Petrus Ramus (1515-1572) y su concepción renovadora de la enseñanza de las matemáticas.

Análisis de la concepción ramista de las matemáticas y la de su enseñanza, para mostrar algunos notables paralelismos con las concepciones actuales de esta joven rama del saber que es la didáctica de las matemáticas. Se relaciona la vida y obra de Petrus Ramus. Se presentan las aportaciones que mejor caracterizan la renovación de la enseñanza de las matemáticas preconizada por Ramus.

¿Cómo puede contribuir el proyecto PISA a la mejora de la enseñanza de las ciencias (y de otras áreas de conocimiento)?

Número extraordinario 2006, con el título: PISA. Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos. Resumen basado en el de la publicación

La enseñanza de las matemáticas, en el Congreso Internacional de Amsterdam.

Serie de cuatro artículos sobre la enseñanza de la matemática en los números 21, p. 11-14; n. 22, p. 83-86; n. 23, p. 172-181 y n. 30, p. 23-26 de la revista

Las matemáticas en la transición de la enseñanza media a la universidad.

Se presenta un estudio realizado con el fin de analizar la relación entre tres variables: la calificación recibida por el alumno en su centro de procedencia en la asignatura de Matemáticas de COU; la nota global recibida en la selectividad; y el éxito del alumno en las Matemáticas del primer curso universitario. El estudio se plantea teniendo en cuenta que ambas variables explicativas dependen de otras varias, tales como, el tipo de centro de procedencia o del centro universitario de destino. Se introducen las variables anteriores comparando su capacidad explicativa. Y, a continuación, se introducen nuevas variables que permitan dar respuesta a cuestiones laterales. Esta investigación pretende también inducir un cambio de actitud en los profesionales y en la Administración educativa, con el fin de corregir las deficiencias que se ponen de manifiesto.

Las creencias epistemológicas sobre la naturaleza de las matemáticas y su enseñanza y el proceso de llegar a ser un profesor.

Se estudia el papel desempeñado por las prácticas de enseñanza en el proceso de aprender a enseñar, atendiendo a determinados factores que intervienen en el proceso de socialización. Las creencias epistemológicas del profesor sobre la naturaleza de las Matemáticas y su enseñanza-aprendizaje juegan un papel importante, tanto en la determinación de la efectividad de su enseñanza como en la caracterización de algunos rasgos del proceso de socialización. Se describe el papel desempeñado por las creencias epistemológicas sobre la naturaleza de las Matemáticas y su enseñanza, mantenidas por estudiantes para profesor de primaria en su proceso de socialización, desarrollado durante las prácticas de enseñanza de su programa de formación inicial, con el propósito de aportar información que ayude a caracterizar las relaciones entre dichas prácticas y los cursos teóricos.

Algunas aplicaciones del cálculo computacional a la enseñanza de las matemáticas.

Ponencia presentada al Curso de Formación del profesorado celebrado en El Escorial los días 10 a 14 de julio de 2000

Problemas actuales de la enseñanza de las matemáticas en los estudios medios.

Se pone de manifiesto la importancia de la enseñanza de las matemáticas para el mundo civilizado, y los problemas que plantea una adecuada conceptualización de la materia en los sistemas de enseñanza. La sociedad contemporánea necesita técnicos y éstos no pueden hoy prescindir de las matemáticas. El problema es urgente y las grandes naciones que están en la vanguardia del progreso científico y técnico han realizado esfuerzos considerables en la esfera de la enseñanza de las matemáticas. A ese respecto, se puede afirmar que existe unanimidad en todos los países, desde los más grandes hasta los más pequeños, desde los de civilización más adelantada hasta los que se consideran en vías de desarrollo. Se trata, no de suprimir la cultura clásica en la enseñanza secundaría, sino de reconocer la importancia que debe darse a todas las disciplinas que constituyen el fundamento de loa progresos particularmente rápidos de las ciencias y de la técnica moderna. Se afirma la enseñanza de las matemáticas aún no ha alcanzado el rendimiento máximo. De hecho en las publicaciones especializadas de muchos países, se repiten los mismos grandes temas. Se proponen soluciones para sistematizar un método de enseñanza de las matemáticas más eficaz y que responda mejor a las exigencias de las sociedades actuales.

Problemas actuales en la enseñanza de las matemáticas.

Reflexión acerca de los principales problemas en la enseñanza de las matemáticas en el momento presente. Se refiere especialmente al ámbito de la enseñanza media por dos motivos: porque en la enseñanza medía se centra la atención de todo el movimiento educativo mundial; y segundo, por ser éste el campo de la actividad profesional del autor. El punto de partida se centra en la crisis de la enseñanza media, punto de vista ampliamente defendido dentro del profesorado. Por tanto hay que considerar la situación social que rodea a la enseñanza misma, junto a al factor psicológico, y a la situación de las matemáticas mismas. Estos tres factores nos señalan las posibles vías de acceso para la resolución del problema de la enseñanza de las matemáticas en todos los grados. Parece ser que una enseñanza que cubra las exigencias de los tres aspectos apuntados: social, psicológico y matemático, se ha de intentar mediante la introducción de las nociones de la matemática moderna desde las edades más tempranas.

Aplicaciones de la psicología de la forma a la enseñanza de las matemáticas.

Las formas son totales, cuyo comportamiento no se determina por el de sus elementos individuales, sino por la naturaleza interior del total. Pero, la psicología de las formas ha aplicado también sus principios a la teoría del pensamiento. Todo acto de pensamiento es una asociación de ideas; pero las ideas no se constituyen de cualquier modo, sino que tienden a constituir formas, estructuras determinadas, que son las que dan sentido al contenido mental. En definitiva, toda explicación debe ir precedida de una visión de conjunto, señalando claramente que se persigue y con qué medios se cuenta para alcanzarlo. Deben agruparse todas aquellas teorías que presenten la misma forma. Utilización de instrumentos adecuados. Presentar la teoría en forma de problema, de manera que el alumno se sienta interesado en su solución. Dar al principio una visión intuitiva, siempre que sea posible, aunque luego se den las demostraciones lógicas. No dejar ninguna teoría sin demostración práctica. Preparar cada cuestión nueva con una serie de ejemplos muy simples, apoyados en leyes conocidas, y cuya solución se consiga por caminos análogos a los que han de emplearse para lo nuevo que se trata de enseñar. Por último, no pasar de un teorema a otro mientras no esté bien comprendido el primero, e insistir en aquellos que son como los puntuales de la teoría.

El enfoque de estudio de caso en el proyecto sobre la enseñanza de ciencias, matemáticas y tecnología (SMTE) de la OCDE.

El estudio internacional consistió en veintitrés estudios de casos de trece países. Cada país cuenta con un estudio, a excepción de Noruega y Canadá (con dos cada uno) y Estados Unidos (con ocho). En conjunto los veintitrés cubrían innovaciones en la enseñanza de las asignaturas de matemáticas, ciencias y tecnología. Algunos se centraron en el aula, otros a nivel estatal. En algunos casos se aspiraba a un cambio sistémico en otros, en asuntos específicos. Pero es un proyecto muy complejo. La primera fase fue obtener informes de los países miembros sobre las innovaciones fundamentales en estas asignaturas. La segunda fase, estudio de casos en profundidad, sobre las innovaciones o reformas curriculares más importantes en este campo en sus países.

La enseñanza de las matemáticas.

Se analiza la enseñanza de la materia de matemáticas a nivel de bachillerato en España. Se comienza con la enseñanza en los años cincuenta, cuando se considera que la enseñanza matemática en nuestro país parecía razonablemente sana. La Geometría ocupaba un lugar dominante, y el cálculo infinitesimal estaba bien representado. En definitiva, la información matemática general de nuestros estudiantes era incluso superior a la de muchos otros países de Europa. Pero en la década de los sesenta empieza a vislumbrarse un cambio de rumbo. EI movimiento fue bastante general. Comenzó por USA y Francia. A algunos países con una fuerte tradición de didáctica matemática, como Rusia y Hungría, nunca llegó tan radicalmente. A España llegó con algún retraso. La nueva matemática se denominó Matemática Moderna o Nueva Matemática. Algunas de sus ideas directrices fueron: que los niños entiendan desde el principio todo lo que están haciendo, por lo cual se eliminaron tablas y memorizaciones. Las consecuencias, plasmadas legalmente en nuestros programas, han sido rotundas. A nuestros niños se les enseña las operaciones con conjuntos casi antes de que sepan hablar, lo cual ha fracasado estrepitosamente. En la mayor parte de los países donde el sistema se ha implantado, el movimiento devuelta comenzó prácticamente de inmediato. En España aún se están haciendo los últimos esfuerzos por ponerlo en práctica. Ante esta problemática se plantea que hacer. Se señala que el mal ya está hecho y sus consecuencias las seguiremos sufriendo por algún tiempo, y que la corrección de rumbo de los organismos oficiales no suele ser un proceso rápido. Pero se considera que se puede tratar de catalizar la superación de esta etapa, lo que se va realizando ya con éxito en otros países. Y mientras llega la corrección oficial se sugiere que los profesores se informen suficientemente para saber lo que convendría subrayar y soslayar en nuestros programas y textos. Que piensen que la abstracción anticipada y el rigor prematuro, aparte de ser inútiles y perjudiciales, conducirán necesariamente al hastío.

Nuevas orientaciones en la enseñanza de las Matemáticas : reunión de Catedráticos en Madrid (marzo 1961). Métodos en el Bachillerato. La unidad didáctica y los seminarios didácticos. Profesorado. Material pedagógico.

Compendio de los principales contenidos tratados en la reunión de Catedráticos de Matemáticas en Madrid, en marzo de 1961, organizada por el C.O.D. Se detallan aspectos como los métodos en el Bachillerato, la unidad didáctica y los Seminarios Didácticos, el profesorado y el material pedagógico. Se incluyen los nombres de los participantes, el programa de la reunión, y un temario, cuyos temas fueron estudiados por ponencias, realizadas por una serie de Catedráticos que se indican. Se recoge cada una de las ponencias. Por último, completaron el programa de esta reunión interesantes visitas al Instituto Nacional de Estadística, Telefónica y Experiencias Industriales, S.A., de Aranjuez, donde pudieron apreciarse los avances de la técnica y sus relaciones con el progreso de la Matemática.

La enseñanza de las Matemáticas en las Escuelas Técnicas Superiores.

Ponencia que trata sobre la importancia de la enseñanza de las Matemáticas para los ingenieros, conocimientos imprescindibles para su preparación profesional. Se presenta una síntesis de los conocimientos que los alumnos deberían tener al llegar a las Escuelas de Ingenieros.

Recomendación de la XIX Conferencia Internacional de Instrucción Pública, sobre la enseñanza de las Matemáticas.

Transcripción de la Recomendación adoptada por la XIX Conferencia Internacional de Instrucción Pública, el 17 de julio de 1956, sobre la enseñanza de las matemáticas, sus fines, horarios mínimos de dedicación según los ciclos, programas, métodos, material didáctico y personal docente.

Reforma de la enseñanza de las Matemáticas.

Se revisan las conclusiones del Congreso Internacional de Técnicos y Profesores de Matemáticas organizado en 1959 por la Organización de Cooperación Económica Europea (O.C.E.E.), que se resumen a una inmediata necesidad de reforma en el sistema de enseñanza de las matemáticas en las escuelas primarias y secundarias, con el consiguiente lastre para la Universidad; la obligatoria revisión de los libros de texto sobre esta materia y la imprescindible adaptación al nuevo sistema, con el consiguiente reciclaje profesional del profesorado y su método didáctico empleado hasta el momento.