Smooth Banach spaces and approximations

If E and F are real Banach spaces let C^p,q(E, F) O ≤ q ≤ p ≤ ∞, denote those maps from E to F which have p continuous Frechet derivatives of which the first q derivatives are bounded. A Banach space E is defined to be C^p,q smooth if C^p,q(E,R) contains a nonzero function with bounded support. This generalizes the standard C^p smoothness classification.

If an L^p space, p ≥ 1, is C^q smooth then it is also C^q,q smooth so that in particular L^p for p an even integer is C^∞,∞ smooth and L^p for p an odd integer is C^p-1,p-1 smooth. In general, however, a C^p smooth B-space need not be C^p,p smooth. C_o is shown to be a non-C^2,2 smooth B-space although it is known to be C^∞ smooth. It is proved that if E is C^p,1 smooth then C_o(E) is C^p,1 smooth and if E has an equivalent C^p norm then c_o(E) has an equivalent C^p norm.

Various consequences of C^p,q smoothness are studied. If f ϵ C^p,q(E,F), if F is C^p,q smooth and if E is non-C^p,q smooth, then the image under f of the boundary of any bounded open subset U of E is dense in the image of U. If E is separable then E is C^p,q smooth if and only if E admits C^p,q partitions of unity; E is C^p,psmooth, p ˂∞, if and only if every closed subset of E is the zero set of some C^P function.

f ϵ C^q(E,F), 0 ≤ q ≤ p ≤ ∞, is said to be C_p,q approximable on a subset U of E if for any ϵ ˃ 0 there exists a g ϵ C^p(E,F) satisfying

sup/xϵU, O≤k≤q ‖ D^k f(x) - D^k g(x) ‖ ≤ ϵ.

It is shown that if E is separable and C^p,q smooth and if f ϵ C^q(E,F) is C_p,q approximable on some neighborhood of every point of E, then F is C_p,q approximable on all of E.

In general it is unknown whether an arbitrary function in C¹(l², R) is C_2,1 approximable and an example of a function in C¹(l², R) which may not be C_2,1 approximable is given. A weak form of C_∞,q, q≥1, to functions in C^q(l², R) is proved: Let {U_α} be a locally finite cover of l² and let {T_α} be a corresponding collection of Hilbert-Schmidt operators on l². Then for any f ϵ C^q(l²,F) such that for all α

sup ‖ D^k(f(x)-g(x))[T_αh]‖ ≤ 1.

xϵU_α,‖h‖≤1, 0≤k≤q

O clarim dos marginalizados. A literatura marginal/periférica na Literatura Brasileira Contemporânea

A presente dissertação tem como objetivo principal problematizar a questão da Literatura Marginal / Periférica e apresentá-la no âmbito da Literatura e das Culturas. Para a construção do trabalho, foram utilizados teóricos que trabalham e reveem conceitos de cultura, não cristalizados, tais como, Cultura Popular, Cultura de Elite e Cultura de Massa, tendo em vista uma concepção de mercado e de socialização da arte. Ao mesmo tempo, a fim de inserir este novo movimento literário no âmbito das artes e das instituições, foram feitas entrevistas e utilizadas obras literárias de três autores (Ferréz, Alessandro Buzo e Allan da Rosa) e de uma autora (Elizandra Souza) que atuam na cena literária marginal / periférica. Para sua concretização, o estudo toma como referência as indagações e as recepções diante das culturas e da indústria cultural, ao traçar um panorama de como este movimento vem atuando na Literatura Brasileira Contemporânea

Coincidence point theorems in quasi-metric spaces without assuming the mixed monotone property and consequences in G-metric spaces

In this paper, we present some coincidence point theorems in the setting of quasi-metric spaces that can be applied to operators which not necessarily have the mixed monotone property. As a consequence, we particularize our results to the field of metric spaces, partially ordered metric spaces and G-metric spaces, obtaining some very recent results. Finally, we show how to use our main theorems to obtain coupled, tripled, quadrupled and multidimensional coincidence point results.

Common Fixed Points of Generalized Rational Type Cocyclic Mappings in Multiplicative Metric Spaces

The aim of this paper is to present fixed point result of mappings satisfying a generalized rational contractive condition in the setup of multiplicative metric spaces. As an application, we obtain a common fixed point of a pair of weakly compatible mappings. Some common fixed point results of pair of rational contractive types mappings involved in cocyclic representation of a nonempty subset of a multiplicative metric space are also obtained. Some examples are presented to support the results proved herein. Our results generalize and extend various results in the existing literature.

Approximate Best Proximity Points of Cyclic Self-maps in Metric Spaces and Cyclic Asymptotic Regularity

3rd International Conference on Mathematical Modeling in Physical Sciences (IC-MSQUARE) Madrid, AUG 28-31, 2014 / editado por Vagenas, EC; Vlachos, DS; Bastos, C; Hofer, T; Kominis, Y; Kosmas, O; LeLay, G; DePadova, P; Rode, B; Suraud, E; Varga, K

On contractive cyclic fuzzy maps in metric spaces and some related results on fuzzy best proximity points and fuzzy fixed points

This paper investigates some properties of cyclic fuzzy maps in metric spaces. The convergence of distances as well as that of sequences being generated as iterates defined by a class of contractive cyclic fuzzy mapping to fuzzy best proximity points of (non-necessarily intersecting adjacent subsets) of the cyclic disposal is studied. An extension is given for the case when the images of the points of a class of contractive cyclic fuzzy mappings restricted to a particular subset of the cyclic disposal are allowed to lie either in the same subset or in its next adjacent one.

Influência de propriedades físico químicas dos materiais resinosos e da técnica de inserção na adaptação marginal de restaurações classe II

A contração de polimerização das resinas compostas é uma característica indesejável que compromete a integridade da interface dente/restauração. O objetivo deste estudo foi avaliar in vitro a influência de diferentes materiais usados em restaurações classe II de resina composta, quanto ao grau de conversão, tensão de contração, resistência a flexão, módulo de elasticidade e formação de fenda marginal. Foram realizados preparos classe II com dimensões de 4x4x2mm em terceiros molares recém-extraídos para a avaliação da formação de fenda marginal. As cavidades foram niveladas com cimento de ionômero de vidro Riva Light Cure (SDI) (CIV), resina de baixa contração SureFilSDR (Dentsply) (SDR), resina flow FiltekZ350Flow (3M/ESPE) (Z350F) e resina composta FiltekP90 (3M/ESPE) (P90). As restaurações (n=3) foram avaliadas com lupa estereoscópica. A resistência a flexão foi avaliada por meio de ensaio de flexão em três pontos. Para este ensaio foram confeccionados dez corpos de prova (n=10) de cada material com dimensões de 10x2x1mm. Para o teste de tensão de contração foram utilizados cilindros de polimetacrilato com 5 mm de diâmetro e 13 ou 28mm de comprimento. Os bastões foram fixados na EMIC com um espaço de 2mm entre eles, onde os materiais foram inseridos. Foram realizadas cinco repetições para cada grupo (n=5) e a tensão proveniente da contração foi medida por até 10 minutos após o início da fotopolimerização. O Grau de Conversão (GC) foi determinado por espectroscopia no infravermelho com transformada de Fourier (FTIR). Os resultados foram tratados estatisticamente por análise de variância (ANOVA) e Teste de Tukey (p<0,05). Fenda marginal: Z350F = CIV > SDR = P90. Tensão de contração: Z350F > SDR > CIV = P90. Resistência a flexão: P90 > SDR = Z350F > CIV. Módulo de Elasticidade: P90 > CIV = SDR = Z350F. GC: Z350F = SDR > P90 > CIV. Conclusões: existe correlação entre a formação de fenda marginal e as propriedades físico químicas dos materiais testados, sendo as resinas de baixa contração que proporcionaram melhor adaptação marginal; existe correlação entre resistência a flexão, módulo de elasticidade, tensão de contração e a composição dos materiais, já que os compósitos com melhores resultados foram os que apresentaram os maiores percentuais de carga, no entanto, maior grau de conversão não representou melhores propriedades mecânicas.

Convergence Properties and Fixed Points of Two General Iterative Schemes with Composed Maps in Banach Spaces with Applications to Guaranteed Global Stability

This paper investigates the boundedness and convergence properties of two general iterative processes which involve sequences of self-mappings on either complete metric or Banach spaces. The sequences of self-mappings considered in the first iterative scheme are constructed by linear combinations of a set of self-mappings, each of them being a weighted version of a certain primary self-mapping on the same space. The sequences of self-mappings of the second iterative scheme are powers of an iteration-dependent scaled version of the primary self-mapping. Some applications are also given to the important problem of global stability of a class of extended nonlinear polytopic-type parameterizations of certain dynamic systems.

An approach version of fuzzy metric spaces including an ad hoc fixed point theorem

In this paper, inspired by two very different, successful metric theories such us the real view-point of Lowen's approach spaces and the probabilistic field of Kramosil and Michalek's fuzzymetric spaces, we present a family of spaces, called fuzzy approach spaces, that are appropriate to handle, at the same time, both measure conceptions. To do that, we study the underlying metric interrelationships between the above mentioned theories, obtaining six postulates that allow us to consider such kind of spaces in a unique category. As a result, the natural way in which metric spaces can be embedded in both classes leads to a commutative categorical scheme. Each postulate is interpreted in the context of the study of the evolution of fuzzy systems. First properties of fuzzy approach spaces are introduced, including a topology. Finally, we describe a fixed point theorem in the setting of fuzzy approach spaces that can be particularized to the previous existing measure spaces.

Marginal ou anormal? Contribuição da literatura de Antônio Fraga, Carolina de Jesus e Maura Lopes Cançado para outro entendimento da marginalidade

Este trabalho busca, através de um estudo que vincula literatura e pensamento crítico social, explorar as relações entre os processos de marginalização literária e algumas alternativas intelectivas acerca das noções de marginalidade e anormalidade. Seu corpus literário abarca três livros de escritores brasileiros, que, além de não terem logrado inserção no que poderia ser entendido como um cânone nacional, destacam-se ainda pela temática de suas obras, que, em si mesmas, trazem o problema da marginalização. Assim, Desabrigo, de Antônio Fraga; Quarto de despejo, de Carolina de Jesus; e Hospício é Deus, de Maura Lopes Cançado são abordadas a partir das reflexões desenvolvidas, especialmente, por Michel Foucault e Georges Canguilhem a respeito das estratégias de produção de anormais, revelando o quanto a marginalização, antes de ser uma consequência de uma inadequação a normas pré-existentes, pode, de fato, ser a própria fonte de produção destas normas. Buscando valorizar tanto as convergências, quanto as distinções possíveis nas obras daqueles três escritores, o trabalho procura se afastar de uma perspectiva que apreenderia suas obras como produções isoladas e desprestigiadas, para nelas encontrar a potência da afirmação de um discurso literário que tanto se apresentou como denúncia e contestação, quanto como um cuidadoso trabalho de expressão literária e, portanto, de expressão social.

Literatura Marginal, Periferia e Ferréz

No presente trabalho, o objeto de análise é a Literatura Marginal produzida por Ferréz e seus pontos de contato com um deslocamento do lugar da periferia. Partindo dessa ideia, esta pesquisa pensa Ferréz, em alguns momentos, e dialoga com outros escritores da periferia e suas preferências temáticas. Falando da periferia como tema do escritor da nova geração da Literatura Marginal e como possibilidade de que essa Literatura despontasse, esta pesquisa tem início com a discussão do conceito de periferia e, em seguida, coloca em perspectiva e realiza um sobrevoo entre os diferentes sentidos do termo marginalidade no contexto da Literatura e nas artes de uma maneira ampla. A partir das referidas observações, são discutidas as primeiras expressões de marginalidade na literatura, especialmente aqui no Brasil e verificadas quando se começou, de fato, a aplicar essa expressão marginal na Literatura. Assim, são apresentadas as três principais conotações de marginalidade: (i) aquela que se refere à cultura marginal das décadas de 1960 e 1970; (ii) aquela que diz respeito à poesia marginal do mesmo período; e (iii) a que se relaciona aos escritores que trazem a periferia como tema ou, ainda, aqueles que são oriundos dela. Em seguida, são apresentados os traços da marginalidade literária da nova geração e algumas ações político-culturais de alguns escritores. Nesse momento, há um aprofundamento no objetivo desta pesquisa, que é discutir as mutações na Literatura Marginal e no discurso de Férrez dentro de uma nova concepção de marginalidade literária, inseparável de novos sentidos e contextos da ideia de periferia.