Accurate WKB Approximation for a 1D Problem with Low Regularity

2000 Mathematics Subject Classification: 34L40, 65L10, 65Z05, 81Q20.

Weighted Approximation by a Class of Bernstein-Type Operators

AMS classification: 41A36, 41A10, 41A25, 41Al7.

On the Approximation by Convolution Operators in Homogeneous Banach Spaces of Periodic Functions

AMS Subject Classification 2010: 41A25, 41A27, 41A35, 41A36, 41A40, 42Al6, 42A85.

A new SOS-DFPT approximation for NMR shielding calculations : the Loc.3 correction applied to the catalytic mechanism of Serine Proteases

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

A new SOS-DFPT approximation for NMR shielding calculations : the Loc.3 correction applied to the catalytic mechanism of Serine Proteases

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

La fraseología en el aula de E/LE: ¿un reto difícil de alcanzar? Una aproximación a la fraseodidáctica

En el presente artículo nos proponemos presentar una visión general de la fraseodidáctica, una disciplina relativamente nueva que, hoy en día, gracias a un considerable número de trabajos centrados en diferentes aspectos concernientes a la enseñanza de lenguas, se ha convertido en un campo de estudio independiente. Así pues, no solo explicaremos la definición del concepto fraseodidáctica, sino también su evolución y objetivos. Además, presentaremos los motivos por los cuales la fraseología debe contemplarse como una materia imprescindible e insoslayable en el aula de E/LE, así como indagaremos en diversas propiedades fraseológicas que dificultan tanto la labor del docente como el proceso discente. Finalmente, partiendo de las ideas desarrolladas, ofreceremos consideraciones metodológicas generales con interesantes implicaciones didácticas.

On the positive approximation property

Using a different approach to that of Popa, we arrive at an alternative definition
of the positive approximation property for order complete Banach lattices.
Some results associated with this new approach may be of independent interest. We
also prove a Banach lattice analogue of an old characterization, due to Palmer, of
the metric approximation property in terms of the continuous bidual of the ideal of
approximable operators.

Méthodes de Bootstrap pour les modèles à facteurs

Cette thèse développe des méthodes bootstrap pour les modèles à facteurs qui sont couram- ment utilisés pour générer des prévisions depuis l'article pionnier de Stock et Watson (2002) sur les indices de diffusion. Ces modèles tolèrent l'inclusion d'un grand nombre de variables macroéconomiques et financières comme prédicteurs, une caractéristique utile pour inclure di- verses informations disponibles aux agents économiques. Ma thèse propose donc des outils éco- nométriques qui améliorent l'inférence dans les modèles à facteurs utilisant des facteurs latents extraits d'un large panel de prédicteurs observés. Il est subdivisé en trois chapitres complémen- taires dont les deux premiers en collaboration avec Sílvia Gonçalves et Benoit Perron. Dans le premier article, nous étudions comment les méthodes bootstrap peuvent être utilisées pour faire de l'inférence dans les modèles de prévision pour un horizon de h périodes dans le futur. Pour ce faire, il examine l'inférence bootstrap dans un contexte de régression augmentée de facteurs où les erreurs pourraient être autocorrélées. Il généralise les résultats de Gonçalves et Perron (2014) et propose puis justifie deux approches basées sur les résidus : le block wild bootstrap et le dependent wild bootstrap. Nos simulations montrent une amélioration des taux de couverture des intervalles de confiance des coefficients estimés en utilisant ces approches comparativement à la théorie asymptotique et au wild bootstrap en présence de corrélation sérielle dans les erreurs de régression. Le deuxième chapitre propose des méthodes bootstrap pour la construction des intervalles de prévision permettant de relâcher l'hypothèse de normalité des innovations. Nous y propo- sons des intervalles de prédiction bootstrap pour une observation h périodes dans le futur et sa moyenne conditionnelle. Nous supposons que ces prévisions sont faites en utilisant un ensemble de facteurs extraits d'un large panel de variables. Parce que nous traitons ces facteurs comme latents, nos prévisions dépendent à la fois des facteurs estimés et les coefficients de régres- sion estimés. Sous des conditions de régularité, Bai et Ng (2006) ont proposé la construction d'intervalles asymptotiques sous l'hypothèse de Gaussianité des innovations. Le bootstrap nous permet de relâcher cette hypothèse et de construire des intervalles de prédiction valides sous des hypothèses plus générales. En outre, même en supposant la Gaussianité, le bootstrap conduit à des intervalles plus précis dans les cas où la dimension transversale est relativement faible car il prend en considération le biais de l'estimateur des moindres carrés ordinaires comme le montre une étude récente de Gonçalves et Perron (2014). Dans le troisième chapitre, nous suggérons des procédures de sélection convergentes pour les regressions augmentées de facteurs en échantillons finis. Nous démontrons premièrement que la méthode de validation croisée usuelle est non-convergente mais que sa généralisation, la validation croisée «leave-d-out» sélectionne le plus petit ensemble de facteurs estimés pour l'espace généré par les vraies facteurs. Le deuxième critère dont nous montrons également la validité généralise l'approximation bootstrap de Shao (1996) pour les regressions augmentées de facteurs. Les simulations montrent une amélioration de la probabilité de sélectionner par- cimonieusement les facteurs estimés comparativement aux méthodes de sélection disponibles. L'application empirique revisite la relation entre les facteurs macroéconomiques et financiers, et l'excès de rendement sur le marché boursier américain. Parmi les facteurs estimés à partir d'un large panel de données macroéconomiques et financières des États Unis, les facteurs fortement correlés aux écarts de taux d'intérêt et les facteurs de Fama-French ont un bon pouvoir prédictif pour les excès de rendement.

L'influence des oscillations en delta sur la sélection d'une action

Résumé : La capacité de décider parmi plusieurs possibilités d'actions, grâce à l'information sensorielle disponible, est essentielle à un organisme interagissant avec un environnement complexe. Les modèles actuels de sélection d'une action soutiennent que le cerveau traite continuellement l'information sensorielle afin de planifier plusieurs possibilités d'action en parallèle. Dans cette perspective, ces représentations motrices, associées à chaque possibilité d'action, sont en constante compétition entre elles. Afin qu'une alternative puisse être sélectionnée pour le mouvement, une valeur de pondération, intégrant une multitude de facteurs, doit être associée à chacun des plans moteurs afin de venir moduler la compétition. Plusieurs études se sont intéressées aux différents facteurs modulant la sélection de l'action, tels que la disposition de l'environnement, le coût des actions, le niveau de récompense, etc. Par contre, il semble qu'aucune étude n'ait rapporté ce qu'il advient lorsque la valeur de pondération de chacune des actions possibles est identique. Dans ce contexte, quel est l'élément permettant de venir moduler la sélection de l'action? De ce fait, l'objectif principal de mon projet de maitrise est d'investiguer le facteur permettant au cerveau de sélectionner une action lorsque tous les facteurs rapportés dans la littérature sont contrôlés. De récentes données ont montré que les oscillations corticales lentes dans la bande delta peuvent servir d'instrument de sélection attentionnelle en modulant l'amplitude de la réponse neuronale. Ainsi, les stimuli arrivant dans le cortex pendant une phase en delta de forte excitabilité sont amplifiés, tandis que ceux arrivant lors d'une phase en delta de faible excitabilité sont atténués. Ceci dit, il est possible que la phase en delta dans laquelle se trouve le cerveau au moment d'effectuer la sélection d'une action puisse influencer la décision. Utilisant une tâche de sélection de main, cette étude teste l'hypothèse que la sélection de la main est associée à la phase en delta des ensembles neuronaux codant le mouvement de chacune des mains, lorsque tous les facteurs connus influençant la décision sont contrôlés. L'électroencéphalographie (EEG) fut utilisée afin d'enregistrer les signaux corticaux pendant que les participants effectuaient une tâche de sélection de main dans laquelle ils devaient, à chaque essai, atteindre une cible visuelle aussi rapidement que possible en utilisant la main de leur choix. La tâche fut conçue de façon à ce que les facteurs spatiaux et biomécaniques soient contrôlés. Ceci fut réalisé enidentifiant premièrement, sur une base individuelle, l'emplacement de la cible pour laquelle les mains droite et gauche avaient une probabilité équivalente d'être choisies (point d'égalité subjective, PSE). Ensuite, dans l'expérience principale, les participants effectuaient plusieurs mouvements d'atteinte vers des cibles positionnées près et loin du PSE, toujours avec la main de leur choix. L'utilisation de cinq cibles très près du PSE a permis de collecter de nombreux essais dans lesquels la main droite et la main gauche furent sélectionnées en réponse à un même stimulus visuel. Ceci a ainsi permis d'analyser les signaux des deux cortex dans des conditions d'utilisation de la main droite et gauche, tout en contrôlant pour les autres facteurs pouvant moduler la sélection de la main. Les résultats de cette recherche révèlent que l'hémisphère cortical se trouvant dans la phase la plus excitable en delta (près du pic négatif), lors de l'apparition du stimulus, est associé à la fois à la main qui sera sélectionnée ainsi qu'au temps de réaction. Ces résultats montrent que l'excitabilité corticale momentanée (phase du signal) pourrait agir comme un facteur modulant la sélection d'une action. Dans cette optique, ces données élargissent considérablement les modèles actuels en montrant que la sélection d'une action est en partie déterminée par l'état du cerveau au moment d'effectuer un choix, d'une manière qui est indépendante de toutes les variables de décision connues.

Dynamique d’une population faunique en expansion sous différents scénarios climatiques : le dindon sauvage (Meleagris gallopavo)

Les changements climatiques récents ont mené à l’expansion de la répartition de plusieurs espèces méridionales, mais ont aussi causé l’extinction locale d’espèces se retrouvant à la limite de leur tolérance environnementale. Ces populations en expansion peuvent favoriser différentes stratégies d’histoire de vie en répondant à différents facteurs limitants. Dans cette thèse, je vise à déterminer et quantifier l’effet du climat et des évènements extrêmes sur le cycle de vie complet d’une espèce en expansion (le dindon sauvage) pour comprendre les changements au niveau populationnel ainsi que les mécanismes impliqués dans l’expansion de la distribution d’une espèce. J’ai défini les évènements extrêmes de pluie, d’épaisseur de neige au sol et de température, comme un évènement dont la fréquence est plus rare que le 10e et 90e percentile. En utilisant l’approche « Measure-Understand-Predict » (MUP), j’ai tout d’abord suivi trois populations le long d’un gradient latitudinal de sévérité hivernale pour mesurer l’effet de variables météorologiques sur la dynamique des populations. La survie des dindons sauvages diminuait drastiquement lorsque l’accumulation de neige au sol dépassait 30 cm pour une période de 10 jours et diminuait également avec la température. Au printemps, la persistance de la neige affectait négativement le taux d’initiation de la nidification et l’augmentation de la pluie diminuait la survie des nids. Dans une deuxième étape, j’ai examiné l’impact des évènements climatiques extrêmes et des processus démographiques impliqués dans l’expansion du dindon, liés à la théorie des histoires de vie pour comprendre la relation entre la dynamique de ces populations en expansions avec le climat. J’ai démontré que la fréquence des évènements extrêmes hivernaux et, d’une façon moins importante, les évènements extrêmes estivaux limitaient l’expansion nordique des dindons sauvages. J’ai appuyé, à l’aide de données empiriques et de modélisation, les hypothèses de la théorie classique des invasions biologiques en montrant que les populations en établissement priorisaient les paramètres reproducteurs tandis que la survie adulte était le paramètre démographique affectant le plus la dynamique des populations bien établies. De plus, les populations les plus au nord étaient composées d’individus plus jeunes ayant une espérance de vie plus faible, mais avaient un potentiel d’accroissement plus élevé que les populations établies, comme le suggère cette théorie. Finalement, j’ai projeté l’impact de la récolte sur la dynamique des populations de même que le taux de croissance de cette espèce en utilisant les conditions climatiques futures projetées par les modèles de l’IPCC. Les populations en établissement avaient un taux de récolte potentiel plus élevé, mais la proportion de mâles adultes, possédant des caractéristiques recherchées par les chasseurs, diminuait plus rapidement que dans les populations établies. Dans le futur, la fréquence des évènements extrêmes de pluie devrait augmenter tandis que la fréquence des évènements extrêmes de température hivernale et d’accumulation de neige au sol devraient diminuer après 2060, limitant probablement l’expansion nordique du dindon sauvage jusqu’en 2100. Cette thèse améliore notre compréhension des effets météorologiques et du climat sur l’expansion de la répartition des espèces ainsi que les mécanismes démographiques impliqués, et nous a permis de prédire la probabilité de l’expansion nordique de la répartition du dindon sauvage en réponse aux changements climatiques.

Évaluation du programme "La carte des cas vécus" offert en garderie : pour prévenir les difficultés d'adaptation chez les enfants d'âge préscolaire

Le développement de l'enfant est un phénomène fort étudié par de nombreux chercheurs dans les domaines des sciences humaines et des sciences de la santé. La présente recherche s'intéresse plus particulièrement au développement psychosocial et comportemental ainsi qu'aux problèmes qui peuvent se manifester chez certains jeunes d'âge préscolaire. Le développement psychosocial et comportemental de l'enfant est fortement influencé par son environnement. Le premier chapitre de ce Mémoire traite plus spécifiquement de trois conditions environnementales dont découlent une série de facteurs de risque. Il s'agit de la pauvreté, de la monoparentalité et des conduites et attitudes parentales. Les études sur ces facteurs établissent assez clairement qu'ils accroissent la probabilité que se manifestent des difficultés d'adaptation chez les enfants. De plus, il est fréquent que les premiers symptômes de difficultés psychosociales et comportementales apparaissent dès les premières années de vie. La garderie constitue, pour plusieurs enfants, la toute première expérience de socialisation en dehors de leur famille. En outre, ce milieu accueille des jeunes éprouvant des difficultés d'adaptation sociale. Afin de limiter, voire de contrer l'établissement de ces problèmes, la prévention et l'intervention précoce semblent constituer des stratégies efficaces. Le deuxième chapitre présente ces notions et en décrit les avantages. Des exemples de programmes d'intervention précoce à caractère préventif font l'objet de la seconde partie de ce chapitre. Parmi ceux-ci, quatre grandes catégories sont dégagées. D'abord il y a les programmes qui sont respectivement destinés aux parents et aux enfants. S'ajoutent ensuite des programmes mixtes s'adressant à la fois aux enfants et aux parents. Enfin, des programmes offerts en garderie recourent à la participation des éducatrices et des parents. Un programme d'intervention précoce à caractère préventif, appelé "La carte des cas vécus", a été élaboré par François Tochon, professeur à l'Université de Sherbrooke. La méthode des cas vécus est une approche analytique où, sous une forme de discussion de groupe, il y a présentation d'un cas problématique réel, analyse de ce cas et recommandation de stratégies et de moyens qui seront mis de l'avant afin de résoudre le problème. Cette méthode s'étant avérée efficace dans d'autres domaines, notamment dans l'enseignement, elle fut reprise et adaptée aux milieux de garde. Le projet d'intervention, tel que présenté dans cette recherche, avait pour but de rejoindre des familles défavorisées dont les enfants étaient susceptibles de vivre des difficultés psychosociales et comportementales. L'hypothèse avancée par le programme d'intervention était que des rencontres régulières entre les parents et les éducatrices permettraient d'améliorer l'intégration sociale des enfants en milieu de garde. Puisqu'il n'y avait pas d'intervention directe auprès de ces derniers, c'est via les parents et les éducatrices qu'une plus saine transition famille-garderie serait facilitée. L'approche de "La carte des cas vécus" est présentée de façon détaillée dans le chapitre trois. La présente étude s'avère être un projet pilote dont le but est d'évaluer le programme "La carte des cas vécus" offert à des parents d'enfants de quatre et cinq ans vivant de légères difficultés d'adaptation en garderie. Le professeur François Tochon dirigeait toutes les opérations relatives au programme d'intervention, tandis que le professeur Jean Toupin assumait l'évaluation du programme d'intervention. Les chapitres quatre, cinq et six sont consacrés à la partie évaluative de l'étude, soit la méthodologie utilisée, l'analyse des données et la discussion.

Approximation limits of linear programs (beyond hierarchies)

We develop a framework for proving approximation limits of polynomial size linear programs (LPs) from lower bounds on the nonnegative ranks of suitably defined matrices. This framework yields unconditional impossibility results that are applicable to any LP as opposed to only programs generated by hierarchies. Using our framework, we prove that O(n^1/2-ε)-approximations for CLIQUE require LPs of size 2^nΩ(ε). This lower bound applies to LPs using a certain encoding of CLIQUE as a linear optimization problem. Moreover, we establish a similar result for approximations of semidefinite programs by LPs. Our main technical ingredient is a quantitative improvement of Razborov's [38] rectangle corruption lemma for the high error regime, which gives strong lower bounds on the nonnegative rank of shifts of the unique disjointness matrix.

The Generic Approximation Lemma

The approximation lemma is a simplification of the well-known take lemma, and is used to prove properties of programs that produce lists of values. We show how the approximation lemma, unlike the take lemma, can naturally be generalised from lists to a large class of datatypes, and present a generic approximation lemma that is parametric in the datatype to which it applies. As a useful by-product, we find that generalising the approximation lemma in this way also simplifies its proof.

Approximation Algorithms for Network Design and Orienteering

This thesis presents approximation algorithms for some NP-Hard combinatorial optimization problems on graphs and networks; in particular, we study problems related to Network Design. Under the widely-believed complexity-theoretic assumption that P is not equal to NP, there are no efficient (i.e., polynomial-time) algorithms that solve these problems exactly. Hence, if one desires efficient algorithms for such problems, it is necessary to consider approximate solutions: An approximation algorithm for an NP-Hard problem is a polynomial time algorithm which, for any instance of the problem, finds a solution whose value is guaranteed to be within a multiplicative factor of the value of an optimal solution to that instance. We attempt to design algorithms for which this factor, referred to as the approximation ratio of the algorithm, is as small as possible. The field of Network Design comprises a large class of problems that deal with constructing networks of low cost and/or high capacity, routing data through existing networks, and many related issues. In this thesis, we focus chiefly on designing fault-tolerant networks. Two vertices u,v in a network are said to be k-edge-connected if deleting any set of k − 1 edges leaves u and v connected; similarly, they are k-vertex connected if deleting any set of k − 1 other vertices or edges leaves u and v connected. We focus on building networks that are highly connected, meaning that even if a small number of edges and nodes fail, the remaining nodes will still be able to communicate. A brief description of some of our results is given below. We study the problem of building 2-vertex-connected networks that are large and have low cost. Given an n-node graph with costs on its edges and any integer k, we give an O(log n log k) approximation for the problem of finding a minimum-cost 2-vertex-connected subgraph containing at least k nodes. We also give an algorithm of similar approximation ratio for maximizing the number of nodes in a 2-vertex-connected subgraph subject to a budget constraint on the total cost of its edges. Our algorithms are based on a pruning process that, given a 2-vertex-connected graph, finds a 2-vertex-connected subgraph of any desired size and of density comparable to the input graph, where the density of a graph is the ratio of its cost to the number of vertices it contains. This pruning algorithm is simple and efficient, and is likely to find additional applications. Recent breakthroughs on vertex-connectivity have made use of algorithms for element-connectivity problems. We develop an algorithm that, given a graph with some vertices marked as terminals, significantly simplifies the graph while preserving the pairwise element-connectivity of all terminals; in fact, the resulting graph is bipartite. We believe that our simplification/reduction algorithm will be a useful tool in many settings. We illustrate its applicability by giving algorithms to find many trees that each span a given terminal set, while being disjoint on edges and non-terminal vertices; such problems have applications in VLSI design and other areas. We also use this reduction algorithm to analyze simple algorithms for single-sink network design problems with high vertex-connectivity requirements; we give an O(k log n)-approximation for the problem of k-connecting a given set of terminals to a common sink. We study similar problems in which different types of links, of varying capacities and costs, can be used to connect nodes; assuming there are economies of scale, we give algorithms to construct low-cost networks with sufficient capacity or bandwidth to simultaneously support flow from each terminal to the common sink along many vertex-disjoint paths. We further investigate capacitated network design, where edges may have arbitrary costs and capacities. Given a connectivity requirement R_uv for each pair of vertices u,v, the goal is to find a low-cost network which, for each uv, can support a flow of R_uv units of traffic between u and v. We study several special cases of this problem, giving both algorithmic and hardness results. In addition to Network Design, we consider certain Traveling Salesperson-like problems, where the goal is to find short walks that visit many distinct vertices. We give a (2 + epsilon)-approximation for Orienteering in undirected graphs, achieving the best known approximation ratio, and the first approximation algorithm for Orienteering in directed graphs. We also give improved algorithms for Orienteering with time windows, in which vertices must be visited between specified release times and deadlines, and other related problems. These problems are motivated by applications in the fields of vehicle routing, delivery and transportation of goods, and robot path planning.