Modelagem, simulação e otimização operacional de unidades de síntese de metanol

A indústria de processos químicos tem sofrido consideráveis transformações devido ao acirramento da competitividade. Importantes progressos tecnológicos têm sido atingidos através de técnicas de modelagem, simulação e otimização visando o aumento da lucratividade e melhoria contínua nos processos industriais. Neste contexto, as plantas de metanol, um dos mais importantes produtos petroquímicos, podem ser destacadas. Atualmente, a principal matéria-prima para obtenção de metanol é o gás natural. A produção do metanol é caracterizada por três etapas: geração de gás de síntese, conversão do gás de síntese em metanol (unidade de síntese ou loop de síntese) e purificação do produto na especificação requerida. Os custos fixos e variáveis da unidade de síntese são fortemente dependentes das variáveis operacionais, como temperatura, pressão, razão de reciclo e composição da carga. Desta forma, foi desenvolvido um conjunto de modelos e algoritmos computacionais para representar matematicamente unidades de síntese de metanol. O modelo apresenta operações unitárias associadas aos seguintes equipamentos: divisores de correntes, misturadores de correntes, compressores, trocadores de calor, vasos de flash e reatores. Inicialmente, foi proposto um simulador estacionário, que serviu como base para um pseudo-estacionário, o qual contempla a desativação do catalisador por sinterização térmica. Os simuladores foram criados segundo uma arquitetura seqüencial modular e empregou-se o método de substituição sucessiva para a convergência dos reciclos. O estudo envolveu dois fluxogramas típicos, um constituído por reatores adiabáticos em série, enquanto o outro constituído por um reator tipo quench. Uma análise do efeito das principais variáveis operacionais foi realizada para o reator e para o loop de síntese. Estudou-se também o efeito da desativação do catalisador ao longo do tempo. Uma ferramenta de otimização operacional foi empregada para alcançar a máxima produção manipulando as injeções de carga fria na entrada dos leitos catalíticos. Formulou-se também um problema de maximização do lucro em função da otimização de paradas da unidade para troca do catalisador. Os resultados obtidos apontam que a ferramenta desenvolvida é promissora para a compreensão e otimização da unidade objeto deste estudo

Um problema inverso na modelagem da difusão do calor

O presente trabalho aborda um problema inverso associado a difus~ao de calor em uma barra unidimensional. Esse fen^omeno e modelado por meio da equac~ao diferencial par- cial parabolica ut = uxx, conhecida como equac~ao de difus~ao do calor. O problema classico (problema direto) envolve essa equac~ao e um conjunto de restric~oes { as condic~oes inicial e de contorno {, o que permite garantir a exist^encia de uma soluc~ao unica. No problema inverso que estudamos, o valor da temperatura em um dos extremos da barra n~ao esta disponvel. Entretanto, conhecemos o valor da temperatura em um ponto x0 xo no interior da barra. Para aproximar o valor da temperatura no intervalo a direita de x0, propomos e testamos tr^es algoritmos de diferencas nitas: diferencas regressivas, leap-frog e diferencas regressivas maquiadas.

Sistemas complexos, séries temporais e previsibilidade

Para qualquer sistema observado, físico ou qualquer outro, geralmente se deseja fazer predições para sua evolução futura. Algumas vezes, muito pouco é conhecido sobre o sistema. Se uma série temporal é a única fonte de informação no sistema, predições de valores futuros da série requer uma modelagem da lei da dinâmica do sistema, talvez não linear. Um interesse em particular são as capacidades de previsão do modelo global para análises de séries temporais. Isso pode ser um procedimento muito complexo e computacionalmente muito alto. Nesta dissertação, nos concetraremos em um determinado caso: Em algumas situações, a única informação que se tem sobre o sistema é uma série sequencial de dados (ou série temporal). Supondo que, por detrás de tais dados, exista uma dinâmica de baixa dimensionalidade, existem técnicas para a reconstrução desta dinâmica.O que se busca é desenvolver novas técnicas para poder melhorar o poder de previsão das técnicas já existentes, através da programação computacional em Maple e C/C++.

Estudo do efeito das cargas de nutrientes no reservatório APM-Manso: uma abordagem através da modelagem numérica tridimensional.

Os gestores de recursos hídricos estão encarregados da gestão de longo prazo, a regulação e a proteção dos recursos hídricos. No entanto, reconhece-se que a estes gestores devem levar em conta a multiplicidade de usos dos recursos hídricos que são apresentadas pelas partes interessadas, tais como agricultores, fornecedores de água e grupos de ambientalistas. Dada a complexidade do sistema hidrológico, o desenvolvimento e a utilização de modelos matemáticos são muitas das vezes necessários. Neste contexto a modelagem ambiental é frequentemente realizada para avaliar os impactos da degradação do ecossistema devido à ação humana. Essa aplicação orientada a investigações proporciona um importante meio pelo qual os cientistas podem interagir e influenciar nas políticas a nível local, regional, nacional e internacional. No Mato Grosso, durante a implantação da hidroelétrica de Aproveitamento Múltiplo de Manso foram adotadas medidas de mitigação dos impactos socioeconômicos causados. Essas medidas geram uma tendência de aumento populacional associado a uma mudança das características sócio-econômicas, para toda a região do entorno do Reservatório, o que agrava o problema de poluição por nutrientes e denota que existe uma necessidade proeminente de estudos do impacto que estas cargas causariam no ecossistema do reservatório. Utilizando o modelo hidrodinâmico e termodinâmico tridimensional ELCOM, associado ao modelo biogeoquímico Caedym, este trabalho tem a finalidade de criar uma modelagem representativa das cargas dos principais nutrientes causadores da eutrofização cultural, sendo eles: a amônia (NH4), o nitrato (NO3) e o Ortofosfato (PO4), com a finalidade de estudar os efeitos das dinâmicas espaciais e temporais destas cargas no estado trófico deste reservatório no em torno dos pontos de lançamento de esgoto e na sua totalidade.

Variação temporal de uma comunidade fitoplanctônica do reservatório de APM-Manso através de modelagem ecológica tridimensional.

A ecologia de reservatórios, que são ecossistemas complexos, dinâmicos e artificiais, vem assumindo destaque no Brasil. O objetivo deste trabalho foi avaliar a viabilidade da aplicação, no reservatório de APM-Manso, de um modelo ecológico tridimensional em estudos sobre a dinâmica fitoplanctônica, simulando a variação temporal do fitoplâncton para cenários distintos de carga de nutrientes. O modelo CAEDYM foi acoplado ao ELCOM e simulação foi realizada em duas etapas: uma hidrodinâmica e outra ecológica. Escolheu-se para as simulações o período de cinco meses, a partir de 1 de setembro de 2005. Foram construídos dois cenários de simulação, o primeiro contendo os valores reais de carga de nutrientes dos principais rios contribuintes medidos em campo, e o segundo com redução na carga nutricional destes rios, simulando um possível processo de substituição de áreas florestadas por áreas de pastagem na bacia do rio Manso. A comunidade fitoplanctônica simulada apresentou rápidas respostas à disponibilidade nutricional do ambiente, e os resultados obtidos corroboraram com diversas teorias sobre as estratégias adaptativas e sobre as dinâmicas algais. Dentre as classes simuladas, Bacillariophyceae e Cryptophyceae se mostraram mais sensíveis às reduções de carga, enquanto Chrolophyceae e Cyanophyceae, apesar de terem suas biomassas reduzidas, sofreram menos com o impacto, sugerindo estarem mais adaptadas à limitação de nutrientes. Os picos chuvosos influenciaram positivamente as taxas de crescimento das Bacillariophyceae apenas no Cenário 1, uma vez que a limitação por nutrientes foi mais decisiva para esta classe no Cenário 2. Observou-se em ambas as simulações uma tendência de substituição na dominância de Cyanophyceae por Chlorophyceae.

Sistema de Gerenciamento Integrado de resíduos perigosos: modelagem e validação nos laboratórios da Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Apesar dos impactos ambientais ocasionados pela poluição e acidentes químicos, constata-se que algumas organizações ainda investem pouco na prevenção, redução ou eliminação de seus resíduos. Em algumas Instituições de Ensino e Pesquisa (IES) do Brasil, não é incomum o manejo inadequado dos resíduos perigosos gerados em laboratórios de ensino e pesquisa, aumentando tais riscos. Para minimizar ou eliminar tais riscos, há que se realizarem investimentos em processos tecnológicos de tratamento e na seleção de métodos adequados ao gerenciamento. O objetivo desta pesquisa foi modelar um Sistema de Gerenciamento Integrado de Resíduos Perigosos e validá-lo através de sua aplicação em estudo piloto nos laboratórios dos Institutos de Química e Biologia da Universidade do Estado do Rio de Janeiro. A pesquisa empírica e exploratória foi realizada através de revisão bibliográfica e coleta de dados sobre o estado da arte no gerenciamento de resíduos em algumas IES nacionais e internacionais, seguido da seleção do sistema adequado a ser modelado e aplicado nestes contextos. O trabalho de campo consistiu na coleta de dados através de observação direta e aplicação de questionário junto aos responsáveis pelos laboratórios. As etapas do estudo foram: levantamento das instalações dos laboratórios; observação do manejo e geração dos resíduos; elaboração do banco de dados; análise qualitativa e quantitativa dos dados; modelagem do Sistema de Gerenciamento Integrado de Resíduos Perigosos SIGIRPE; implantação do modelo; apresentação e avaliação dos resultados; elaboração do manual para uso do sistema. O monitoramento quantitativo de resíduos foi feito através de ferramentas do sistema para a sua análise temporal. Os resultados da pesquisa permitiram conhecer a dinâmica e os problemas existentes nos laboratórios, bem como verificar a potencialidade do modelo. Conclui-se que o SIGIRPE pode ser aplicado a outros contextos desde que seja adequado para tal fim. É imprescindível ter uma estrutura institucional que elabore o Plano de Gerenciamento Integrado de Resíduos e viabilize sua implementação. A universidade, enquanto formadora dos futuros profissionais, é um lócus privilegiado na construção e disseminação do conhecimento, tendo o dever de realizar boas práticas no trato das questões ambientais, em particular, com relação aos resíduos. Assim, elas devem estabelecer entre suas estratégias de ação, a inclusão de políticas ambientais em seus campi, onde a Educação Ambiental deve ser permanente. Espera-se que este trabalho contribua com o planejamento e o gerenciamento dos resíduos perigosos gerados em laboratórios e com as mudanças necessárias rumo à sustentabilidade ambiental. O SIGIRPE foi elaborado e testado, mas não foi possível verificar sua aplicação por outros usuários. É o que se espera com a continuidade desta pesquisa e no desenvolvimento de futuros trabalhos, tais como: teste do sistema em hospitais, laboratórios, clínicas; estudar outras aplicações na área de segurança química de laboratórios através da inclusão de roteiro de transporte interno de resíduos, rotas de fuga, mapas de risco, localização de equipamentos de proteção individual e coletiva; demonstrar a potencialidade de uso do sistema e sensibilizar os segmentos envolvidos através de palestras, mini-cursos e outras estratégias de informação em revistas científicas especializadas.

Modelagem sedimentar de sistemas deltaicos altamente eficientes: aplicação para o preenchimento sedimentar do terciário superior da bacia de Bengala, porção nordeste da Índia

A bacia de Bengala, localizada a Nordeste da Índia tem uma história evolutiva extraordinária, diretamente controlada bela fragmentação do Gondwana. O início da formação desta bacia é considerada como sendo relacionada ao final do evento da quebra, datado em 126 Ma quando a Índia separou do continente Antártico e da Austrália. Desde então, a placa continental Indiana viajou do pólo sul a uma velocidade muito rápida (16 cm/a) chocando-se com o hemisfério norte e fundindo-se com a Placa Eurasiana. Durante a viagem passou por cima de um hot spot, onde hoje estão localizadas as ilhas Seicheles, resultando em um dos maiores derrames de lava basáltica do mundo, conhecido como Deccan Trap. Na região onde a bacia de Bengala foi formada, não houve aporte significativo de sedimentos siliciclásticos, resultando na deposição de uma espessa plataforma carbonática do Cretáceo tardio ao Eoceno. Após este período, devido a colisão com algumas microplacas e a amalgamação com a Placa Eurasiana, um grande volume sedimentar siliciclástico foi introduzido para a bacia, associado também ao soerguimento da cadeia de montanhas dos Himalaias. Atualmente, a Bacia de Bengala possui mais de 25 km de sedimentos, coletados neste depocentro principal. Nesta dissertação foram aplicados conceitos básicos de sismoestratigrafia na interpretação de algumas linhas regionais. As linhas sísmicas utilizadas foram adquiridas recentemente por programa sísmico especial, o qual permitiu o imageamento sísmico a mais de 35km dentro da litosfera (crosta continental e transicional). O dado permitiu interpretar eventos tectônicos, como a presença dos Seawards Dipping Reflectors (SDR) na crosta transicional, coberto por sedimentos da Bacia de Bengala. Além da interpretação sísmica amarrada a alguns poços de controle, o programa de modelagem sedimentar Beicip Franlab Dionisos, foi utilizado para modelar a história de preenchimento da bacia para um período de 5,2 Ma. O nível relativo do nível do mar e a taxa de aporte sedimentar foram os pontos chaves considerados no modelo. Através da utilização dos dados sísmicos, foi possível reconhecer dez quebras de plataformas principais, as quais foram utilizadas no modelo, amarrados aos seus respectivos tempos geológico, provenientes dos dados dos poços do Plioceno ao Holoceno. O resultado do modelo mostrou que a primeira metade modelada pode ser considerada como um sistema deposicional retrogradacional, com algum picos transgressivos. Este sistema muda drasticamente para um sistema progradacional, o qual atuou até o Holoceno. A seção modelada também mostra que no período considerado o total de volume depositado foi em torno de 2,1 x 106 km3, equivalente a 9,41 x 1014 km3/Ma.

Modelagem hidrológica da bacia hidrográfica do rio Bengalas, Nova Friburgo, RJ, utilizando o potencial de geotecnologias na definição de áreas de risco de inundação.

A presente pesquisa concentra-se no estudo hidrológico utilizando o potencial das geotecnologias na modelagem do escoamento na bacia do rio Bengalas, cujo rio principal de mesmo nome, corta o município de Nova Friburgo, RJ, no sentido Sul-Norte. Esse município, um dos mais importantes da região serrana, sofre frequentemente com inundações e deslizamentos, onde, dados históricos e acontecimentos recentes mostram que a ocupação inadequada de encostas e calhas dos rios são as áreas destacada e negativamente afetadas. A metodologia tem suporte no uso de um SIG, extraindo informações, que por sua vez, serão entrada de dados na fase de modelagem, e reforçando a apresentação dos resultados das simulações através de mapas. Ela está divida basicamente em três etapas: "SIG", "Modelagem" e "Suporte à Tomada de Decisão/Simulação". Esse primeiro estudo permitiu compor um banco de dados geográfico com as características fisiográficas da bacia; a seleção criteriosa de uma modelagem matemática e encadeamento de seus parâmetros com os componentes do ciclo hidrológico; realizar a calibração do modelo de transformação chuva-vazão, Soil Conservation Service (CN); e simular a passagem dos volumes gerados pela precipitação efetiva na calha do rio Bengalas, com o objetivo de identificar e analisar as áreas suscetíveis a inundações na porção central da cidade de Nova Friburgo. Modelagem dessa natureza vem sendo empregada, principalmente, no gerenciamento de recursos hídricos, onde a tomada de decisões embasada nos resultados de simulações computacionais, contribuem para evitar prejuízos materiais e financeiros, e ainda, perdas de vidas humanas em áreas de risco, neste caso, aquelas suscetíveis a inundações. Analisando os resultados encontrados temos que a área suscetível à inundação para uma chuva com tempo de recorrência de 50 anos, o mais crítico estudado, seja de aproximadamente 1,0 km, distribuídos nos seus 8,5km na região central de Nova Friburgo-RJ, sendo está, ora delimitada, prioritariamente edificada.

Desenvolvimento de um simulador para espectrometria por fluorescência de raios X usando computação distribuída

A Física das Radiações é um ramo da Física que está presente em diversas áreas de estudo e se relaciona ao conceito de espectrometria. Dentre as inúmeras técnicas espectrométricas existentes, destaca-se a espectrometria por fluorescência de raios X. Esta também possui uma gama de variações da qual pode-se dar ênfase a um determinado subconjunto de técnicas. A produção de fluorescência de raios X permite (em certos casos) a análise das propriedades físico-químicas de uma amostra específica, possibilitando a determinação de sua constituiçõa química e abrindo um leque de aplicações. Porém, o estudo experimental pode exigir uma grande carga de trabalho, tanto em termos do aparato físico quanto em relação conhecimento técnico. Assim, a técnica de simulação entra em cena como um caminho viável, entre a teoria e a experimentação. Através do método de Monte Carlo, que se utiliza da manipulação de números aleatórios, a simulação se mostra como uma espécie de alternativa ao trabalho experimental.Ela desenvolve este papel por meio de um processo de modelagem, dentro de um ambiente seguro e livre de riscos. E ainda pode contar com a computação de alto desempenho, de forma a otimizar todo o trabalho por meio da arquitetura distribuída. O objetivo central deste trabalho é a elaboração de um simulador computacional para análise e estudo de sistemas de fluorescência de raios X desenvolvido numa plataforma de computação distribuída de forma nativa com o intuito de gerar dados otimizados. Como resultados deste trabalho, mostra-se a viabilidade da construção do simulador através da linguagem CHARM++, uma linguagem baseada em C++ que incorpora rotinas para processamento distribuído, o valor da metodologia para a modelagem de sistemas e a aplicação desta na construção de um simulador para espectrometria por fluorescência de raios X. O simulador foi construído com a capacidade de reproduzir uma fonte de radiação eletromagnética, amostras complexas e um conjunto de detectores. A modelagem dos detectores incorpora a capacidade de geração de imagens baseadas nas contagens registradas. Para validação do simulador, comparou-se os resultados espectrométricos com os resultados gerados por outro simulador já validado: o MCNP.

Problemas inversos aplicados à identificação de parâmetros hidrodinâmicos de um modelo do estuário do rio Macaé

Esta tese tem por objetivo propor uma estratégia de obtenção automática de parâmetros hidrodinâmicos e de transporte através da solução de problemas inversos. A obtenção dos parâmetros de um modelo físico representa um dos principais problemas em sua calibração, e isso se deve em grande parte à dificuldade na medição em campo desses parâmetros. Em particular na modelagem de rios e estuários, a altura da rugosidade e o coeficiente de difusão turbulenta representam dois dos parâmetros com maior dificuldade de medição. Nesta tese é apresentada uma técnica automatizada de estimação desses parâmetros através deum problema inverso aplicado a um modelo do estuário do rio Macaé, localizado no norte do Rio de Janeiro. Para este estudo foi utilizada a plataforma MOHID, desenvolvida na Universidade Técnica de Lisboa, e que tem tido ampla aplicação na simulação de corpos hídricos. Foi realizada uma análise de sensibilidade das respostas do modelo com relação aos parâmetros de interesse. Verificou-se que a salinidade é uma variável sensível a ambos parâmetros. O problema inverso foi então resolvido utilizando vários métodos de otimização através do acoplamento da plataforma MOHID a códigos de otimização implementados em Fortran. O acoplamento foi realizado de forma a não alterar o código fonte do MOHID, possibilitando a utilização da ferramenta computacional aqui desenvolvida em qualquer versão dessa plataforma, bem como a sua alteração para o uso com outros simuladores. Os testes realizados confirmam a eficiência da técnica e apontam as melhores abordagens para uma rápida e precisa estimação dos parâmetros.

Desenvolvimento de um simulador numérico empregando o método Smoothed Particle Hydrodynamics para a resolução de escoamentos incompressíveis. Implementação computacional em paralelo (CUDA)

Neste trabalho, foi desenvolvido um simulador numérico baseado no método livre de malhas Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) para a resolução de escoamentos de fluidos newtonianos incompressíveis. Diferentemente da maioria das versões existentes deste método, o código numérico faz uso de uma técnica iterativa na determinação do campo de pressões. Este procedimento emprega a forma diferencial de uma equação de estado para um fluido compressível e a equação da continuidade a fim de que a correção da pressão seja determinada. Uma versão paralelizada do simulador numérico foi implementada usando a linguagem de programação C/C++ e a Compute Unified Device Architecture (CUDA) da NVIDIA Corporation. Foram simulados três problemas, o problema unidimensional do escoamento de Couette e os problemas bidimensionais do escoamento no interior de uma Cavidade (Shear Driven Cavity Problem) e da Quebra de Barragem (Dambreak).

Modelagem numérica de elementos tracionados em aço inoxidável com parafusos defasados

Atualmente, a utilização do aço inoxidável em elementos estruturais é considerada uma solução cara para os problemas da engenharia estrutural. Todavia, mudanças de atitudes dentro da construção civil, uma transição global para um desenvolvimento sustentável e redução em impactos ambientais têm seguramente provocado um aumento na utilização do aço inoxidável. As normas de projeto de aço inoxidável atuais são, em grande parte, baseadas em analogias assumidas com o comportamento de estruturas desenvolvidas com aço carbono. Todavia, o aço inoxidável apresenta quatro curvas não-lineares tensão versus deformação (tensão e compressão, paralela e perpendicular a laminação do material), sem patamar de escoamento e região de encruamento claramente definidos, modificando assim, o comportamento global das estruturas que o utilizam. Em elementos estruturais submetidos a forças axiais de tração, a ruptura da seção líquida representa um dos estados limites últimos a serem verificados. Com o objetivo de se avaliar a resistência a tração de elementos estruturais aparafusados em aço inoxidável S304, este trabalho apresenta um modelo numérico baseado no método dos elementos finitos através do programa Ansys (versão 11). A não-linearidade do material foi considerada através do critério de plastificação de Von Mises e curvas tensão versus deformação verdadeira. A não-linearidade geométrica foi introduzida no modelo através da Formulação de Lagrange atualizado. O modelo numérico foi calibrado com resultados experimentais obtidos em ensaios de laboratório, a partir de ligações aparafusadas alternadas rígidas, onde não se ocorre nenhuma rotação entre os membros, transferindo nenhum momento fletor, apenas esforço normal e cisalhante.

Modelagem do comportamento dinâmico de edifícios mistos (aço-concreto) submetidos à ação do vento.

Com base em um cenário econômico favorável combinado aos avanços tecnológicos das ciências dos materiais e processos de construção, nas últimas três décadas, as cidades brasileiras têm apresentado um crescimento substancial, no que diz respeito à construção de edifícios residenciais e comerciais de múltiplos andares. Atualmente, estes edifícios apresentam níveis de esbeltez elevados e têm sido construídos com estruturas cada vez mais ousadas e que englobam a experiência e o conhecimento dos engenheiros de estruturas. Como o principal objetivo dos projetistas está associado à concepção de estruturas mais leves, o projeto estrutural requer um conhecimento teórico substancial a fim de tornar compatíveis os requisitos arquitetônicos com as condições necessárias para a estabilidade. Assim sendo, o objetivo desta dissertação de mestrado é o de investigar o comportamento estrutural estático e dinâmico (linear e não linear) de um edifício misto (aço-concreto) de 20 pavimentos. Para tal, o estudo apresenta os resultados de análises estáticas e dinâmicas lineares e não lineares para ações de serviço. O comportamento estrutural do edifício, quando submetido às ações dinâmicas induzidas pelo vento, também foi investigado. Os resultados revelam que edifícios esbeltos merecem atenção especial, no que diz respeito à concepção do projeto estrutural, sendo que seu comportamento deve ser verificado através de metodologias completas que incluam análises do tipo estática e dinâmica (lineares e não lineares).

Modelagem e otimização de experimentos para o tratamento térmico de recozimento: um estudo com o algoritmo simulated annealing

Esta dissertação apresenta um estudo da modelagem de experimentos aplicados a um processo industrial de tratamento térmico. A motivação deste trabalho surgiu diante das dificuldades associadas aos processos de recozimento industrial de aços do tipo baixa liga, na tentativa de encontrar temperaturas nas quais as durezas superficiais dos aços atingissem valores suficientemente baixos, adequados para etapas posteriores de fabricação, em especial a usinagem. Inicialmente forem realizados diversos experimentos com diferentes aços, onde a dureza superficial é obtida em função da temperatura de recozimento e dos teores de carbono e silício das amostras utilizadas. Em seguida propôs-se um modelo quadrático para modelar a dureza superficial como função dessas três variáveis. A estimação de parâmetros do modelo proposto foi realizada com o emprego do algoritmo Simulated Annealing, uma meta-heurística para otimização global que procura imitar o processo de recozimento de um material sólido. Finalmente, usando-se o modelo proposto, foi resolvido o chamado problema inverso, o qual consiste na estimação da temperatura de recozimento em função dos teores de carbono e silício e da dureza desejada.

Modelagem e simulação da propagação de ondas em barras não homogêneas envolvendo materiais elásticos não lineares.

O objetivo deste trabalho é tratar da simulação do fenômeno de propagação de ondas em uma haste heterogênea elástico, composta por dois materiais distintos (um linear e um não-linear), cada um deles com a sua própria velocidade de propagação da onda. Na interface entre estes materiais existe uma descontinuidade, um choque estacionário, devido ao salto das propriedades físicas. Empregando uma abordagem na configuração de referência, um sistema não-linear hiperbólico de equações diferenciais parciais, cujas incógnitas são a velocidade e a deformação, descrevendo a resposta dinâmica da haste heterogénea. A solução analítica completa do problema de Riemann associado são apresentados e discutidos.