Desarrollo de un test de detección temprana de trastornos de aprendizaje- test de velocidad de denominación.

La evaluación de la velocidad de denominación permite la identificación temprana de niños en riesgo de desarrollar dislexia. Por lo tanto es importante contar con un test de velocidad de denominación que sea adecuadamente diseñado para nuestro contexto cultural. Debido a que las pruebas de denominación creadas en otros contextos culturales no funcionan adecuadamente al aplicarse transculturalmente, es que se propone construir el Test de Velocidad de Denominación. Éste es un test neuropsicológico para evaluar la velocidad de denominación (implica cronometrar el tiempo necesario para la producción de los nombres correctos de figuras que se le presentan al individuo). Se diseñarán las láminas y se realizará un estudio piloto para determinar las figuras más adecuadas a incluir. Luego se realizará un estudio de validez del test. Para completar ambos estudios se propone administrar alrededor de cincuenta tests a niños en edad pre-escolar (cuatro y cinco años) para el estudio de diseño de las láminas; y a alrededor de cien niños de primer a tercer grado se les administrará el Test de Velocidad de Denominación y dos subtests de la batería de lectura LEE, para el estudio de validez.

Estandarización y confiabilidad del test de velocidad de denominación para la detección temprana de dislexia.

La evaluación de la velocidad de denominación permite la identificación temprana de niños en riesgo de desarrollar dislexia. Por lo tanto es importante contar con un test de velocidad de denominación que sea adecuadamente diseñado para nuestro contexto cultural. Debido a que las pruebas de denominación creadas en otros contextos culturales no funcionan adecuadamente al aplicarse transculturalmente es que se construyó el Test de Velocidad de Denominación. Éste es un test neuropsicológico para evaluar la velocidad de denominación (implica cronometrar el tiempo necesario para la producción de los nombres correctos de figuras que se le presentan al individuo). El test consta con satisfactorios estudios de validez. Para la presente etapa se propone administrar el test a doscientos niños de 4 a 8 años para la construcción del baremo. A una submuestra de sesenta niños del grupo de baremación se les readministrará el test a los fines de evaluar la confiabilidad (estabilidad) de la prueba.

Two algorithms to find a power integral basis

"Vegeu el resum a l'inici del fitxer adjunt."

Petits points et conjecture de Bogomolov

This paper is devoted to the statement known as the Bogomolov conjecture on small points. We present the outline of Zhang’s proof of the generalized version of the conjecture. An explicit bound for the height of a non-torsion variety of an abelian variety is obtained in the frame of Arakelov theory. Some further developments are mentioned.

Diophantine approximation on projective varieties I: algebraic distance and metric Bézout theorem

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

On extending Pollard's theorem for t-representable sums

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Manual de preparació per a olimpíades i competicions matemàtiques

Treball de recerca realitzat per un alumne d’ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l’any 2008. Es presenta als interessats en les competicions de matemàtiques un manual sòlid, compacte, però sintetitzat, que els permeti, complementar i ampliar els seus coneixements matemàtics dirigits a aquestes competicions. En la primera part, es tracten les olimpíades matemàtiques més importants estatals i arreu del món per tal de donar-les a conèixer al lector. A continuació s'expliquen les tècniques generals més utilitzades per construir una demostració determinada. Finalment, es tanca la secció parlant de la creació de problemes, un apartat que permet estimular i potenciar la pròpia creativitat. En la segona part, es troba el propi cos del manual, amb una gran quantitat de problemas solucionats. Per tal de facilitar-ne l'ús, s'ha dividit en quatre grans temes, corresponents als que es treballen a les Olimpíades Matemàtiques: teoria de nombres o aritmètica, geometria, àlgebra i combinatòria. Cada un d'aquests temes es troba, a la vegada, dividit en dues seccions: la de teoremes i conceptes, en què s'enuncien els principals teoremes i fórmules que el lector necessita conéixer, i la d'exercicis i problemes on s’han recollit multitud de problemes provinents de diferents competicions, indicant el grau de dificultat - cal remarcar però, que el present document és una reducció del treball original, per això s'ha decidit només incloure-hi l'apartat d'aritmètica i ometre els altres tres -.

Computation of an integral basis of a quartic number field

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Revealed cardinal preference

I prove that as long as we allow the marginal utility for money (lambda) to vary between purchases (similarly to the budget) then the quasi-linear and the ordinal budget-constrained models rationalize the same data. However, we know that lambda is approximately constant. I provide a simple constructive proof for the necessary and sufficient condition for the constant lambda rationalization, which I argue should replace the Generalized Axiom of Revealed Preference in empirical studies of consumer behavior. 'Go Cardinals!' It is the minimal requirement of any scientifi c theory that it is consistent with the data it is trying to explain. In the case of (Hicksian) consumer theory it was revealed preference -introduced by Samuelson (1938,1948) - that provided an empirical test to satisfy this need. At that time most of economic reasoning was done in terms of a competitive general equilibrium, a concept abstract enough so that it can be built on the ordinal preferences over baskets of goods - even if the extremely specialized ones of Arrow and Debreu. However, starting in the sixties, economics has moved beyond the 'invisible hand' explanation of how -even competitive- markets operate. A seemingly unavoidable step of this 'revolution' was that ever since, most economic research has been carried out in a partial equilibrium context. Now, the partial equilibrium approach does not mean that the rest of the markets are ignored, rather that they are held constant. In other words, there is a special commodity -call it money - that reflects the trade-offs of moving purchasing power across markets. As a result, the basic building block of consumer behavior in partial equilibrium is no longer the consumer's preferences over goods, rather her valuation of them, in terms of money. This new paradigm necessitates a new theory of revealed preference.

Computation of an integral basis of quartic number field

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer ajunt."

Mather invariants in groups of piecewise-linear homeomorphisms

We describe the relation between two characterizations of conjugacy in groups of piecewise-linear homeomorphisms, discovered by Brin and Squier in [2] and Kassabov and Matucci in [5]. Thanks to the interplay between the techniques, we produce a simplified point of view of conjugacy that allows ua to easily recover centralizers and lends itself to generalization.

The simultaneous conjugacy problem in groups of piecewise linear functions

Guba and Sapir asked, in their joint paper [8], if the simultaneous conjugacy problem was solvable in Diagram Groups or, at least, for Thompson's group F. We give an elementary proof for the solution of the latter question. This relies purely on the description of F as the group of piecewise linear orientation-preserving homeomorphisms of the unit. The techniques we develop allow us also to solve the ordinary conjugacy problem as well, and we can compute roots and centralizers. Moreover, these techniques can be generalized to solve the same questions in larger groups of piecewise-linear homeomorphisms.

La programació al servei de la matemàtica

Treball de recerca realitzat per un alumne d'ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit cientí­fic del Jovent l'any 2009. La programació al servei de la matemàtica és un programa informàtic fet amb Excel i Visual Basic. Resol equacions de primer grau, equacions de segon grau, sistemes d'equacions lineals de dues equacions i dues incògnites, sistemes d'equacions lineals compatibles determinats de tres equacions i tres incògnites i troba zeros de funcions amb el teorema de Bolzano. En cadascun dels casos, representa les solucions gràficament. Per a això, en el treball s'ha hagut de treballar, en matemàtiques, amb equacions, nombres complexos, la regla de Cramer per a la resolució de sistemes, i buscar la manera de programar un mètode iteratiu pel teorema de Bolzano. En la part gràfica, s'ha resolt com fer taules de valors amb dues i tres variables i treballar amb rectes i plans. Per la part informàtica, s'ha emprat un llenguatge nou per l'alumne i, sobretot, ha calgut saber decidir on posar una determinada instrucció, ja que el fet de variar-ne la posició una sola lí­nea ho pot canviar tot. A més d'això, s'han resolt altres problemes de programació i també s'ha realitzat el disseny de pantalles.

Jugant amb l'atzar i la probabilitat

Treball de recerca realitzat per un alumne d'ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit cientí­fic del Jovent l'any 2009. Quins científics van interessar-se per la probabilitat en els seus inicis?, quins altres van fer-la evolucionar? i quins conceptes coneixem i apliquem a l'actualitat? són preguntes que el treball teòric es proposa respondre. Pel que fa a la part pràctica del treball, el seu objectiu és el de crear un mecanisme capaç de generar nombres aleatoris a partir d'un taulell condicionat per paràmetres. El treball s'estructura en 4 blocs que aborden diversos camps de la probabilitat: la història de la probabilitat, els conceptes bàsics de la probabilitat, una introducció pràctica al mecanisme aleatori i el treball de camp. Els resultats finals rebel·len la possibilitat de generar nombres aleatoris a partir d'aparells senzills.