La crisis de fundamentación de la matemática y la opción del programa formalista de Hilbert.

Dos hecho fundamentales harán que surja la teoría formalista: 1õ. Surge a principios del siglo XIX teorías no euclídeas y 2õ. Teorías de conjuntos y crisis de fundamentos de finales del siglo XIX. Simutalneamente el problema de la fundamentación de la matemática daba lugar a las distintas escuelas que iban a adoptar diferentes tratamientos: la escuela logicista defendida por Bernard Russel; la escuela intuicionista al frente de la que estaba Brouwer; y la escuela formalista encabezada por Hilbert. El programa de la última buscará una demostración consistente para un cálculo formal axiomatizado. Hilbert introduce una sutil diferencia entre la teoría matemática, constituida por todas las fórmulas de la matemática intuitiva y la metamatemática que tiene por objeto el estudio de la misma matemática y que estará formada por todas las proposiciones que se pueden hacer a partir de las fórmulas matemáticas. Así, pues en síntesis en primer lugar una teoría matemática de carácter informal como por ejemplo la aritmétic; después un sistema formal del cual la aritmética sería una interpretación y; en tercer lugar, el estudio del sistema formal y de sus propiedades estructurales que recibe el nombre de metamatemática, en donde el lenguaje y el racionamiento vuelven a tener un carácter informal. La idea básica de Hilbert consiste en estudiar y analizar el sistema formal hasta que se pueda poner de relieve la imposibilidad de una contradicción para la aritmética clásica. En 1931 se puso de manifiesto la imposibilidad de demostrar la consistencia de un sistema formal suficientemente amplio para contener toda la aritmética. Dicha demostración iba a suponer la renuncia del objetivo fundamental del programa de Hilbert. A pesar de la pérdida del objetivo básico de su programa (de Hilbert), el estudio de los sistemas formales proporcionó importantes conocimientos de la lógica formal y abrió nuevas perspectivas de estudio. La aparicición y desarrollo del formalismo, como estilo y método de trabajo para la matemática ha dado sus frutos en el terreno de la fundamentación donde propiamente había nacido y es pertinente situar su principal aportación que es darles métodos para analizar sus estructuras y sus nociones fundamentales con el fin de precisar su claridad, etcétera. El papel social constructivo que la matemática jugó en la edificación del capitalismo comercial e industrial fue esencialmente lo que hizo que se fomentara su estudio, aunque tuviera que adoptar formas cada vez más abstractas para llegar a planos más profundos de la realidad.

Aplicación de las calculadoras programables para el estudio de la posición relativa de dos rectas en el espacio afín : introducción de los conceptos de matriz definida positiva y norma.

Fue un trabajo elegido por alumnos para el estudio de la posición relativa de dos rectas con un ordenador de bolsillo. Sabemos que si estamos en un ordenador con pantalla nos puede aparecer al introducir los datos de dos rectas, por ejemplo se cortan según un punto o bien son paralelas, etcétera, lo que es evidentes, es que esto no es posible en una calculadora, pues no hay caracteres alfabéticos. Por ello, primer paso reducir a números cada uno de los casos. El trabajo de las alumnas era más problemático porque iban a desarrollar el tema matemático, de forma que luego realizasen la programación. Para entrar en ella, era preciso realizar el esquema preprogramación, llamado organigrama. En un seminario de COU sería interesante que tras la discusión y resolución de un sistema lineal del mismo número de ecuaciones que de incógnitas, les hiciésemos ver a los alumnos que la resolución directa no es la más idónea para un ordenador. Pero al no tener ordenador podemos sustituirlo por una calculadora programada. La programación directa de dos ecuaciones y dos incógnitas y tres y tres, resulta asequible, pues los determinantes se pueden calcular directamente. Pero de cuatro en adelante dificultad y cuanto mayor sea el número de incógnitas, la dificultad mayor. De ahí, que se haya recurrido a métodos de solución interactivos.

Una aproximación a la enseñanza de la química. Experiencia realizada en 2õ curso de BUP.

Se realiza una aproximación a la enseñanza de la química, a partir de una experiencia realizada en segundo curso de BUP, en un Instituto de Bachillerato de Tenerife. La finalidad es que pueda ser de utilidad al profesorado de física y química. La misión más dura y difícil de conseguir, es despertar el interés de los estudiantes de segundo de BUP. Se cree que el grado de participación del alumno en el desarrollo de una clase, puede representar una medida del interés del mismo por la asignatura. La experiencia consistió en incentivar la participación de los alumnos en clase. El primer día de clase les fue propuesto a los alumnos que hicieran una lista de diez preguntas, relacionadas con la química, sobre las que tuvieran interés en conocer su respuesta. Para ello se les dio dos semanas de tiempo. Mientras tanto, se les proporcionó unas ideas generales sobre la química, su historia, métodos y objetivos, así como algunos temas básicos sobre los que pensar. Posteriormente las preguntas se leyeron durante las sesiones de clase. De un total aproximado de cien alumnos se recogieron alrededor de 400 preguntas, muchas de ellas repetidas. Algunas fueron desatendidas por irrelevantes. Debe resaltarse que los alumnos fueron informados desde el principio, que no todas las preguntas iban a poder ser contestadas. Se considera que este sistema logra que la actitud del alumno hacia la asignatura varíe significativamente. Psicológicamente se siente protagonista y colaborador del curso que va a recibir. Por otro lado se realiza un resumen del curso, en el que se definen cada uno de los temas que se van a tratar, y se hacen constar las preguntas realizadas por los alumnos sobre cada uno de los respectivos temas. Los temas son, además del tema preliminar, la estructura atómica, la Tabla periódica, el enlace químico, los estados de agregación de la materia, las disoluciones, la acidez y la basicidad, la oxidación-reducción y la química orgánica. El curso se completa con sesiones de prácticas de Laboratorio. Para concluir se señala que la efectividad de la técnica depende de la dedicación y entrega del profesor a la misma.

Miguel Hernández. Murió hace cuarenta años.

Se describen las últimas horas de vida de Miguel Hernández, en la cárcel y gravemente enfermo. Muere el día 28 de marzo de 1942, con tan solo treinta y dos años, el sábado víspera del Domingo de Ramos. Sobre las seis de la tarde fue el entierro. Iba un ataúd sobre el coche de caballos y no llevaba ninguna corona. Sólo iban acompañándole, en una tartana, cinco personas: su hermana Elvira, una vecina, que se llamaba Consuelo, Miguel Abad, Ricardo Fuentes y el autor del texto, Báez Ramos. Se señala también que han transcurrido cuarenta años desde estos hechos, hasta que se escribe el texto. Posteriormente se hace mención a la vida y obra de Miguel Hernández Gilabert. Nació en Orihuela, Alicante, el 30 de octubre da 1910. Fue uno de los poetas más importantes que ha tenido España. Comenzó a escribir versos pastoreando cabras por los campos. Leía de noche. Pudo beneficiarse de la biblioteca del entonces vicario de Orihuela, y más tarde obispo de León, Luís Almarcha, el cual, con 425 pesetas costearía los 300 ejemplares que integraban la primera edición de Perito en Lunas, en 1931, prologado el amigo de Miguel Hernández, Ramón Sijé. Su siguiente obra se titula El rayo que no cesa, editada por el poeta M. Altolaguirre, y está constituida fundamentalmente por sonetos amorosos, compuestos a lo largo de los años 1933-34. Poco después el poeta se encuentra con una realidad trágica: la guerra. A favor de la justicia y de la libertad, aunque sin carnet ideológico, se decanta por el bando republicano. Terminada la guerra, y después de visitar a su mujer en el pueblo de Cox, marcha a Sevilla confiando en que un amigo le acoja en su casa. Pero es detenido por un guarda portugués que lo entrega a la Guardia Civil Española. Trasladado a Madrid, y liberado en Orihuela, una denuncia provocó su nuevo encarcelamiento Y, en medio de su enfermedad, del distanciamiento de la esposa de su hijo recién nacido, escribe uno de sus libros más puros y bellos, Cancionero y romancero de ausencias, cuya edición póstuma data de 1958.

El teatro en la actualidad española : realidades y consecuencias.

En este ensayo se analiza la situación del teatro en la época franquista, las compañías teatrales que representaban en aquel momento, el tipo de obras que se representaban, la temática y el público al que iban dirigidas. La Compañía del Teatro Nacional, el Sindicato del Espectáculo, el Teatro de Frente de Juventudes y las reproducciones de teatro infantil, se encargaban de este arte, gracias a la protección y supervisión del Estado, que también se encargaba de realizar las críticas de cada una de las obras representadas y de la revisión de los textos de nueva creación que querían escenificarse.

Escuela de Orientación Profesional de Vallecas.

Se explica la organización y funcionamiento de la Escuela de Orientación Profesional de Vallecas, cuyo fin era preparar a los alumnos que tenían terminada la enseñanza primaria, orientándoles hacia el aprendizaje de un oficio determinado, adecuado a sus aptitudes y aficiones naturales e iniciándoles en las actividades fundamentales de un grupo de oficios. Tenía las características de la escuela activa y del taller-escuela. Se accedía a la escuela aprobando una prueba de suficiencia y aptitudes culturales básicas. En la escuela se transmitía el hábito y disciplina del trabajo. El programa de estudio se basaba en la 'cartilla escolar' que comprendía un primer año, dedicado a la orientación; un segundo año dedicado a la especialización y el tercer año dedicado al perfeccionamiento. El método de enseñanza que seguían era el método activo, en cuanto a que se esperaba la interacción continuada del alumno en el proceso de aprendizaje. Los resultados se traducían en una instrucción profesional y educación ciudadana, religiosa y jerarquización instrumentada de progreso. Los alumnos realizaban prácticas de los trabajos que iban aprendiendo y visitas a empresas e industrias.

Tradición y presencia del Ateneo madrileño.

Se intercala una fotografía de la fachada del Ateneo de Madrid

Welcome to art : unha experiencia bilingüe. 'Welcome to art : una experiencia bilingüe'.

Resumen basado en el de la publicación

Integramos unha alumna con parálise cerebral ¿cómo nos comunicamos?. 'Integramos a una alumna con parálisis cerebral ¿cómo nos comunicamos?'.

Resumen basado en el de la publicación

El tratamiento del texto literario en el aula de ELE.

Resumen basado en el de la publicación

'Alcalá somos todos' : un modelo de participación infantil y juvenil.

Resumen basado en el de la publicación

Cursos universitarios en La Rábida y Jaca.

Se proporciona una relación de los cursos universitarios 1945-1946, de la Universidad de Verano de La Rábida, relacionada con el Consejo Superior de Investigaciones Científicas y la Universidad de Sevilla y los cursos ofrecidos por la Universidad Pirenaica de Jaca, también organizados por el Consejo Superior de Investigaciones Científicas y por la Universidad de Zaragoza. Los de la Universidad de La Rábida iban dirigidos, preferentemente a estudiantes hispanoamericanos y el tema bajo el que se encuadraban era 'América durante la independencia y Edad Contemporánea' y en total eran ciento catorce las conferencias que se dictarían. Por su parte, la Universidad de Jaca tenía previstos celebrar cursos de Lengua, Literatura, Historia y Arte español, y otras de carácter general de Literatura aragonesa, Geografía y Geología y folklore.

El abogado del Mariscal Petain habla en el Ateneo.

Se comenta el discurso que pronunció M. Jacques Isorni en el Ateneo de Madrid sobre el tema 'Souvenir de la justice en France', que trató, entre otros asuntos, de lo que llamó el drama de Francia, la depuración que siguió a la liberación; habló de sus recuerdos de las cárceles, de los presos que iban a ser juzgados a la pena de muerte, recordando casos concretos de algunos de ellos. También trató sobre la obra poética de Brasillach. Aprovechó para censurar la actitud de la justicia penitenciaria francesa, que no establecía diferencias entre un condenado por razones políticas y un delincuente vulgar y trataba a todos por igual. Finalmente, en su discurso se detuvo a hablar sobre Pétain, el símbolo de la lucha en Francia; contó anécdotas de la vida en el fuerte de Montrouge y el juicio final que condenaba a muerte a Pétain.

La enseñanza de la lengua y las pruebas de grado.

Se comentan las pruebas de grado de Lengua española que se realizan en los Institutos de Enseñanza Media. Para el examen, se establece que los alumnos deberán realizar un análisis ortográfico, de léxico, gramatical, métrico y dar alguna noticia literaria del género. Se excluyen preguntas de Historia de la Literatura no vinculadas de modo directo al esclarecimiento del texto en sí mismo. Se comenta la inminente publicación de la 'Guía Didáctica de la Lengua y Literatura', que orientaría la Explicación de Textos, lo que se debía considerar Historia de la Literatura y la Composición Literaria, en la que los temas que se ofrecen como ejemplos, se iban desarrollando gradualmente a lo largo del Bachillerato. Con el cambio de los exámenes de Lengua y Literatura se pretendía un avance en el aspecto metodológico a favor de la Enseñanza Media y se perseguía el hacerlo extensible al resto de las asignaturas.

Balance de la protección escolar en el curso 1959-60.

Se proporciona un informe sobre las realizaciones concretas de protección escolar para el curso académico 1959-1960. Paulatinamente las actividades de protección escolar iban adquiriendo un mayor desarrollo y la conciencia social de estas actividades iba abriéndose cada vez más. El hecho de ser becario era altamente reconocido. La política de ayuda al estudio durante este curso se extendió a: 1. La protección escolar directa con becas escolares para la Enseñanza Superior y Técnica, Enseñanza Media de Bachillerato universitario, Magisterio y Bellas Artes; la Enseñanza laboral y profesional en los Institutos laborales y centros de Formación Profesional Industrial. 2. Becas con finalidad específica: a maestros nacionales, a seminaristas, etc. 3. Becas concedidas por organismos de la juventud, subvencionadas por el Ministerio. 4. Becas para graduados. 5. Pensiones de estudios. 6. Bolsas de viaje. 7. Protección escolar indirecta a través de matriculas gratis o plazas de alumnos gratuitos. 8. Seguridad social estudiantil.