Théorie bayesienne de la décision statistique et mesure de la radioactivité

L'objet de ce travail est l'évaluation de l'activité de radionucléides présents à l'état de traces, par exemple dans l'environnement. Lorsque les mesures sont de courte durée, ou si les sources sont peu actives, l'analyse statistique standard ne donne plus une estimation fiable de l'activité et de son incertitude. L'introduction du concept bayesien d'a priori permet de modéliser l'information à disposition de l'observateur avant qu'il effectue la mesure. Cette information conduit à une estimation plus cohérente des grandeurs physiques recherchées. Le cadre de la théorie est tout d'abord présenté, définissant les concepts d'état, d'observation et de décision. La mesure physique est traduite par un modèle statistique qui est une probabilité de transition des états vers les observations. L'information de Fisher et celle de Shannon-Kullback sont introduites dans le but d'obtenir les a priori nécessaires au théorème de Bayes. Les modèles propres à la mesure de la radioactivité sont ensuite traités. Si l'on peut considérer l'activité comme constante, le modèle est celui de Poisson et conduit à des a priori de type gamma. Pour les grandes activités, ces deux lois se rapprochent des gaussiennes et l'on retrouve l'analyse statistique classique. Lorsque la décroissance du nombre de noyaux n'est plus négligeable, ou lors de l'évaluation de certains temps d'attente, d'autres modèles sont développés. Quelques applications sont présentées ensuite, notamment une définition cohérente des intervalles de confiance et l'estimation de l'activité de radionucléides à schéma complexe par spectrométrie gamma, où l'obtention de tout un spectre permet une analyse multidimensionnelle. Le paradigme bayesien conduit à une répartition complète et globale pour l'état du système physique mesuré. L'observateur obtient ainsi la meilleure estimation possible de l'état basée sur son modèle d'expérience et l'information préalable en sa possession.