Validación matemática de un nuevo método para salvación de algunos tipos de problemas relacionados con algebra lineal

Tesis (Maestría en Ingenieria Industrial con Especialidad en Sistemas) UANL

Recursos matemáticos de los alumnos que comienzan los estudios de Física y Química en el BUP.

Averiguar el grado de conocimientos de Matemáticas y de técnicas de cálculo que se consideren imprescindibles para seguir sin dificultad las clases de Física y Química, tanto a nivel general de todos los alumnos del centro que comenzaban segundo de BUP como al particular de los alumnos de cada grupo. Comunicar a cada alumno las deficiencias que debería corregir. 262 alumnos que comenzaban segundo de BUP en el IB Menéndez Pidal de Avilés. Aplicación de un cuestionario a principios de curso para, posteriormente, analizar sus resultados y concluir las dificultades que presentan estos alumnos en la materia a tratar. Cuestionario 'ad hoc' que contenía ejercicios y problemas de cálculo. Porcentaje de aciertos a cada pregunta tanto de los alumnos de los diferentes grupos como del total de alumnos. Presentan un cuadro con todos los resultados obtenidos. Entre ellos merecen destacarse los siguientes: la mayoría de los alumnos desconocen el significado del lugar que ocupa cada número en una cifra; encuentran muchas dificultades en la realización de operaciones elementales con fracciones, aunque a pesar de esto, es en el cálculo con fracciones donde, en conjunto, se obtienen mejores resultados; parecen tener igual nivel de conocimientos de las potencias y cálculos con las mismas; destaca el método mecánico de realizar los cálculos, la falta de reflexión sobre el resultado obtenido en una operación; los alumnos demuestran poseer unos conocimientos muy bajos del sistema métrico decimal en conjunto y muy particularmente sobre las relaciones entre las unidades de volumen y capacidad. Los resultados obtenidos vienen a demostrar las enormes dificultades con que se encuentran los profesores de Física y Química para conseguir los objetivos propuestos en la programación de esta asignatura del segundo curso de BUP.

El lenguaje en las matemáticas a través de los problemas.

Este trabajo surgió del interés de un grupo de profesores para dar solución a uno de los principales inconvenientes de la enseñanza de las matemáticas: la resolución de problemas. Participan cinco centros de EGB y dos de bachillerato, todos ellos de la isla de La Palma, con un total de doce docentes. Objetivos: -Aumentar la capacidad de razonamiento a través del lenguaje de las matemáticas. -Traducción de situaciones reales al lenguaje matemático. -Favorecer la interpretación de situaciones reales. -Aprendizaje de conceptos matemáticos a través del análisis de problemas. -Sistematizar razonadamente las pautas para la resolución de cualquier problema. -Traducción de datos matemáticos (estadísticos) al lenguaje cotidiano. -Fomentar el orden, la limpieza y presentación del trabajo escrito. En la primera reunión se trataron los siguientes aspectos: -la formación de los grupos de trabajo donde estuvieran representados profesorado de EGB y de Medias. Se decidió aplicar el modelo POLYA para la resolución de problemas. Se elaborá una guía única para la resolución de problemas donde se recogen varios apartados: 1. Comprender el problema. 2. Cómo podemos resolverlo. 3. Ejecución de un plan. 4. Visión retrospectiva. 5. Evaluación de los alumnos. Una vez pasados todos los datos a la tabla de resultados se concluye: -Las dudas en los distintos niveles están más en el planteamiento que en la resolución del mismo. -El enunciado del problema está mal secuenciado para el orden lógico que tienen desarrollado hasta el momento los alumnos. -Se observa de forma general, que el alumno no es capaz de traducir al lenguaje matemático el texto y por tanto no lo plantean. -La falta de concentración y motivación de los alumnos impide, en la mayoría de los casos , obtener mejores resultados. -El alto porcentaje de problemas en blanco en distintos niveles, pensamos que se debe a la no adaptación del mismo al temario que se imparte en ese momento en el aula. Resultados: de los objetivos planteados al principio del trabajo realmente se incidió en: -sistematizar razonadamente las pautas para la resolución de problemas y -Fomentar el orden, limpieza y presentación del trabajo escrito. Con el fin de ayudar al alumnado a razonar la forma de resolver los problemas, se elaboraron unas pautas generales, incluidas en los 'protocolos' que acompañan a cada uno de los problemas llevados al aula. Es indudable que de esta forma se aumenta la capacidad de razonamiento a través del lenguaje en Matemáticas..

Hacia una enseñanza activa de las matemáticas : resolución de problemas.

Este proyecto se realiza con la intención de dar una visión amplia e integrada de las matemáticas y no sólo poniendo énfasis sobre la habilidad en los cálculos, como hasta ahora. Participan 13 docentes que pertenecen a 9 centros de EGB de distintas zonas de la isla de Gran Canaria. Objetivos: 1.Implicar activamente al alumno en la construcción y ampliación de ideas matemáticas. 2. Resolver problemas como medio y como meta de la docencia. 3. Utilizar técnicas eficaces de formulación de preguntas que fomenten la interacción de los estudiantes. 4. Usar diversos formatos para la docencia (grupos pequeños, exploraciones individuales..). 5. Tecnología: usar calculadoras y ordenadores como herramientas para hacer matemáticas. 6. Establecer y aplicar la interacción entre temas matemáticos y otras áreas de aprendizaje. 7. Reconocer la evaluación como parte integrante de la docencia. Las características psicológicas de los alumnos nos lleva a la utilización de unos criterios metodológicos que tengan en cuenta su desarrollo evolutivo y por tanto: globalización, motivación, creatividad, sociabilidad, autoresponsabilidad, pedagogía activa, entre otras. El trabajo se planteó desde tres vertientes: 1. Formación, a través de la reflexión, el análisis, el debate, charlas informativas, bibliografía y así posibilitar un cambio en la actitud docente. 2. Cambio metodológico. 3. Resolución de problemas, implicar de forma activa al alumno individualmente y en grupos en la exploración, elaboración de conjeturas, análisis y aplicación de las matemáticas, tanto en un contexto matemático como en un contexto del mundo real. La observación, exposiciones en clase, trabajos o argumentaciones por escrito, entrevistas con los alumnos, son los métodos que se usaron para la evaluación de lo aplicado. El trabajo desarrollado por el grupo se considera enormemente positivo y enriquecedor. El cambio se ha iniciado, si bien no se han cumplido todos los objetivos propuestos. Asímismo se han establecido las bases para trabajar los problemas en el aula, replantear el propio sentido y significado de los mismos. .

Algunos modelos matemáticos combinatorios básicos.

Resumen de la publicación

Resolució de problemes i mètode de raonament en l'educació matemàtica. 'Resolución de problemas y método de razonamiento en la educación matemática'.

A partir de una mirada a los objetivos y métodos de trabajo en algunos autores célebres en la Historia de los conceptos matemáticos se postula el aprendizaje de las formas de razonamiento matemático como el objetivo central de la educción matemática, y la resolución de problemas como el medio más eficiente para coronar este objetivo.

Problemas de Matemáticas.

Recurso PROA. El Plan de Refuerzo, Orientación y Apoyo pretende abordar las necesidades asociadas al entorno sociocultural del alumnado mediante un conjunto de programas de apoyo a los centros educativos

Horizontes matemáticos, la primera exposición de contenidos matemáticos que visitó España.

Resumen tomado de la publicación

Significado y comprensión de los conceptos matemáticos.

Resumen de la revista

Unidades didácticas para la asignatura de Métodos Matemáticos de cuarto curso de la titulación de Ingeniero Industrial de la Universidad de León.

Realizado en la Escuela de Ingeniería Industrial, por 14 profesores del centro para la asignatura de Métodos Matemáticos del cuarto curso de Ingeniería Industrial. Los objetivos fueron: 1. Poner de forma esquemática los contenidos teóricos básicos de la asignatura; 2. Elaborar diferentes prácticas con una hoja de cálculo; 3. Crear diferentes programas para la resolución de problemas. El proyecto pasó por una primera fase de selección de temas que fueran descriptores de la asignatura y que sirvieron de base para otras asignaturas cursadas en la carrera. Después, se elaboraron las distintas unidades didácticas en formato PDF y, por último, se pusieron en práctica en el curso 2003/2004 quedando el curso 2004/2005 para la evaluación y corrección de posibles errores.

Enseñanza de la Optimización Matemática en la asignatura Métodos Matemáticos de la Economía mediante una metodología docente tipo feedback.

Realizado en la Facultad de Económicas de la Universidad de Valladolid, por 2 profesores del centro, para la asignatura de Métodos Matemáticos de la Economía. El objeto del proyecto lo constituye no la asignatura sino una parte nuclear de la misma (la Optimización Matemática), que ha sido impartida a lo largo del bienio 2003/2004 por los profesores miembros del proyecto. El fin perseguido ha sido dotar al alumno de un papel activo en la tarea docente y que sea de forma interactiva en la medida de lo posible. La metodología seguida ha sido tipo feedback, mediante la que el alumno puede modificar su conocimiento de la materia mediante ensayos y errores. En la primera fase del proyecto, se ha elaborado el material necesario para poder llevar a cabo el desarrollo de la materia (esquemas teóricos, listas de problemas, etc.). La fase intermedia ha contado con material on line del que el alumno dispone y con el que puede autoevaluarse. En la fase final, el alumno puede subsanar errores o carencias mediante la orientación del profesor. Además de la posibilidad de acceder a todo el material a través de la Web de la asignatura, se ha proporcionado a los alumnos direcciones de Internet mediante las cuales acceder a bibliografía, programas y sistema de examen. La valoración ha sido muy positiva: los índices de alumnos aprobados y las encuestas docentes externas sobre idoneidad de los profesores realizadas por los estudiantes lo avalan.

Nuevas metodologías aplicadas a la enseñanza asistida por ordenador de las asignaturas Matemáticas y Métodos Matemáticos de la Economía de las licenciaturas en Economía y en Administración y Dirección de Empresas.

El proyecto se realiza en la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de la Universidad de Valladolid. Los profesores miembros del equipo son cuatro, todos pertenecientes al Departamento de Economía Aplicada (Matemáticas Empresariales y para Economistas) del centro citado anteriormente. Objetivos del proyecto: 1) Facilitar al alumnado el uso de los ordenadores con el fin de que su futuro acceso al mundo laboral se realice en las mejores condiciones posibles, 2) Proporcionar al alumnado nuevas herramientas que le faciliten la comprensión de las materias troncales de Matemáticas de los planes de estudio que se imparten en las mencionadas titulaciones. Los sistemas de trabajo, enumerados de forma secuencial, han sido los siguientes: elaboración de manual sobre DERIVE 5, elaboración de prácticas de Laboratorio Informático, realización de las prácticas en las aulas informáticas del centro, tutorías, encuesta, exámenes y presentación de resultados en congresos científicos. El desarrollo del proyecto ha permitido observar una mayor comprensión por parte del alumnado de los conceptos teóricos enseñados en el aula. También se ha constatado un aumento en su capacidad intuitiva a la hora de abordar problemas. A los profesores les ha ayudado a seleccionar ejercicios que desarrollan la creatividad del alumno, evitando los de carácter rutinario. Los resultados del proyecto se han evaluado de dos formas, mediante la realización de una encuesta y considerando los logros académicos obtenidos por los alumnos. En este sentido señalar que comparando las notas con cursos anteriores, el fracaso escolar ha disminuido, al tiempo que se ha favorecido el aprendizaje de los alumnos de los conceptos básicos explicados en las clases tradicionales. Las opiniones personales y anónimas vertidas en la encuesta corroboran este hecho. Se ha elaborado el siguiente material: Manual de usuario de DERIVE 5, veinticuatro páginas que constituyen una introducción al programa; Prácticas de Laboratorio Informático; Resolución de las prácticas; Comunicación de la metodología empleada en el congreso IX Jornadas de ASEPUMA, celebrado en Las Palmas de Gran Canaria en julio de 2001, con el título 'DERIVE. Una herramienta para el aprendizaje de las matemáticas'. En la realización del proyecto se ha contado con el material puesto a disposición por el centro : dos aulas informáticas con 36 ordenadores cada una, un cañón de vídeo y una impresora láser. Se cuenta además con licencia del programa DERIVE 5. Para la colaboración entre los miembros del equipo ha sido fundamental contar con un ordenador portátil financiado con los fondos del proyecto. El proyecto educativo no está publicado, excepto la comunicación.

Realismo y entidades abstractas : los problemas del conocimiento en matemáticas.

Plantea el problema de explicar el conocimiento de las entidades matemáticas, el desarrollo de la facultad de la intuición matemática. Se parte de la existencia de las entidades abstractas y de su independencia de nosotros; a partir de aquí y tras constatar las dificultades de esta postura, se va matizando poco a poco, hasta llegar a un tipo de realismo mucho más moderado. Propuestas y dilemas. Dilema de Benacerraf-Field, la propuesta de Penelope Maddy, propuesta de los denominados neo-fregeanos, propuesta de Michale Dummett, propuesta de Hilary Putnam, Crispin Wright. Los problemas epistemológicos representan el mayor obstáculo para el realismo en matemáticas. Las opciones anti-realistas por el contrario tienen dificultades para desarrollar una noción de verdad matemática que no rompa la uniformidad semántica con el ámbito empírico. Se defiende una postura moderada, libre de connotaciones metafísicas. Como conclusión final, se defiende la necesidad de adoptar un tipo de realismo moderado para las matemáticas (pero no sólo para ellas), en el cual el problema del conocimiento pueda ser visto como un problema de objetividad. Se defiende, además, que la existencia de las entidades matemáticas no es un elemento indispensable: es la objetividad matemática la que es indispensable para la aplicación de las matemáticas al resto de la ciencia. De esta manera, el problema central pasa ahora a ser la búsqueda de la justificación para la objetividad matemática, entendida como la objetividad en la elección de los axiomas básicos. En este sentido, se defiende la combinación de un tipo de justificación externa, a través de la aplicación y utilidad de estos axiomas básicos para el desarrollo de la propia disciplina de la que formen parte, y un tipo de justificación interna, por medio de la cual se explique satisfactoriamente la fiabilidad de las creencias de los matemáticos en estos axiomas básicos y por lo tanto la verdad de los mismos. Para este último, se propone la adopción de los conceptos dependientes de la respuesta en el ámbito matemático..

Problemas IX y X Olimpiadas Matemáticas : EGB y ESO, 1998-1999.

Recopilación de problemas de Matemáticas y sus soluciones propuestos en las Olimpiadas Matemáticas de las distintas comunidades autónomas españolas en los años 1998-1999. Los objetivos principales de la obra son facilitar al profesorado un material de ayuda para la enseñanza de las Matemáticas y permitir a los alumnos realizar razonamientos matemáticos a través de juegos.

Ingredientes matemáticos.

Elabora material didáctico y manipulativo para su tratamiento en clases de Taller de matemáticas de ESO y Bachillerato y Dibujo de BUP. Pretende explorar aplicaciones prácticas y naturales y permitir un estudio diversificado dentro de los núcleos temáticos tratados: el número y la forma, el teorema de Pitágoras y la creación de puzzles, divisibilidad, soluciones diofánticas para la preparación de problemas, representación gráfica de medidas, series numéricas y optimizaciones geométricas. La metodología de trabajo se basa en reuniones periódicas en las que se relacionan temas y bibliografía, se elabora el material y se redacta la memoria final. En cuanto a la evaluación, se han elaborado fichas de actividades de cada alumno y a partir de ellas se ha evaluado contenidos, procedimientos y actividades y la consecución de los objetivos.