Las representaciones gráficas en la resolución de problemas de tipo olimpiadas: una experiencia de club matemático

Este trabajo de investigación supone un esfuerzo por comprender mejor el papel que las representaciones gráficas pueden jugar en la resolución de problemas matemáticos y se ha centrado en el estudio sistemático de los aspectos siguientes: los elementos que determinan la elección, la interpretación y las modificaciones de las representaciones gráficas en los comportamientos de resolución de problemas; las consecuencias de un entrenamiento en resolución de problemas en la utilización de representaciones gráficas. Dicho estudio ha estado motivado por la constatación del deterioro sufrido por la educación matemática, y en particular por la resolución de “verdaderos problemas" en España en las últimas décadas, y también por el declive del aspecto visual de las matemáticas en beneficio de los aspectos simbólicos, verbales y analíticos.

Generación y resolución de problemas: dos ejemplos

¿Bajo que condiciones una situación matemática es un problema para una persona? Tiene que interesarle y representar un reto, de forma que se sumerja en ella para intentar su resolución. Pero además, se detectan otras características en el proceso de generación y resolución de problemas: —Requiere un tiempo muy variable, imposible de predecir de antemano.— Lo que se busca suele ser bastante impreciso; las preguntas que perfilan un problema van surgiendo sincronizadas con las conjeturas y los resultados parciales o aproximados que se van encontrando. —Un problema puede abordarse con diferentes niveles de rigor y precisión. —La analogía es un recurso valioso, que puede guiar la búsqueda de soluciones.— Los medios disponibles (como una calculadora o un ordenador) abren nuevas vías de resolución y análisis que, de otro modo, estarían vedadas.

Simulación de problemas probabilísticos

La simulación computacional de problemas de probabilidad permite obtener sus soluciones a través de la frecuencia relativa del número de éxitos obtenidos en los n experimentos realizados. La ley de los grandes números respalda una buena aproximación de la probabilidad teórica de un evento a través de la repetición sucesiva de experimentos. A continuación se presentan una serie de problemas probabilísticos con una posible simulación realizada en los paquetes Fathom y Excel. La solución teórica de estos problemas requiere conocimientos básicos de probabilidad, por lo que las simulaciones realizadas buscan dar una propuesta de solución a estos problemas sin tener que acudir al formalismo matemático.

Creación de problemas: un método alternativo para introducir y reafirmar el concepto de grupo

En este documento se presenta el diseño de una secuencia de tareas basadas en creación de problemas y uso de material concreto, para introducir el concepto de grupo como estructura algebraica en un curso de álgebra abstracta del plan de estudios de enseñanza de la matemática de la Universidad de Costa Rica. Se muestran algunas evidencias que indican que con esto se logra, no solo reafirmar los conocimientos matemáticos, sino también que los futuros docentes desarrollen la habilidad de formular problemas que respondan a un objetivo específico y a su vez reflexionen sobre la actividad matemática.

Un taller de simulaciones: Fathom, GeoGebra y Excel para resolver problemas controversiales de probabilidad

El taller pretende utilizar la simulación, en Fathom, GeoGebra y Excel con el fin de desarrollar el pensamiento instintivo y confrontarlo con el pensamiento analítico en el estudio de las distribuciones y probabilidades condicionales, y que lo anterior ayude a resolver problemas considerados controversiales de probabilidad. Los participantes trabajarán con actividades guiadas, podrán apreciar la riqueza didáctica de la simulación hecha con paquetes dinámicos y comparar las potencialidades que cada uno ofrece en la solución de diversos problemas.

La terminología del análisis de redes. Problemas de definición y de traducción

Sin resumen

Gestão de resíduos sólidos urbanos (RSU) em territórios rurais: caracterização, problemas e propostas de intervenção no concelho de Anadia

Num mundo cada vez mais industrializado e consumista, com assimetrias territoriais várias, a defesa dos valores ambientais assume uma progressiva importância, uma vez que a qualidade de vida passa também pela qualidade ambiental. Como os produtos gerados pelo consumo devem ter o confinamento correto em função das suas diversas componentes, a gestão do processo de deposição, recolha e transporte de RSU, fica mais complexa, à medida que a população e a área se diversifica e expande, como acontece em alguns territórios rurais, agravando os custos e os impactos ambientais induzidos, se não for equacionada uma solução simultaneamente eficaz e eficiente. Paralelamente urge a satisfação dos residentes e dos restantes utilizadores enquanto usuários desses territórios. Por este motivo, nos últimos anos, as autarquias têm vindo a estudar essas soluções nas suas áreas de jurisdição, tentando com as ações realizadas, respeitar não só os critérios de proteção ambiental, mas também as necessidades das pessoas. Neste trabalho apresentam-se algumas variáveis identificadas, como resultados de um estudo de caso aplicado a um município rural, Anadia, onde se evidencia a ausência de sensibilização e a carência de meios e processos que podem comprometer as metas ambientais e sociais desejadas. In a world, progressively more industrialized and consumer, with several territorial disparities, the protection of environmental values assumes an increasingly importance, since the quality of life also involves environmental quality. As the products generated by the consumption must have a correct confinement in its various components, the management of the deposition process, collection and transportation of municipal solid waste, is more complex, as the population and the area expand, as happens in some rural territories, increasing the cost and environmental impacts induced, if not equated a solution both effective and efficient. At the same time it is very important to increase the satisfaction of residents, visitors and tourists visiting these areas. For this reason, in the last years, the municipalities have been studying these solutions in their areas of jurisdiction. That is why they try to respect not only the criteria of environmental protection, but also the needs of people and fulfilled actions whose variables we shall try to present as a case study applied to a rural municipality, Anadia, where we show up that the absence of awareness and the lack of means and processes can compromise the desired environmental and social goals

Problemas do desenvolvimento infantil e intervenção precoce

A Intervenção Precoce (IP) é hoje uma prática multidisciplinar que pro-­ cura responder às necessidades de crianças com perturbações do desen-­ volvimento e em situações de risco, ultrapassando os antigos modelos de estimulação precoce. O problema de decidir quais as crianças e famílias que devem ser apoiadas e as exigências do planejamento das intervenções acentuam a importância de um procedimento claro de caraterização, ou de diagnóstico, tanto das crianças como das situações. No modelo em que assenta a rede de intervenção precoce, de base local, implementada numa ampla região de Portugal, são enfatizadas as dimensões relacionais e contextuais do desenvolvimento e do risco. Dentro desta perspetiva, os autores têm procurado desenvolver práticas e instrumentos que permitam uma melhor elegibilidade dos casos e uma orientação técnica de intervenção mais focada nas efetivas necessidades da criança, da família e do contexto. São aqui apresentados os resultados da utilização da ODIP – Organização Diagnóstica em Intervenção Precoce – na caracterização das problemáticas de desenvolvimento e de risco de um total de 1.169 crianças e respetivos contextos.

Optimal control and numerical optimization applied to epidemiological models

A relação entre a epidemiologia, a modelação matemática e as ferramentas computacionais permite construir e testar teorias sobre o desenvolvimento e combate de uma doença. Esta tese tem como motivação o estudo de modelos epidemiológicos aplicados a doenças infeciosas numa perspetiva de Controlo Ótimo, dando particular relevância ao Dengue. Sendo uma doença tropical e subtropical transmitida por mosquitos, afecta cerca de 100 milhões de pessoas por ano, e é considerada pela Organização Mundial de Saúde como uma grande preocupação para a saúde pública. Os modelos matemáticos desenvolvidos e testados neste trabalho, baseiam-se em equações diferenciais ordinárias que descrevem a dinâmica subjacente à doença nomeadamente a interação entre humanos e mosquitos. É feito um estudo analítico dos mesmos relativamente aos pontos de equilíbrio, sua estabilidade e número básico de reprodução. A propagação do Dengue pode ser atenuada através de medidas de controlo do vetor transmissor, tais como o uso de inseticidas específicos e campanhas educacionais. Como o desenvolvimento de uma potencial vacina tem sido uma aposta mundial recente, são propostos modelos baseados na simulação de um hipotético processo de vacinação numa população. Tendo por base a teoria de Controlo Ótimo, são analisadas as estratégias ótimas para o uso destes controlos e respetivas repercussões na redução/erradicação da doença aquando de um surto na população, considerando uma abordagem bioeconómica. Os problemas formulados são resolvidos numericamente usando métodos diretos e indiretos. Os primeiros discretizam o problema reformulando-o num problema de optimização não linear. Os métodos indiretos usam o Princípio do Máximo de Pontryagin como condição necessária para encontrar a curva ótima para o respetivo controlo. Nestas duas estratégias utilizam-se vários pacotes de software numérico. Ao longo deste trabalho, houve sempre um compromisso entre o realismo dos modelos epidemiológicos e a sua tratabilidade em termos matemáticos.

Manuel Rodrigues Coelho "Flores de Música" - problemas de interpretação

Este trabalho de investigação relaciona os aspectos de interpretação referidos no prefácio das Flores de Música com os tratados do séc. XVI e XVII existentes na Península Ibérica, e cujo enquadramento possibilitou a Manuel Rodrigues Coelho ser tão sucinto no seu prólogo, conciliando duas vertentes em simultâneo: a investigação histórica e a aplicação prática de modo a constituir uma base de orientação e fundamentar histórica e estilisticamente os modelos de interpretação desta obra.

Curso colectivo: Estrategias retóricas. Despejar problemas

Se trata de hacer una lectura estratégica de pensadores contemporáneos (filósofos, teóricos literarios y retóricos) para mostrar cómo contribuyen a configurar una retórica contemporánea dedicada al estudio crítico de cuestiones actuales del discurso en su constitución y en sus efectos en las Humanidades. Cuestiones como la eficacia y la oportunidad del discurso, su apropiación y su potencial crítico. En la medida en que el discurso es aquello por lo que se lucha y no el instrumento para luchas exteriores a él, la importancia de los vocabularios y de las figuras para resistirse y criticar las formas de dominación resulta indudable. Las representaciones no son simples imágenes verídicas o engañosas de una realidad que le sería externa, poseen una energía propia que persuade y convence de que el mundo es en efecto lo que dicen que es y que constituye a los sujetos del discurso así como sus relaciones sociales. A esa energía la retórica le ha llamado desde siempre retoricidad o fuerza retórica de la lengua. Parte de esa fuerza retórica de la lengua radica en la capacidad que posee cierto vocabulario para producir conmociones políticas en las sociedades y modificaciones en las formas de subjetivación de los individuos. El título Estrategias retóricas se refiere a dichos vocabularios críticos. El curso tiene duración de un año.

Compreensão e interpretação em matemática: dificuldades de alunos do 9º ano na resolução de problemas

Dissertação mest., Matemática, Universidade do Algarve, 2009

A resolução de problemas, o raciocínio e a comunicação matemática no 1º ciclo do ensino básico

A comunicação aborda o caso dum professor do 1.º ciclo do ensino básico (Francisco) inserido numa investigação mais ampla em que se pretendeu estudar as concepções e práticas dos professores do 1.º ciclo do ensino básico relativamente à resolução de problemas, raciocínio e comunicação matemática. O estudo segue uma metodologia de investigação de natureza interpretativa e abordagem qualitativa na modalidade de estudo de caso. Francisco apresenta algumas preocupações de carácter metodológico relativamente ao ensino e aprendizagem da Matemática defendendo a importância do papel do professor em assegurar o acompanhamento do trabalho dos alunos de forma a compreender o problema. As situações propostas pelo Francisco na sala de aula assumem características problemáticas embora revele sentir algumas dificuldades na sua exploração. Para o Francisco, raciocínio e técnicas, estão a par, não privilegia mais uma do que outra. Reconhece que não tem insistido para que os seus alunos falem e escrevam sobre Matemática embora se preocupe em desenvolver uma boa comunicação na sala de aula.

Resiliência, acontecimentos de vida stressantes e problemas de comportamento em adolescentes institucionalizados: um estudo comparativo

No presente estudo procuramos estudar as relações entre um conjunto de fatores protetores e a resiliência percebida, os acontecimentos de vida stressantes e os problemas de comportamento num grupo de 40 adolescentes institucionalizados e num grupo de 40 adolescentes da população geral. Para a avaliação das variáveis em estudo utilizámos a escala de resiliência Healthy Kids Resilience Assessement Module – versão 6.0 (Martins, 2005), o inventário de psicopatologia Youth Self Report (Lemos, Vallejo & Sandoval, 2002), a escala Situações de vida Stressantes (Oliva, Jiménez, Parra & Sánchez-Queijiga, 2008), o Questionário de caraterização de adolescentes institucionalizados, adaptado de Lemos (2007b) e o Questionário de dados sociodemográficos e familiares para adolescentes, adaptado de Nunes, Lemos e Guimarães (2011). No que diz respeito à análise dos fatores protetores e de resiliência, os resultados obtidos sugerem a não existência de diferenças estatisticamente significativas entre os dois grupos. Contudo, as análises comparativas dos dois grupos relativa aos acontecimentos de vida stressantes e aos problemas de comportamento indicam resultados estatisticamente significativos, com valores mais elevados nos adolescentes institucionalizados nestes dois tipos de variáveis. Não foram encontradas diferenças estatisticamente significativas segundo o sexo em relação à resiliência percebida nos dois grupos. Relativamente à análise de eventuais diferenças ao nível do sexo no relato de problemas de comportamento nos adolescentes institucionalizados, foram encontrados valores mais elevados no sexo feminino. Não foram encontradas relações significativas entre a resiliência percebida nos dois grupos e a idade dos participantes, mas foi encontrada uma relação significativa entre a idade e os problemas externalizantes nos adolescentes institucionalizados. Por sua vez, foram encontradas relações significativas entre a resiliência percebida e os problemas de comportamento nos dois grupos. Os resultados referentes à análise da relação entre os acontecimentos de vida stressantes e os problemas de comportamento sugerem relações significativas nestas variáveis para os dois grupos.