Le curve piane: dallo studio in geometria alla trattazione scolastica

L'argomento trattato in questa tesi riguarda lo studio geometrico delle curve piane. Una prima parte è dedicata alle varie definizioni di curva in matematica, la seconda tratta invece la presentazione delle curve da un punto di vista scolastico. Il mio lavoro è stato quello di analizzare alcuni testi delle scuole superiori allo scopo di evidenziare, laddove è stato possibile, il tipo di appproccio didattico utilizzato per presentare tali argomenti.

Una sperimentazione in un liceo scientifico: le tassellazioni del piano con l'uso di un software di geometria didattica.

La tesi riporta la sperimentazione in un liceo scientifico di un software di geometria didattica applicato alle isometrie del piano. L'argomento è stato introdotto partendo dalle tassellazioni del piano mostrando immagini relative all'Alhambra in Spagna e dipinti di Escher.

La via Emilia tra Rimini e Forlì. Ruolo e immagine della strada

Abstract Il tema delle infrastrutture, intese come parte dell’architettura dello spazio urbano e del territorio, assume un ruolo centrale in molti progetti contemporanei e costituisce la ragione di questa ricerca. E’ preso in esame, in particolare, il tracciato extraurbano della via Emilia, antica strada consolare romana la cui definizione risale al II sec. a.C., nel tratto compreso tra le città di Rimini e Forlì. Studiare la strada nel suo rapporto con il territorio locale ha significato in primo luogo prendere in considerazione la via Emilia in quanto manufatto, ma anche in quanto percorso che si compie nel tempo. Si è dunque cercato di mostrare come, in parallelo all’evoluzione della sua sezione e della geometria del suo tracciato, sia cambiata anche la sua fruizione, e come si sia evoluto il modo in cui la strada viene “misurata”, denominata e gestita. All’interno di una riflessione critica sulla forma e sul ruolo della strada nel corso dei secoli la Tesi rilegge il territorio nella sua dimensione di “palinsesto”, riconoscendo e isolando alcuni momenti in cui la via Emilia ha assunto un valore “simbolico” che rimanda alla Roma imperiale. La perdita del significato via Emilia, intesa come elemento di “costruzione” del territorio, ha origine con il processo di urbanizzazione diffusa che ha investito il territorio extraurbano a partire dalla fine della seconda guerra mondiale. La condizione attuale della strada, sempre più congestionata dal traffico veicolare, costituisce la premesse per una riflessione sul futuro della sua forma e degli insediamenti che attraversa. La strategia proposta dagli Enti locali che prevede il raddoppio della strada, con la costruzione della via Emilia Bis, non garantisce solo un potenziamento infrastrutturale ma rappresenta l’occasione per sottrarre al tracciato attuale la funzione di principale asse di comunicazione extraurbana. La via Emilia potrebbe così recuperare il ruolo di itinerario narrativo, attraverso la configurazione dei suoi spazi collettivi, l’architettura dei suoi edifici, il significato dei suoi monumenti, e diventare spazio privilegiato di relazione e di aggregazione. The theme of urban infrastructures, thought as part of the design of urban space and territory, has a central role in several contemporary projects and is the reason of this research. The object of the study is the extra urban route of the via Emilia, an ancient roman road which has been defined in the II century b. C., in its stretch between the cities of Rimini and Forlì. Studying the road in its relationship with the local environment has meant first of all considering the via Emilia as an “artefact” but also as a path that takes place over time. The aim of this research was also to demonstrate how its fruition has changed together with the evolution of the section and geometry of the route, and how the road itself is measured, named and managed. Within a critical approach on the shape and on the role played by the road through the centuries, this Essay reinterprets the territory in its dimension of “palimpsest”, identifying and isolating some periods of time when the via Emilia assumed a symbolic value which recalls the Imperial Rome. The loss of the meaning of the via Emilia, intended as an element that “constitutes” the territory originates from a process of diffused urbanization, which spread in the extra urban environment from the end of the second world war. The actual condition of the road, more and more congested by traffic, is the premise of a reflection about the future of its shape and of the settlements alongside. The strategy proposed by the local authorities, that foresees to double the size of the road, building the via Emilia Bis, not only guarantees an infrastructural enhancement but also it represents an opportunity to take off from the road itself the current function of being the principal axis of extra urban connection. In this way the via Emilia could regain its role as a narrative itinerary, through the configuration of its public spaces, the architecture of its buildings, the meaning of its monuments, and then become a privileged space of relationship and aggregation.

Geometria dei Gruppi Lineari Classici

La tesi è un'introduzione classica alla teoria dei Gruppi di Lie, con esempi tratti dall'algebra lineare elementare (fondamentalmente di gruppi matriciali). Dopo alcuni esempi concreti in dimensione tre, si passano a definire varietà topologiche e differenziali, e quindi gruppi di Lie astratti (assieme alle loro Algebre di Lie). Nel terzo capitolo si dimostra come alcuni sottogruppi del Gruppo Generale Lineare siano effettivamente Gruppi di Lie.

Implementazione di una nuova metodologia per la simulazione di un motore sovralimentato ad alte prestazioni

In questo lavoro verrà analizzato lo sviluppo di una nuova modellazione matematica per la simulazione della dinamica del flusso all’interno del sistema di aspirazione per motori sovralimentati. Tale modellazione si basa sulla risoluzione numerica mediante la formulazione proposta da Courant, Isaacson e Rees (CIR) nel 1952 per il set delle equazioni non conservative di Eulero per il caso monodimensionale. L’applicazione attraverso il software Matlab-Simulink di tali discretizzazioni numeriche garantisce la possibilità di calcolare la dinamica del flusso all’interno del condotto. L’innovazione proposta da questo lavoro consiste nel considerare l’intero stato da iterare come un vettore, permettendo di gestire parte delle operazioni da compiere con delle matrici. Questo approccio è stato adottato sia per una maggior velocità di calcolo, sia per rendere più agevole la modifica della geometria, ad esempio in fase di progettazione. La routine di lancio del nuovo modello, infatti, gestirà autonomamente la scrittura delle matrici, a partire dai pochi parametri necessari per la definizione della geometria all’interno del codice. Si andranno quindi a presentare i passaggi più importanti che hanno portato alla scrittura del codice, con particolare attenzione poi alla fase di validazione del modello. Essa sarà basata sia su un altro codice presente in letteratura, modellato anch’esso attraverso risoluzione CIR, sia mediante dati sperimentali utilizzati per la validazione di tale implementazione. Seguirà infine un’analisi dettagliata sui fattori che influenzano, positivamente e negativamente, l’esito delle simulazioni realizzate, come la discretizzazione spaziale e quella temporale, prestando sempre particolare attenzione alla stabilità del metodo.

Messa a punto di un modello analitico generale ed efficiente per la verifica strutturale dell'anello rotante di macchine cellofanatrici

Partendo da un precedente studio, realizzato su di una macchina cellofanatrice ad asse verticale, si è arrivati ad ottenere un modello analitico per la verifica strutturale dell’anello rotante di tali macchine. Si è cercato cioè, di fornire un valido strumento per il dimensionamento di anelli rotanti nelle moderne macchine cellofanatrici, aventi geometria coerente con quella presentata nelle ipotesi iniziali. Per fare ciò, si sono determinate, ove possibile, equazioni normalizzate e adimensionalizzate, che godono quindi di una più ampia validità di impiego; a partire dalle equazioni del precedente studio, che erano appunto finalizzate alla risoluzione del caso specifico preso in considerazione. Vengono presentate in questo elaborato le equazioni che descrivono la struttura precedentemente studiata ed il procedimento che si è effettuato per rendere il nuovo lavoro indipendente dalle caratteristiche delle sollecitazioni esterne e della geometria dell’anello stesso. Sono mostrate le equazioni ottenute per le varie incognite iperstatiche, per i momenti flettenti e sforzo normale normalizzati e assoluti, ed i relativi grafici. Grazie appunto ad alcuni di questi, si ottengono rapidamente, tramite l’applicazione di semplici formule, informazioni sullo stato di sollecitazione dell’anello. Sono infine presentati alcuni esempi per sottolineare la validità dei risultati ottenuti e la semplicità di utilizzo dei grafici ricavati.

Analisi fluidodinamica di reattori utilizzati per la produzione di biogas

Il lavoro riguarda la caratterizzazione fluidodinamica di un reattore agitato meccanicamente utilizzato per la produzione di biogas. Lo studio è stato possibile attraverso l’impiego della PIV (Particle Image Velocimetry), tecnica di diagnostica ottica non invasiva adatta a fornire misure quantitative dei campi di velocità delle fasi all’interno del reattore. La caratterizzazione è stata preceduta da una fase di messa a punto della tecnica, in modo da definire principalmente l’influenza dello spessore del fascio laser e dell’intervallo di tempo tra gli impulsi laser sui campi di moto ottenuti. In seguito, il reattore è stato esaminato in due configurazioni: con albero in posizione centrata e con albero in posizione eccentrica. Entrambe le geometrie sono state inoltre analizzate in condizione monofase e solido-liquido. Le prove in monofase con albero centrato hanno permesso di identificare un particolare regime transitorio del fluido nei primi minuti dopo la messa in funzione del sistema di agitazione, caratterizzato da una buona efficienza di miscelazione in tutta la sezione di analisi. In condizioni di regime stazionario, dopo circa 1 ora di agitazione, è stato invece osservato che il fluido nella zona vicino alla parete è essenzialmente stagnante. Sempre con albero centrato, le acquisizioni in condizione bifase hanno permesso di osservare la forte influenza che la presenza di particelle di solido ha sui campi di moto della fase liquida. Per l’assetto con albero in posizione eccentrica, in condizione monofase e regime di moto stazionario, è stata evidenziata una significativa influenza del livello di liquido all’interno del reattore sui campi di moto ottenuti: aumentando il livello scalato rispetto a quello usato nella pratica industriale è stato osservato un miglioramento dell’efficienza di miscelazione grazie al maggior lavoro svolto dal sistema di agitazione. In questa configurazione, inoltre, è stato effettuato un confronto tra i campi di moto indotti da due tipologie di giranti aventi stesso diametro, ma diversa geometria. Passando alla condizione bifase con albero eccentrico, i risultati hanno evidenziato la forte asimmetria del reattore: è stato evidenziato, infatti, come il sistema raggiunga regimi stazionari differenti a seconda delle velocità di rotazione e delle condizioni adottate per il raggiungimento della stabilità. Grazie alle prove su piani orizzontali del reattore in configurazione eccentrica e condizioni bifase, è stato concluso che i sistemi in uso inducano un campo di moto prettamente tangenziale, non ottimizzato però per la sospensione della fase solida necessaria in questa tipologia di processi.

Geometria e metodo tra Cartesio e Spinoza

Il testo che segue è, in primo luogo, una lettura del Tractatus de intellectus emendatione di Spinoza. Tra i tanti filtri che potevano caratterizzare la lettura di quest'opera, quello che si è adottato ha avuto lo scopo di far emergere nei suoi tratti fondamentali la distanza tra l'approccio spinoziano al problema della conoscenza e del metodo per il suo raggiungimento e l'approccio cartesiano.

La qualità del binario nelle linee AV/AC: studio dei dati rilevati dai treni diagnostici di RFI e analisi degli interventi manutentivi in previsione dell'aumento di velocità a 360 km/h.

Dal punto di vista geometrico, il tracciato delle linee AV/AC è determinato in funzione delle velocità di progetto, attualmente variabili tra 250 e 300 km/h, e in modo da limitare i parametri cinematici. In questa maniera è assicurata la corretta qualità di marcia dei treni ad alta velocità. La sovrastruttura ferroviaria è realizzata in modo da sopportare i carichi dinamici trasmessi dai convogli transitanti a elevate velocità, e da garantire la sicurezza della circolazione e il comfort di marcia. In particolare, la qualità del binario ferroviario è determinata attraverso una serie di parametri geometrici fondamentali, definiti da Rete Ferroviaria Italiana. A seconda dei valori assunti da tali parametri, il binario rientra in un livello di qualità geometrica: sono definiti tre livelli per i quali la circolazione ferroviaria avviene senza limitazioni e un livello che richiede l’imposizione di vincoli all’esercizio (rallentamenti o interruzioni). L’introduzione dei parametri geometrici e dei rispettivi valori di riferimento ha lo scopo di mantenere elevati livelli qualitativi e di sicurezza per l’infrastruttura ferroviaria, in materia di geometria dell’armamento. Infatti, il superamento di certe soglie da parte dei parametri, implica l’intervento manutentivo sul binario, al fine di ripristinare la corretta geometria e di garantire così la qualità della marcia dei treni. La politica è quella d’intervento prima del raggiungimento del quarto livello di qualità, per il quale sono necessarie restrizioni alla circolazione e interventi correttivi immediati.

Semplificazione della geometria per l'analisi modale FEM di un carter motociclistico

Creazione di un modello semplificato per l’analisi modale FEM di un carter motociclistico. La scelta degli elementi da considerare nel modello è stata fatta in funzione della loro importanza in termini di variazione di massa del basamento completo, elemento fondamentale che ha influenzato anche la scelta delle semplificazioni da apportare ai vari elementi.

Keplero e la musica. Il Libro III dell'Harmonice mundi (Linz, 1619): traduzione e Introduzione

Questo lavoro si concentra su un particolare aspetto della sfaccettata ricerca scientifica di Johannes Kepler (1571-1630), ossia quello teorico-musicale. I pensieri dell’astronomo tedesco riguardanti tale campo sono concentrati – oltre che in alcuni capitoli del Mysterium cosmographicum (1596) ed in alcune sue lettere – nel Libro III dell’Harmonices mundi libri quinque (1619), che, per la sua posizione mediana all’interno dell’opera, tra i primi due libri geometrici e gli ultimi due astronomici, e per la sua funzione di raccordo tra la «speculazione astratta» della geometria e la concretizzazione degli archetipi geometrici nel mondo fisico, assume la struttura di un vero e proprio trattato musicale sul modello di quelli rinascimentali, nel quale la «musica speculativa», dedicata alla teoria delle consonanze e alla loro deduzione geometrica precede la «musica activa», dedicata alla pratica del canto dell’uomo nelle sue differenze, generi e modi. La tesi contiene la traduzione italiana, con testo latino a fronte, del Libro III dell’Harmonice, e un’ampia introduzione che percorre le tappe fondamentali del percorso biografico e scientifico che hanno portato alla concezione di quest’opera – soffermandosi in particolare sulla formazione musicale ricevuta da Keplero, sulle pagine di argomento musicale del Mysterium e delle lettere, e sulle riflessioni filosofico-armoniche sviluppate negli anni di ricerca – e offre gli elementi fondamentali per poter comprendere l’Harmonice mundi in generale e il Libro III in particolare. A ciò si aggiunge, in Appendice, la traduzione, anch’essa con testo latino a fronte, della Sectio V, dedicata alla musica, del Liber IX dell’Almagestum novum (1651) di Giovanni Battista Riccioli (1598-1671), interessante sia dal punto di vista della recezione delle teorie di Keplero che dal punto di vista della storia delle idee musicali.

Applicazioni della geometria simplettica alla risoluzione delle equazioni iconali

La tesi affronta il problema della risoluzione delle equazioni di tipo iconale, introducendo delle metodologie simplettiche, ovvero tramite l'uso di sottovarietà Lagrangiane. Si guarda nello specifico alla risoluzione dell'equazione agli autovalori di Schrödinger in una e più dimensioni, mostrando la tecnica approssimativa WKB.

Rilevamento geologico-strutturale lungo la Linea di Belluno nella zona di Monte Piad (Provincia di Belluno)

Il prodotto principale del lavoro è la Carta Geologica alla scala 1:5.000 che ha portato un avanzamento delle conoscenze nella zona in esame. Dal punto di vista stratigrafico il Gruppo dei Calcari Grigi è stato suddiviso nelle formazioni già distinte nei Fogli CARG Tione, Malè, Trento e Asiago: la Formazione di Monte Zugna, Fm. Di Loppio, Fm. Di Rotzo, Fm. Di Grigno. È stato possibile anche rilevare e cartografare l’Oolite di S. Vigilio, anche detta Encrinite di Monte Agaro, con uno spessore di circa 5 m sino alla zona di Sass de Falares, cioè più ad est di quanto noto in letteratura. E’ stato osservato che la Linea di Belluno non è un piano unico, ma comprende altre due faglie: la Linea di Monte Piad che consiste in una faglia inversa che taglia in cerniera l’Anticlinale del Monte Coppolo, e poco a sud la Linea di Sasso Falares che rappresenta la faglia che ha generato la piega per propagazione di faglia del Coppolo, e proseguendo poi verso l’alto ha tagliato tutta la piega emergendo in superficie. In tal modo si forma il duplex di Sasso Falares, arrangiato in una blanda coppia anticinale-sinclinale tipica della geometria di queste strutture, che risulta delimitato a nord dalla linea omonima e a sud dalla L. di Belluno s.s. che si incontrano a quota circa 700 m. Si è potuta anche ricostruire la cinematica del piano principale del thrust di Belluno studiando l’affioramento eccezionale messo a nudo di recente. Gli assi degli sforzi, agenti in compressione, ricostruiti tramite l’analisi meso-strutturale, testimoniano una compressione orientata NNW-SSE, correlabile con l’Evento Valsuganese del Serravalliano-Tortoniano, legato ad un asse compressivo N340 che rappresenta l’evento principale nella regione sudalpina. Anche l’Evento compressivo del Cattiano-Burdigalliano con asse N30 ed una compressione orientata circa E-W correlabile con l’Evento Scledense del Messiniano-Pliocene risultano dall’analisi strutturale.

Dalla geometria con riga e compasso alla geometria con origami

Lo scopo di questo lavoro è mostrare la potenza della teoria di Galois per caratterizzare i numeri complessi costruibili con riga e compasso o con origami e la soluzione di problemi geometrici della Grecia antica, quali la trisezione dell’angolo e la divisione della circonferenza in n parti uguali. Per raggiungere questo obiettivo determiniamo alcune relazioni significative tra l’assiomatica delle costruzioni con riga e compasso e quella delle costruzioni con origami, antica arte giapponese divenuta recentemente oggetto di studi algebrico-geometrici. Mostriamo che tutte le costruzioni possibili con riga e compasso sono realizzabili con il metodo origami, che in più consente di trisecare l’angolo grazie ad una nuova piega, portando ad estensioni algebriche di campi di gradi della forma 2^a3^b. Presentiamo poi i risultati di Gauss sui poligoni costruibili con riga e compasso, legati ai numeri primi di Fermat e una costruzione dell’eptadecagono regolare. Concludiamo combinando la teoria di Galois e il metodo origami per arrivare alla forma generale del numero di lati di un poligono regolare costruibile mediante origami e alla costruzione esplicita dell’ettagono regolare.

Geometria della visione

La visione è il processo cerebrale mediante il quale l'organismo umano riesce a estrarre informazioni dal dato visivo proveniente dalla retina. Tentare di imitare questo comportamento mediante un elaboratore elettronico, il cosiddetto problema della visione, è una delle maggiori sfide del XXI secolo. In questo contesto lo scopo della tesi è dare una descrizione degli strumenti matematici che permettono di modellizzare la visione stereoscopica ed esporre le condizioni sotto le quali sia possibile effettuare una ricostruzione 3D ambientale a partire da due immagini della stessa scena nell'ipotesi di assenza di errore.