Iva e Pubblica Autorità: coerenza del sistema e dimensioni nazionali

Il sistema comune europeo dell’imposta sul valore aggiunto privilegia caratteri e finalità economiche nel definire chi siano gli operatori economici soggetti all’IVA. Una disciplina particolare è, tuttavia, prevista per i soggetti di diritto pubblico che, oltre alla principale attività istituzionale, esercitano un’attività di carattere economico. Ai sensi dell’articolo 13 della Direttiva del 28 novembre 2006, 2006/112/CE, gli Stati, le Regioni, le Province, i Comuni e gli altri enti di diritto pubblico, in relazione alle attività ed operazioni che essi effettuano in quanto pubbliche autorità, non sono considerati soggetti passivi IVA anche se in relazione ad esse percepiscono diritti, canoni, contributi o retribuzioni. La vigente disciplina europea delle attività economiche esercitate dagli enti pubblici, oltre che inadeguata al contesto economico attuale, rischia di diventare un fattore che influenza negativamente l’efficacia del modello impositivo dell’IVA e l’agire degli enti pubblici. La tesi propone un modello alternativo che prevede l’inversione dell’impostazione attuale della Direttiva IVA al fine di considerare, di regola, soggetti passivi IVA gli organismi pubblici che svolgono - ancorché nella veste di pubblica autorità - attività oggettivamente economiche.

Il diritto alla detrazione e le frodi Iva

Il presente lavoro parte dalla constatazione che l’Imposta sul valore aggiunto è stata introdotta con lo scopo specifico di tassare il consumo in modo uniforme a livello europeo. La globalizzazione dell’economia con l’abolizione delle frontiere ha tuttavia favorito la nascita non solo di un mercato unico europeo, ma anche di “un mercato unico delle frodi”. L’esistenza di abusi e frodi in ambito Iva risulta doppiamente dannosa per l’Unione europea: tali condotte incidono quantitativamente sull'ammontare delle risorse proprie dell’Unione e sulle entrate fiscali dei singoli Stati membri nonché violano il principio di concorrenza e producono distorsioni nel mercato unico. È in questo contesto che intervengono i giudici nazionali e la Corte di Giustizia, al fine di porre un freno a tali fenomeni patologici. Quest’ultima, chiamata a far rispettare il diritto comunitario, ha sviluppato una misura antifrode e antiabuso consistente nel diniego del diritto alla detrazione qualora lo stesso venga invocato dal soggetto passivo abusivamente o fraudolentemente. Vedremo però che il problema non può essere facilmente ridotto a formule operative: al di là dello schema, fin troppo scontato, dell’operatore apertamente disonesto e degli operatori con esso dichiaratamente correi, rimane il territorio grigio dei soggetti coinvolti, qualche volta inconsapevolmente qualche volta consapevolmente, ma senza concreta partecipazione nella frode da altri orchestrata. Permane a questo punto la domanda se sia coerente - in un sistema impositivo che privilegia i profili oggettivi, prescindendo, salvo gli aspetti sanzionatori, da quelli soggettivi- negare il diritto alla detrazione Iva per asserita consapevolezza di comportamenti fraudolenti altrui o se non vi siano regole più adatte al fine di porre un freno alle frodi e dunque più conformi al principio di proporzionalità.

Metodi numerici per problemi non lineari in tomosintesi multienergia

La tomosintesi digitale computerizzata è una particolare tecnica che permette di ricostruire una rappresentazione 3D di un oggetto, con un numero finito di proiezioni su un range angolare limitato, sfruttando le convenzionali attrezzature digitali a raggi X. In questa tesi è stato descritto un modello matematico per la ricostruzione dell’immagine della mammella nella tomosintesi digitale polienergetica che tiene conto della varietà di materiali che compongono l’oggetto e della natura polienergetica del fascio di raggi X. Utilizzando questo modello polienergetico-multimateriale, la ricostruzione dell’immagine di tomosintesi è stata ricondotta alla formulazione di un problema dei minimi quadrati non lineare su larga scala e risolverlo ha permesso la ricostruzione delle percentuali dei materiali del volume assegnato. Nelle sperimentazioni sono stati implementati il metodo del gradiente, il metodo di Gauss-Newton ed il metodo di Gauss-Newton CGLS. E' stato anche utilizzato l’algoritmo trust region reflective implementato nella funzione lsqnonlin di MATLAB. Il problema della ricostruzione dell'immagine di tomosintesi è stato risolto utilizzando questi quattro metodi ed i risultati ottenuti sono stati confrontati tra di loro.

Biomechanics of the distal radio-ulnar joint: A finite element study (biomeccanica dell'articolazione radio-ulnare distale: Studio agli elementi finiti)

Il metodo agli elementi finiti è stato utilizzato per valutare la distribuzione dei carichi e delle deformazioni in numerose componenti del corpo umano. L'applicazione di questo metodo ha avuto particolare successo nelle articolazioni con geometria semplice e condizioni di carico ben definite, mentre ha avuto un impatto minore sulla conoscenza della biomeccanica delle articolazioni multi-osso come il polso. Lo scopo di questo lavoro è quello di valutare gli aspetti clinici e biomeccanici dell’articolazione distale radio-ulnare, attraverso l’utilizzo di metodi di modellazione e di analisi agli elementi finiti. Sono stati progettati due modelli 3D a partire da immagini CT, in formato DICOM. Le immagini appartenevano ad un paziente con articolazione sana e ad un paziente con articolazione patologica, in particolare si trattava di una dislocazione ulnare traumatica. Le componenti principali dei modelli presi in considerazione sono stati: radio, ulna, cartilagine, legamento interosso, palmare e distale. Per la realizzazione del radio e dell’ulna sono stati utilizzati i metodi di segmentazione “Thresholding” e “RegionGrowing” sulle immagini e grazie ad operatori morfologici, è stato possibile distinguere l’osso corticale dall’osso spongioso. Successivamente è stata creata la cartilagine presente tra le due ossa, attraverso operazioni di tipo booleano. Invece, i legamenti sono stati realizzati prendendo i punti-nodo del radio e dell’ulna e formando le superfici tra di essi. Per ciascuna di queste componenti, sono state assegnate le corrispondenti proprietà dei materiali. Per migliorare la qualità dei modelli, sono state necessarie operazioni di “Smoothing” e “Autoremesh”. In seguito, è stata eseguita un’analisi agli elementi finiti attraverso l’uso di vincoli e forze, così da simulare il comportamento delle articolazioni. In particolare, sono stati simulati lo stress e la deformazione. Infine, grazie ai risultati ottenuti dalle simulazioni, è stato possibile verificare l’eventuale rischio di frattura in differenti punti anatomici del radio e dell’ulna nell’articolazione sana e patologica.

Sistemi tecnologici innovativi di involucro per il recupero del patrimonio edilizio recente. L'edilizia scolastica nel Comune di Bologna

La ricerca è volta a presentare un nuovo approccio integrato, a supporto di operatori e progettisti, per la gestione dell’intero processo progettuale di interventi di riqualificazione energetica e architettonica del patrimonio edilizio recente, mediante l’impiego di soluzioni tecnologiche innovative di involucro edilizio. Lo studio richiede necessariamente l’acquisizione di un repertorio selezionato di sistemi costruttivi di involucro, come base di partenza per l’elaborazione di soluzioni progettuali di recupero delle scuole appartenenti al secondo dopoguerra, in conglomerato cementizio armato, prevalentemente prefabbricate. Il progetto individua procedimenti costruttivi ecocompatibili per la progettazione di componenti prefabbricati di involucro “attivo”, adattabile ed efficiente, da assemblare a secco, nel rispetto dei requisiti prestazionali richiesti dalle attuali normative. La ricerca è finalizzata alla gestione dell’intero processo, supportato da sistemi di rilevazione geometrica, collegati a software di programmazione parametrica per la modellazione di superfici adattabili alla morfologia dei fabbricati oggetto di intervento. Tali strumenti informatizzati CAD-CAM sono connessi a macchine a controllo numerico CNC per la produzione industrializzata degli elementi costruttivi “su misura”. A titolo esemplificativo dell’approccio innovativo proposto, si formulano due possibili soluzioni di involucro in linea con i paradigmi della ricerca, nel rispetto dei principi di sostenibilità, intesa come modularità, rapidità di posa, reversibilità, recupero e riciclo di materiali. In particolare, le soluzioni innovative sono accomunate dall’applicazione di una tecnica basata sull’assemblaggio di elementi prefabbricati, dall’adozione di una trama esagonale per la tassellazione della nuova superficie di facciata, e dall’utilizzo del medesimo materiale termico isolante, plastico e inorganico, riciclato ed ecosostenibile, a basso impatto ambientale (AAM - Alkali Activated Materials). Le soluzioni progettuali proposte, sviluppate presso le due sedi coinvolte nella cotutela (Università di Bologna, Université Paris-Est) sono affrontate secondo un protocollo scientifico che prevede: progettazione del sistema costruttivo, analisi meccanica e termica, sperimentazione costruttiva, verifica delle tecniche di messa in opera e dei requisiti prestazionali.

La valutazione degli strumenti per la diagnosi sociale della genitorialita'. Uno studio di caso sulla provincia di Bologna

La ricerca dottorale che ho sviluppato si propone di analizzare il percorso di valutazione della genitorialità recentemente delineato dai servizi sociali territoriali della provincia di Bologna attraverso la sperimentazione di strumenti per la diagnosi sociale, valutando gli esiti dell’applicazione, anche in confronto all’utilizzo di metodi tradizionali. Il progetto ha il suo fulcro tematico, nel qualificare le pratiche professionali, con il fine ultimo di giungere ad un percorso di diagnosi sociale scientificamente fondato. Il mio obbiettivo quindi non è stato analizzare in termini astratti e idealtipici le metodologie professionali di riferimento per i 32 operatori coinvolti, quanto piuttosto di formarli all’utilizzo di una serie di strumenti elaborati nelle fasi precedenti del progetto, e condurre una ricerca empirica su un numero, sufficientemente ampio, di “casi concreti” costituito da nuclei familiari in carico ai servizi sociali. Più precisamente l'ambito privilegiato d’analisi è stato individuato nel rapporto tra operatore ed utente, allo scopo di evidenziare pregi e difetti dell'utilizzo di strumenti professionali finalizzati alla diagnosi sociale. Inoltre va sottolineato che l’analisi della letteratura sul tema ha evidenziato l’esistenza di un numero molto limitato di studi empirici sulle metodologie di servizio sociale, condotti peraltro su un numero di casi e di variabili molto ristretto, e per lo più in territorio statunitense, dove il sistema di Welfare si caratterizza per una impostazione tale da rendere veramente difficile la comparazione con la realtà italiana. Quello a cui ho inteso pervenire non è un giudizio ultimo sull’efficacia di questa specifica metodologia tout-court, ma piuttosto analizzare, attraverso l’utilizzo di materiali quanti-qualitativi derivati dalla sperimentazione, quelle che sono le condizioni che si vengono a determinare quando, nel percorso di presa in carico sociale, vengono introdotti strumenti specifici, metodologia chiara e alto coinvolgimento delle componenti relazionali del processo: operatori, familiari e rete sociale allargata.

Sviluppo del back-end per una App mobile con lo scopo di abbattere i costi delle chiamate telefoniche internazionali

Questa tesi tratta dello sviluppo di un progetto, svolto durante il periodo di tirocinio presso SMS.it, azienda specializzata nel settore della telefonia con sede a Bologna. L'azienda in questione ha commissionato, al sottoscritto ed al mio collega Daniele Sciuto, l'implementazione di un'applicazione cross-platform per smartphone, ed il relativo server. L'azienda ci ha fornito le specifiche del progetto, e ci ha seguiti in tutte le fasi del suo sviluppo. L'applicazione è pensata per offrire agli utenti la possibilità di usufruire di tariffe telefoniche agevolate. I vantaggi sono maggiormente apprezzabili nelle chiamate internazionali. Queste tariffe sono possibili grazie agli accordi fra l'azienda e vari operatori di telefonia. Nella primo capitolo di questo elaborato, viene analizzato cosa ci è stato richiesto di realizzare, le specifiche del progetto dateci dall'azienda e quali sono i vincoli ai quali ci si è dovuti attenere. Nella secondo capitolo, viene descritto nel dettaglio la progettazione delle singole funzionalità dell'applicazione, e i rapporti che ci sono fra il front-end ed il back-end. Successivamente, sono analizzate le tecnologie necessarie per la realizzazione e il loro utilizzo nell'applicazione. Come richiestoci dall'azienda, alcuni dettagli implementativi sono stati omessi, per garantire il rispetto del segreto industriale. Nonostante ciò viene comunque fornita una panoramica completa di ciò che è stato realizzato. In ultima analisi è descritta qualitativamente l'applicazione ottenuta, e come aderisca alle specifiche richieste.

Condensazione di Bose-Einstein in trappole ottiche

Questo lavoro di tesi si occupa dello studio del fenomeno di condensazione di Bose-Einstein sia da un punto di vista teorico che, in maniera più accennata, da quello pratico-sperimentale; risulta pertanto strutturato in due parti. La prima è incentrata sull'analisi prettamente teorico-matematica dell'argomento, e si apre con l'introduzione dell'opportuno apparato formale atto alla trattazione della statistica quantistica; a tal proposito vengono definiti gli operatori di densità. Quindi viene affrontato il problema dell'indistinguibilità degli enti quantistici e del conseguente carattere di simmetria delle funzioni d'onda, individuando così la differenza tra particelle fermioniche e bosoniche. Di queste ultime vengono largamente studiate la statistica cui essere rispondono e le loro principali caratteristiche termodinamiche. Infine, viene analizzato il caso specifico del gas ideale di Bose, trattato nei limiti del continuo e termodinamico; è nel corso di questa trattazione che emerge il fenomeno di transizione chiamato condensazione di Bose-Einstein, di cui vengono ampiamente studiate le proprietà. La seconda parte, invece, è volta all'analisi delle tecniche sperimentali utilizzate per la realizzazione della condensazione, in particolare le trappole ottiche di dipolo; dopo averne studiato le caratteristiche, vengono illustrate alcune tecniche di raffreddamento di atomi intrappolati. Il lavoro si conclude con la trattazione delle principali tecniche diagnostiche e di riconoscimento del condensato.

Dislocazioni in un semispazio elastico con superficie libera

Questa tesi tratta di problemi dislocativi in spazi elastici, utili per rappresentare campi di spostamento, deformazione e sforzo generati da sorgenti interne. In particolare, considerando la Terra come un corpo elastico, i problemi trattati si riferiscono alla descrizione dei campi di sforzo in prossimità della superficie terrestre, lo studio della cui deformazione rappresenta uno dei più utili metodi di indagine delle sorgenti sismiche e vulcaniche. È possibile, con ottima approssimazione, descrivere la superficie terrestre come una superficie libera, ovvero una superficie su cui le trazioni applicate dall'esterno sono nulle. Tale approssimazione, per il tipo di studio cui mira questa trattazione, è giustificata dal fatto che le sorgenti sismiche sono situate solitamente a diversi chilometri di profondità, dove risulta legittimo trascurare le forze esterne dovute a pressione atmosferica, azione di correnti d'aria, forze di gravità esercitata dal Sole ed altri corpi celesti, etc. Volendo studiare regioni con dimensioni lineari molto inferiori al raggio terrestre, è possibile approssimare la Terra ad un semispazio elastico omogeneo con superficie libera orizzontale. Nel seguito si farà riferimento ad un sistema cartesiano ortogonale con assi y e z diretti lungo l'orizzontale e asse x diretto verticalmente verso l'interno del semispazio. La superficie terrestre è perciò descritta dal piano x=0 e, denotando con T_ij il tensore di sforzo, la condizione di superficie libera risulta: Txx = Txy = Txz = 0; in x = 0. Nella tesi sono esposti alcuni metodi che consentono di estendere soluzioni già note per spazi elastici illimitati al caso di semispazi delimitati da una superficie libera.

Servizi offerti su spazi demaniali in concessione e diritto dell'Unione Europea

La tesi analizza, sotto vari aspetti del diritto dell’Unione Europea, i servizi che sono offerti su spazi demaniali. Si articola in quattro capitoli: Il primo capitolo ricostruisce, valutandone l’impatto sui servizi che sono oggetto della presente indagine, lo sviluppo giurisprudenziale della Libertà di Stabilimento e della Libera Prestazione di Servizi, analizzando, altresì, i principi generali e l’art.16 della Carta dei Diritti Fondamentali dell’Unione. Il secondo capitolo è, invece, dedicato al diritto secondario, ossia alla Direttiva 2006/123/CE, alle Direttive “Appalti” e alla Direttiva “Concessioni”. La prima, che nulla aggiunge al quadro normativo trattato nel primo capitolo, svolge, pertanto una vera e propria funzione appaltante e concessoria. Le seconde, invece, seppur non applicabili alle fattispecie ivi esaminate, restano utili per comprendere quale declinazione possano avere i principi di eguaglianza, di non discriminazione, di trasparenza, di pubblicità e di concorrenza nella regolazione dei servizi offerti su spazi demaniali. La terza, invece, in quanto a rilevanza, presenta alcuni punti critici che fanno propendere per una sua non applicabilità. Resta comunque utile sempre in materia di principi, i quali, come evidenziato nell’ultima parte del secondo capitolo, sono stati utilizzati dalla Corte di Giustizia, pur nella totale assenza, fino alla recente direttiva, di strumenti di diritto secondario applicabili alle concessioni. Il terzo capitolo, invece, affronta le problematiche emerse all’interno dell’ordinamento italiano e attua una comparazione tra il sistema italiano e quello portoghese, croato, francese, spagnolo. Il quarto capitolo, da ultimo, prende in considerazione il delicato equilibrio, sempre più attuale, tra principi in materia di appalti pubblici e aiuti di Stato, valutando come, sia il permanere dello status quo, sia un riordino non conforme alla Direttiva 2006/123/CE e ai principi da essa richiamati possa costituire un aiuto di Stato incompatibile con il mercato interno.

La sanità mediata: il rapporto medico-paziente dentro e fuori lo schermo televisivo

L’obiettivo di questa tesi è rilevare se e quanto i medical dramas abbiano contribuito a ridefinire conoscenze, aspettative e pratiche dei telespettatori/pazienti rispetto a questioni concernenti la salute e il loro ruolo all’interno della relazione medico-paziente. Grazie ad un lavoro di campo, fatto di questionari e interviste con utenti, operatori della sanità di Centro e Nord Italia e studenti di Medicina, sono state poi registrate le modalità di interazione che i protagonisti della scena della cura dichiarano di sperimentare quotidianamente. Ciò ha permesso di rendere conto delle trasformazioni più recenti della professione medica e di come viene elaborato oggi il sapere sulla malattia da parte dei soggetti implicati, fra tecnicismi, atteggiamenti difensivi, sfiducia e affidamento. La tesi restituisce anche alcune modalità sperimentali di interazione fra pazienti e medici, messe in atto in contesti locali, che testimoniano l’esigenza di approdare a un sapere partecipato delle relazioni di cura. Infine, raccogliendo la sfida posta dalle medical humanities, immagina un utilizzo del medical drama nella formazione degli studenti di medicina per l’apprendimento di competenze narrative necessarie ad una pratica medica più umana e efficace.

Fistole retto-vaginali Crohn-relate trattate mediante trasposizione del muscolo gracile: risultati a lungo termine e qualità della vita

OBIETTIVO: Le fistole retto-vaginali Crohn-relate hanno un impatto significativo sulla qualità della vita. Quando il canale anale è alterato da ulcerazioni e stenosi o in pazienti con difetti estesi del perineo, la chirurgia locale produce risultati insoddisfacenti. Lo scopo di questo studio è quello di valutare l'efficacia della trasposizione del muscolo gracile nelle fistole retto-vaginali Crohn-relate e determinare i suoi effetti sulla qualità della vita. MATERIALI E METODI: Da gennaio 2012 a ottobre 2014 sono state trattate 10 pazienti; sono state raccolte alcune variabili (età, BMI, il fumo, CDAI, setone perioperatorio, precedenti procedure, uso di immunomodulatori e steroidi). Tutte le pazienti sono state sottoposte ad ileostomia temporanea prima della graciloplastica. La percentuale di successo è stata misurata come numero di pazienti con fistola guarita dopo la chiusura della stomia. Sono stati utilizzati tre questionari prima della graciloplastica e 3 mesi dopo la chiusura della stomia al fine di valutare la qualità della vita (SF-36), l’ incontinenza fecale e la funzione sessuale. RISULTATI: La fistola retto-vaginale è stata chiusa in 9 pazienti su 10 dopo graciloplastica, con un follow-up medio di chiusura della stomia di 19 mesi (range 4 -34). È stata documentata una recidiva di RVF. Il tempo operatorio era 90-150 minuti (media, 120). La degenza postoperatoria era 7-16 giorni (media 10). Complicanze postoperatorie precoci includevano deiscenza delle suture perineali in 2 casi. Le complicanze a lungo termine includevano disestesia della cicatrice perineale. Nei dati post-operatori abbiamo riportato un miglioramento della qualità di vita, della funzione sessuale e della continenza fecale. CONCLUSIONI: La chiusura della fistola retto-vaginale utilizzando la trasposizione del muscolo gracile è associata a morbidità minima e un alto tasso di successo.

Hilbert transform

The Hilbert transform is an important tool in both pure and applied mathematics. It is largely used in the field of signal processing. Lately has been used in mathematical finance as the fast Hilbert transform method is an efficient and accurate algorithm for pricing discretely monitored barrier and Bermudan style options. The purpose of this report is to show the basic properties of the Hilbert transform and to check the domain of definition of this operator.

All'origine dello squilibrio di potere negoziale della parte agricola nella food supply chain: il caso della suinicoltura in Emilia-Romagna

Il settore suinicolo ricopre un ruolo rilevante nel contesto nazionale, con ricadute economiche e sociali di primaria importanza in varie regioni. Tuttavia da alcuni anni il settore si trova in crisi a causa dell’instabilità dei mercati internazionali, dello scarso coordinamento tra gli attori della filiera, della progressiva riduzione della redditività dei prodotti trasformati a Denominazione di Origine, della mancata valorizzazione dei tagli di carne fresca, nonché della difficoltà di aggredire i mercati esteri. Altre criticità riguardano la distribuzione del valore lungo la filiera e la scarsa efficacia delle politiche di coordinamento finora adottate. L'obiettivo della ricerca è quello di identificare gli elementi che possono garantire maggiore equilibrio di potere negoziale tra allevatori suinicoli e macellatori rispetto alla situazione attuale: verificati gli elementi critici che caratterizzano la relazione commerciale tra allevatori e macellatori, si avanzano alcune proposte operative utili al superamento delle fratture tra la componente agricola e quella dei macelli in Emilia Romagna. La struttura della tesi è la seguente: (capitolo 1) si descrive il quadro economico del settore suinicolo a livello internazionale e nazionale. Successivamente (capitolo 2) si passano in rassegna le teorie economiche utili a comprendere le ragioni alla base del malfunzionamento dei rapporti tra gli attori della filiera agroalimentare, mentre nel terzo capitolo è richiamato il quadro normativo comunitario, nazionale e regionale all’interno del quale tali relazioni si configurano. Nel quarto capitolo si elabora un modello interpretativo al fine di spiegare le fratture che oggi contraddistinguono le relazioni in essere tra gli attori della filiera: il “modello delle fratture”. Alla luce di questa concettualizzazione è stata svolta un’indagine diretta svolta presso gli operatori aderenti all’Organizzazione Interprofessionale del Gran Suino Italiano, i cui risultati hanno consentito di valutare l’efficacia del modello interpretativo e di fornire indicazioni migliorative della strategia di governance delle relazioni tra allevatori e macellatori.

Struttura Kahler degli spazi di Teichmuller

Gli spazi di Teichmuller nacquero come risposta ad un problema posto diversi anni prima da Bernhard Riemann, che si domandò in che modo poter parametrizzare le strutture complesse supportate da una superficie fissata; in questo lavoro di tesi ci proponiamo di studiarli in maniera approfondita. Una superficie connessa, orientata e dotata di struttura complessa, prende il nome di superficie di Riemann e costituisce l’oggetto principe su cui si basa l’intero studio affrontato nelle pagine a seguire. Il teorema di uniformizzazione per le superfici di Riemann permette di fare prima distinzione netta tra esse, classificandole in superfici ellittiche, piatte o iperboliche. Due superfici di Riemann R ed S si dicono equivalenti se esiste un biolomorfismo f da R in S, e si dice che hanno la stessa struttura complessa. Certamente se le due superfici hanno genere diverso non possono essere equivalenti. Tuttavia, se R ed S sono superfci con lo stesso genere g ma non equivalenti, è comunque possibile dotare R di una struttura complessa, diversa dalla precedente, che la renda equivalente ad S. Questo permette di osservare che R è in grado di supportare diverse strutture complesse non equivalenti tra loro. Lo spazio di Teichmuller Tg di R è definito come lo spazio che parametrizza tutte le strutture complesse su R a meno di biolomorfismo. D’altra parte ogni superficie connessa, compatta e orientata di genere maggiore o uguale a 2 è in grado di supportare una struttura iperbolica. Il collegamento tra il mondo delle superfici di Riemann con quello delle superfici iperboliche è stato dato da Gauss, il quale provò che per ogni fissata superficie R le metriche iperboliche sono in corrispondenza biunivoca con le strutture complesse supportate da R stessa. Questo teorema permette di fornire una versione della definizione di Tg per superfici iperboliche; precisamente due metriche h1, h2 su R sono equivalenti se e soltanto se esiste un’isometria φ : (R, h1 ) −→ (R, h2 ) isotopa all’identità. Pertanto, grazie al risultato di Gauss, gli spazi di Teichmuller possono essere studiati sia dal punto di vista complesso, che da quello iperbolico.