenteile, da der bisherige Algorithmus die Monomere in Nähe des Pfropfmonomers nicht gut relaxiert. Zur Untersuchung des Phasenverhaltens werden mehrere Analysemethoden entwickelt und angepasst: Dazu gehören die Minkowski-Maße zur Strukturuntersuchung binären Bürsten und die Pfropfkorrelationen zur Untersuchung des Einflusses von Pfropfmustern. Bei einkomponentigen Bürsten tritt die Strukturbildung nur beim schwach gepfropften System auf, dichte Pfropfungen führen zu geschlossenen Bürsten ohne laterale Struktur. Für den graduellen Übergang zwischen geschlossener und aufgerissener Bürste wird ein Temperaturbereich bestimmt, in dem der Übergang stattfindet. Der Einfluss des Pfropfmusters (Störung der Ausbildung einer langreichweitigen Ordnung) auf die Bürstenkonfiguration wird mit den Pfropfkorrelationen ausgewertet. Bei unregelmäßiger Pfropfung sind die gebildeten Strukturen größer als bei regelmäßiger Pfropfung und auch stabiler gegen höhere Temperaturen. Bei binären Systemen bilden sich Strukturen auch bei dichter Pfropfung aus. Zu den Parametern Temperatur, Pfropfdichte und Pfropfmuster kommt die Zusammensetzung der beiden Komponenten hinzu. So sind weitere Strukturen möglich, bei gleicher Häufigkeit der beiden Komponenten bilden sich streifenförmige, lamellare Muster, bei ungleicher Häufigkeit formt die Minoritätskomponente Cluster, die in der Majoritätskomponente eingebettet sind. Selbst bei gleichmäßig gepfropften Systemen bildet sich keine langreichweitige Ordnung aus. Auch bei binären Bürsten hat das Pfropfmuster großen Einfluss auf die Strukturbildung. Unregelmäßige Pfropfmuster führen schon bei höheren Temperaturen zur Trennung der Komponenten, die gebildeten Strukturen sind aber ungleichmäßiger und etwas größer als bei gleichmäßig gepfropften Systemen. Im Gegensatz zur self consistent field-Theorie berücksichtigen die Simulationen Fluktuationen in der Pfropfung und zeigen daher bessere Übereinstimmungen mit dem Experiment.

Numerical and analytical approaches to strongly correlated electron systems

In this thesis we consider three different models for strongly correlated electrons, namely a multi-band Hubbard model as well as the spinless Falicov-Kimball model, both with a semi-elliptical density of states in the limit of infinite dimensions d, and the attractive Hubbard model on a square lattice in d=2. In the first part, we study a two-band Hubbard model with unequal bandwidths and anisotropic Hund's rule coupling (J_z-model) in the limit of infinite dimensions within the dynamical mean-field theory (DMFT). Here, the DMFT impurity problem is solved with the use of quantum Monte Carlo (QMC) simulations. Our main result is that the J_z-model describes the occurrence of an orbital-selective Mott transition (OSMT), in contrast to earlier findings. We investigate the model with a high-precision DMFT algorithm, which was developed as part of this thesis and which supplements QMC with a high-frequency expansion of the self-energy. The main advantage of this scheme is the extraordinary accuracy of the numerical solutions, which can be obtained already with moderate computational effort, so that studies of multi-orbital systems within the DMFT+QMC are strongly improved. We also found that a suitably defined Falicov-Kimball (FK) model exhibits an OSMT, revealing the close connection of the Falicov-Kimball physics to the J_z-model in the OSM phase. In the second part of this thesis we study the attractive Hubbard model in two spatial dimensions within second-order self-consistent perturbation theory. This model is considered on a square lattice at finite doping and at low temperatures. Our main result is that the predictions of first-order perturbation theory (Hartree-Fock approximation) are renormalized by a factor of the order of unity even at arbitrarily weak interaction (U->0). The renormalization factor q can be evaluated as a function of the filling n for 00, the q-factor vanishes, signaling the divergence of self-consistent perturbation theory in this limit. Thus we present the first asymptotically exact results at weak-coupling for the negative-U Hubbard model in d=2 at finite doping.

Numerische und analytische Untersuchungen stark korrelierter fermionischer Mehrbandsysteme

In dieser Arbeit werden vier unterschiedliche, stark korrelierte, fermionische Mehrbandsysteme untersucht. Es handelt sich dabei um ein Mehrstörstellen-Anderson-Modell, zwei Hubbard-Modelle sowie ein Mehrbandsystem, wie es sich aus einer ab initio-Beschreibung für ein korreliertes Halbmetall ergibt.rnrnDie Betrachtung des Mehrstörstellen-Anderson-Modells konzentriert sich auf die Untersuchung des Einflusses der Austauschwechselwirkung und der nicht-lokalen Korrelationen zwischen zwei Störstellen in einem einfach-kubischen Gitter. Das zentrale Resultat ist die Abstandsabhängigkeit der Korrelationen der Störstellenelektronen, welche stark von der Gitterdimension und der relativen Position der Störstellen abhängen. Bemerkenswert ist hier die lange Reichweite der Korrelationen in der Diagonalrichtung des Gitters. Außerdem ergibt sich, dass eine antiferromagnetische Austauschwechselwirkung ein Singulett zwischen den Störstellenelektronen gegenüber den Kondo-Singuletts der einzelnen Störstellen favorisiert und so den Kondo-Effekt der einzelnen Störstellen behindert.rnrnEin Zweiband-Hubbard-Modell, das Jz-Modell, wird im Hinblick auf seine Mott-Phasen in Abhängigkeit von Dotierung und Kristallfeldaufspaltung auf dem Bethe-Gitter untersucht. Die Entartung der Bänder ist durch eine unterschiedliche Bandbreite aufgehoben. Wichtigstes Ergebnis sind die Phasendiagramme in Bezug auf Wechselwirkung, Gesamtfüllung und Kristallfeldparameter. Im Vergleich zu Einbandmodellen kommen im Jz-Modell sogenannte orbital-selektive Mott-Phasen hinzu, die, abhängig von Wechselwirkung, Gesamtfüllung und Kristallfeldparameter, einerseits metallischen und andererseits isolierenden Charakter haben. Ein neuer Aspekt ergibt sich durch den Kristallfeldparameter, der die ionischen Einteilchenniveaus relativ zueinander verschiebt, und für bestimmte Werte eine orbital-selektive Mott-Phase des breiten Bands ermöglicht. Im Vergleich mit analytischen Näherungslösungen und Einbandmodellen lassen sich generische Vielteilchen- und Korrelationseffekte von typischen Mehrband- und Einteilcheneffekten differenzieren.rnrnDas zweite untersuchte Hubbard-Modell beschreibt eine magneto-optische Falle mit einer endlichen Anzahl Gitterplätze, in welcher fermionische Atome platziert sind. Es wird eine z-antiferromagnetische Phase unter Berücksichtigung nicht-lokaler Vielteilchenkorrelationen erhalten, und dabei werden bekannte Ergebnisse einer effektiven Einteilchenbeschreibung verbessert.rnrnDas korrelierte Halbmetall wird im Rahmen einer Mehrbandrechnung im Hinblick auf Korrelationseffekte untersucht. Ausgangspunkt ist eine ab initio-Beschreibung durch die Dichtefunktionaltheorie (DFT), welche dann durch die Hinzunahme lokaler Korrelationen ergänzt wird. Die Vielteilcheneffekte werden an Hand einer einfachen Wechselwirkungsnäherung verdeutlicht, und für ein Wechselwirkungsmodell in sphärischer Symmetrie präzisiert. Es ergibt sich nur eine schwache Quasiteilchenrenormierung. Besonders für röntgenspektroskopische Experimente wird eine gute Übereinstimmung erzielt.rnrnDie numerischen Ergebnisse für das Jz-Modell basieren auf Quanten-Monte-Carlo-Simulationen im Rahmen der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT). Für alle anderen Systeme wird ein Mehrband-Algorithmus entwickelt und implementiert, welcher explizit nicht-diagonale Mehrbandprozesse berücksichtigt.rnrn