Irreversibility by competition on a Glauber-Ising model by means of the entropy production.

An out of equilibrium Ising model subjected to an irreversible dynamics is analyzed by means of a stochastic dynamics, on a effort that aims to understand the observed critical behavior as consequence of the intrinsic microscopic characteristics. The study focus on the kinetic phase transitions that take place by assuming a lattice model with inversion symmetry and under the influence of two competing Glauber dynamics, intended to describe the stationary states using the entropy production, which characterize the system behavior and clarifies its reversibility conditions. Thus, it is considered a square lattice formed by two sublattices interconnected, each one of which is in contact with a heat bath at different temperature from the other. Analytical and numerical treatments are faced, using mean-field approximations and Monte Carlo simulations. For the one dimensional model exact results for the entropy production were obtained, though in this case the phase transition that takes place in the two dimensional counterpart is not observed, fact which is in accordance with the behavior shared by lattice models presenting inversion symmetry. Results found for the stationary state show a critical behavior of the same class as the equilibrium Ising model with a phase transition of the second order, which is evidenced by a divergence with an exponent µ ¼ 0:003 of the entropy production derivative.

Sprawl urbano: indici applicati a un caso studio.

Lo sviluppo urbano avvenuto negli ultimi 20 anni soprattutto nelle grandi città, ma anche in quelle più piccole, è stato definito con il termine americano “urban sprawl”. In linea del tutto generale, lo sprawl può essere definito come la tendenza delle aree urbane a svilupparsi in maniera dispersa e disorganizzata nelle campagne circostanti. I principali impatti del fenomeno riguardano il consumo e l’impermeabilizzazione del suolo oltre a forti impatti su tutte le altre matrici ambientali. Per una corretta pianificazione necessita di essere studiato e quantificato nelle sue differenti declinazioni. Nella presente tesi vengono riportati i risultati della analisi diacronica nel Comune di Carpi (Provincia di Modena) attraverso una sequenza temporale di mappe dell’uso/copertura del suolo (1954,1976,1997,2003,2008) appositamente redatte. Vengono, in particolare, analizzati gli aspetti legati allo sviluppo urbano (del comune e delle frazioni di sua competenza) al fine di evidenziare l’occorrenza di sprawl. Ciò è stato fatto attraverso l’analisi degli andamenti dell’area urbana e di quella agricola nel tempo, delle trasformazioni principali avvenute nel territorio (sia in termini qualitativi che quantitativi), dell’evoluzione della rete infrastrutturale e infine mediante il calcolo di indici propri dell’ecologia del paesaggio utilizzati in molti studi sullo sprawl urbano. Dai risultati di questa analisi emerge che il territorio in esame si è fortemente trasformato dal 1954 al 1976; in particolare l’urbanizzazione è avvenuta in un primo tempo a carico del centro principale di Carpi e in seguito (1976-2008) ha interessato maggiormente le frazioni secondarie e l’edificato discontinuo lungo le principali infrastrutture viarie. Questo aspetto è attribuibile al fenomeno dello sprawl in termini di sviluppo periurbano e di invasione delle campagne. Il calcolo degli indici ha evidenziato che l’area urbana totale è fortemente dispersa, sia rispetto al centro principale che considerata come totale, fin dal 1954 (alta entropia relativa di Shannon) e contemporaneamente il territorio agricolo si presenta frammentato (Patch Density e Mean Patch Size) e con un’eterogeneità ambientale abbastanza limitata; questi indici non mostrano però un andamento che indichi un aumento dello sprawl nella sequenza temporale. Ciò che gli indici rilevano è l’urbanizzazione veloce e compatta avvenuta tra il 1954 ed il 1976. Il presente studio rivela quindi l’inadeguatezza degli indici scelti ad evidenziare il fenomeno dello sprawl negli ultimi vent’anni nel territorio d’indagine a causa della bassa sensibilità a trasformazioni molto moderate ed a scale di dettaglio dell’area urbana molto piccole.

Unusual corrections to scaling in excited states of conformal field theory

In questo lavoro abbiamo studiato la presenza di correzioni, dette unusuali, agli stati eccitati delle teorie conformi. Inizialmente abbiamo brevemente descritto l'approccio di Calabrese e Cardy all'entropia di entanglement nei sistemi unidimensionali al punto critico. Questo approccio permette di ottenere la famosa ed universale divergenza logaritmica di questa quantità. Oltre a questo andamento logaritmico son presenti correzioni, che dipendono dalla geometria su cui si basa l'approccio di Calabrese e Cardy, il cui particolare scaling è noto ed è stato osservato in moltissimi lavori in letteratura. Questo scaling è dovuto alla rottura locale della simmetria conforme, che è una conseguenza della criticità del sistema, intorno a particolari punti detti branch points usati nell'approccio di Calabrese e Cardy. In questo lavoro abbiamo dimostrato che le correzioni all'entropia di entanglement degli stati eccitati della teoria conforme, che può anch'essa essere calcolata tramite l'approccio di Calabrese e Cardy, hanno lo stesso scaling di quelle osservate negli stati fondamentali. I nostri risultati teorici sono stati poi perfettamente confermati dei calcoli numerici che abbiamo eseguito sugli stati eccitati del modello XX. Sono stati inoltre usati risultati già noti per lo stato fondamentale del medesimo modello per poter studiare la forma delle correzioni dei suoi stati eccitati. Questo studio ha portato alla conclusione che la forma delle correzioni nei due differenti casi è la medesima a meno di una funzione universale.

Dynamic networks, text analysis and Gephi: the art math

In numerosi campi scientici l'analisi di network complessi ha portato molte recenti scoperte: in questa tesi abbiamo sperimentato questo approccio sul linguaggio umano, in particolare quello scritto, dove le parole non interagiscono in modo casuale. Abbiamo quindi inizialmente presentato misure capaci di estrapolare importanti strutture topologiche dai newtork linguistici(Degree, Strength, Entropia, . . .) ed esaminato il software usato per rappresentare e visualizzare i grafi (Gephi). In seguito abbiamo analizzato le differenti proprietà statistiche di uno stesso testo in varie sue forme (shuffolato, senza stopwords e senza parole con bassa frequenza): il nostro database contiene cinque libri di cinque autori vissuti nel XIX secolo. Abbiamo infine mostrato come certe misure siano importanti per distinguere un testo reale dalle sue versioni modificate e perché la distribuzione del Degree di un testo normale e di uno shuffolato abbiano lo stesso andamento. Questi risultati potranno essere utili nella sempre più attiva analisi di fenomeni linguistici come l'autorship attribution e il riconoscimento di testi shuffolati.

Horizon entropy from scratch

Scopo di questo lavoro di tesi è lo studio di alcune proprietà delle teorie generali della gravità in relazione alla meccanica e la termodinamica dei buchi neri. In particolare, la trattazione che seguirà ha lo scopo di fornire un percorso autoconsistente che conduca alla nozione di entropia di un orizzonte descritta in termini delle carica di Noether associata all'invarianza del funzionale d'azione, che descrive la teoria gravitazionale in considerazione, per trasformazioni di coordinate generali. Si presterà particolare attenzione ad alcune proprietà geometriche della Lagrangiana, proprietà che sono indipendenti dalla particolare forma della teoria che si sta prendendo in considerazione; trattasi cioè non di proprietà dinamiche, legate cioè alla forma delle equazioni del moto del campo gravitazionale, ma piuttosto caratteristiche proprie di qualunque varietà rappresentante uno spaziotempo curvo. Queste caratteristiche fanno sì che ogni teoria generale della gravità possieda alcune grandezze definite localmente sullo spaziotempo, in particolare una corrente di Noether e la carica ad essa associata. La forma esplicita della corrente e della carica dipende invece dalla Lagrangiana che si sceglie di adottare per descrivere il campo gravitazionale. Il lavoro di tesi sarà orientato prima a descrivere come questa corrente di Noether emerge in qualunque teoria della gravità invariante per trasformazioni generali e come essa viene esplicitata nel caso di Lagrangiane particolari, per poi identificare la carica ad essa associata come una grandezza connessa all' entropia di un orizzonte in qualunque teoria generale della gravità.

Note sul ruolo dell'infinito in matematica

Questo elaborato realizzato assieme alla creazione di un link nel sito "progettomatematic@" tratta dell'infinito in tre modi diversi: la storia, l'applicazione ai frattali e alla crittografia. Inizia con una breve storia dai greci all'antinomia di Russel; poi si parla dei frattali in natura, di misura e dimensione di Hausdorff, polvere di Cantor e fiocco di neve di Koch. Infine si trova un riassunto dei cifrari storici famosi, con particolare attenzione al cifrario di Vernam, alla teoria dell'entropia di Shannon e alla dimostrazione che otp ha sicurezza assoluta.

Stocasticità e incomprimibilità algoritmica

Partiamo dal lavoro di Kolmogorov per definire una misura della quantità di informazione contenuta in una stringa tramite un approccio computazionale: la complessità di una stringa è la lunghezza del più corto programma capace di produrla. Vediamo poi gli sviluppi moderni di questa teoria, in particolare i contributi di Chaitin, e notiamo subito i forti legami con la teoria della probabilità e con l'entropia di Shannon. Successivamente proponiamo di identificare le stringhe casuali (nel senso intuitivo) con quelle algoritmicamente incomprimibili, seguendo l'idea che minore comprimibilità significhi minore regolarità e dunque maggiore casualità. Infine vediamo che, in effetti, le stringhe incomprimibili soddisfano tutte le proprietà stocastiche effettivamente verificabili, cioè le proprietà che la teoria della probabilità attribuisce a successioni di variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite. Facciamo ciò in maniera generale utilizzando la notevole teoria di Martin-Löf e poi vediamo in dettaglio l'aspetto della normalità di Borel.

Entanglement entropy in 1-d quantum spin chains

In questa tesi abbiamo studiato il comportamento delle entropie di Entanglement e dello spettro di Entanglement nel modello XYZ attraverso delle simulazioni numeriche. Le formule per le entropie di Von Neumann e di Renyi nel caso di una catena bipartita infinita esistevano già, ma mancavano ancora dei test numerici dettagliati. Inoltre, rispetto alla formula per l'Entropia di Entanglement di J. Cardy e P. Calabrese per sistemi non critici, tali relazioni presentano delle correzioni che non hanno ancora una spiegazione analitica: i risultati delle simulazioni numeriche ne hanno confermato la presenza. Abbiamo inoltre testato l'ipotesi che lo Schmidt Gap sia proporzionale a uno dei parametri d'ordine della teoria, e infine abbiamo simulato numericamente l'andamento delle Entropie e dello spettro di Entanglement in funzione della lunghezza della catena di spin. Ciò è stato possibile solo introducendo dei campi magnetici ''ad hoc'' nella catena, con la proprietà che l'andamento delle suddette quantità varia a seconda di come vengono disposti tali campi. Abbiamo quindi discusso i vari risultati ottenuti.

Classical and quantum aspects of black hole dynamics

Il contenuto fisico della Relatività Generale è espresso dal Principio di Equivalenza, che sancisce l'equivalenza di geometria e gravitazione. La teoria predice l'esistenza dei buchi neri, i più semplici oggetti macroscopici esistenti in natura: essi sono infatti descritti da pochi parametri, le cui variazioni obbediscono a leggi analoghe a quelle della termodinamica. La termodinamica dei buchi neri è posta su basi solide dalla meccanica quantistica, mediante il fenomeno noto come radiazione di Hawking. Questi risultati gettano una luce su una possibile teoria quantistica della gravitazione, ma ad oggi una simile teoria è ancora lontana. In questa tesi ci proponiamo di studiare i buchi neri nei loro aspetti sia classici che quantistici. I primi due capitoli sono dedicati all'esposizione dei principali risultati raggiunti in ambito teorico: in particolare ci soffermeremo sui singularity theorems, le leggi della meccanica dei buchi neri e la radiazione di Hawking. Il terzo capitolo, che estende la discussione sulle singolarità, espone la teoria dei buchi neri non singolari, pensati come un modello effettivo di rimozione delle singolarità. Infine il quarto capitolo esplora le ulteriori conseguenze della meccanica quantistica sulla dinamica dei buchi neri, mediante l'uso della nozione di entropia di entanglement.

Magnesium based nanoparticles for hydrogen storage

Questo lavoro riguarda la sintesi e caratterizzazione di nanoparticelle basate sul magnesio per l'immagazzinamento di idrogeno. Le nanoparticelle sono state cresciute mediante Inert Gas Condensation, una tecnica aerosol in cui il materiale viene sublimato e diretto verso i substrati tramite un flusso di gas inerte, e caratterizzate attraverso microscopia elettronica e diffrazione di raggi X. Queste operazioni sono state eseguite presso il Dipartimento di Fisica e Astronomia dell'Università di Bologna. Sono stati sintetizzati due tipi di particelle: nel primo il magnesio viene deposto direttamente sul substrato, nel secondo esso incontra un flusso di ossigeno prima di depositarsi sulla superficie. In questo modo si formano delle particelle con struttura core-shell in cui la parte interna è formata da magnesio e quella esterna dal suo ossido. La presenza di una shell consistente dovrebbe permettere, secondo il modello di deformazioni elastiche, di diminuire il valore assoluto dell'entropia di formazione dell'idruro di magnesio, condizione necessaria affinché il desorbimento di idrogeno possa avvenire in maniera più agevole rispetto a quanto non accada col materiale bulk. Tutti i campioni sono stati ricoperti di palladio, il quale favorisce la dissociazione della molecola di idrogeno. La capacità di assorbimento dell'idrogeno da parte dei campioni è stata studiata mediante idrogenografia, una tecnica ottica recentemente sviluppata in cui la quantità di gas assorbita dal materiale è legata alla variazione di trasmittanza ottica dello stesso. Le misure sono state eseguite presso l'Università Tecnica di Delft. I risultati ottenuti evidenziano che le nanoparticelle di solo magnesio mostrano dei chiari plateau di pressione corrispondenti all'assorbimento di idrogeno, tramite cui sono stati stimati i valori di entalpia di formazione. Al contrario, i campioni con struttura core-shell, la cui crescita rappresenta di per sé un risultato interessante, non presentano tale comportamento.

Termodinamica dei buchi neri e radiazione di Hawking

Questo lavoro di tesi si occupa dello studio dei buchi neri e delle loro proprietà termodinamiche da un punto di vista teorico. Nella prima parte si affronta una analisi teorico-matematica che mostra la soluzione dell’equazione di Einstein in relatività generale per un problema a simmetria sferica. Da questa soluzione si osserva la possibile presenza nell’universo di oggetti ai quali nemmeno alla luce è data la possibilità di fuggire, chiamati buchi neri. Ad ogni buco nero è associato un orizzonte degli eventi che si comporta come una membrana a senso unico: materia e luce possono entrare ma niente può uscire. E` studiata inoltre la possibile formazione di questi oggetti, mostrando che se una stella supera un certo valore critico di massa, durante la fase finale della sua evoluzione avverrà un collasso gravitazionale che nessuna forza conosciuta sarà in grado di fermare, portando alla formazione di un buco nero. Nella seconda parte si studiano le leggi meccaniche dei buchi neri. Queste leggi descrivono l’evoluzione degli stessi attraverso parametri come l’area dell’orizzonte degli eventi, la massa e la gravità di superficie. Si delinea quindi una analogia formale tra queste leggi meccaniche e le quattro leggi della termodinamica, con l’area dell’orizzonte degli eventi che si comporta come l’entropia e la gravità di superficie come la temperatura. Nella terza parte, attraverso l’utilizzo della meccanica quantistica, si mostra che l’analogia non è solo formale. Ad un buco nero è associata l’emissione di uno spettro di radiazione che corrisponde proprio a quello di un corpo nero che ha una temperatura proporzionale alla gravità di superficie. Si osserva inoltre che l’area dell’orizzonte degli eventi può essere interpretata come una misura della informazione contenuta nel buco nero e di conseguenza della sua entropia.

Sistemi a temperatura assoluta negativa

Studio dei sistemi termodinamici che possono accedere a stati di inversione di popolazione. Confronto dei risultati ottenuti studiando questi sistemi sia con l'approccio di Boltzmann che con quello di Gibbs alla meccanica statistica.

Schemi di condivisione di segreti

La tesi tratta gli schemi di condivisione di segreti crittografici. Si occupa in particolare di alcuni sistemi particolari come gli schemi a soglia. Nei primi capitoli vengono illustrati quelli di Shamir e Blakley. Nell'ultima parte della tesi invece ci si avvicina all'argomento dal punto di vista probabilistico con le nozioni di tasso di informazione e entropia del sistema di condivisione, giungendo alla definizione di Schema di condivisione di segreti perfetto.

Nonlinearity as a resource for nonclassicality

Lo scopo di questo lavoro è cercare un'evidenza quantitativa a supporto dell'idea idea che la nonlinearità sia una risorsa per generare nonclassicità. Ci si concentrerà su sistemi unidimensionali bosonici, cercando soprattutto di connettere la nonlinearità di un oscillatore anarmonico, definito dalla forma del suo potenziale, alla nonclassicità del relativo ground state. Tra le numerose misure di nonclassicità esistenti, verranno impiegate il volume della parte negativa della funzione di Wigner e l'entanglement potential, ovvero la misura dell'entanglement prodotto dallo stato dopo il passaggio attraverso un beam splitter bilanciato avente come altro stato in ingresso il vuoto. La nonlinearità di un potenziale verrà invece caratterizzata studiando alcune proprietà del suo ground state, in particolare se ne misurerà la non-Gaussianità e la distanza di Bures rispetto al ground state di un oscillatore armonico di riferimento. Come principale misura di non-Gaussianità verrà utilizzata l'entropia relativa fra lo stato e il corrispettivo stato di riferimento Gaussiano, avente la medesima matrice di covarianza. Il primo caso che considereremo sarà quello di un potenziale armonico con due termini polinomiali aggiuntivi e il ground state ottenuto con la teoria perturbativa. Si analizzeranno poi alcuni potenziali il cui ground state è ottenibile analiticamente: l'oscillatore armonico modificato, il potenziale di Morse e il potenziale di Posch-Teller. Si andrà infine a studiare l'effetto della nonlinearità in un contesto dinamico, considerando l'evoluzione unitaria di uno stato in ingresso in un mezzo che presenta una nonlinearità di tipo Kerr. Nell'insieme, i risultati ottenuti con tutti i potenziali analizzati forniscono una forte evidenza quantitativa a supporto dell'idea iniziale. Anche i risultati del caso dinamico, dove la nonlinearità costituisce una risorsa utile per generare nonclassicità solo se lo stato iniziale è classico, confermano la pittura complessiva. Si sono inoltre studiate in dettaglio le differenze nel comportamento delle due misure di nonclassicità.