Palladium Catalyzed Carbon-Carbon/Carbonheteroatom Bond Formation Reactions Utilizing Pentafulvene Derived Bicyclic Hydrazines

The reactions involving fulvenes and its derivatives have received a great deal of attention over the years in synthetic organic chemistry. Functionalizations of fulvenes provide versatile and powerful approaches to various polycyclic systems and natural products. They serve as versatile intermediates in the construction of various ring systems through inter- as well as intramolecular cycloadditions. Compared to the rich literature on the cycloaddition reactions of pentafulvenes, much less attention has been paid to the synthetic utilization of their cycloadducts. Tactical manipulations on the chosen adduct offer the prospects for designing a variety of useful molecular skeletons. Addition of heterodienophiles to fulvenes offers an efficient strategy towards the synthesis of azabicyclic olefins. However, there have been no serious attempts to study the synthetic utility of these substrates. In this context and with the intention of utilizing pentafulvenes towards synthetically important molecules, author decided to explore the reactivity of pentafulvene derived azabicyclic olefins. Our attention was focused on the synthetic potential associated with the ring opening of fulvene derived bicyclic hydrazines under palladium catalysis. It was envisioned that the desymmetrization of these adducts using various soft nucleophiles will provide a novel access to synthetically and biologically important alkylidene cyclopentenes. The investigations along this line form the focal theme of this thesis entitled “PALLADIUM CATALYZED CARBONCARBON/ CARBON-HETEROATOM BOND FORMATION REACTIONS UTILIZING PENTAFULVENE DERIVED BICYCLIC HYDRAZINES

A computer-algebraic approach to the study of the symmetry properties of molecules and clusters

This thesis work is dedicated to use the computer-algebraic approach for dealing with the group symmetries and studying the symmetry properties of molecules and clusters. The Maple package Bethe, created to extract and manipulate the group-theoretical data and to simplify some of the symmetry applications, is introduced. First of all the advantages of using Bethe to generate the group theoretical data are demonstrated. In the current version, the data of 72 frequently applied point groups can be used, together with the data for all of the corresponding double groups. The emphasize of this work is placed to the applications of this package in physics of molecules and clusters. Apart from the analysis of the spectral activity of molecules with point-group symmetry, it is demonstrated how Bethe can be used to understand the field splitting in crystals or to construct the corresponding wave functions. Several examples are worked out to display (some of) the present features of the Bethe program. While we cannot show all the details explicitly, these examples certainly demonstrate the great potential in applying computer algebraic techniques to study the symmetry properties of molecules and clusters. A special attention is placed in this thesis work on the flexibility of the Bethe package, which makes it possible to implement another applications of symmetry. This implementation is very reasonable, because some of the most complicated steps of the possible future applications are already realized within the Bethe. For instance, the vibrational coordinates in terms of the internal displacement vectors for the Wilson's method and the same coordinates in terms of cartesian displacement vectors as well as the Clebsch-Gordan coefficients for the Jahn-Teller problem are generated in the present version of the program. For the Jahn-Teller problem, moreover, use of the computer-algebraic tool seems to be even inevitable, because this problem demands an analytical access to the adiabatic potential and, therefore, can not be realized by the numerical algorithm. However, the ability of the Bethe package is not exhausted by applications, mentioned in this thesis work. There are various directions in which the Bethe program could be developed in the future. Apart from (i) studying of the magnetic properties of materials and (ii) optical transitions, interest can be pointed out for (iii) the vibronic spectroscopy, and many others. Implementation of these applications into the package can make Bethe a much more powerful tool.

A semi-phenomenological approach to the structure and transport properties of macromolecules in solution

Motiviert durch die Lebenswissenschaften (Life sciences) haben sich Untersuchungen zur Dynamik von Makromolekülen in Lösungen in den vergangenen Jahren zu einem zukunftsweisenden Forschungsgebiet etabliert, dessen Anwendungen von der Biophysik über die physikalische Chemie bis hin zu den Materialwissenschaften reichen. Neben zahlreichen experimentellen Forschungsprogrammen zur räumlichen Struktur und den Transporteigenschaften grosser MolekÄule, wie sie heute praktisch an allen (Synchrotron-) Strahlungsquellen und den Laboren der Biophysik anzutreffen sind, werden gegenwärtig daher auch umfangreiche theoretische Anstrengungen unternommen, um das Diffusionsverhalten von Makromolekülen besser zu erklären. Um neue Wege für eine quantitative Vorhersagen des Translations- und Rotationsverhaltens grosser Moleküle zu erkunden, wurde in dieser Arbeit ein semiphänomenologischer Ansatz verfolgt. Dieser Ansatz erlaubte es, ausgehend von der Hamiltonschen Mechanik des Gesamtsystems 'Molekül + Lösung', eine Mastergleichung für die Phasenraumdichte der Makromoleküle herzuleiten, die den Einfluss der Lösung mittels effektiver Reibungstensoren erfasst. Im Rahmen dieses Ansatzes gelingt es z.B. (i) sowohl den Einfluss der Wechselwirkung zwischen den makromolekularen Gruppen (den sogenannten molekularen beads) und den Lösungsteilchen zu analysieren als auch (ii) die Diffusionseigen schaften für veschiedene thermodynamische Umgebungen zu untersuchen. Ferner gelang es auf der Basis dieser Näherung, die Rotationsbewegung von grossen Molekülen zu beschreiben, die einseitig auf einer Oberfläche festgeheftet sind. Im Vergleich zu den aufwendigen molekulardynamischen (MD) Simulationen grosser Moleküle zeichnet sich die hier dargestellte Methode vor allem durch ihren hohen `Effizienzgewinn' aus, der für komplexe Systeme leicht mehr als fünf Grössenordnungen betragen kann. Dieser Gewinn an Rechenzeit erlaubt bspw. Anwendungen, wie sie mit MD Simulationen wohl auch zukünftig nicht oder nur sehr zögerlich aufgegriffen werden können. Denkbare Anwendungsgebiete dieser Näherung betreffen dabei nicht nur dichte Lösungen, in denen auch die Wechselwirkungen der molekularen beads zu benachbarten Makromolekülen eine Rolle spielt, sondern auch Untersuchungen zu ionischen Flüssigkeiten oder zur Topologie grosser Moleküle.

Continuation and discontinuation of local institution in community based natural resource management

Currently the push toward frontier areas, which until twenty years ago were still largely untouched by commercial agriculture, is taking place on a massive scale. This push is being driven not the least by global economic developments, such as the price increase of agriculture commodities like coffee and cocoa. In most cases the indigenous communities become trapped between the state monopoly in natural resource management and the competition for resources by external actors. In this processes the indigenous communities start to lose their access to resources. Another victim in this process is the environment where the natural resources are imbedded. International and national organizations working to conserve environment have became conscious of the important role that indigenous people could fulfill as partners in this endeavour. This partnership in struggle has produced a new discourse on the relationship between indigenous people and their environment. As a further consequence, programs were set up to develop what became known as Community Based Natural Resource Management (CBNRM) with its numerous variations. Based on a case study in a village on the eastern border of the Lore Lindu National Park in Central Sulawesi, this study questioned the basic assumption behind the concept of Community Based Natural Resource Management (CBNRM). Namely the assumption that communities living at the margin of forest are socially and culturally homogenous, still more or less egalitarian, and basically living in harmony with their natural environment. This study was inspired by the persistent critique – although still a minority – on the basic assumption the CBNRM from academicians and practitioners working through the Entitlement perspective. Another inspiration was the mounting critique toward the participatory approach. In its effort the study explore further the usefulness of certain approaches. One of the approach much relied on in this study was the local history of the community studied, through exerting oral and local written documents on local history, legends and local stories. These sources proofed quite capable in bringing the local history into the light. Another was the actor oriented approach, which later came to be supported by the concept of Social Pool Resources. The latter concept proofed to be useful as analytical instrument to integrate social institutions and the common pool resources, as a field of action for the different actors as human agencies.

Slave-boson approach to the size-dependent transition from van der Waals to covalent bonding in Hg_n clusters

We use a microscopic theory to describe the dynamics of the valence electrons in divalent-metal clusters. The theory is based on a many-body model Harniltonian H which takes into account, on the same electronic level, the van der Waals and the covalent bonding. In order to study the ground-state properties of H we have developed an extended slave-boson method. We have studied the bonding character and the degree of electronic delocalization in Hg_n clusters as a function of cluster size. Results show that, for increasing cluster size, an abrupt change occurs in the bond character from van der Waals to covalent bonding at a critical cluster size n_c ~ 10-20. This change also involves a transition from localized to delocalized valence electrons, as a consequence of the competition between both bonding mechanisms.

Enterprise Modelling Approach based on Maturity and Business Scope perspectives

This paper introduces a framework that supports users to implement enterprise modelling within collaborative companies. These enterprise models are the basis for a holistic interoperability measurement and management methodology which will be presented in the second part of the paper. The discipline of enterprise modelling aims at capturing all dimensions of an enterprise in a simplified model. Thus enterprise models are the appropriate basis for managing collaborative enterprise as they reduce the complexity of interoperability problems. Therefore, a first objective of this paper is to present an approach that enables companies to get the most effect out of enterprise modelling in a collaborative environment based on the maturity of their organisation relative to modelling. Within this first step, the user will get recommendations e.g. for the correct modelling language as well as the right level of detail.

Diazafluoren-9-yliden als Bindungsmotiv für Metallfragmente in kreuzkonjugierten π-Systemen

In der vorliegenden Dissertation wurden kreuzkonjugierte organische Verbindungen basierend auf Diazafluorenmethyliden- sowie Dipyridylmethyliden-Bausteinen synthetisiert, die zum einen photoredoxaktive Metallfragmente komplexieren können und zum anderen erweiterte π-konjugierte Pfade auf der Grundlage von Alkineinheiten ermöglichen. Das kreuzkonjugierte Motiv wurde über die Kupplung von Alkineinheiten an halogenierte Methyliden-Einheiten, den so genannten Dibromolefinen, zugänglich gemacht. Zur Synthese von Dibromolefinen wurden verschiedene Methoden untersucht. Literaturbekannte Methoden wie die Wittig-Reaktion und ihre Modifikationen sowie die Corey-Fuchs-Reaktion konnten für die Diazafluoreneinheit nicht erfolgreich angewendet werden. Bei einer mikrowellenunterstützten Reaktion konnte sowohl ausgehend von Diazafluoren-9-on als auch von Di-2-pyridylketon eine Dibromolefinierung (55 % und 65 %) erreicht werden. Die Eignung der Mikrowellenstrahlung für Dibromolefinierungsreaktionen nach Corey und Fuchs wurde weiterhin an verschiedenen Aldehyden und Ketonen untersucht. In den meisten Fällen konnten gute bis sehr gute Ergebnisse erzielt werden. Durch die erfolgreiche Synthese von Dibromolefinen über Mikrowellensynthese wurde die Realisierung von diversen π-konjugierten Systemen möglich. Dies erfolgte exemplarisch durch die Kupplung der Alkine 5-Ethinyl-2,2’-bipyridin, 1-(Ferrocenylethinyl)-4-(ethinyl)benzol, Tri(tolyl)propin sowie der TIPS- und TMS-Acetylene. Neben der Vielfalt an Möglichkeiten zur Funktionalisierung von Dipyridyl- und Diazafluorenbausteinen zeigte sich zudem, dass sogar räumlich anspruchsvolle Verbindungen wie die geminale angeordneten voluminösen Tri(tolyl)propinyl-Substituenten an der Doppelbindung erfolgreich synthetisiert werden können. Die Koordinationseigenschaften der neu synthetisierten Verbindungen konnten durch Umsetzungen der Diazafluoren- und Dipyridylverbindungen mit PdCl2 und [RuCl2(bpy)2] erfolgreich gezeigt werden. Im Hinblick auf die Herstellung von Funktionsmaterialien eignen sich die Endiin-Strukturmotive aufgrund von diversen Variationsmöglichkeiten wie Koordination von Übergangsmetallen sowie Funktionalisierung der Peripherie gut. Dadurch können die elektronischen Eigenschaften wie die Absorption oder elektrochemische Potentiale der Verbindungen modifiziert werden. Die UV/Vis-Spektren der neu synthetisierten Verbindungen zeigen, dass Absorptionen in längerwelligen Bereichen durch Verlängerung des Konjugationspfades gesteuert werden können. Zudem lassen sich weitere photophysikalische Eigenschaften wie MC-, LC-, LMCT- oder MLCT-Übergänge durch Koordination von Metallen generieren. Die elektrochemischen Potentiale der Dipyridyl- und Diazafluorenbausteine konnten durch Anbindung von verschiedenen Substituenten beeinflusst werden. Es zeigte sich, dass sich die Reduktionswellen im Vergleich zu denen der Ketone zu niedrigeren Potentialen verschieben, wenn Alkine an die Dipyridylmethyliden- und Diazafluorenmethyliden-Bausteine geknüpft wurden. Zudem konnte beobachtet werden, dass die Signale nicht immer reversibel sind. Insbesondere die Dipyridylverbindungen zeichneten sich durch irreversible Reduktionswellen aus. Die Realisierung von π-konjugierten Systemen gelang auch mit cyclischen kohlenstoffbasierten Verbindungen. Über das separat synthetisierte 2,2’-Diethinyltolan konnte eine cyclische Verbindung, ein dehydroannulen-radialenisches System, erfolgreich hergestellt werden. Die Koordination von redoxaktiven Metallzentren wie [Ru(bpy)2] konnte für diese Verbindung ebenfalls erfolgreich gezeigt werden. Die elektronische Wechselwirkung zwischen dem Metallzentrum und dem dehydroannulenischen System könnte sowohl über theoretische Methoden (zeitabhängige Dichtefunktionaltheorie) als auch experimentell wie z. B. über transiente Absorptionsspektroskopie untersucht werden. Diese zukünftig durchzuführenden Untersuchungen können Aufschluss über die Ladungstransferraten und -dauer geben. Im Hinblick auf die Realisierung von Modellverbindungen für molekulare Drähte wurden lineare Systeme basierend auf der Diazafluoreneinheit synthetisiert. Zur Synthese von derartigen Systemen war es zunächst notwendig, die Dibromolefine unsymmetrisch zu alkinylieren. Die unsymmetrische Substitution gestaltete sich als Herausforderung, da eine Einfachkupplung mit einem Acetylen nicht möglich war. In den meisten Fällen wurden zweifach substituierte Spezies mit den identischen Alkinen erhalten. Die besten Ausbeuten konnten durch die konsekutive Zugabe von TIPS-Acetylen und darauffolgend TMS-Acetylen in die Reaktionsmischung erhalten werden. Offenbar spielt der räumliche Anspruch des Erstsubstituenten in diesem Zusammenhang eine Rolle. Die selektive Entschützung der unterschiedlich silylierten Verbindungen erfolgte mit K2CO3 in MeOH/THF (1:1). Die oxidative Homokupplungsreaktion erfolgte ohne Isolierung der entschützten Spezies, da diese instabil ist und zur Polymerisation neigt. Aufgrund der Instabilität der entschützten Spezies sowie möglichen Nebenreaktionen waren die Ausbeuten sowohl bei der TIPS-geschützten Verbindung als auch bei der TTP-geschützten Verbindung gering. Versuche, lineare Systeme von dipyridylbasierten Verbindungen zu erhalten, schlugen fehl. Die π-konjugierten Systeme lassen aufgrund der effektiven Überlappung der beteiligten π-Orbitale hohe Ladungsträgermobilitäten vermuten. Die im Rahmen dieser Arbeit synthetisierten Verbindungen könnten mit Schwefelverbindungen die Anbindung an Elektroden zulassen, worüber die Leitfähigkeiten der Verbindungen gemessen werden könnten.

UNITRAN: A Principle-Based Approach to Machine Translation

Machine translation has been a particularly difficult problem in the area of Natural Language Processing for over two decades. Early approaches to translation failed since interaction effects of complex phenomena in part made translation appear to be unmanageable. Later approaches to the problem have succeeded (although only bilingually), but are based on many language-specific rules of a context-free nature. This report presents an alternative approach to natural language translation that relies on principle-based descriptions of grammar rather than rule-oriented descriptions. The model that has been constructed is based on abstract principles as developed by Chomsky (1981) and several other researchers working within the "Government and Binding" (GB) framework. Thus, the grammar is viewed as a modular system of principles rather than a large set of ad hoc language-specific rules.

Markov chain montecarlo method applied to rounding zeros of compositional data: first approach

As stated in Aitchison (1986), a proper study of relative variation in a compositional data set should be based on logratios, and dealing with logratios excludes dealing with zeros. Nevertheless, it is clear that zero observations might be present in real data sets, either because the corresponding part is completely absent –essential zeros– or because it is below detection limit –rounded zeros. Because the second kind of zeros is usually understood as “a trace too small to measure”, it seems reasonable to replace them by a suitable small value, and this has been the traditional approach. As stated, e.g. by Tauber (1999) and by Martín-Fernández, Barceló-Vidal, and Pawlowsky-Glahn (2000), the principal problem in compositional data analysis is related to rounded zeros. One should be careful to use a replacement strategy that does not seriously distort the general structure of the data. In particular, the covariance structure of the involved parts –and thus the metric properties– should be preserved, as otherwise further analysis on subpopulations could be misleading. Following this point of view, a non-parametric imputation method is introduced in Martín-Fernández, Barceló-Vidal, and Pawlowsky-Glahn (2000). This method is analyzed in depth by Martín-Fernández, Barceló-Vidal, and Pawlowsky-Glahn (2003) where it is shown that the theoretical drawbacks of the additive zero replacement method proposed in Aitchison (1986) can be overcome using a new multiplicative approach on the non-zero parts of a composition. The new approach has reasonable properties from a compositional point of view. In particular, it is “natural” in the sense that it recovers the “true” composition if replacement values are identical to the missing values, and it is coherent with the basic operations on the simplex. This coherence implies that the covariance structure of subcompositions with no zeros is preserved. As a generalization of the multiplicative replacement, in the same paper a substitution method for missing values on compositional data sets is introduced

A new approach to segmentation based on fusing circumscribed contours, region growing and clustering

One of the major problems in machine vision is the segmentation of images of natural scenes. This paper presents a new proposal for the image segmentation problem which has been based on the integration of edge and region information. The main contours of the scene are detected and used to guide the posterior region growing process. The algorithm places a number of seeds at both sides of a contour allowing stating a set of concurrent growing processes. A previous analysis of the seeds permits to adjust the homogeneity criterion to the regions's characteristics. A new homogeneity criterion based on clustering analysis and convex hull construction is proposed

Visual SLAM for underwater vehicles using video velocity log and natural landmarks

A visual SLAM system has been implemented and optimised for real-time deployment on an AUV equipped with calibrated stereo cameras. The system incorporates a novel approach to landmark description in which landmarks are local sub maps that consist of a cloud of 3D points and their associated SIFT/SURF descriptors. Landmarks are also sparsely distributed which simplifies and accelerates data association and map updates. In addition to landmark-based localisation the system utilises visual odometry to estimate the pose of the vehicle in 6 degrees of freedom by identifying temporal matches between consecutive local sub maps and computing the motion. Both the extended Kalman filter and unscented Kalman filter have been considered for filtering the observations. The output of the filter is also smoothed using the Rauch-Tung-Striebel (RTS) method to obtain a better alignment of the sequence of local sub maps and to deliver a large-scale 3D acquisition of the surveyed area. Synthetic experiments have been performed using a simulation environment in which ray tracing is used to generate synthetic images for the stereo system

Los conceptos de salud financiera, riesgo y epidemiología en los estados financieros de las compañías del sector de extracción de petróleo crudo y gas natural en Colombia

El presente proyecto tiene como objeto identificar cuáles son los conceptos de salud, enfermedad, epidemiología y riesgo aplicables a las empresas del sector de extracción de petróleo y gas natural en Colombia. Dado, el bajo nivel de predicción de los análisis financieros tradicionales y su insuficiencia, en términos de inversión y toma de decisiones a largo plazo, además de no considerar variables como el riesgo y las expectativas de futuro, surge la necesidad de abordar diferentes perspectivas y modelos integradores. Esta apreciación es pertinente dentro del sector de extracción de petróleo y gas natural, debido a la creciente inversión extranjera que ha reportado, US$2.862 millones en el 2010, cifra mayor a diez veces su valor en el año 2003. Así pues, se podrían desarrollar modelos multi-dimensional, con base en los conceptos de salud financiera, epidemiológicos y estadísticos. El termino de salud y su adopción en el sector empresarial, resulta útil y mantiene una coherencia conceptual, evidenciando una presencia de diferentes subsistemas o factores interactuantes e interconectados. Es necesario mencionar también, que un modelo multidimensional (multi-stage) debe tener en cuenta el riesgo y el análisis epidemiológico ha demostrado ser útil al momento de determinarlo e integrarlo en el sistema junto a otros conceptos, como la razón de riesgo y riesgo relativo. Esto se analizará mediante un estudio teórico-conceptual, que complementa un estudio previo, para contribuir al proyecto de finanzas corporativas de la línea de investigación en Gerencia.

Development of designed site-directed pseudopeptide-peptido-mimetic immunogens as novel minimal subunit-vaccine candidates for malaria

Synthetic vaccines constitute the most promising tools for controlling and preventing infectious diseases. When synthetic immunogens are designed from the pathogen native sequences, these are normally poorly immunogenic and do not induce protection, as demonstrated in our research. After attempting many synthetic strategies for improving the immunogenicity properties of these sequences, the approach consisting of identifying high binding motifs present in those, and then performing specific changes on amino-acids belonging to such motifs, has proven to be a workable strategy. In addition, other strategies consisting of chemically introducing non-natural constraints to the backbone topology of the molecule and modifying the a-carbon asymmetry are becoming valuable tools to be considered in this pursuit. Non-natural structural constraints to the peptide backbone can be achieved by introducing peptide bond isosters such as reduced amides, partially retro or retro-inverso modifications or even including urea motifs. The second can be obtained by strategically replacing L-amino-acids with their enantiomeric forms for obtaining both structurally site-directed designed immunogens as potential vaccine candidates and their Ig structural molecular images, both having immunotherapeutic effects for preventing and controlling malaria.

Lógica en la toma de decisiones de inversión en el sector de extracción de petróleo y gas natural

Este documento se centra en la presentación de información y análisis de la misma a la hora de establecer la manera en que empresas del sector de extracción de gas natural y generación de energía a base de dicho recurso, toman decisiones en cuanto a inversión, centrándose en la lógica que usan a la hora de emprender este proceso. Esto debido a la constante necesidad de establecer procesos que permitan tomar decisiones más acertadas, incluyendo todas las herramientas posibles para tal fin. La lógica es una de estas herramientas, pues permite encadenar factores con el fin de obtener resultados positivos. Por tal razón, se hace importante conocer el uso de esta herramienta, teniendo en cuentas de qué manera y en que contextos es usada. Con el fin de tener una mayor orientación, este estudio estará centrado en un sector específico, el cual es el de la extracción de petróleo y gas natural. Lo anterior entendiendo la necesidad existente de fundamentación teórica que permita establecer de manera clara la forma apropiada de tomar decisiones en un sector tan diverso y complejo como lo es el mencionado. El contexto empresarial actual exige una visión global, no basada en la lógica lineal causal que hoy se tiene como referencia. El sector de extracción de petróleo y gas natural es un ejemplo particular en cuanto a la manera en cuanto se toman decisiones en inversión, puesto que en su mayoría son empresas de capital intensivo, las cuales mantienen un flujo elevado de recursos monetarios.

Grado de predicción del valor de las acciones ante nuevas emisiones en el sector de extracción de petróleo crudo y gas natural en Colombia, mediante modelos de caos y análisis recurrente

El presente trabajo se enfoca en el análisis de las acciones de Ecopetrol, empresa representativa del mercado de Extracción de Petróleo y Gas natural en Colombia (SP&G), durante el periodo, del 22 de mayo de 2012 al 30 de agosto de 2013. Durante este espacio de tiempo la acción sufrió una serie de variaciones en su precio las cuales se relacionaban a la nueva emisión de acciones que realizo la Compañía. Debido a este cambio en el comportamiento del activo se generaron una serie de interrogantes sobre, (i) la reacción del mercado ante diferentes sucesos ocurridos dentro de las firmas y en su entorno (ii) la capacidad de los modelos financieros de predecir y entender las posibles reacciones observadas de los activos (entendidos como deuda). Durante el desarrollo del presente trabajo se estudiará la pertinencia del mismo, en línea con los objetivos y desarrollos de la Escuela de Administración de la Universidad del Rosario. Puntualmente en temas de Perdurabilidad direccionados a la línea de Gerencia. Donde el entendimiento de la deuda como parte del funcionamiento actual y como variable determinante para el comportamiento futuro de las organizaciones tiene especial importancia. Una vez se clarifica la relación entre el presente trabajo y la Universidad, se desarrollan diferentes conceptos y teorías financieras que han permitido conocer y estudiar de manera más específica el mercado, con el objetivo de reducir los riesgos de las inversiones realizadas. Éste análisis se desarrolla en dos partes: (i) modelos de tiempo discreto y (ii) modelos de tiempo continúo. Una vez se tiene mayor claridad sobre los modelos estudiados hasta el momento se realiza el respectivo análisis de los datos mediante modelos de caos y análisis recurrente los cuales nos permiten entender que las acciones se comportan de manera caótica pero que establecen ciertas relaciones entre los precios actuales y los históricos, desarrollando comportamientos definidos entre los precios, las cantidades, el entorno macroeconómico y la organización. De otra parte, se realiza una descripción del mercado de petróleo en Colombia y se estudia a Ecopetrol como empresa y eje principal del mercado descrito en el país. La compañía Ecopetrol es representativa debido a que es uno de los mayores aportantes fiscales del país, pues sus ingresos se desprenden de bienes que se encuentran en el subsuelo por lo que la renta petrolera incluye impuestos a la producción transformación y consumo (Ecopetrol, 2003). Por último, se presentan los resultados del trabajo, así como el análisis que da lugar para presentar ciertas recomendaciones a partir de lo observado.