Um olhar sobre o ensino da matemática guiado por António Augusto Lopes

Dissertação para obtenção do Grau de Doutor em Ciências da Educação

A pintura barroca e a cultura matemática dos jesuítas: o Tractado de Prospectiva de Inácio Vieira, S. J. (1715)

Os principais responsáveis pelo ensino em Portugal na chamada Aula da Esfera no Colégio de Santo Antão, em Lisboa, dedicaram-se à investigação das teorias da perspectiva, reunindo os seus estudos em pequenos tratados e manuais. O ensino da Companhia de Jesus associava a arte com a religião e a ciência, procurando levar até aos fiéis uma composição ordenada do universo, num amplo movimento onde a perspectiva se torna num método valioso para alcançar e difundir a manifestação de imagens e de pensamentos. Lente de Matemática, o Padre Inácio Vieira deixou influentes estudos sobre esta disciplina, sendo O Tractado de Prospectiva o manuscrito mais importante, primeiro tratado português onde se define e reconhece toda a importância do estudo e entendimento da perspectiva. É a arquitectura de uma ordem cristã do universo conseguida graças a uma origem geométrica e sistematizada do infinito. Este jesuíta preocupou-se não apenas com a argumentação teórica, bem fundamentada nos melhores autores do seu tempo, como ainda na aplicação prática da perspectiva à pintura e cenografia. O seu papel como docente em Santo Antão, desde 1701, influenciando uma geração de pintores e cenógrafos, vai transformá-lo assim numa figura de grande relevo da cultura portuguesa setecentista..

José Anastácio da Cunha e o projeto MAT² : no trilho de uma história extraordinária

A ideia de que as Matemáticas de Portugal (e de Espanha) atravessaram, depois de um período áureo nos Descobrimentos, um longo deserto onde não foi possível florescerem Mestres, nem escolas, nem cultura científica, nem investigação de relevo foi, durante muito tempo, reiteradamente veiculada, inclusivé através de alguns dos nossos mais referenciados historiadores da Matemática, como é o caso de Gomes Teixeira ou de Rey Pastor. Mas a verdade é que o estudo da História das Matemáticas em Portugal tem, na última década, vivido um interesse crescente onde sobressaem, em particular, uma leitura menos enviesada sobre, por exemplo, o papel educativo dos Jesuítas ou a publicação das obras completas de Pedro Nunes. Está-se assim a contribuir para uma compreensão mais completa da História geral de Portugal, de que a História da Ciência e da Cultura faz parte. José Anastácio da Cunha (1744-1787) foi figura de proa no século XVIII português. Sabíamo-lo matemático que, sem nunca ter saído de Portugal, havia sido capaz de antecipar, em mais de 50 anos, os esforços de matemáticos franceses e alemães para fundar a Matemática com rigor. Sabíamo-lo também autor de uma vasta e diversificada obra de inegável importância matemática mas, igualmente, autor de textos poéticos. Agora, com o projecto que denominámos de MAT2, centramo-nos em José Anastácio da Cunha e pretendemos, se possível, ir ainda mais além. Partimos de uma descoberta, árdua mas com final feliz, em um Arquivo de família: o da Casa de Mateus. Sentimo-nos, com esta “sorte”, privilegiados e gratos por nos ter sido gentilmente concedido o acesso a um vasto conjunto de documentos únicos (diários de viagens, notas de aulas e correspondência) que incluem memórias autógrafas e inéditas de Anastácio da Cunha. Organizámo-nos, cientes do trabalho árduo que temos pela frente, multi e interdisciplinarmente englobando a Matemática (nas suas múltiplas especializações) e a História (incluindo a da Matemática) mas também contando com a Física, a Informática, os estudos militares ou a Arquivística e as Humanidades; reunimos académicos, mais e menos veteranos, com investigadores jovens e juntámos valências nacionais e estrangeiras. No presente artigo daremos conta do percurso trilhado, até agora, pelo projecto MAT2.

Formació de professorat per a una educació matemàtica de familiars en contextos multiculturals

El projecte “Formació de professorat per a una educació matemàtica de familiars en contextos multiculturals” ha consistit en el desenvolupament i anàlisi d’estratègies formatives en matemàtiques per a familiars d’alumnat de primària i secundària. El projecte dóna resposta a la necessitat de donar eines als familiars de l’alumnat per a facilitar-los l’accés a les matemàtiques que estan aprenent els seus fills i filles i poder ajudar-los. D’aquesta manera se superen les distàncies existents entre les matemàtiques que coneixen els pares/les mares i les que s’ensenyen a l’escola, que s’incrementen en el cas de famílies provinents d’altres països, i es contribueix a desenvolupar una educació de qualitat que faciliti l’assoliment d’una igualtat de resultats educatius entre l’alumnat, en el respecte a les diferències entre cultures, i establint lligams entre l’escola i la comunitat. A través del desenvolupament de dos “tallers de matemàtiques” per a familiars, a una escola de primària i a un institut de secundària, i partint del coneixement existent en educació de persones adultes i del diàleg igualitari entre les diferents persones participants, s’han pogut identificar elements rellevants en la formació matemàtica de familiars que faciliten el seu aprenentatge de les matemàtiques, així com estratègies per a ajudar els seus fills/es en l’aprenentatge de les matemàtiques. Partint d’aquestes situacions reals de formació de pares i mares que s’han donat als tallers, s’han creat materials didàctics que poden ser emprats en altres contextos de formació de familiars: per una banda, un recull de materials en format llibre que poden ser emprats per part de professorat que treballi en formació de familiars o pels propis familiars per a treballar amb els seus fills/es; per altra banda, un material audiovisual amb situacions claus que il·lustren estratègies i elements rellevants per a la formació matemàtica de familiars.

La programació al servei de la matemàtica

Treball de recerca realitzat per un alumne d'ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit cientí­fic del Jovent l'any 2009. La programació al servei de la matemàtica és un programa informàtic fet amb Excel i Visual Basic. Resol equacions de primer grau, equacions de segon grau, sistemes d'equacions lineals de dues equacions i dues incògnites, sistemes d'equacions lineals compatibles determinats de tres equacions i tres incògnites i troba zeros de funcions amb el teorema de Bolzano. En cadascun dels casos, representa les solucions gràficament. Per a això, en el treball s'ha hagut de treballar, en matemàtiques, amb equacions, nombres complexos, la regla de Cramer per a la resolució de sistemes, i buscar la manera de programar un mètode iteratiu pel teorema de Bolzano. En la part gràfica, s'ha resolt com fer taules de valors amb dues i tres variables i treballar amb rectes i plans. Per la part informàtica, s'ha emprat un llenguatge nou per l'alumne i, sobretot, ha calgut saber decidir on posar una determinada instrucció, ja que el fet de variar-ne la posició una sola lí­nea ho pot canviar tot. A més d'això, s'han resolt altres problemes de programació i també s'ha realitzat el disseny de pantalles.

La història es repeteix?: estudi comparatiu de la crisi del 29 amb l'actual

Treball de recerca realitzat per un alumne d'ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l'any 2009. L’objectiu d’aquest treball ha estat donar pautes de reflexió sobre la crisi i el moment econòmic actual. Es volia valorar si era certa la idea que la situació econòmica dels nostres dies té certs paral•lelismes amb la crisi que va patir el món occidental el 1929. Per tal d’establir la veracitat de la hipòtesi plantejada es va dissenyar un model d’investigació basat en les entrevistes i en el recull i buidatge d’articles de premsa relacionats amb el tema, durant un període de temps no gaire extens, període que correspon als tres mesos a partir dels quals s’evidencia la situació de crisi. Al mateix temps era interessant copsar l’opinió de dos grans mestres en l’estudi de l’economia del nostre país, el Dr. Fabià Estapé i el Dr. Anton Costas, mestre i deixeble respectivament.. Sense esperar massa sorpreses, la crisi actual presenta molts punts de similitud amb el procés inciat l’any 1929. Ambdós esdeveniments econòmics tenen molts punts de connexió i les mesures proposades per solucionar o per pal•liar les conseqüències són també similars. En tots dos casos la figura de l’economista britànic John Maynard Keynes és cabdal per part dels diversos governs a l’hora de reconduir i adreçar la situació econòmica.

Pequín, London, Roma: un viatge lingüístic a través de la història de tres llengües: gramàtica comparada entre el xinès, l'anglès i el llatí

Treball de recerca realitzat per un alumne d'ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l'any 2009. En aquest treball es vol trobar un vincle entre les cultures més influents al llarg de la història d’Àsia i Europa, prenent com a element bàsic les seves llengües: el xinès, l’anglès i el llatí. Ara bé, la comparació lingüística entre elles només té veritable interès si es cerca allò comú sobretot semàntica i sintàcticament, posat que d'entrada, visual i fonèticament, qualsevol profà pot observar-ne prou diferències. Aquestes característiques comunes, doncs, tenen valor independentment del temps i l'espai, ja que el que hi ha en joc aquí és, en el fons, el llenguatge verbal com a nervi del fet de ser humà. Els continguts s'estructuren mitjançant l'ús d'un mètode inductiu com a regla d’anàlisi comparativa; no es pot, tanmateix, prescindir d'una introducció teòrica de lingüística, absolutament necessària per a un estudi comparatiu de gramàtica. Una vegada conclòs el treball, es veu que els conceptes que totes tres expressen són comuns i el canvi, quan es dóna, afecta la forma i està relacionat amb les regles de la lògica: aquests casos, doncs, no fan sinó confirmar la tesi, ja que esperar una equivalència total seria no només ingenu, sinó gens natural ni realista. L'anhel del traductor és arribar a expressar, precisament, aquest univers.

Una casa, una història: patrimoni arquitectònic i humà d'una casa de la Selva del Camp

Treball de recerca realitzat per una alumna d'ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l'any 2009. El treball té com a objecte de recerca un habitatge del municipi de la Selva del Camp. Aquest, es centra tant en els aspectes artístics i decoratius, com en l’anàlisi de l’evolució patrimonial i l’ús social de l’edifici entre els segles XVIII-XX. En la recerca s’ha analitzat, per una banda, el procés de transformació de l’edifici des de l’any 1749 i els elements artístics que encara s’hi conserven com pintures neoclàssiques, treballs de ferro forjat, etc., els quals fan que sigui una de les cases més emblemàtiques del Carrer Major de la Selva. D’altra banda, s’ha indagat en les diferents generacions que, des de mitjan segle XVIII, n’han tingut la propietat i el paper que aquestes famílies han jugat dins la societat selvatana. La casa, en aquests anys, ha pertanyut a dues famílies i al Sindicat Agrícola. La primera, els Fortuny, terratinents i amb càrrecs al govern municipal; l'altra, els Carnicer, comerciants d'avellanes dels quals jo en sóc descendent. De 1910 a 1920 la casa fou al seu del Sindicat Agrícola i a partir de textos de Puig i Ferreter s’ha pogut descriure l’ambient que s'hi vivia i les activitats que s’hi duien a terme. Alhora, el fet d’analitzar les diferents funcions que l’edifici ha tingut al llarg d’aquests anys (residència familiar, corredoria de comerç, premsa d’oli, seu del Centre Republicà o del Sindicat Agrícola) ha permès explicar la història de la vila de la Selva a partir de la d’aquest edifici.

El bosc dels fartets o la història d'una depuradora ecològica

Treball de recerca realitzat per una alumna d'ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l'any 2009. Aquest treball té per objectiu plantejar el disseny d’una depuradora ecològica i un petit bosc de ribera amb la finalitat de divulgar i reivindicar el paper crucial que juguen les zones humides en el gran ecosistema de la Terra. Davant l’imminent esgotament de les principals energies fòssils i la manca de recursos tant bàsics com l’aigua, es pretén insistir en els molts avantatges d’importar la capacitat depuradora de les zones humides com a tecnologia alternativa per tractar aigües residuals industrials, agrícoles i urbanes, amb una despesa energètica pràcticament nul•la i uns beneficis ecològics, econòmics i de cost de la oportunitat més que evidents. El reciclatge d’aigües residuals es presenta com un dels reptes més importants de les societats actuals. La denominada fitodepuració aprofita el poder refinador de la vegetació present en les zones humides per reduir o eliminar contaminants de l’aigua mitjançant una sèrie de complexos processos biològics i fisicoquímics que la natura, en la seva dinàmica perfecte, ha dissenyat durant 4500 milions d anys. I és en base a aquestes qualitats depuradores d’aquests ecosistemes aquàtics que sorgeix la figura de l’aiguamoll artificial.

Concepció, disseny i implantació d'un sistema de proves psicomètriques de rendiment acadèmic per a la matèria d'Història de la Música

Amb aquest projecte s'ha treballat en la direcció de: 1) Implementar un nou recurs en un projecte global de millora de la qualitat docent i d’aplicació de les TIC a l’ensenyament de les diferents assignatures de la matèria d’Història de la Música a la UdL en curs des de fa alguns anys. Concretament, diverses eines per a l’autoavaluació de l’alumnat a través d’un banc de preguntes segons el format de les proves psicomètriques (proves objectives en l’avaluació del rendiment acadèmic dels estudiants o d’elecció múltiple). 2) Arribar a disposar d’un extens banc de preguntes d’elecció múltiple i correcció objectiva en diferents formats, ordenades per blocs, temes, nivells de dificultat, etc., que reuneixin els criteris mínims de fiabilitat, objectivitat i validesa necessaris per a una correcta avaluació del rendiment acadèmic. Entenem que l’avaluació ha de tenir utilitats diferents que van més enllà de la simple puntuació de l’alumnat. Ha de servir també per millorar la docència, per facilitar l’aprenentatge de l’alumne, per assegurar un nivell de competència mínim, per discriminar entre estudiants o per informar la pròpia institució. 3) Aconseguir que l’alumne, a través de l’autoavaluació, entengui que aquest tipus de proves són instruments per continuar aprenent. En aquest sentit les proves d’elecció múltiple permeten tot un seguit d’opcions que ho afavoreixen. 4) Elaborar una eina amb capacitat de generar estadístiques, índex de discriminació i de fer l’anàlisi d’items, tot permetent anar redefinint i millorant els ítems.

Aula matemàtica, 2a. part. : un projecte per a la millora de l'aprenentatge de les matemàtiques a la UAB

El projecte Aula Matemàtica consta de dues parts. 1. Elaborar un material d'autoaprenentatge en suport digital que cobreixi tots els temes de Matemàtiques de 1r. curs de les carreres de Ciències (Biologia, Química, etc.) i les Enginyeries. Aquest material, accessible des de qualsevol ordinador connectat a Internet, és una base de dades de problemes que els alumnes poden utilitzar per a treballar el temes explicats a classe, o be per cobrir deficiències a la seva formació pre-universitària. Al mateix temps, es poden realitzar exàmens, i els alumnes poden practicar amb els problemes d'examen. 2. Durant unes hores cada dia, oferir una (o diverses) aules d'informàtica al campus de la UAB amb presència de personal de suport (professors, o becaris de darrers cursos de matemàtiques o doctorat) per tal que els alumnes que vulguin (o necessitin) puguin practicar amb ajuda, i consultat els dubtes que tinguin. En la fase actual del projecte s’han fet les següents actuacions: 1. S’ha obert una aula d’informàtica amb suport de becaris a la facultat de Ciències, on a més de practicar els alumnes, s’han efectuat exàmens. 2. S’ha treballat en el programa per tal de fer-lo més amigable. 3. S’ha ampliat la base de problemes fins a 1450, i cobrir totes les assignatures de Matemàtiques i Estadística de 1r. curs de la facultat de Ciències i l’Escola Tècnica Superior d’Enginyeries. 4. S’ha començat a treballar per a la utilització del programa a Secundària. 5. S’han fet avanços molt importants per tal d’incorporar problemes amb resposta oberta. 6. El programa és accessible des de qualsevol ordenador amb Internet.

Pla de millora de la docència del Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial

La finalitat del projecte (bianual 2007-09) era aconseguir una millora de la docència que imparteix el Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial. La nostra tasca principal ha consistit en obtenir uns indicadors que ens permetessin conèixer millor el nostre alumnat, per tal de tenir la màxima informació a l'hora de plantejar la revisió global que representa la implantació dels nous graus d’acord amb les directrius del procés de Convergència Europea. En aquest projecte han participat tots els coordinadors de les assignatures obligatòries del Departament i els tres Grups d’Innovació Docent formats per membres del Departament. S’han analitzat les dades de les assignatures des del curs 2000-01 fins 2006-07 per tal de tenir informació sobre l’eficàcia de cursar les assignatures d’Introducció a les Matemàtiques i la seva incidència en els aprovats a Matemàtiques I i II . També s’han estudiat dades sobre el col·lectiu de repetidors. Com a resultat d’aquest estudi i de les enquestes que s’han fet, s’han redactat dos articles: “Propuesta de mejora de la actuación docente a partir de las características del alumnado de primer curso de Matemáticas en la Facultad de Economía y Empresa de la Universidad de Barcelona” y “Estudio del perfil del alumnado de primer curso en la Facultad de Economía y Empresa de la Universidad de Barcelona” que s’han presentat a dos congressos d’Innovació Docent (Burgos, setembre-2009 i Vigo, juliol-2009).

Aula Matemàtica, 3a part : un projecte per a la millora de l'aprenentatge de les Matemàtiques a la UAB

Aquest projecte és continuació dels projectes "Aula Matemàtica, un projecte per a la millora de l'aprenentatge de les Matemàtiques a la UAB", primera i segona part, Ref 2003MQD 00030 i Ref 2006MQD00072, els quals han permès identificar els problemes i oferir als estudiants de primer curs d'algunes titulacions pilot de Ciències de la UAB una plataforma d'autoaprenentatge que han valorat positivament. Es tracta d'una base de dades de problemes de resposta tancada, accessible per internet, que permet als estudiants practicar pel seu compte, autoevaluar-se i també al seu professor posar-los-hi un examen i controlar el temps de pràctica dels estudiants. L'aprenentatge de les Matemàtiques requereix l'automatització de certes tècniques de caire, per exemple, manipulatiu, per a l'adquisició de la qual és imprescindible un treball repetitiu d'entrenament de l'estudiant. Es tracta de proporcionar material interactiu que permeti aquest entrenament, al ritme de l’estudiant, de manera autònoma, no presencial i atractiva per a les noves generacions; però alhora oferir suport presencial quan sigui necessari. L'enorme diversificació observada en la formació inicial dels estudiants, amb la convivència de diferents vies de batxillerat en moltes titulacions de ciències, provoca una dificultat d'adaptació de les assignatures de primer curs. Es requereix per tant una major tutorització dels estudiants i oferta d'eines i material complementari per al treball individual. El projecte actual té com a objectius l'elaboració de més material i la classificació d'aquest per permetre l'adaptació de la plataforma a un major nombre d'assignatures i la millora de l'accessibilitat i la gestió d'aquesta plataforma.

Teaching Literature in EFL through the Story Grammar and Reader Response Approach

La Literatura ha de ser implementada a les aules com a eina per a l’ensenyament i aprenentatge de la llengua anglesa, i hauria de complementar els llibres de text d’ensenyament d’aquesta llengua. D’aquesta manera els alumnes seran exposats encara més a una varietat de registres, expressions i vocabulari d’aquesta llengua. La metodologia d’ensenyar la gramàtica dels contes o històries coneguda en anglès com “Story Grammar Approach” (SGA) i la metodologia sobre la comprensió i reacció lectora o “Reader Response Approach” (RRA) són excel•lent vehicles per a implementar la Literatura com a eina a les aules per a ensenyar anglès.La metodologia sobre la gramàtica de contes o “SGA” només es pot posar en pràctica quan els textos són narratius perquè aquests posseeixen tots els següents elements:• Personatges• Ambient• Trama• Conflicte• Resolució• Tema La metodologia de la reacció lectiva o “RRA” es centra principalment en la comprensió subjectiva i reacció del lector sobre un text, en la qual el lector formula una hipòtesis i aporta les seves idees sobre el text a una conversa grupal. Els estudiants han de poder aportar les seves reaccions, idees i respostes sobre els textos. La metodologia “RRA” també enfoca les habilitats cognitives superiors i empenya a l’alumne a millorar la seva expressió oral.Aquestes dues metodologies aporten incomptable avantatges. Treballen totes les intel•ligències múltiples i totes les competències acadèmiques (menys la matemàtica), els alumnes aprenen a treballar i a escolar als altres (i valorar altres opinions), poden aprendre sobre diferents cultures, la història, geografia, són exposats a diferents gèneres, i fomenten i estimulen la lectura i escriptura, com també treballen les habilitats productives i receptives en l’aprenentatge del anglès.

Resolució de problemes i mètode de raonament en l'educació matemàtica

Des del principi dels temps històrics, la Matemàtica s'ha generat en totes les civilitzacions sobre la base de la resolució de problemes pràctics.Tanmateix, a partir del període grec la Història ens mostra la necessitat de fer un pas més endavant: l'evolució històrica de la Matemàtica situa els mètodes de raonament com a eix central de la recerca en Matemàtica. A partir d'una ullada als objectius i mètodes de treball d'alguns autors cabdals en la Història dels conceptes matemàtics postulem l'aprenentatge de les formes de raonament matemàtic com l'objectiu central de l'educació matemàtica, i la resolució de problemes com el mitjà més eficient per a coronar aquest objectiu.English version.From the beginning of the historical times, mathematics has been generated in all the civilizations on the base of the resolution of practical problems. Nevertheless, from the greek period History shows us the necessity to take one more step: the historical evolution of mathematics locates the methods of reasoning as the central axis of the research in mathematics. Glancing over the objectives and methods of work used bysome fundamental authors in the History of the mathematical concepts we postulated the learning of the forms of mathematical reasoning like the central objective of the mathematical education, and the resolution of problems as the most efficient way to carry out this objective.