Elementos Finitos no Lineales en Mec��nica de S��lidos y Estructuras. Introducci��n b��sica y formulaci��n del M��todo de los Elementos Finitos : Curso

Con el m��todo de elementos finitos se ha desarrollado un procedimiento para el tratamiento de ecuaciones diferenciales y su resoluci��n num��rica. En este cap��tulo se va a realizar la aplicaci��n a problemas de potencial regidos por la ecuaci��n de Laplace. Se trata de una situaci��n relativamente sencilla pero que permite comentar la mayor��a de las caracter��sticas del m��todo de elementos finitos en desplazamientos y sirve como introducci��n a situaciones m��s complicadas. Adem��s, esta ecuaci��n rige problemas de inter��s como la filtraci��n, la torsi��n de cilindros, la distribuci��n de termperaturas en r��gimen estacionario, etc. En lo que sigue la exposici��n se limita a problemas planos. Tras un primer ejemplo representativo del tema se realiza la formulaci��n d��bil del problema de potencial. Acto seguido se introduce el concepto de discretizaci��n con toda su parafernalia de elementos, nudos, variables nodales, funciones de interpolaci��n etc. El cap��tulo finaliza con la menci��n de algunos temas m��s especializados que el lector estudioso deber�� proseguir en otro tipo de textos.

Fallo mec��nico debido a grietas en Niobato de Litio bajo irradiaci��n, simulaci��n mediante elementos finitos

Ion-induced nano-track in LiNbO3. Motivation. From macro to nanoscale. Finite element method for nano-structured materials. Simulations of X-cut and Z-cut in LiNbO3. Experiments versus Simulations. Conclusions

An��lisis del estado de tensiones en uniones carpinteras de empalme de llave por el m��todo de los elementos finitos

El objeto del presente trabajo es la determinaci��n de la distribuci��n de tensiones en la uni��n carpintera de empalme de llave mediante el m��todo de los elementos finitos y su comparaci��n con los valores obtenidos mediante la teor��a de Resistencia de Materiales. Se analizan las zonas donde se produce concentraci��n de tensiones y se estudia la influencia del refino de la malla sobre los resultados con el fin de determinar el tama��o que proporciona los valores de tensi��n m��s ajustados a la teor��a. En las zonas donde la concentraci��n de tensiones es menor, distintos tama��os de la malla muestran valores de tensi��n similares. Los resultados muestran una simetr��a central de la distribuci��n de isotensiones donde el centro de simetr��a se corresponde con el centro geom��trico de la uni��n. En las zonas donde se produce concentraci��n de tensiones, los valores de las mismas aumentan considerablemente con el refino de la malla. La comparaci��n de los niveles de tensiones normales obtenidos por el MEF y la teor��a cl��sica muestran diferencias reducidas, excepto en los puntos de concentraci��n de tensiones.

An��lisis experimental y por el m��todo de los elementos finitos del estado de tensiones en uniones carpinteras de empalme de llave

In this research, the halved and tabled traditional timber scarf joint is analyzed. This joint consists in two end joint pieces usually subjected to tension. Initially, the study is discussed from an experimental point of view. In this way, 3 critical cross-sections are established (section of the notch, section of the horizontal plane and reduced section) and mechanical tests are performed to achieve the failure on each of critical sections by changing the geometry of the joint. The study is completed by developing a finite element model which allows verify experimental results and extend the analysis to other geometries. This model has to simulate the real behavior of the material which is being studied, so mechanical tests are performed to obtain the elastic constants and the coefficients of friction of the material. In the reduced section, an abrupt decrease of the effective cross-section takes place, and this effect is also experimentally analyzed. These tests indicate that a crack is initiated before the bending-tension failure occurs in the reduced section. The test material consists of wood of Pinus sylvestris L. coming from the ���Valsa��n��s Sawmill��� (Segovia) with ���premium quality��� according to the nonstructural wood visual classification of sawmill. It is observed that initiation of a crack, in the mortise (bottom of reduced section), and shear stress concentration, at the initial part of the heel (beginning of horizontal plane), completely determine the mechanical behaviour of the joint, resulting in 3 failure modes: local compression failure in the section of the notch, shear failure in the horizontal plane, and failure of stresses concentration, mainly perpendicular to the grain tension, at the bottom of reduced section. The geometric optimization is obtained for halved and tabled traditional scarf joint, when the joint has made with similar properties of wood than tested specimens, for any height and width of the cross-section. It is considered the failure due to the initiation of a crack in reduced section, by applying a correction coefficient into the usual equation used to design the members subjected to both tension and bending. Therefore, it is possible to obtain, analytically, the design conditions to be met of the 3 critical cross-sections. According to the theoretical optimization, the tension strength of complete cross-section is reduced until 14%, when using this type of joint. The experimental optimization indicates even a greater reduction, until 6%. En el presente trabajo de investigaci��n se analiza el comportamiento mec��nico de las uniones tradicionales de empalme de llave, que consisten en dos piezas unidas por sus testas transmiti��ndose entre ellas principalmente un esfuerzo de tracci��n. Inicialmente, el estudio se aborda desde un punto de vista experimental. De este modo, se establecen las 3 secciones cr��ticas o de estudio (secci��n del encaje, secci��n rasante del cogote y secci��n reducida) y se realizan ensayos mec��nicos, variando la geometr��a de la uni��n, para alcanzar la rotura en cada una de ellas. Se completa el estudio mediante la elaboraci��n de un modelo por elementos finitos que permite verificar los resultados experimentales y ampliar el an��lisis a otras geometr��as. Este modelo debe simular el comportamiento real del material objeto de estudio, por lo que se realizan ensayos para obtener las constantes el��sticas y los coeficientes de rozamiento del mismo. Tambi��n se analiza, experimentalmente, el efecto entalladura que reduce bruscamente la secci��n completa del tirante, estableciendo que el fallo por flexotracci��n en la secci��n reducida de la pieza, no llega a producirse por el inicio previo de una grieta. El material de ensayo consiste en madera de Pinus sylvestris L. (pino silvestre) procedente del Aserradero de Valsa��n (Segovia) y de calidad ���Extra��� o ���Primera��� seg��n la clasificaci��n visual no estructural del aserradero. Se observa que el inicio de una grieta en la mortaja del rediente y la concentraci��n de tensiones tangenciales en la parte inicial del cogote, determinan completamente el comportamiento mec��nico de la uni��n, dando lugar a 3 modos distintos de rotura: fallo por compresi��n en la secci��n del encaje, fallo por cortante en la secci��n rasante y fallo por concentraci��n de tensiones, principalmente tracciones perpendiculares, en el rebaje de la secci��n reducida. Se consigue optimizar geom��tricamente cualquier empalme de llave confeccionado con madera de caracter��sticas similares a la ensayada, para cualquier valor de la altura y de la anchura de la secci��n. Se considera el agotamiento en la secci��n reducida causado por el inicio de grieta, mediante la aplicaci��n de un coeficiente corrector en la expresi��n habitual de agotamiento por flexotracci��n, en consecuencia, finalmente es posible obtener, de modo anal��tico, un valor del ��ndice de agotamiento en cada una de las 3 secciones de estudio. La optimizaci��n te��rica del empalme de llave indica que la capacidad resistente del tirante bruto se reduce al 14%, cuando se coloca este tipo de uni��n tradicional. Experimentalmente se obtiene, que, para la secci��n ensayada, la capacidad resistente del tirante bruto se reduce todav��a m��s, llegando al 6%.

Contribuci��n al desarrollo de t��cnicas CAD para el dise��o de antenas impresas y dispositivos pasivos de microondas basadas en el m��todo de elementos finitos

El objetivo principal de esta tesis es el desarrollo de herramientas num��ricas basadas en t��cnicas de onda completa para el dise��o asistido por ordenador (Computer-Aided Design,���CAD���) de dispositivos de microondas. En este contexto, se desarrolla una herramienta num��rica basada en el m��todo de los elementos finitos para el dise��o y an��lisis de antenas impresas mediante algoritmos de optimizaci��n. Esta t��cnica consiste en dividir el an��lisis de una antena en dos partes. Una parte de an��lisis 3D que se realiza s��lo una vez en cada punto de frecuencia de la banda de funcionamiento donde se sustituye una superficie que contiene la metalizaci��n del parche por puertas artificiales. En una segunda parte se inserta entre las puertas artificiales en la estructura 3D la superficie soportando una metalizaci��n y se procede un an��lisis 2D para caracterizar el comportamiento de la antena. La t��cnica propuesta en esta tesis se puede implementar en un algoritmo de optimizaci��n para definir el perfil de la antena que permite conseguir los objetivos del dise��o. Se valida experimentalmente dicha t��cnica emple��ndola en el dise��o de antenas impresas de banda ancha para diferentes aplicaciones mediante la optimizaci��n del perfil de los parches. Tambi��n, se desarrolla en esta tesis un procedimiento basado en el m��todo de descomposici��n de dominio y el m��todo de los elementos finitos para el dise��o de dispositivos pasivos de microonda. Se utiliza este procedimiento en particular para el dise��o y sinton��a de filtros de microondas. En la primera etapa de su aplicaci��n se divide la estructura que se quiere analizar en subdominios aplicando el m��todo de descomposici��n de dominio, este proceso permite analizar cada segmento por separado utilizando el m��todo de an��lisis adecuado dado que suele haber subdominios que se pueden analizar mediante m��todos anal��ticos por lo que el tiempo de an��lisis es m��s reducido. Se utilizan m��todos num��ricos para analizar los subdominios que no se pueden analizar mediante m��todos anal��ticos. En esta tesis, se utiliza el m��todo de los elementos finitos para llevar a cabo el an��lisis. Adem��s de la descomposici��n de dominio, se aplica un proceso de barrido en frecuencia para reducir los tiempos del an��lisis. Como m��todo de orden reducido se utiliza la t��cnica de bases reducidas. Se ha utilizado este procedimiento para dise��ar y sintonizar varios ejemplos de filtros con el fin de comprobar la validez de dicho procedimiento. Los resultados obtenidos demuestran la utilidad de este procedimiento y confirman su rigurosidad, precisi��n y eficiencia en el dise��o de filtros de microondas. ABSTRACT The main objective of this thesis is the development of numerical tools based on full-wave techniques for computer-aided design ���CAD��� of microwave devices. In this context, a numerical technique based on the finite element method ���FEM��� for the design and analysis of printed antennas using optimization algorithms has been developed. The proposed technique consists in dividing the analysis of the antenna in two stages. In the first stage, the regions of the antenna which do not need to be modified during the CAD process are initially characterized only once from their corresponding matrix transfer function (Generalized Admittance matrix, ���GAM���). The regions which will be modified are defined as artificial ports, precisely the regions which will contain the conducting surfaces of the printed antenna. In a second stage, the contour shape of the conducting surfaces of the printed antenna is iteratively modified in order to achieve a desired electromagnetic performance of the antenna. In this way, a new GAM of the radiating device which takes into account each printed antenna shape is computed after each iteration. The proposed technique can be implemented with a genetic algorithm to achieve the design objectives. This technique is validated experimentally and applied to the design of wideband printed antennas for different applications by optimizing the shape of the radiating device. In addition, a procedure based on the domain decomposition method and the finite element method has been developed for the design of microwave passive devices. In particular, this procedure can be applied to the design and tune of microwave filters. In the first stage of its implementation, the structure to be analyzed is divided into subdomains using the domain decomposition method; this process allows each subdomains can be analyzed separately using suitable analysis method, since there is usually subdomains that can be analyzed by analytical methods so that the time of analysis is reduced. For analyzing the subdomains that cannot be analyzed by analytical methods, we use the numerical methods. In this thesis, the FEM is used to carry out the analysis. Furthermore the decomposition of the domain, a frequency sweep process is applied to reduce analysis times. The reduced order model as the reduced basis technique is used in this procedure. This procedure is applied to the design and tune of several examples of microwave filters in order to check its validity. The obtained results allow concluding the usefulness of this procedure and confirming their thoroughness, accuracy and efficiency for the design of microwave filters.

Implementaci��n del m��todo simplet en un programa de elementos finitos basados en volumenes de control

En este trabajo se presenta la implantaci��n del m��todo SIMPLET en un programa de elementos finitos basados en vol��menes de control. Este m��todo toma en cuanta las variaciones de temperatura en la determinaci��n del campo de presiones en problemas de convecci��n libre, con el pr��posito de acelerar la convergencia y disminuir los tiempos de computaci��n. El m��todo SIMPLET, que originalmente ha sido propuesto en base al m��todo de diferencias finitas con mallas desplazadas, se implement�� en un programa de elementos finitos basados en vol��menes de control con mallas no desplazadas. Se resolvi�� un problema de convecci��n libre en una cavidad cuadrada y los resultados obtenidos en t��rminos del n��mero de iteracciones y tiempo de computaci��n se compararon se compararon con los resultados del m��todo SIMPLE. Los resultados muestran que en este tipo de problemas el m��todo SIMPLET es m��s r��pido que le SIMPLE cuando el n��mero de Rayleigh es bajo, mientras que para n��meros de Rayleigh elevados, el desempe��o de ambos m��todos es similar.

La versi��n p-adaptable del M��todo de los Elementos Finitos y del M��todo de los Elementos de Contorno: aplicaciones en elasticidad bidimensional

Este trabajo discute la bondad de las t��cnicas num��ricas p-autoadaptables, comparando el M��todo de los Elementos Finitos (MEF) y el M��todo de los Elementos de Contorno(MEC). Se presenta un breve resumen de las herramientas matem��ticas necesarias para gobernar el proceso de refinamiento en ambos m��todos. Finalmente, se presenta un ejemplo ilustrativo de relevancia pr��ctica en ingenier��a, el cual pone de manifiesto la potencia y versatilidad de las t��cnicas p-adaptables frente a situaciones reales.

Los M��todos de las Caracter��sticas y Elementos Finitos en propagaci��n de ondas

Se presentan a continuaci��n algunas consideraciones acerca de la propagaci��n de ondas en medios unidimensionales el��sticos y viscopl��sticos. El objetivo b��sico es la comparaci��n entre diferentes modelizaciones del sistema establecidas siguiendo las t��cnicas de Elementos Finitos. Como criterio comparativo se utilizan resultados obtenidos mediante el m��todo de las caracter��sticas, que, para el caso descrito proporciona la soluci��n m��s aproximada. La justificaci��n del trabajo radica en que las t��cnicas de Elementos Finitos son f��cilmente generalizables a problemas bi o tridimensionales,mientras que las de caracter��sticas pierden r��pidamente la ventaja de su simplicidad.

Representaci��n de isost��ticas para la mejora del mallado de elementos finitos en s��lidos el��sticos planos

Uno de los problemas primordiales en el c��lculo por elementos finitos ha sido la obtenci��n del mallado ��ptimo tal que se minimice el error obtenido, pudiendo distinguirse los siguientes procedimientos: - Aumento del n��mero de nudos de la malla, fundamentalmente en las zonas del modelo donde aparece un error mayor. - Incrementando el grado de los polinomios de interpolaci��n en los elementos donde el modelo presenta un error mayor. - Una combinaci��n entre el primer y el segundo procedimiento. Seg��n los trabajos realizados en la tesis doctoral de D. Rub��n Mart��nez Mar��n1, se llega a la conclusi��n de que, tras medir el error del mallado por dos procedimientos distintos; los nudos de la malla ��ptima se sit��an a lo largo de las l��neas isost��ticas. Lo destacable de este resultado es que se obtiene sin variar el n��mero de nudos iniciales, y sin incrementar el grado de los polinomios de interpolaci��n; es decir, ��nicamente buscando la posici��n ��ptima de los nudos. As��, en el presente documento se plantea la realizaci��n de dos c��lculos por elementos finitos; uno con un mallado convencional formado por elementos rectangulares, y otro con un mallado isost��tico, y la comparaci��n de su error. Los dos mallados tendr��n un n��mero similar de nudos. Como modelo se utiliza una viga en m��nsula de 6 m de longitud y 2 m de canto con una carga puntual vertical en su extremo. Todos los algoritmos utilizados se encuentran programados en MATLAB. El presente documento se estructura en las siguientes partes: - Cap��tulo 1.- Descripci��n de los trabajos. Donde se realiza un resumen de los trabajos realizados en la creaci��n del presente documento. - Cap��tulo 2.- Trabajos previos. En el que se resumen los trabajos realizados por otros autores antecedentes del presente documento. - Cap��tulo 3.- Fundamentos te��ricos. Donde se explican las bases te��ricas que se van a aplicar en la creaci��n del algoritmo y en su an��lisis. - Cap��tulo 4.- Descripci��n del algoritmo implementado en este trabajo. En este cap��tulo se analiza la estructura del algoritmo empleado. Incluye diagramas de proceso del programa base y de las principales subrutinas. - Cap��tulo 5.- Resultados y discusi��n. Donde se realiza la comparaci��n del error del mallado convencional y del mallado isost��tico; por un lado comparando las flechas obtenidas en el extremo de la viga en voladizo con el valor exacto de la flecha, y por otro lado utilizando el Error Cuadr��tico Medio de las tensiones medias. Se termina con un an��lisis cr��tico de los resultados. - Cap��tulo 6.- Conclusiones y futuras l��neas de investigaci��n.

Interpolaci��n de Birkhoff a partir de una formulaci��n variacional asociada al m��todo de los elementos finitos

El problema de la interpolaci��n polin��mica de Birkhoff, como es conocido, no siempre admite soluci��n. Se presenta un m��todo como alternativa a este tipo de problemas para la obtenci��n de interpolantes con unas condiciones de continuidad determinadas y en el cual el criterio de aproximaci��n es el de minimizaci��n de un cierto funcional real, utilizando el m��todo de los elementos finitos. Se analiza la eficiencia del m��todo en diversos ejemplos de aplicaci��n 1-0 y 2-D.

Un estudio sobre la exactitud del m��todo de los elementos finitos : aplicaci��n a la barra recta de secci��n variable bajo esfuerzos axiles

El objetivo de este trabajo se centra en la formulaci��n cl��sica del m��todo de los elementos finitos y dentro de ella, ��nicamente en un aspecto todav��a no bien estudiado: su exactitud. En opini��n del autor, la complejidad de este estudio, en el estado actual de conocimientos, motiva que aquel no sea susceptible de un planteamiento general. Por esta raz��n, ha parecido conveniente la consideraci��n de un caso estructural muy simple -la columna de secci��n variable-, correspondiente a un problema en elementos finitos - de clase C0, que, sin embargo, permite, por un lado, su extensi��n a situaciones estructurales an��logas (problemas de torsi��n, membranas de revoluci��n, bandas finitas, etc.), sin apenas modificaci��n conceptual, y, por otra parte, aportar indicaciones sobre las posibilidades de llevar a cabo un an��lisis paralelo en elementos y estructuras m��s complejos, bien en mayor dimensi��n (estructuras 2-D y 3-D), bien en requerimientos de continuidad m��s elevada (estructuras de flexi��n, tipo c1 , etc.).

Curso b��sico de programaci��n del m��todo de los elementos finitos

Estas notas que se publican a continuaci��n corresponden a un curso de postgrado impartido durante el primer semestre del a��o 1983. El inter��s mostrado por los asistentes a dicho curso nos ha animado a escribir un resumen de las clases. Este libro supone un conocimiento te6rico de las ideas b��sicas del m��todo de los elementos finitos. No obstante en una primera lecci��n se resumen y ordenan aquellos aspectos mas importantes, que ser��n utilizados en lecciones sucesivas. En estas se desarrolla un programa de computador muy sencillo -sin complicaciones inform��ticas que obscurezcan la simplicidad del m��todo- y se analiza de un modo detallado -en forma de organigramas y listados comentados- las distintas rutinas en lenguaje FORTRAN de este programa. Asimismo, y respetando el car��cter elemental de la exposici��n se abren algunas posibilidades de ampliaci��n y nuevos desarrollos del m��todo. Algunos ejercicios y ejemplos al final de cada cap��tulo se espera permitan clarificar los puntos mas conflictivos del m��todo. Finalmente se re��ne en un ap��ndice, los distintos programas que se han mostrado en las sucesivas lecciones y que con objeto de que puedan ser procesados en microcomputadores se han traducido al lenguaje BASIC. Creemos y la experiencia del curso as�� nos la ha confirmado, que el m��todo de elementos finitos se debe ense��ar y aprender mediante la praxis y presentar los sucesivos desarrollos del m��todo de un modo motivado como soluci��n a problemas num��ricos e inform��ticos que aparecen en su desarrollo. Si las lecciones que aqu�� se presentan permiten transmitir mejor estas ideas, los autores se sentir��n m��s que recompensados por el trabajo que ha supuesto dar a luz a esta publicaci��n.

Una aplicaci��n del m��todo de los elementos finitos al trazado de carreteras

El m��todo de los elementos finitos ha encontrado numerosas aplicaciones en la resoluci��n de problemas de tipo estructural. No obstante sus posibilidades son mucho m��s amplias, como se pone de manifiesto en la aplicaci��n que en el siguiente art��culo se hace de dicho m��todo al trazado de carreteras, de inter��s en casos espec��ficos, como el tratamiento de problemas de optimizaci��n.

Problemas de elementos finitos : curso monogr��fico : 26-30 de mayo de 1980

Curso monogr��fico realizado del 26 al 30 de mayo de 1980, en el que se resuelven una serie de problemas de elementos finitos. Los temas tratados son: 1. Problemas generales. Ancho de banda. Dise��o de mallas. 2.-T��rminos num��ricos de ecuaciones diferenciales. 3.-Funciones de forma. 4 y 5 - Matrices de rigidez y cargas equivalentes. 6.- Aplicaciones. 7.- Ejercicios de c��lculo num��rico. 8.-Ejercicios de programaci��n

Modelo num��rico basado en el m��todo de los elementos finitos para el estudio de la hidrodin��mica de bah��as y estuarios

Se ha desarrollado un modelo impl��cito no lineal 2-D en EF para la resoluci��n de las ecuaciones de aguas poco profundas. La discretizaci��n espacial se ha realizado por medio de elementos lagrangianos isoparam��tricos. Se ha aplicado la integraci��n num��rica de Simpson para obtener las matrices elementales, y para la integraci��n temporal se han utilizado diferentes esquemas en diferencias finitas, comprob��ndose el modelo con diferentes ejemplos.