Representación de isostáticas para la mejora del mallado de elementos finitos en sólidos elásticos planos

Uno de los problemas primordiales en el cálculo por elementos finitos ha sido la obtención del mallado óptimo tal que se minimice el error obtenido, pudiendo distinguirse los siguientes procedimientos: - Aumento del número de nudos de la malla, fundamentalmente en las zonas del modelo donde aparece un error mayor. - Incrementando el grado de los polinomios de interpolación en los elementos donde el modelo presenta un error mayor. - Una combinación entre el primer y el segundo procedimiento. Según los trabajos realizados en la tesis doctoral de D. Rubén Martínez Marín1, se llega a la conclusión de que, tras medir el error del mallado por dos procedimientos distintos; los nudos de la malla óptima se sitúan a lo largo de las líneas isostáticas. Lo destacable de este resultado es que se obtiene sin variar el número de nudos iniciales, y sin incrementar el grado de los polinomios de interpolación; es decir, únicamente buscando la posición óptima de los nudos. Así, en el presente documento se plantea la realización de dos cálculos por elementos finitos; uno con un mallado convencional formado por elementos rectangulares, y otro con un mallado isostático, y la comparación de su error. Los dos mallados tendrán un número similar de nudos. Como modelo se utiliza una viga en ménsula de 6 m de longitud y 2 m de canto con una carga puntual vertical en su extremo. Todos los algoritmos utilizados se encuentran programados en MATLAB. El presente documento se estructura en las siguientes partes: - Capítulo 1.- Descripción de los trabajos. Donde se realiza un resumen de los trabajos realizados en la creación del presente documento. - Capítulo 2.- Trabajos previos. En el que se resumen los trabajos realizados por otros autores antecedentes del presente documento. - Capítulo 3.- Fundamentos teóricos. Donde se explican las bases teóricas que se van a aplicar en la creación del algoritmo y en su análisis. - Capítulo 4.- Descripción del algoritmo implementado en este trabajo. En este capítulo se analiza la estructura del algoritmo empleado. Incluye diagramas de proceso del programa base y de las principales subrutinas. - Capítulo 5.- Resultados y discusión. Donde se realiza la comparación del error del mallado convencional y del mallado isostático; por un lado comparando las flechas obtenidas en el extremo de la viga en voladizo con el valor exacto de la flecha, y por otro lado utilizando el Error Cuadrático Medio de las tensiones medias. Se termina con un análisis crítico de los resultados. - Capítulo 6.- Conclusiones y futuras líneas de investigación.