Previsão do comportamento hidráulico de um rio com base na estimativa de coeficientes que controlam seu escoamento. Estudo de caso: Rio Bengalas, Nova Friburgo-RJ

Nesta tese é realizada a modelagem do comportamento hidráulico dos principais rios que compõem a bacia hidrográfica do Rio Bengalas, localizada no município de Nova Friburgo-RJ, a qual abrange a área mais urbanizada da referida cidade. Para a realização das simulações foi utilizado o Sistema de Modelagem de Águas MOHID, ferramenta MOHID Land. Já para a calibração do modelo foram adotados alguns métodos de otimização, mais precisamente, os algoritmos de Luus- Jaakola (LJ) e Colisão de Partículas (PCA), acoplados ao referido sistema, com o intuito de determinar os principais parâmetros necessários à modelagem de corpos hídricos, bem como suas bacias hidrográficas. Foram utilizados dados topográficos do IBGE disponibilizados pela prefeitura após a elaboração do Plano de Águas Pluviais da região de interesse. Com o modelo devidamente calibrado por meio de dados experimentais, foi realizada a validação do mesmo através da simulação de inundações nesta região. Apesar de técnicas de otimização acopladas à plataforma MOHID terem sido utilizadas pela primeira vez em um rio de montanha, os resultados apresentaram-se importantes e qualitativamente satisfatórios do ponto de vista de auxílio à tomada de decisões, tendo como base a prevenção de danos causados pelas elevações da lâmina dágua que ocorrem frequentemente em Nova Friburgo, como por exemplo, a recente tragédia de janeiro de 2011 ocorrida na Região Serrana do Estado do Rio de Janeiro.

Análise numérica do problema de difusão anômala unidimensional

A presente dissertação tem como objetivo analisar o comportamento da solução numérica da equação de difusão anômala com distribuição de fluxo bimodal, no regime estacionário, através de dois métodos numéricos. Foram desenvolvidos modelos utilizando o Método de Elementos Finitos e o Método de Volumes Finitos para a solução numérica desta equação. No modelo do Método de Elementos Finitos utilizou-se polinômios cúbicos de Hermite como funções de interpolação. No modelo de Volumes Finitos foi utilizada uma discretização de ordem superior para a avaliação das derivadas da equação em estudo. Em ambos os métodos, os modelos desenvolvidos consideram a utilização de diferentes tipos de condições de contorno para a solução do problema. Foram analisadas as influências de parâmetros da equação, das condições de contorno e do refinamento da malha na solução numérica. Os resultados apresentam a análise de erros da solução numérica através da comparação desta com a solução analítica.

Mapeamento das regiões radiantes em placas retangulares vibrantes via método dos elementos de contorno com velocidade média e intensidade útil

Em engenharia, a modelagem computacional desempenha um papel importante na concepção de produtos e no desenvolvimento de técnicas de atenuação de ruído. Nesse contexto, esta tese investiga a intensidade acústica gerada pela radiação sonora de superfícies vibrantes. De modo específico, a pesquisa enfoca a identificação das regiões de uma fonte sonora que contribuem efetivamente para potência sonora radiada para o campo afastado, quando a frequência de excitação ocorre abaixo da frequência crítica de coincidência. São descritas as fundamentações teóricas de duas diferentes abordagens. A primeira delas, denominada intensidade supersônica (analítica) é calculada via transformadas de Fourier para fontes sonoras com geometrias separáveis. A segunda, denominada intensidade útil (numérica) é calculada através do método dos elementos de contorno clássico para fontes com geometrias arbitrárias. Em ambas, a identificação das regiões é feita pela filtragem das ondas não propagantes (evanescentes). O trabalho está centrado em duas propostas, a saber. A primeira delas, é a apresentação implementação e análise de uma nova técnica numérica para o cálculo da grandeza intensidade útil. Essa técnica constitui uma variante do método dos elementos de contorno (MEC), tendo como base o fato de as aproximações para as variáveis acústicas pressão e velocidade normal serem tomadas como constantes em cada elemento. E também no modo peculiar de obter a velocidade constante através da média de um certo número de velocidades interiores a cada elemento. Por esse motivo, a técnica recebe o nome de método de elemento de contorno com velocidade média (AVBEMAverage Velocity Boundary Element Method). A segunda, é a obtenção da solução forma fechada do campo de velocidade normal para placas retangulares com oito diferentes combinações de condições contorno clássicas. Então, a intensidade supersônica é estimada e comparada à intensidade acústica. Nos ensaios numéricos, a comparação da intensidade útil obtida via MEC clássico e via AVBEM é mostrada para ilustrar a eficiência computacional da técnica aqui proposta, que traz como benefício adicional o fato de poder ser utilizada uma malha menos refinada para as simulações e, consequentemente, economia significativa de recursos computacionais.

Aplicação da técnica simulated annealing na investigação da ciclagem de nitrogênio na inteface água-sedimento

Neste trabalho é apresentado a aplicação de um método de otimização a fim de estimar parâmetros que normalmente estão presentes na modelagem matemática da dinâmica de espécies químicas na interface água-sedimento. O Problema Direto aqui consistiu na simulação das concentrações das espécies orgânicas e inorgânicas (amônia e nitrato) de nitrogênio, num ambiente idealizado, o qual foi fracionado em quatro camadas: uma camada de água (1 metro) e três camadas de sedimento (0-1 cm, 1-2 cm e 2-10 cm). O Problema Direto foi resolvido pelo Método de Runge Kutta, tendo sido gerada uma simulação de 50 dias. Na estimativa dos coeficientes de difusão e porosidade foi aplicado o Método Simulated Annealing (SA). A eficiência da estratégia aqui adotada foi avaliada através do confronto entre dados experimentais sintéticos e as concentrações calçadas pela solução do Problema Direto, adotando-se os parâmetros estimados pela SA. O melhor ajuste entre dados experimentais e valores calculados se deu quando o parâmetro estimado foi a porosidade. Com relação à minimização da função objetivo, a estimativa desse parâmetro também foi a que exigiu menor esforço computacional. Após a introdução de um ruído randômico às concentrações das espécies nitrogenadas, a técnica SA não foi capaz de obter uma estimativa satisfatória para o coeficiente de difusão, com exceção da camada 0-1 cm sedimentar. Para outras camadas, erros da ordem de 10 % foram encontrados (para amônia na coluna dágua, pro exemplo). Os resultados mostraram que a metodologia aqui adotada pode ser bastante promissora enquanto ferramenta de gestão de corpos dágua, especialmente daqueles submetidos a um regime de baixa energia, como lagos e lagoas costeiras.

Redes neurais artificiais aplicadas à determinação do tamanho ótimo da malha para o cálculo da intensidade útil

Neste trabalho é apresentado um estudo para a determinação do tamanho ótimo da malha de elementos, utilizando redes neurais artificiais, para o cálculo da intensidade útil. A ideia principal é treinar as redes de modo a possibilitar a aprendizagem e o reconhecimento do melhor tamanho para diversas áreas superficiais em fontes sonoras com geometria plana. A vantagem de se utilizar redes neurais artificiais deve-se ao fato de apresentarem um único tamanho para a obtenção da intensidade útil, consequentemente, uma redução significativa de tempo computacional quando comparado com o tempo de cálculo de uma malha bem refinada. Ensaios numéricos com placas planas - geometria separável que permite uma solução analítica - são utilizados para se realizar comparações. É apresentado um estudo comparativo entre o tempo computacional gasto para a obtenção da intensidade útil e o mesmo com a malha otimizada via redes neurais artificiais. Também é apresentada uma comparação do nível de potência sonora mediante solução numérica, a fim de validar os resultados apresentados pelas redes neurais.

Um esquema de Fourier local para análise tempo-frequência de sinais não-estacionários aplicado a ruído eletroquímico

Sinais diversos estão presentes em nosso cotidiano, assim como nas medidas realizadas nas atividades de ciência e tecnologia. Dentre estes sinais, tem grande importância tecnológica aqueles associados à corrosão de estruturas metálicas. Assim, esta tese propõe o estudo de um esquema local de transformada de Fourier janelada, com a janela variando em função da curtose, aplicada a sinais de ruído eletroquímico. A curtose foi avaliada nos domínios do tempo e da frequência e processada pelo programa desenvolvido para esse fim. O esquema foi aplicado a sinais de ruído eletroquímico dos aços UNS S31600, UNS G10200 e UNS S32750 imersos em três soluções: FeCl3 0,1 mol=L (cloreto férrico), H2SO4 5%(ácido sulfúrico) e NaOH 0,1%(hidróxido de sódio). Para os aços inoxidáveis, estas soluções promovem corrosão localizada, uniforme e passivação, respectivamente. Visando testar o desempenho do esquema de Fourier desenvolvido, testes foram realizados utilizando-se inicialmente sinais sintéticos e em seguida sinais de ruído eletroquímico. Notou-se que os sinais têm características de não-estacionaridade e a maior parte da energia está presente em baixa frequência. Os intervalos de tempo e de frequência onde se concentra a maior parte da energia do sinal foram correlacionados. Para os picos máximos dos sinais de potencial e corrente obtidos de amperimetria de resistência nula, a correlação entre eles foi baixa, independente da forma de corrosão presente. Conclui-se que o método se adaptou bastante bem às características locais do sinal eletroquímico permitindo o monitoramento dos espectros tempo-frequência. O fato de ser sensível às características locais do sinal permite analisar aspectos dos sinais que do modo clássico não podem ser diretamente processados. O método da transformada de Fourier janelada variável (Variable Short-Time Fourier Transform - VSTFT) adaptou-se muito bem no monitoramento dos sinais originados de potencial de circuito aberto e amperimetria de resistência nula.

O ensino de trigonometria para deficientes visuais através do Multiplano Pedagógico

Este trabalho apresenta uma pesquisa sobre o ensino de Trigonometria para portadores de visão subnormal, desenvolvida com três jovens estudantes do 1 ano do Ensino Médio do Colégio Pedro II Unidade São Cristóvão - Rio de Janeiro, possuidores de diferentes tipos de deficiência visual. A intenção desta pesquisa é colaborar para uma verdadeira inclusão, onde estudantes normovisuais e deficientes visuais possam compartilhar o mesmo currículo e o mesmo ambiente de aprendizagem. Esta pesquisa traz algumas informações sobre as deficiências da visão e sobre o ensino da Trigonometria, além de apresentar o Multiplano Pedagógico, uma excelente ferramenta facilitadora da aprendizagem Matemática. Com o auxílio do Multiplano foram realizadas experiências com atividades direcionadas para o ensino de Matemática, em especial o conteúdo de Trigonometria, para esse público alvo, resgatando conteúdos inerentes ao bom acompanhamento do curso. Os jovens participantes da pesquisa participaram de forma ativa desde o direcionamento da ação até sua conclusão. Ela mostra que diversos conceitos podem ser melhor introduzidos quando auxiliados por materiais didáticos adaptados às necessidades dos educandos, porém ainda falta um bom caminho para que haja uma educação inclusiva de fato, com profissionais e escolas capacitados a atenderem de forma qualificada aos estudantes portadores de necessidades educacionais especiais.

Uma proposta para introdução de noções de Cálculo no ensino médio

A presente dissertação tem o objetivo de propor a reinclusão de elementos de Cálculo no ensino médio, pois no passado o Cálculo fazia parte do currículo e foi abolido após uma reforma no ensino da matemática. O trabalho apresenta os resultados de um levantamento estatístico sobre os índices de reprovação na disciplina Cálculo Diferencial e Integral I nos períodos mais recentes da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) e, também, uma pesquisa quantitativa com quarenta professores de matemática com o objetivo de analisar a viabilidade do projeto e os problemas a serem enfrentados. Por fim, a dissertação conta com uma série de atividades comentadas sobre o tema de limites, que é o foco do trabalho. Tais atividades podem ser incluídas já no 1 ano do ensino médio, paralelamente ao conteúdo de funções, e visam proporcionar aos estudantes o contato com elementos de Cálculo em uma linguagem acessível, e orientar o professor nesta tarefa

Cálculo no ensino médio: uma proposta para o ensino de derivada na primeira série

Este trabalho traz uma proposta de atividades, a serem desenvolvidas em sala de aula, com o objetivo de introduzir o conceito de derivadas para os alunos da primeira série do Ensino Médio. Antes das atividades, estão presentes algumas breves pesquisas. O histórico da presença de tópicos do Cálculo Diferencial e Integral no Ensino Médio no Brasil, assim como a análise de alguns livros didáticos, serve para mostrar como o assunto já foi e está sendo tratado no país. Também são exibidos aspectos sobre o Ensino Médio na Alemanha e nos Estados Unidos, países onde o cálculo está presente na Escola Secundária, embora de formas bastante diferentes. Um capítulo sobre a preparação adequada para as aulas também foi incluído, uma vez que a simples inserção da derivada poderia causar problemas de tempo para o cumprimento do cronograma e não trazer os resultados esperados. São necessários algum grau de adequação dos conteúdos ministrados e de cooperação com professores de Física. As atividades visando o ensino dos conceitos iniciais de derivada são motivadas por um problema físico de movimento. O foco é dado na intuição e na visualização de gráficos, para que haja uma melhor compreensão dos conceitos envolvidos. A utilização de um software de geometria dinâmica é requerida em boa parte do tempo, como importante ferramenta de apoio pedagógico

Formulação teórica dos fundamentos da otimização global topográfica com análise de desempenho e aplicações à estabilidade de fases de misturas termodinâmicas

Métodos de otimização que utilizam condições de otimalidade de primeira e/ou segunda ordem são conhecidos por serem eficientes. Comumente, esses métodos iterativos são desenvolvidos e analisados à luz da análise matemática do espaço euclidiano n-dimensional, cuja natureza é de caráter local. Consequentemente, esses métodos levam a algoritmos iterativos que executam apenas as buscas locais. Assim, a aplicação de tais algoritmos para o cálculo de minimizadores globais de uma função não linear,especialmente não-convexas e multimodais, depende fortemente da localização dos pontos de partida. O método de Otimização Global Topográfico é um algoritmo de agrupamento, que utiliza uma abordagem baseada em conceitos elementares da teoria dos grafos, a fim de gerar bons pontos de partida para os métodos de busca local, a partir de pontos distribuídos de modo uniforme no interior da região viável. Este trabalho tem dois objetivos. O primeiro é realizar uma nova abordagem sobre método de Otimização Global Topográfica, onde, pela primeira vez, seus fundamentos são formalmente descritos e suas propriedades básicas são matematicamente comprovadas. Neste contexto, propõe-se uma fórmula semi-empírica para calcular o parâmetro chave deste algoritmo de agrupamento, e, usando um método robusto e eficiente de direções viáveis por pontos-interiores, estendemos o uso do método de Otimização Global Topográfica a problemas com restrições de desigualdade. O segundo objetivo é a aplicação deste método para a análise de estabilidade de fase em misturas termodinâmicas,o qual consiste em determinar se uma dada mistura se apresenta em uma ou mais fases. A solução deste problema de otimização global é necessária para o cálculo do equilíbrio de fases, que é um problema de grande importância em processos da engenharia, como, por exemplo, na separação por destilação, em processos de extração e simulação da recuperação terciária de petróleo, entre outros. Além disso, afim de ter uma avaliação inicial do potencial dessa técnica, primeiro vamos resolver 70 problemas testes, e então comparar o desempenho do método proposto aqui com o solver MIDACO, um poderoso software recentemente introduzido no campo da otimização global.

Abordagens do tipo livre de jacobiana na simulação do escoamento de fluidos compressíveis em meios porosos

O desenvolvimento de software livre de Jacobiana para a resolução de problemas formulados por equações diferenciais parciais não-lineares é de interesse crescente para simular processos práticos de engenharia. Este trabalho utiliza o chamado algoritmo espectral livre de derivada para equações não-lineares na simulação de fluxos em meios porosos. O modelo aqui considerado é aquele empregado para descrever o deslocamento do fluido compressível miscível em meios porosos com fontes e sumidouros, onde a densidade da mistura de fluidos varia exponencialmente com a pressão. O algoritmo espectral utilizado é um método moderno para a solução de sistemas não-lineares de grande porte, o que não resolve sistemas lineares, nem usa qualquer informação explícita associados com a matriz Jacobiana, sendo uma abordagem livre de Jacobiana. Problemas bidimensionais são apresentados, juntamente com os resultados numéricos comparando o algoritmo espectral com um método de Newton inexato livre de Jacobiana. Os resultados deste trabalho mostram que este algoritmo espectral moderno é um método confiável e eficiente para a simulação de escoamentos compressíveis em meios porosos.

A criação dos números e sua evolução Matemática: de escrava a rainha das ciências.

Este trabalho aborda, de maneira bem sucinta e objetiva, a história da evolução dos números desde o primeiro risco em um osso, até chegar na forma atual como os conhecemos. Ao longo de aproximadamente 30.000 anos de existência, os sistemas de numeração, suas bases e representações sofreram inúmeras modificações, adequando-se ao contexto histórico vigente. Podemos citar a mentalidade científica da época, a necessidade da conquista de territórios, religiões e crenças e necessidades básicas da vida cotidiana. Deste modo, mostramos uma corrente histórica que tenta explicar como e porque a ideia de número se modifica com o tempo, sempre tendo em vista os fatores que motivaram tais mudanças e quais benefícios (ou malefícios) trouxeram consigo. Com um capítulo dedicado a cada uma das mais importantes civilizações que contribuíram para o crescimento da matemática e, sempre que possível, em ordem cronológica de acontecimentos, o leitor consegue ter uma boa ideia de como uma civilização influencia a outra e como um povo posterior pôde apoiar-se nos conhecimentos adquiridos dos antepassados para produzir seus próprios algorítimos e teoremas.

Interpretando dados do cotidiano: o ensino de Estatística na educação básica

A estatística é uma ciência com seus conceitos e métodos de coleta, organização e analise de informações que fazem parte dos currículos escolares da educação básica, na prática dos professores de matemática, para que os alunos compreendam, analisem e formem opinião crítica em relação às questões econômicas e sociais. A presente pesquisa buscou refletir sobre as práticas pedagógicas do professor de matemática no ensino de estatística no ensino médio, tendo como base as orientações para o ensino de estatísticas nas propostas dos Parâmetros Curriculares do Ensino Médio, as contribuições da aprendizagem significativa no ensino de estatística, com o uso das tecnologias na educação, através da proposta de planos de trabalho que abordem os conteúdos do ensino de estatística e a utilização do software livreCalc. Em relação aos caminhos metodológicos foi realizada uma pesquisa bibliográfica, utilizando o método de abordagem dedutivo, através de documentação indireta tendo como fonte de pesquisa os trabalhos científicos com foco no ensino e na aprendizagem da Estatística e da Probabilidade na Educação Básica. O desenvolvimento desta pesquisa possibilitou evidenciar caminhos metodológicos a serem desenvolvidos por professores de matemática na educação básica que contribuam na interpretação de dados do cotidiano a partir de análise de tabelas, análise de gráficos, medidas de posição, medidas de dispersão e linhas de tendência, utilizando como ferramentas as Tecnologias da Informação e Comunicação tendo como fundamentação teórica as contribuições de David Ausubel o conceito de aprendizagem significativa.

Inversão de funções do plano no plano aplicada ao cálculo de azeótropos

Azeotropia é um fenômeno termodinâmico onde um líquido em ebulição produz um vapor com composição idêntica. Esta situação é um desafio para a Engenharia de Separação, já que os processos de destilação exploram as diferenças entre as volatilidades relativas e, portanto, um azeótropo pode ser uma barreira para a separação. Em misturas binárias, o cálculo da azeotropia é caracterizado por um sistema não-linear do tipo 2 × 2. Um interessante e raro caso é o denominado azeotropia dupla, que pode ser verificado quando este sistema não-linear tem duas soluções, correspondendo a dois azeótropos distintos. Diferentes métodos tem sido utilizados na resolução de problemas desta natureza, como métodos estocásticos de otimização e as técnicas intervalares (do tipo Newton intervalar/bisseção generalizada). Nesta tese apresentamos a formulação do problema de azeotropia dupla e uma nova e robusta abordagem para a resolução dos sistemas não-lineares do tipo 2 × 2, que é a inversão de funções do plano no plano (MALTA; SALDANHA; TOMEI, 1996). No método proposto, as soluções são obtidas através de um conjunto de ações: obtenção de curvas críticas e de pré-imagens de pontos arbritários, inversão da função e por fim, as soluções esperadas para o problema de azeotropia. Esta metodologia foi desenvolvida para resolver sistemas não-lineares do tipo 2 × 2, tendo como objetivo dar uma visão global da função que modela o fenômeno em questão, além, é claro, de gerar as soluções esperadas. Serão apresentados resultados numéricos para o cálculo dos azeótropos no sistema benzeno + hexafluorobenzeno a baixas pressões por este método de inversão. Como ferramentas auxiliares, serão também apresentados aspectos numéricos usando aproximações clássicas, tais como métodos de Newton com técnicas de globalização e o algorítmo de otimização não-linear C-GRASP, para efeito de comparação.

Construções geométricas por dobradura (ORIGAMI): Aplicações ao ensino básico

A presente dissertação tem o objetivo de mostrar a arte Origami sob um contexto matemático, apresentando um pequeno resumo dos aspectos história e o desenvolvimento do Origami ao longo do tempo e dando maior destaque às suas aplicações na matemática, com o emprego dos axiomas de Huzita e a proposta de ampliação deste conjunto de axiomas com a inclusão da circunferência no papel Origami. Com o uso das técnicas de dobraduras, este trabalho mostra várias aplicações do Origami na matemática, tais como: a solução de alguns problemas clássicos, a construção de polígonos, a demonstração da soma dos ângulos internos de um triângulo, cálculo de algumas áreas, a solução de alguns problemas de máximos e mínimos, seguidos dos conceitos matemático envolvidos em cada um deles. E a inclusão da circunferência no plano Origami permitiu ainda, o estudo das construções das cônicas por dobraduras