Problèmes de premier passage et de commande optimale pour des chaînes de Markov à temps discret.

Nous considérons des processus de diffusion, définis par des équations différentielles stochastiques, et puis nous nous intéressons à des problèmes de premier passage pour les chaînes de Markov en temps discret correspon- dant à ces processus de diffusion. Comme il est connu dans la littérature, ces chaînes convergent en loi vers la solution des équations différentielles stochas- tiques considérées. Notre contribution consiste à trouver des formules expli- cites pour la probabilité de premier passage et la durée de la partie pour ces chaînes de Markov à temps discret. Nous montrons aussi que les résultats ob- tenus convergent selon la métrique euclidienne (i.e topologie euclidienne) vers les quantités correspondantes pour les processus de diffusion. En dernier lieu, nous étudions un problème de commande optimale pour des chaînes de Markov en temps discret. L’objectif est de trouver la valeur qui mi- nimise l’espérance mathématique d’une certaine fonction de coût. Contraire- ment au cas continu, il n’existe pas de formule explicite pour cette valeur op- timale dans le cas discret. Ainsi, nous avons étudié dans cette thèse quelques cas particuliers pour lesquels nous avons trouvé cette valeur optimale.

Approches générales de résolution pour les problèmes multi-attributs de tournées de véhicules et confection d'horaires

Thèse réalisée en cotutelle entre l'Université de Montréal et l'Université de Technologie de Troyes

La relation d’activation père-enfant, les problèmes intériorisés et l’anxiété chez les enfants d’âge préscolaire.

La relation d’activation père-enfant est une nouvelle théorisation du lien d’attachement au père faisant référence au pôle exploration. Cette relation se développe dès la deuxième année de l’enfant et principalement à travers les jeux physiques. La relation d’activation met prioritairement l’accent sur l’ouverture au monde et permet alors de répondre avant tout au besoin de l’enfant d’être stimulé et de se surpasser, venant compléter ses besoins de sécurité premiers. L’objectif de la présente thèse est d’étudier les liens entre la relation d’activation au père et le développement socio-affectif des enfants à l’âge préscolaire, plus précisément en matière de problèmes intériorisés (PI) et d’anxiété. Deux articles empiriques composent cette thèse. Le premier a été réalisé avec un échantillon de convenance composé de 51 dyades père-enfant. Les analyses démontrent les liens anticipés entre la sous-activation et les PI : les enfants sous-activés ont significativement plus de PI que les enfants activés. Également, l’association initialement observée entre le score d’activation et les PI reste significative même après avoir contrôlé pour certaines variables comme le sexe et le tempérament de l’enfant ainsi que les comportements parentaux. Plus les enfants étaient activés positivement dans leur relation avec leur père, moins ils présentaient de PI. Enfin, l’exploration des liens entre la relation d’activation et les sous-échelles des PI a révélé un lien unique avec l’anxiété. Le deuxième article a été réalisé avec 49 familles issues d’une population clinique (c.-à-d. service de pédopsychiatrie). Il est le premier à mettre en lien l’activation au père, l’attachement à la mère et l’anxiété chez l’enfant d’âge préscolaire. Les analyses confirment les résultats déjà existants en matière d’attachement mère-enfant et d’anxiété; ce sont les enfants insécurisés, plus précisément les enfants insécurisés-ambivalents et insécurisés-désorganisés-contrôlants du sous-type caregiving qui présentent le plus d’anxiété. Les hypothèses concernant les liens entre l’anxiété et l’activation ne sont quant à elles pas confirmées. Enfin, un effet de modération de la relation d’activation père-enfant est mis en évidence sur l’association entre l’attachement à la mère et l’anxiété chez l’enfant; la relation d’activation peut être considérée comme un facteur de protection ou de risque. Les résultats de la présente thèse sont discutés à la lumière de la théorie de l’attachement et de deux modèles étiologiques de l’anxiété (c.-à-d. modèle de psychopathologie développementale et modèle évolutionniste). Cette thèse pourrait mener au développement de programmes de prévention et d’intervention qui prendraient en considération les deux figures parentales.

«Tout perdre» : causes sociales des problèmes de santé mentale à travers le récit de vie de personnes en situation d’itinérance.

Alors que, dans les années soixante, l’étude des conditions sociales dans leurs conséquences sur la santé mentale semblait une voie d’avenir pour la recherche psychiatrique (Sicot, 2001), il semble que, dans le contexte actuel, elle soit redevenue « hors propos ». Dans ce contexte où la plupart reconnaissent l’hégémonie de l’approche biologique en psychiatrie, quelle place peut être réservée aux conditions sociales pour expliquer l’origine des problèmes de santé mentale? Plusieurs auteurs, issus de la psychiatrie et des sciences humaines, se sont attardés à cette question. De leur avis, certaines conditions sociales, comme celles vécues par les bonnes à tout faire, les assistés sociaux, les immigrants, seraient particulièrement propices au développement de problèmes de santé mentale. Il est proposé dans ce mémoire de se concentrer sur l’impact d’une condition sociale particulière, l’itinérance, sur la santé mentale des personnes qui la vivent. Au terme d’une recension des écrits, des auteurs comme Furtos (2007) ont conclu que l’itinérance, en tant que forme extrême d’exclusion sociale, est à même d’engendrer des problèmes de santé mentale. Toujours avec l’objectif de répondre à la question de l’impact des conditions sociales sur la santé mentale, ce mémoire s’intéresse au point de vue des premières concernées, c’est-à-dire celui des personnes en situation d’itinérance ayant des problèmes de santé mentale. Sur le plan méthodologique, il se fonde sur 10 récits de vie de participants au projet Chez soi, projet de recherche et démonstration sur la santé mentale et l’itinérance de Montréal. Ce mémoire met en lumière les facteurs explicatifs soulignés par les participants au fil de leurs récits de vie et les compare à ceux identifiés dans la littérature se situant dans le courant sociogénétique.

Les pratiques parentales maternelles et la symptomatologie des enfants victimes d’agression sexuelle d’âge préscolaire

Les enfants victimes d’agression sexuelle (AS) peuvent présenter divers problèmes psychologiques (Beitchman, Zucker, Hood, DaCosta et al., 1991; Briere & Elliott, 1994). Ces difficultés peuvent d’ailleurs perdurer jusqu’à l’âge adulte (Putnam, 2003). Afin de favoriser le rétablissement de ces enfants et prévenir le cycle intergénérationnel de la maltraitance sexuelle, il est important de s’intéresser aux facteurs de protection pouvant diminuer leurs séquelles. Les pratiques parentales représentent un facteur clé dans le développement de l’enfant de façon générale (Campbell, 1995) et peuvent jouer un rôle important dans la capacité des victimes à s’adapter à l’AS qu’elles ont subie (Ullman, 2003; Yancey & Hansen, 2010). Des pratiques parentales moins étudiées dans ce domaine de recherche ont été examinées dans la présente étude, soit le contrôle psychologique (CP), le contrôle limitatif (CL) et le soutien de l’autonomie (SA). Par ailleurs, l’évaluation des variables pouvant être liées à la conduite parentale et des impacts de celle-ci sur le développement de l’enfant permettra de mieux comprendre les difficultés que peuvent présenter ces familles et d’intevenir adéquatement auprès de celles-ci. Les objectifs de cette thèse étaient : 1) de valider une grille de codification des comportements parentaux auprès d’enfants d’âge préscolaire, 2) de documenter le lien entre le CP, le CL, un concept que nous avons proposé dans la présente étude, et le SA afin de clarifier des incohérences conceptuelles et des failles méthodologiques notées dans les études passées, 3) de comparer les pratiques parentales de mères d’enfants victimes d’AS avec celles de mères dont l’enfant n’a pas vécu d’AS, 4) d’examiner le lien entre les mauvais traitements et les événements traumatiques subis par les mères, leur détresse psychologique et leurs pratiques parentales et 5) d’évaluer la relation entre les pratiques parentales et l’adaptation psychologique des enfants de l’échantillon. Un échantillon formé de 22 enfants d’âge préscolaire victimes d’AS recrutés au Centre d’expertise Marie-Vincent (CEMV) et de 79 enfants n’ayant pas vécu un tel événement recrutés dans des Centres de la petite enfance (CPE) de milieux défavorisés de Montréal, de même que leurs mères, a participé à l’étude. La détresse psychologique des mères, les mauvais traitements subis dans leur l’enfance, les expériences traumatiques vécues avant et après 18 ans et les comportements inductifs et coercitifs ont été mesurés à l’aide de questionnaires auto-rapportés par la mère. Les mères et les éducateurs-trices de garderie ont aussi complété un questionnaire sur la symptomatologie de l’enfant. Finalement, une grille de codification des comportements parentaux a permis de mesurer les pratiques des mères et ce, lors d’une procédure d’observation. Les résultats démontrent que la grille élaborée présente des qualités psychométriques satisfaisantes. Par ailleurs, les corrélations entre les échelles principales de la grille de même que les résultats de l’analyse factorielle révèlent que le CP, le CL et le SA constituent des construits indépendants, tel que prévu. La comparaison des comportements maternels montre que les mères d’enfants victimes d’AS présentent des pratiques similaires à celles des mères dont l’enfant n’a pas subi d’AS. De plus, des liens ont été obtenus entre les expériences traumatiques et les mauvais traitements passés de la mère, sa détresse psychologique et les pratiques qu’elle adopte envers son enfant. Finalement, l’utilisation de stratégies inductives est associée marginalement à moins de troubles extériorisés chez l’enfant alors que l’utilisation de stratégies coercitives est reliée à plus de troubles intériorisés, selon l’éducateur-trice de l’enfant. Afin d’augmenter les possibilités que l’enfant se développe de façon optimale et de prévenir la transmission intergénérationnelle des mauvais traitements sexuels, il est important de comprendre le fonctionnement et les pratiques parentales des mères non-agresseurs. Les résultats de cette étude ont permis de mieux documenter la conduite des mères d’enfants victimes d’AS. Par ailleurs, des explications sont proposées concernant les facteurs distincts associés à l’utilisation d’une conduite centrée sur l’enfant (inductive) versus sur le parent (coercitive). L’identification de ceux-ci peut permettre une prévention et une intervention plus adéquate auprès de ces familles et est d’autant plus cruciale compte tenu de l’impact négatif de certaines pratiques sur l’adaptation de l’enfant, tel que démontré dans la présente recherche.

Problèmes d'insomnie et d'intimité dans le cas d'un trouble de stress post-traumatique

1) Personne contact: Marianne Piché-Villeneuve piche.marianne (a) gmail.com 3) Partenaire: Clinique BSO

Méthode de génération de colonnes pour les problèmes de conception de réseaux avec coûts d’ajout de capacité

Les problèmes de conception de réseaux ont reçu un intérêt particulier et ont été largement étudiés de par leurs nombreuses applications dans différents domaines, tels que les transports et les télécommunications. Nous nous intéressons dans ce mémoire au problème de conception de réseaux avec coûts d’ajout de capacité. Il s’agit d’installer un ensemble d’équipements sur un réseau en vue de satisfaire la demande, tout en respectant les contraintes de capacité, chaque arc pouvant admettre plusieurs équipements. L’objectif est de minimiser les coûts variables de transport des produits et les coûts fixes d’installation ou d’augmentation de capacité des équipements. La méthode que nous envisageons pour résoudre ce problème est basée sur les techniques utilisées en programmation linéaire en nombres entiers, notamment celles de génération de colonnes et de coupes. Ces méthodes sont introduites dans un algorithme général de branch-and-bound basé sur la relaxation linéaire. Nous avons testé notre méthode sur quatre groupes d’instances de tailles différentes, et nous l’avons comparée à CPLEX, qui constitue un des meilleurs solveurs permettant de résoudre des problèmes d’optimisation, ainsi qu’à une méthode existante dans la littérature combinant des méthodes exactes et heuristiques. Notre méthode a été plus performante que ces deux méthodes, notamment pour les instances de très grandes tailles.

Facteurs de persévérance scolaire et d’insertion professionnelle d’adultes ayant présenté des troubles de comportements extériorisés durant leurs études secondaires

La démocratisation scolaire va de pair avec l’enjeu contemporain de l’adaptation scolaire. Une catégorie d’élèves handicapés en difficulté d’apprentissage ou d’adaptation (EHDAA) classifiés par le MELS demeure plus problématique que les autres. Il s’agit des élèves présentant des troubles de comportements extériorisés. Ces élèves sont plus susceptibles que les autres de ne pas suivre le cheminement régulier, de décrocher et de connaître des difficultés d’intégration professionnelle. Comment expliquer alors qu’une minorité d’entre eux, contre toute probabilité statistique, parvient à graduer et à s’insérer dans une carrière stimulante ? Comment peuvent s’atténuer les troubles de comportement à l’âge adulte? Ce mémoire a pour ambition d’apporter un éclairage sur ces questionnements et propose une analyse sociologique des facteurs de persévérance scolaire et d’insertion professionnelle d’adultes ayant présenté des troubles de comportements extériorisés durant leurs études secondaires. Il repose sur l’analyse d’entretiens biographiques de deux individus répondant à ces critères. L’analyse de leur trajectoire démontre que leur insertion sociale s’est formée grâce à l’ « interconnaissance » et l’ « interreconnaissance » de différents types de capital tel qu’entendu par Pierre Bourdieu. En se basant également sur la méthode d’analyse des récits d’insertion proposée par Demazière et Dubar, quatre tendances furent dégagées quant à la manière dont les ressources des enquêtés furent mobilisées. Bien que le matériau soit modeste, ce mémoire jette un regard inédit sur plusieurs facettes du phénomène qui espérons-le, retiendra l’attention d’autres chercheurs qui approfondiront les pistes mises au jour dans ce mémoire.

Au carrefour de l’intégration socio-professionnelle : perspectives et questionnements de personnes vivant avec des problèmes de santé mentale

Ce travail de mémoire porte sur le processus d’insertion sociale et économique des personnes vivant des problèmes de santé mentale. Le travail est devenu un important véhicule d’intégration sociale. En effet, on prétend que la pratique d’un métier serait pour les personnes souffrant de problèmes de santé un outil de rétablissement et de mieux-être, car elle permet de réduire les symptômes et l’incidence des hospitalisations. Le travail permet, également, d’augmenter les interactions sociales et de contribuer activement à la société. Il existe, toutefois, d’autres véhicules d’intégration qui semblent, sous certains angles, apporter les mêmes avantages. Les activités bénévoles améliorent la qualité de vie, favorisent les interactions sociales et donnent, à l’individu, l’occasion de contribuer à sa communauté. Par ailleurs, le retrait social peut être un moyen de s’éloigner des pressions sociales et de s’accorder une pause bénéfique. On soutient que les personnes ayant un problème de santé mentale qui ont une lecture positive de leur situation de marginalité tendent à être moins hospitalisées. S’appuyant sur une démarche qualitative, ce travail de recherche a tenté de cerner les perspectives, les questionnements et les perceptions des personnes ayant un trouble mental à l’égard d’un processus d’intégration socioprofessionnelle, de participation sociale et de retrait social. Des entrevues semi-dirigées ont été menées auprès de onze personnes, et grâce à ces entretiens, un portrait au regard de leurs parcours social et professionnel a pu être brossé. Les entretiens ont permis d’explorer l’impact des problèmes de santé mentale sur leur réalité et sur leur identité, leurs représentations du marché de l’emploi et les motifs qui justifient le choix de s’engager ou de renoncer à un processus d’intégration socioprofessionnelle. Les résultats de cette recherche ont permis d'identifier cinq facteurs qui peuvent influencer la décision des personnes qui sont le rapport à l'environnement social, l'identité, le rapport aux institutions de l'État, les discours de légitimation et les perspectives d'avenir. Les résultats démontrent que l'on ne peut isoler les notions de vulnérabilité, d'autonomie, de bien-être ou de stabilité dans une phase spécifique. La vulnérabilité, l'autonomie, le bien-être et la stabilité sont des états que l’on peut vivre en situation de retrait social, de participation sociale et d’intégration socioprofessionnelle. Selon les circonstances et l’état émotif, ils peuvent être des modes adaptés ou inadaptés.

Partitions spectrales optimales pour les problèmes aux valeurs propres de Dirichlet et de Neumann

Les façons d'aborder l'étude du spectre du laplacien sont multiples. Ce mémoire se concentre sur les partitions spectrales optimales de domaines planaires. Plus précisément, lorsque nous imposons des conditions aux limites de Dirichlet, nous cherchons à trouver la ou les partitions qui réalisent l'infimum (sur l'ensemble des partitions à un certain nombre de composantes) du maximum de la première valeur propre du laplacien sur tous ses sous-domaines. Dans les dernières années, cette question a été activement étudiée par B. Helffer, T. Hoffmann-Ostenhof, S. Terracini et leurs collaborateurs, qui ont obtenu plusieurs résultats analytiques et numériques importants. Dans ce mémoire, nous proposons un problème analogue, mais pour des conditions aux limites de Neumann cette fois. Dans ce contexte, nous nous intéressons aux partitions spectrales maximales plutôt que minimales. Nous cherchons alors à vérifier le maximum sur toutes les $k$-partitions possibles du minimum de la première valeur propre non nulle de chacune des composantes. Cette question s'avère plus difficile que sa semblable dans la mesure où plusieurs propriétés des valeurs propres de Dirichlet, telles que la monotonicité par rapport au domaine, ne tiennent plus. Néanmoins, quelques résultats sont obtenus pour des 2-partitions de domaines symétriques et des partitions spécifiques sont trouvées analytiquement pour des domaines rectangulaires. En outre, des propriétés générales des partitions spectrales optimales et des problèmes ouverts sont abordés.

Problèmes respiratoires et exposition aux émissions d’industries au Saguenay

La majorité des études qui ont examiné les effets respiratoires d’une exposition de courte durée à la pollution de l’air ont été réalisées en milieu urbain. En milieu pollué par des sources industrielles, la nature de l’exposition diffère de celle en milieu urbain. Le premier objectif de ce mémoire visait une recension des études traitant de l’association entre les effets respiratoires chez l’enfant et l’exposition aux émissions de polluants industriels. La majorité des études suggèrent que l’exposition aux émissions de polluants émis par des industries est associée à un accroissement des problèmes respiratoires. Dans ces études, l’effet de l’exposition de courte durée a rarement été étudié. L’autre objectif du mémoire était d’évaluer l’association entre une exposition journalière aux émissions de pollution atmosphérique d’un complexe industriel (deux fonderies et une usine de raffinage de l’alumine) du Saguenay, Québec, et les hospitalisations pour problèmes respiratoires des enfants de 0 à 4 ans vivant près de celles-ci (<7.5 km), à l’aide d’une étude épidémiologique de type cas-croisé. Le pourcentage d’heures où le domicile de l’enfant était sous les vents provenant de la direction du complexe industriel et les maxima et moyennes journalières des concentrations de dioxyde de soufre (SO2) et de particules fines (PM2.5) ont été recueillis du 1er janvier 2001 au 31 décembre 2010 afin d’estimer l’exposition. Des régressions logistiques conditionnelles ont été employées pour estimer les rapports de cotes (OR) et les intervalles de confiance à 95%. Les hospitalisations pour asthme et bronchiolite chez les jeunes enfants étaient associées à l’augmentation de l’exposition journalière aux émissions, estimée par le pourcentage d’heures sous les vents. Les résultats de ce mémoire suggèrent que l’exposition aux émissions industrielles de polluants de l’air est associée à des effets respiratoires chez les enfants.

Rêves dysphoriques et rêves récurrents chez les enfants et les adolescents : corrélats psychosociaux et implications cliniques.

Cette thèse vise à étudier les liens entre les rêves dysphoriques (p. ex. : cauchemars et mauvais rêves), les rêves récurrents et l’ajustement psychosocial chez les enfants et les adolescents. Elle comporte un article présentant une recension des écrits ainsi que quatre articles empiriques. Le premier article présente une recension des études ayant investigué les rêves dysphoriques chez les enfants et les adolescents, avec une attention particulière portée sur leur prévalence, leurs corrélats ainsi que les options de traitement. Cette revue de la littérature permet de constater que plus de la moitié des jeunes rapportent des rêves dysphoriques. Même s’ils touchent beaucoup de jeunes, les rêves dysphoriques ne sont pas pour autant insignifiants. En effet, les enfants et les adolescents ayant des rêves dysphoriques ont aussi plus de problèmes reliés au sommeil et plus de problèmes au niveau de leur ajustement psychosocial. Finalement, l’article relève quelques recherches sur les traitements des rêves dysphoriques chez les jeunes qui offrent des résultats prometteurs. Le deuxième article vise à examiner les liens entre les rêves dysphoriques et diverses variables d’ajustement psychosocial en prenant en compte certaines limites méthodologiques d’études précédentes dans le domaine (et mises de l’avant dans l’article 1). De plus, il examine le possible lien modérateur de l’émotivité négative (traduction libre de « emotional negativity ») entre les rêves dysphoriques et l’ajustement psychosocial. Les résultats de cette étude montrent que les rêves dysphoriques sont liés à certains troubles intériorisés et que l’émotivité négative modère le lien entre les rêves dysphoriques et les troubles extériorisés. Le troisième article s’attarde aux rêves récurrents chez les enfants et les adolescents, phénomène très peu étudié à ce jour. Plus précisément, la prévalence et la fréquence des rêves récurrents chez les jeunes âgés entre 11 et 14 ans sont répertoriées et leur contenu, thématiques et tonalité émotionnelle sont examinés. Cet article démontre que les rêves récurrents touchent environ un tiers des jeunes et que leur contenu est principalement négatif. Le quatrième article vise à déterminer si, comme chez les adultes, les rêves récurrents chez les enfants sont associés à un déficit dans l’ajustement psychosocial. Les résultats montrent que les rêves récurrents sont liés à l’agressivité réactive chez les garçons, mais qu’ils ne sont pas liés à des variables d’ajustement psychosocial chez les filles. Le cinquième et dernier article a comme but de déterminer si, comme démontré chez les adultes, les rêves dysphoriques sont associés aux idéations suicidaires chez les préadolescents et d’explorer la possibilité que les rêves récurrents soient eux aussi liés aux idéations suicidaires. Les résultats démontrent que les rêves dysphoriques ainsi que les rêves récurrents sont liés aux pensées suicidaires chez des préadolescents de 12 et 13 ans. Suite à ces cinq articles, les résultats ainsi que les conclusions qui en découlent sont intégrés à la littérature existante sur les rêves, leurs significations au plan théorique et clinique sont explorées, et des études futures sont proposées.

Mesures subjectives et épidémiologie : problèmes méthodologiques liés à l'utilisation des techniques psychométriques

L’utilisation des mesures subjectives en épidémiologie s’est intensifiée récemment, notamment avec la volonté de plus en plus affirmée d’intégrer la perception qu’ont les sujets de leur santé dans l’étude des maladies et l’évaluation des interventions. La psychométrie regroupe les méthodes statistiques utilisées pour la construction des questionnaires et l’analyse des données qui en sont issues. Ce travail de thèse avait pour but d’explorer différents problèmes méthodologiques soulevés par l’utilisation des techniques psychométriques en épidémiologie. Trois études empiriques sont présentées et concernent 1/ la phase de validation de l’instrument : l’objectif était de développer, à l’aide de données simulées, un outil de calcul de la taille d’échantillon pour la validation d’échelle en psychiatrie ; 2/ les propriétés mathématiques de la mesure obtenue : l’objectif était de comparer les performances de la différence minimale cliniquement pertinente d’un questionnaire calculée sur des données de cohorte, soit dans le cadre de la théorie classique des tests (CTT), soit dans celui de la théorie de réponse à l’item (IRT) ; 3/ son utilisation dans un schéma longitudinal : l’objectif était de comparer, à l’aide de données simulées, les performances d’une méthode statistique d’analyse de l’évolution longitudinale d’un phénomène subjectif mesuré à l’aide de la CTT ou de l’IRT, en particulier lorsque certains items disponibles pour la mesure différaient à chaque temps. Enfin, l’utilisation de graphes orientés acycliques a permis de discuter, à l’aide des résultats de ces trois études, la notion de biais d’information lors de l’utilisation des mesures subjectives en épidémiologie.

Problèmes de commande optimale stochastique généralisés

Cette thèse est divisée en deux grands chapitres, dont le premier porte sur des problèmes de commande optimale en dimension un et le deuxième sur des problèmes en dimension deux ou plus. Notons bien que, dans cette thèse, nous avons supposé que le facteur temps n'intervient pas. Dans le premier chapitre, nous calculons, au début, l'équation de programmation dynamique pour la valeur minimale F de l'espérance mathématique de la fonction de coût considérée. Ensuite, nous utilisons le théorème de Whittle qui est applicable seulement si une condition entre le bruit blanc v et les termes b et q associés à la commande est satisfaite. Sinon, nous procédons autrement. En effet, un changement de variable transforme notre équation en une équation de Riccati en G= F', mais sans conditions initiales. Dans certains cas, à partir de la symétrie des paramètres infinitésimaux et de q, nous pouvons en déduire le point x' où G(x')=0. Si ce n'est pas le cas, nous nous limitons à des bonnes approximations. Cette même démarche est toujours possible si nous sommes dans des situations particulières, par exemple, lorsque nous avons une seule barrière. Dans le deuxième chapitre, nous traitons les problèmes en dimension deux ou plus. Puisque la condition de Whittle est difficile à satisfaire dans ce cas, nous essayons de généraliser les résultats du premier chapitre. Nous utilisons alors dans quelques exemples la méthode des similitudes, qui permet de transformer le problème en dimension un. Ensuite, nous proposons une nouvelle méthode de résolution. Cette dernière linéarise l'équation de programmation dynamique qui est une équation aux dérivées partielles non linéaire. Il reste à la fin à trouver les conditions initiales pour la nouvelle fonction et aussi à vérifier que les n expressions obtenues pour F sont équivalentes.

L'actigraphie comme mesure de sommeil à l’âge préscolaire : liens avec la sécurité d’attachement et les comportements extériorisés

L’objectif général de la thèse était d’élargir les connaissances scientifiques sur le sommeil des enfants. La thèse est composée de quatre articles empiriques. Le premier visait à estimer la validité de l’actigraphie comme mesure de sommeil chez les enfants d’âge préscolaire en la comparant à la polysomnographie, et à examiner si son emplacement influence sa validité. 12 enfants âgés de 2 à 5 ans ont porté simultanément un actigraphe à la cheville et un au poignet pendant une nuit d’enregistrement polysomnographique. Les résultats démontrent que l’actigraphie permet une bonne détection du sommeil, mais qu’elle détecte moins bien l’éveil. Cet article suggère également que les jeunes enfants nécessitent un algorithme adapté à leur niveau d’activité nocturne. Enfin, la validité de l'actigraphie semble similaire pour le poignet et la cheville. Le deuxième article visait à comparer trois mesures de sommeil souvent utilisées avec de jeunes enfants, soit les agendas de sommeil, l’échelle des problèmes de sommeil du Child Behavior Checklist (CBCL) et l’actigraphie, afin de déterminer leurs similarités et leurs divergences quant aux variables de sommeil qui en sont dérivées. 80 familles ont participé à cette étude lorsque les enfants étaient âgés de 2 ans. Les enfants ont porté un actigraphe durant 72 heures consécutives et les mères ont complété un agenda de sommeil durant cette même période. Les deux parents ont aussi rempli le CBCL. Les résultats démontrent que ces mesures de sommeil évaluent des aspects différents du sommeil de l’enfant, et suggèrent une concordance particulièrement faible entre les mesures subjectives et objectives. Le troisième article visait à évaluer l’apport unique de la sécurité d’attachement dans la prédiction du sommeil de l’enfant. 62 dyades mère-enfant ont été rencontrées à deux reprises. La sécurité d’attachement et la dépendance ont été évaluées par observation à l’aide du Q-Sort d’attachement lorsque l’enfant avait 15 mois. À l’âge de 2 ans, les enfants ont porté un actigraphe durant 3 jours consécutifs. Les résultats indiquent que la sécurité d'attachement a une contribution unique à la prédiction de la durée du sommeil nocturne et de l'efficacité du sommeil nocturne. Ainsi, cette étude suggère que plus les enfants ont un attachement sécurisant envers leur mère, plus grandes sont la durée et la qualité de leur sommeil quelques mois plus tard. Le quatrième article visait à examiner la relation entre le sommeil et les comportements extériorisés. 64 familles ont participé à cette étude. À l’âge de 2 ans, les enfants ont porté un actigraphe durant 72 heures consécutives et les parents ont complété le CBCL. Lorsque les enfants étaient âgés de 4 ans, les parents ainsi que l’éducateur(trice) de garderie ont rempli le CBCL. Les résultats démontrent que le sommeil de l’enfant est associé aux comportements extériorisés concomitants et à l’augmentation de ceux-ci à travers le temps. Par ailleurs, les relations entre la qualité de sommeil et les comportements extériorisés étaient modérées par le sexe de l’enfant, c’est-à-dire significatives seulement chez les garçons. Les résultats des quatre articles sont finalement intégrés dans la discussion générale.