Integral finite surgeries on knots in S^3

Using the correction terms in Heegaard Floer homology, we prove that if a knot in S³ admits a positive integral T-, O-, or I-type surgery, it must have the same knot Floer homology as one of the knots given in our complete list, and the resulting manifold is orientation-preservingly homeomorphic to the p-surgery on the corresponding knot.

Conserved quantities and the formation of black holes in the Brans-Dicke theory of gravitation

In Part I, we construct a symmetric stress-energy-momentum pseudo-tensor for the gravitational fields of Brans-Dicke theory, and use this to establish rigorously conserved integral expressions for energy-momentum Pⁱ and angular momentum J^ik. Application of the two-dimensional surface integrals to the exact static spherical vacuum solution of Brans leads to an identification of our conserved mass with the active gravitational mass. Application to the distant fields of an arbitrary stationary source reveals that Pⁱ and J^ik have the same physical interpretation as in general relativity. For gravitational waves whose wavelength is small on the scale of the background radius of curvature, averaging over several wavelengths in the Brill-Hartle-Isaacson manner produces a stress-energy-momentum tensor for gravitational radiation which may be used to calculate the changes in Pⁱ and J^ik of their source.

In Part II, we develop strong evidence in favor of a conjecture by Penrose--that, in the Brans-Dicke theory, relativistic gravitational collapse in three dimensions produce black holes identical to those of general relativity. After pointing out that any black hole solution of general relativity also satisfies Brans-Dicke theory, we establish the Schwarzschild and Kerr geometries as the only possible spherical and axially symmetric black hole exteriors, respectively. Also, we show that a Schwarzschild geometry is necessarily formed in the collapse of an uncharged sphere.

Appendices discuss relationships among relativistic gravity theories and an example of a theory in which black holes do not exist.

Symmetric representation of an integral domain over a subdomain

Let F(θ) be a separable extension of degree n of a field F. Let Δ and D be integral domains with quotient fields F(θ) and F respectively. Assume that Δ ᴝ D. A mapping φ of Δ into the n x n D matrices is called a Δ/D rep if (i) it is a ring isomorphism and (ii) it maps d onto dI_n whenever d ϵ D. If the matrices are also symmetric, φ is a Δ/D symrep.

Every Δ/D rep can be extended uniquely to an F(θ)/F rep. This extension is completely determined by the image of θ. Two Δ/D reps are called equivalent if the images of θ differ by a D unimodular similarity. There is a one-to-one correspondence between classes of Δ/D reps and classes of Δ ideals having an n element basis over D.

The condition that a given Δ/D rep class contain a Δ/D symrep can be phrased in various ways. Using these formulations it is possible to (i) bound the number of symreps in a given class, (ii) count the number of symreps if F is finite, (iii) establish the existence of an F(θ)/F symrep when n is odd, F is an algebraic number field, and F(θ) is totally real if F is formally real (for n = 3 see Sapiro, “Characteristic polynomials of symmetric matrices” Sibirsk. Mat. Ž. 3 (1962) pp. 280-291), and (iv) study the case D = Z, the integers (see Taussky, “On matrix classes corresponding to an ideal and its inverse” Illinois J. Math. 1 (1957) pp. 108-113 and Faddeev, “On the characteristic equations of rational symmetric matrices” Dokl. Akad. Nauk SSSR 58 (1947) pp. 753-754).

The case D = Z and n = 2 is studied in detail. Let Δ’ be an integral domain also having quotient field F(θ) and such that Δ’ ᴝ Δ. Let φ be a Δ/Z symrep. A method is given for finding a Δ’/Z symrep ʘ such that the Δ’ ideal class corresponding to the class of ʘ is an extension to Δ’ of the Δ ideal class corresponding to the class of φ. The problem of finding all Δ/Z symreps equivalent to a given one is studied.

Criação e trajetória de uma Agência no âmbito do Estado integral : o caso do SEBRAE

Este trabalho procura investigar o processo que deu origem ao Serviço Brasileiro de Apoio às Micro e Pequenas Empresas (SEBRAE), assim como a sua trajetória desde a criação até os dias atuais. O SEBRAE foi constituído, em 1972, no âmbito do Ministério de Planejamento e Coordenação Geral (MPCG) do governo Garrastazu Médici (1969-1974). A partir do fim dos anos 70, quando a crise do capital começou a produzir efeitos no país, a agência iniciou um processo paulatino de transformação, culminando na sua privatização, ocorrida no primeiro ano do governo Collor de Mello (1990-1992). Este processo consolidou a sua passagem definitiva da sociedade política para a sociedade civil e alterou, em grande medida, a função da agência junto ao bloco no poder. Ainda que algumas operações não tenham sofrido mudanças significativas, os seus agentes incorporaram definitivamente o papel de formuladores e de disseminadores de ideologia em apoio à consolidação de uma nova fase do capital. Neste sentido, o SEBRAE cumpre, nos dias atuais, o papel de produzir consenso na sociedade em torno da importância econômica e social das micro e pequenas empresas, auxilia a formulação de políticas públicas e leis voltadas para esta questão e, por fim, assume a função ética do Estado, através da qual realiza a tarefa educativa dos indivíduos visando ao "universal". A história da agência é analisada à luz das reflexões de Gramsci sobre hegemonia e Estado integral, capazes de, entre outros aspectos, auxiliar a compreensão das relações mediatas estabelecidas entre agências da sociedade civil e o bloco no poder

Uma experiência de formação de professores em serviço: curso de atualização de professores de escolas de horário integral

Esta investigação tem como tema a proposta de formação de professores em serviço do Curso de Atualização de Professores de Escola de Horário Integral, realizado no segundo governo de Leonel Brizola, no Estado do Rio de Janeiro (1991 1994), durante o Segundo Programa Especial de Educação (II PEE). Este estudo objetivou analisar a proposta de formação de professores em serviço, focalizando este Curso como uma das iniciativas desta formação e, partindo dela identificar contribuições significativas, produzidas naquele tempo e espaço específico, que possam enriquecer e suscitar questões para os debates atuais sobre a formação continuada de professores. Ao empreender esta tarefa se julgou necessário delinear a trajetória do I E II PEE para melhor compreensão da evolução deste plano e de sua proposta de formação de professores, até a elaboração do Curso. Após a retomada do II PEE, frente à necessidade de reestruturação pedagógica dos Centros Integrados de Educação Pública (CIEPs) foi criado o Curso, em convênio com a UERJ. O ponto mais importante identificado nesta proposta de formação foi considerar a escola como lócus de formação continuada tendo como base o saber do professor neste processo. Aspecto como se pode constatar, de grande relevância atualmente nas discussões sobre a temática, mas que naquele momento foi uma inovação. Supõe-se que os resultados deste trabalho poderão contribuir para ampliar os debates em torno das questões voltadas para a formação continuada de professores, e ainda, ampliar os debates, bem oportunos, sobre criação de diferentes alternativas de escolas públicas de horário integral, com suas proposta de formação para atender a uma necessidade da sociedade contemporânea e fundamentar ações de gestores das políticas públicas de Educação.