Un sistema crittografico: NTRU

La tesi, divisa in tre parti presenta nella prima parte il sistema crittografico NTRU e il suo funzionamento, nella seconda introduce i reticoli e l'algoritmo di riduzione reticolare LLL, nella terza alcuni possibili attacchi a NTRU.

La gestione dei rifiuti urbani nel comune di Pisa

L’elaborazione di questa tesi è stata svolta con l’ausilio di strumenti di Business Intelligence. In particolare, si è dapprima alimentato un data warehouse territoriale, in cui sono stati inseriti, dopo averli elaborati, i dati messi a disposizione dagli osservatori territoriali nazionali e dall’azienda Geofor spa. A partire da questi, sono stati prodotti degli indicatori statistici e dei report, utili per evidenziare andamenti e trend di crescita di alcuni particolari indici. Il principale strumento utilizzato è StatPortal, un portale Web di Business Intelligence OLAP per la realizzazione di Data warehouse territoriali. L’argomento sarà approfondito nel capitolo sette, dedicato agli strumenti utilizzati, ma in breve, questo sistema consente di raccogliere, catalogare e condividere informazione statistica e geostatistica, nonché di produrre indicatori e reportistica. Il lavoro è organizzato come segue: inizialmente c’è una prima parte di definizione e classificazione dei rifiuti che ha l’obiettivo di permettere al lettore di inquadrare il tema e prendere coscienza del problema. Successivamente, è stata sviluppata una parte più storica, con una rapida analisi temporale per comprendere il “tipping point”, cioè il momento in cui i rifiuti hanno iniziato a essere percepiti come un problema per la comunità, concludendo con un accenno agli scenari attuali e futuri. In seguito, si è indirizzata l’attenzione sul panorama italiano, europeo e mondiale citando alcuni interessanti e originali esempi di efficienza nella gestione dei rifiuti, che potrebbero servire da spunto per qualche stakeholder nazionale. Si è poi introdotta quella che è la normativa vigente, sottolineando quali sono gli obiettivi che impone ed entro quali tempi dovranno essere raggiunti, elencando quindi i principi fondamentali del D.lgs.152/2006 e del D.lgs 36/2003. Continuando su questo filo logico, si è voluto introdurre al lettore, la questione dei Rifiuti Solidi Urbani (RSU) nel Comune di Pisa. Sono stati definiti: lo stato dell’arte dell’igiene urbana pisana, i sistemi implementati nella città con i vari pregi e difetti e quali sono state le azioni pratiche messe in atto dall’Amministrazione per far fronte al tema. Il capitolo sei rappresenta uno dei due punti focali dell’intero lavoro: il Rapporto sullo Stato dell’Ambiente della città di Pisa in tema di rifiuti urbani. Qui saranno analizzati i vari indici e report prodotti ad hoc con lo strumento Statportal appena menzionato, con lo scopo di segnalare evidenze e obiettivi dell’Amministrazione. Nel settimo capitolo si analizza la fase di progettazione del Data Warehouse. Sono elencati i passi fondamentali nella costruzione di un DW dimensionale, esponendone in primo luogo la specifica dei requisiti del progetto ed elencando per ognuno di essi le dimensioni, le misure e le aggregazioni relative. In seguito saranno descritti nel dettaglio la fase di progettazione concettuale e lo schema logico. In ultimo, sarà presentato l’altro punto focale di questa tesi, nonché la parte più interattiva: un portale web creato appositamente per il Comune con l’obiettivo di coinvolgere ed aiutare i cittadini nel conferimento dei rifiuti da loro prodotti. Si tratta di una sorta di manuale interattivo per individuare come eseguire una corretta differenziazione dei rifiuti. Lo scopo primario è quello di fare chiarezza alle utenze nella differenziazione, il che, in maniera complementare, dovrebbe incrementare la qualità del rifiuto raccolto, minimizzando i conferimenti errati. L’obiettivo principale di questo lavoro resta quindi il monitoraggio e l’analisi delle tecniche e dei processi di gestione dei rifiuti nel Comune di Pisa. Analogamente si vuole coinvolgere e suscitare l’interesse del maggior numero di persone possibile al tema della sostenibilità ambientale, rendendo consapevole il lettore che il primo passo verso un mondo più sostenibile spetta in primis a Noi che quotidianamente acquistiamo, consumiamo ed infine gettiamo via i residui senza troppo preoccuparci. Il fatto che anche in Italia, si stia sviluppando un senso civico e una forte responsabilizzazione verso l’ambiente da parte dei cittadini, fa ben sperare. Questo perché si è riusciti a imprimere il concetto che le soluzioni si ottengano impegnandosi in prima persona. E’ alla nostra comunità che si affida il dovere di non compromettere l’esistenza delle generazioni future, incaricandola del compito di ristabilire un equilibrio, ormai precario, tra umanità e ambiente, se non altro perché, come recita un vecchio proverbio Navajo: “il mondo non lo abbiamo in eredità dai nostri padri ma lo abbiamo in prestito dai nostri figli”.

Modellierung der Oberflächenreaktionen von Vesikeln und Proteinen mit Hilfe dynamischer Monte-Carlo-Simulationen

Die vorliegende Arbeit behandelt die Adsorption von Phospholipidvesikeln, Proteinen und Latex Beads an funktionalisierten festkörpergestützten Oberflächen. Der Schwerpunkt der Abhandlung liegt in der Modellierung der Kinetik mit Hilfe eines Simulationsprogramms unter Berücksichtigung des Massentransports in Staupunktgeometrie, der Adsorption und nachfolgender konformativer Änderungen adhärierter Partikel. Das Simulationsprogramm basiert auf einem RSA (random sequential adsorption) Algorithmus und erlaubt es aufgrund zusätzlich implementierter Optionen, z.B. zur Behandlung elektrostatischer Abstoßung, von Spreitprozessen oder von Desorptionsereignissen, den Adsorptionsprozess unter realistischen physikalischen Bedingungen nachzuempfinden und spezifische biologische Fragestellungen zu beantworten. Aus Anpassungen von Simulationen an experimentelle Daten ergeben sich dynamische Parameter, wie z.B. die Transport-, Adsorptions-, Spreit- und die Desorptionsrate. Die experimentellen Daten wurden mit Hilfe der Quarzmikrowaagetechnik (QCM), der Impedanzspektroskopie (IS) und der Rasterkraftmikroskopie (AFM) erhoben. Zusätzlich zur Kinetik gibt die graphische Ausgabe des Simulationsprogramms Aufschluss über die Oberflächenverteilung der adsorbierten und gespreiteten Partikel. Bei der Untersuchung von Systemen, in denen die Adsorption reversibel ist und infolge dessen Desorptionsprozesse eine wichtige Rolle spielen, wurde mit Hilfe des Simulationsprogramms ein völlig neuartiges Sensorkonzept in Aussicht gestellt. Es wurde gezeigt, dass aus der Analyse des Leistungsspektrums der Fluktuationen in der Belegung die Kinetik von Adsorption und Desorption ermittelt werden kann. Dies ist aus sensorischer Sicht interessant, da eine Vielzahl störender Einflüsse, wie z.B: der Massentransport und die elektronische Drift in diesem Fall nicht berücksichtigt werden müssen.

Untersuchung der lateralen Organisation und Phasenumwandlung von festkörperunterstützten Lipidmembranen

Im ersten Teil der Arbeit wurde das Bindungsverhalten von Annexin A1 und Annexin A2t an festkörperunterstützte Lipidmembranen aus POPC und POPS untersucht. Für beide Proteine konnte mit Hilfe der Fluoreszenzmikroskopie gezeigt werden, dass irreversible Bindung nur in Anwesenheit von POPS auftritt. Durch rasterkraftmikroskopische Aufnahmen konnte die laterale Organisation der Annexine auf der Lipidmembran dargestellt werden. Beide Proteine lagern sich in Form lateraler Aggregate (zweidimensionale Domänen) auf der Oberfläche an, außerdem ist der Belegungsgrad und die Größe der Domänen von der Membranzusammensetzung und der Calciumkonzentration abhängig. Mit zunehmendem POPS-Gehalt und Calciumkonzentration steigt der Belegungsgrad an und der mittlere Domänenradius wird kleiner. Diese Ergebnisse konnten in Verbindung mit detaillierten Bindungsstudien des Annexins A1 mit der Quarzmikrowaage verwendet werden, um ein Bindungsmodell auf Basis einer heterogenen Oberfläche zu entwickeln. Auf einer POPC-reichen Matrix findet reversible Adsorption statt und auf POPS-reichen Domänen irreversible Adsorption. Durch die Anpassung von dynamischen Monte Carlo-Simulationen basierend auf einer zweidimensionalen zufälligen sequentiellen Adsorption konnten Erkenntnisse über die Membranstruktur und die kinetischen Ratenkonstanten in Abhängigkeit von der Calciumkonzentration und der Inkubationszeit des Proteins gewonnen werden. Die irreversible Bindung ist in allen Calciumkonzentrationsbereichen schneller als die reversible. Außerdem zeigt die irreversible Adsorption eine deutlich stärkere Abhängigkeit von der Calciumkonzentration. Ein kleinerer Belegungsgrad bei niedrigen Ca2+-Gehalten ist hauptsächlich durch die Abnahme der verfügbaren Bindungsplätze auf der Oberfläche zu erklären. Die gute Übereinstimmung der aus den Monte Carlo-Simulationen erhaltenen Domänenstrukturen mit den rasterkraftmikroskopischen Aufnahmen und die Tatsache, dass sich die simulierten Resonanzfrequenzverläufe problemlos an die experimentellen Kurven aus den QCM-Messungen anpassen ließen, zeigt die gute Anwendbarkeit des entwickelten Simulationsprogramms auf die Adsorption von Annexin A1. Die Extraktion der kinetischen Parameter aus dem zweidimensionalen RSA-Modell ist mit Sicherheit einem einfachen Langmuir-Ansatz überlegen. Bei einem Langmuir-Modell erfolgt eine integrale Erfassung einer einzelnen makroskopischen Geschwindigkeitskonstante, während durch das RSA-Modell eine differenzierte Betrachtung des reversiblen und irreversiblen Bindungsprozesses möglich ist. Zusätzlich lassen sich mikroskopische Informationen über die Oberflächenbeschaffenheit gewinnen. Im zweiten Teil der Arbeit wurde das thermotrope Phasenverhalten von festkörperunterstützten Phospholipidbilayern untersucht. Dazu wurden mikrostrukturierte, frei stehende Membranstreifen präpariert und mit Hilfe der bildgebenden Ellipsometrie untersucht. Dadurch konnten die temperaturabhängigen Verläufe der Schichtdicke und der lateralen Membranausdehnung parallel beobachtet werden. Die ermittelten Phasenübergangstemperaturen von DMPC, diC15PC und DPPC lagen 2 - 3 °C oberhalb der Literaturwerte für vesikuläre Systeme. Außerdem wurde eine deutliche Verringerung der Kooperativität der Phasenumwandlung gefunden, was auf einen großen Einfluss des Substrats bei den festkörperunterstützten Lipidmembranen schließen lässt. Zusätzlich wurde ein nicht systematischer Zusammenhang der Ergebnisse von der Oberflächenpräparation gefunden, der es unabdingbar macht, bei Untersuchungen von festkörperunterstützten Substraten einen internen Standard einzuführen. Bei der Analyse des thermotropen Phasenübergangsverhaltens von DMPC/Cholesterol - Gemischen wurde daher die individuelle Adressierbarkeit der strukturierten Lipidmembranen ausgenutzt und ein Lipidstreifen aus reinem DMPC als Standard verwendet. Auf diese Weise konnte gezeigt werden, dass das für Phospholipide typische Phasenübergangsverhalten ab 30 mol% Cholesterol in der Membran nicht mehr vorhanden ist. Dies ist auf die Bildung einer nur durch höhere Sterole induzierten fluiden Phase mit hoch geordneten Acylketten zurückzuführen. Abschließend konnte durch die Zugabe von Ethanol zu einer mikrostrukturierten DMPC-Membran die Bildung eines interdigitierten Bilayers nachgewiesen werden. Die bildgebende Ellipsometrie ist eine sehr gute Methode zur Untersuchung festkörperunterstützter Lipidmembranen, da sie über ein sehr gutes vertikales und ein ausreichendes laterales Auflösungsvermögen besitzt. Sie ist darin zwar einem Rasterkraftmikroskop noch unterlegen, besitzt dafür aber eine einfachere Handhabung beim Umgang mit Flüssigkeiten und in der Temperierung, eine schnellere Bildgebung und ist als optische Methode nicht-invasiv.

Sicurezza nelle reti di sensori wireless UWB: generazione di chiavi simmetriche da parametri fisici

Le reti di oggetti intelligenti costituiscono una realtà che si sta affermando nel mondo quotidiano. Dispositivi capaci di comunicare tra loro, oltre che svolgere la propria funzione primaria, possono comporre una nuvola che faccia riferimento al legittimo proprietario. Un aspetto fondamentale di questo scenario riguarda la sicurezza, in particolar modo per garantire una comunicazione protetta. Il soddisfacimento di questo requisito è fondamentale anche per altri punti come l'integrità dell'informazione condivisa e l'autenticazione. Lo strumento più antico e tutt'ora adatto alla riservatezza di una comunicazione è costituito dalla crittografia. Una tecnica crittografica è schematicamente composta da un algoritmo che, a seconda di una chiave e del messaggio in ingresso, restituisce in uscita un messaggio cifrato, il crittogramma. Questo viene poi inviato e al legittimo destinatario che, essendo in possesso della chiave e dell'algoritmo, lo converte nel messaggio originale. L'obiettivo è rendere impossibile ad un utente malevolo - non dotato di chiave - la ricostruzione del messaggio. L'assunzione che l'algoritmo possa essere noto anche a terze parti concentra l'attenzione sul tema della chiave. La chiave deve essere sufficientemente lunga e casuale, ma soprattutto deve essere nota ai due utenti che intendono instaurare la comunicazione. Quest'ultimo problema, noto come distribuzione della chiave, è stato risolto con il sistema RSA a chiave pubblica. Il costo computazionale di questa tecnica, specialmente in un contesto di dispositivi non caratterizzati da grandi potenze di calcolo, suggerisce però la ricerca di strade alternative e meno onerose. Una soluzione promettente ed attualmente oggetto di studio sembra essere costituita dalle proprietà del canale wireless. Un ponte radio è caratterizzato da una funzione di trasferimento che dipende dall'ambiente in cui ci si trova e, per il teorema di reciprocità, risulta essere lo stesso per i due utenti che l'hanno instaurato. Oggetto della tesi è lo studio ed il confronto di alcune delle tecniche possibili per estrarre una chiave segreta da un mezzo condiviso, come quello del canale wireless. Si presenterà il contesto in cui verrà sviluppato l'elaborato. Si affronteranno in particolare due casi di interesse, costituiti dalla attuale tecnologia di propagazione del segnale a banda stretta (impiegata per la maggior parte delle trasmissioni senza fili) per passare a quella relativamente più recente della banda Ultra-larga (UWB). Verranno poi illustrate delle tecniche per ottenere stringhe di bit dai segnali acquisiti, e saranno proposti dei metodi per la loro correzione da eventuali discordanze. Saranno infine riportate le conclusioni sul lavoro svolto e le possibili strade future.

Ecological modelling for next generation sequencing data

Le tecniche di next generation sequencing costituiscono un potente strumento per diverse applicazioni, soprattutto da quando i loro costi sono iniziati a calare e la qualità dei loro dati a migliorare. Una delle applicazioni del sequencing è certamente la metagenomica, ovvero l'analisi di microorganismi entro un dato ambiente, come per esempio quello dell'intestino. In quest'ambito il sequencing ha permesso di campionare specie batteriche a cui non si riusciva ad accedere con le tradizionali tecniche di coltura. Lo studio delle popolazioni batteriche intestinali è molto importante in quanto queste risultano alterate come effetto ma anche causa di numerose malattie, come quelle metaboliche (obesità, diabete di tipo 2, etc.). In questo lavoro siamo partiti da dati di next generation sequencing del microbiota intestinale di 5 animali (16S rRNA sequencing) [Jeraldo et al.]. Abbiamo applicato algoritmi ottimizzati (UCLUST) per clusterizzare le sequenze generate in OTU (Operational Taxonomic Units), che corrispondono a cluster di specie batteriche ad un determinato livello tassonomico. Abbiamo poi applicato la teoria ecologica a master equation sviluppata da [Volkov et al.] per descrivere la distribuzione dell'abbondanza relativa delle specie (RSA) per i nostri campioni. La RSA è uno strumento ormai validato per lo studio della biodiversità dei sistemi ecologici e mostra una transizione da un andamento a logserie ad uno a lognormale passando da piccole comunità locali isolate a più grandi metacomunità costituite da più comunità locali che possono in qualche modo interagire. Abbiamo mostrato come le OTU di popolazioni batteriche intestinali costituiscono un sistema ecologico che segue queste stesse regole se ottenuto usando diverse soglie di similarità nella procedura di clustering. Ci aspettiamo quindi che questo risultato possa essere sfruttato per la comprensione della dinamica delle popolazioni batteriche e quindi di come queste variano in presenza di particolari malattie.

Fine Mapping of qroot-yield-1.06, a QTL for Root, Plant Vigor and Yield in Maize

Root-yield-1.06 is a major QTL affecting root system architecture (RSA) and other agronomic traits in maize. The effect of this QTL has been evaluated with the development of near isogenic lines (NILs) differing at the QTL position. The objective of this study was to fine map qroot-yield-1.06 by marker-assisted searching for chromosome recombinants in the QTL interval and concurrent root phenotyping in both controlled and field conditions, through successive generations. Complementary approaches such as QTL meta-analysis and RNA-seq were deployed in order to help prioritizing candidate genes within the QTL target region. Using a selected group of genotypes, field based root analysis by ‘shovelomics’ enabled to accurately collect RSA information of adult maize plants. Shovelomics combined with software-assisted root imaging analysis proved to be an informative and relatively highly automated phenotyping protocol. A QTL interval mapping was conducted using a segregating population at the seedling stage grown in controlled environment. Results enabled to narrow down the QTL interval and to identify new polymorphic markers for MAS in field experiments. A collection of homozygous recombinant NILs was developed by screening segregating populations with markers flanking qroot-yield-1.06. A first set of lines from this collection was phenotyped based on the adapted shovelomics protocol. QTL analysis based on these data highlighted an interval of 1.3 Mb as completely linked with the target QTL but, a larger safer interval of 4.1 Mb was selected for further investigations. QTL meta-analysis allows to synthetize information on root QTLs and two mQTLs were identified in the qroot-yield-1.06 interval. Trascriptomics analysis based on RNA-seq data of the two contrasting QTL-NILs, confirmed alternative haplotypes at chromosome bin 1.06. qroot-yield-1.06 has now been delimited to a 4.1-Mb interval, and thanks to the availability of additional untested homozygous recombinant NILs, the potentially achievable mapping resolution at qroot-yield-1.06 is c. 50 kb.

Genetic basis of variation for root traits and response to heat stress in durum wheat

Durum wheat is the second most important wheat species worldwide and the most important crop in several Mediterranean countries including Italy. Durum wheat is primarily grown under rainfed conditions where episodes of drought and heat stress are major factors limiting grain yield. The research presented in this thesis aimed at the identification of traits and genes that underlie root system architecture (RSA) and tolerance to heat stress in durum wheat, in order to eventually contribute to the genetic improvement of this species. In the first two experiments we aimed at the identification of QTLs for root trait architecture at the seedling level by studying a bi-parental population of 176 recombinant inbred lines (from the cross Meridiano x Claudio) and a collection of 183 durum elite accessions. Forty-eight novel QTLs for RSA traits were identified in each of the two experiments, by means of linkage- and association mapping-based QTL analysis, respectively. Important QTLs controlling the angle of root growth in the seedling were identified. In a third experiment, we investigated the phenotypic variation of root anatomical traits by means of microscope-based analysis of root cross sections in 10 elite durum cultivars. The results showed the presence of sizeable genetic variation in aerenchyma-related traits, prompting for additional studies aimed at mapping the QTLs governing such variation and to test the role of aerenchyma in the adaptive response to abiotic stresses. In the fourth experiment, an association mapping experiment for cell membrane stability at the seedling stage (as a proxy trait for heat tolerance) was carried out by means of association mapping. A total of 34 QTLs (including five major ones), were detected. Our study provides information on QTLs for root architecture and heat tolerance which could potentially be considered in durum wheat breeding programs.

Parallelizzazione e rinormalizzazione numerica

I processori multi core stanno cambiando lo sviluppo dei software in tutti i settori dell'informatica poiché offrono prestazioni più elevate con un consumo energetico più basso. Abbiamo quindi la possibilità di una computazione realmente parallela, distribuita tra i diversi core del processore. Uno standard per la programmazione multithreading è sicuramente OpenMP, il quale si propone di fornire direttive semplici e chiare per lo sviluppo di programmi su sistemi a memoria condivisa, fornendo un controllo completo sulla parallelizzazione. Nella fisica moderna spesso vengono utilizzate simulazioni al computer di sistemi con alti livelli di complessità computazionale. Si ottimizzerà un software che utilizza l'algoritmo DMRG (Density Matrix Renormalization Group), un algoritmo che consente di studiare reticoli lineari di sistemi a molti corpi, al fine di renderlo più veloce nei calcoli cercando di sfruttare al meglio i core del processore. Per fare ciò verrà utilizzata l'API OpenMP, che ci permetterà in modo poco invasivo di parallelizzare l'algoritmo rendendo così più veloce l'esecuzione su architetture multi core.

Stochastic modeling of bacterial protein domains distribution to predict horizontal gene transfer

In questo elaborato, abbiamo tentato di modellizzare i processi che regolano la presenza dei domini proteici. I domini proteici studiati in questa tesi sono stati ottenuti dai genomi batterici disponibili nei data base pubblici (principalmente dal National Centre for Biotechnology Information: NCBI) tramite una procedura di simulazione computazionale. Ci siamo concentrati su organismi batterici in quanto in essi la presenza di geni trasmessi orizzontalmente, ossia che parte del materiale genetico non provenga dai genitori, e assodato che sia presente in una maggiore percentuale rispetto agli organismi più evoluti. Il modello usato si basa sui processi stocastici di nascita e morte, con l'aggiunta di un parametro di migrazione, usato anche nella descrizione dell'abbondanza relativa delle specie in ambito delle biodiversità ecologiche. Le relazioni tra i parametri, calcolati come migliori stime di una distribuzione binomiale negativa rinormalizzata e adattata agli istogrammi sperimentali, ci induce ad ipotizzare che le famiglie batteriche caratterizzate da un basso valore numerico del parametro di immigrazione abbiano contrastato questo deficit con un elevato valore del tasso di nascita. Al contrario, ipotizziamo che le famiglie con un tasso di nascita relativamente basso si siano adattate, e in conseguenza, mostrano un elevato valore del parametro di migrazione. Inoltre riteniamo che il parametro di migrazione sia direttamente proporzionale alla quantità di trasferimento genico orizzontale effettuato dalla famiglia batterica.

Lattices and discrete methods in cooperative games and decisions

Questa tesi si pone l'obiettivo di presentare la teoria dei giochi, in particolare di quelli cooperativi, insieme alla teoria delle decisioni, inquadrandole formalmente in termini di matematica discreta. Si tratta di due campi dove l'indagine si origina idealmente da questioni applicative, e dove tuttavia sono sorti e sorgono problemi più tipicamente teorici che hanno interessato e interessano gli ambienti matematico e informatico. Anche se i contributi iniziali sono stati spesso formulati in ambito continuo e utilizzando strumenti tipici di teoria della misura, tuttavia oggi la scelta di modelli e metodi discreti appare la più idonea. L'idea generale è quindi quella di guardare fin da subito al complesso dei modelli e dei risultati che si intendono presentare attraverso la lente della teoria dei reticoli. Ciò consente di avere una visione globale più nitida e di riuscire agilmente ad intrecciare il discorso considerando congiuntamente la teoria dei giochi e quella delle decisioni. Quindi, dopo avere introdotto gli strumenti necessari, si considerano modelli e problemi con il fine preciso di analizzare dapprima risultati storici e solidi, proseguendo poi verso situazioni più recenti, più complesse e nelle quali i risultati raggiunti possono suscitare perplessità. Da ultimo, vengono presentate alcune questioni aperte ed associati spunti per la ricerca.

Simulazione di sistemi quantistici, approccio numerico e sperimentale nel caso della localizzazione di Anderson

In questo lavoro viene presentato l'utilizzo di simulatori quantistici nello studio di sistemi a molte componenti. Dall'idea iniziale di Feynman della intersimulazione tra sistemi quantistici in questi anni si è sempre più sviluppata la tecnica sperimentale necessaria a creare sistemi di atomi in reticoli ottici ben controllati, nei quali riprodurre il comportamento di sistemi di natura diversa, ottenendo risultati promettenti nell'indagine di situazioni non trattabili analiticamente o numericamente. Tra questi, la conduzione di elettroni in materiali disordinati è ancora un problema aperto. In questa tesi nello specifico sono trattati i modelli di Anderson e di André-Aubry, i quali prevedono una transizione da stati estesi a localizzati in presenza di disordine nel materiale. I due modelli sono stati investigati numericamente su reticoli monodimensionali e i risultati confrontati con una realizzazione sperimentale realizzata con atomi freddi.

Transizioni di fase nel modello di Ising

L'elaborato tratta le transizioni di fase nel modello di Ising, usato per descrivere i sistemi magnetici. Tramite l'argomento di Landau viene introdotto il problema della dimensionalità per l'esistenza di una fase ferromagnetica. Con il sistema di un gas forzato su reticolo viene presentato il carattere universale dei fenomeni critici per mezzo degli esponenti critici. Viene poi risolto in modo esatto il modello unidimensionale, che non prevede una fase ferromagnetica. Per sistemi a dimensionali maggiore viene introdotto il metodo dell'approssimazione di campo medio. Viene infine determinato il valore della temperatura critica per reticoli planari quadrati e di questi viene mostrata la soluzione esatta di Lars Onsager.