A new high-order Fourier continuation-based elasticity solver for complex three-dimensional geometries

This thesis presents a new approach for the numerical solution of three-dimensional problems in elastodynamics. The new methodology, which is based on a recently introduced Fourier continuation (FC) algorithm for the solution of Partial Differential Equations on the basis of accurate Fourier expansions of possibly non-periodic functions, enables fast, high-order solutions of the time-dependent elastic wave equation in a nearly dispersionless manner, and it requires use of CFL constraints that scale only linearly with spatial discretizations. A new FC operator is introduced to treat Neumann and traction boundary conditions, and a block-decomposed (sub-patch) overset strategy is presented for implementation of general, complex geometries in distributed-memory parallel computing environments. Our treatment of the elastic wave equation, which is formulated as a complex system of variable-coefficient PDEs that includes possibly heterogeneous and spatially varying material constants, represents the first fully-realized three-dimensional extension of FC-based solvers to date. Challenges for three-dimensional elastodynamics simulations such as treatment of corners and edges in three-dimensional geometries, the existence of variable coefficients arising from physical configurations and/or use of curvilinear coordinate systems and treatment of boundary conditions, are all addressed. The broad applicability of our new FC elasticity solver is demonstrated through application to realistic problems concerning seismic wave motion on three-dimensional topographies as well as applications to non-destructive evaluation where, for the first time, we present three-dimensional simulations for comparison to experimental studies of guided-wave scattering by through-thickness holes in thin plates.

The power of quantum Fourier sampling

How powerful are Quantum Computers? Despite the prevailing belief that Quantum Computers are more powerful than their classical counterparts, this remains a conjecture backed by little formal evidence. Shor's famous factoring algorithm [Shor97] gives an example of a problem that can be solved efficiently on a quantum computer with no known efficient classical algorithm. Factoring, however, is unlikely to be NP-Hard, meaning that few unexpected formal consequences would arise, should such a classical algorithm be discovered. Could it then be the case that any quantum algorithm can be simulated efficiently classically? Likewise, could it be the case that Quantum Computers can quickly solve problems much harder than factoring? If so, where does this power come from, and what classical computational resources do we need to solve the hardest problems for which there exist efficient quantum algorithms?

We make progress toward understanding these questions through studying the relationship between classical nondeterminism and quantum computing. In particular, is there a problem that can be solved efficiently on a Quantum Computer that cannot be efficiently solved using nondeterminism? In this thesis we address this problem from the perspective of sampling problems. Namely, we give evidence that approximately sampling the Quantum Fourier Transform of an efficiently computable function, while easy quantumly, is hard for any classical machine in the Polynomial Time Hierarchy. In particular, we prove the existence of a class of distributions that can be sampled efficiently by a Quantum Computer, that likely cannot be approximately sampled in randomized polynomial time with an oracle for the Polynomial Time Hierarchy.

Our work complements and generalizes the evidence given in Aaronson and Arkhipov's work [AA2013] where a different distribution with the same computational properties was given. Our result is more general than theirs, but requires a more powerful quantum sampler.

A two-step phase-retrieval method in Fourier-transform ghost imaging

A two-step phase-retrieval method, based on Fourier-transform ghost imaging, was demonstrated. For the complex objects, the phase-retrieval process was divided into two steps: first got the complex object's amplitude from the Fourier-transform patterns of the squared object function, then combining with the Fourier-transform patterns of the object function to get the phase. The theoretical basis of this technique is outlined, and the experimental results are presented. (C) 2008 Elsevier B.V. All rights reserved.

Observing the fractional Fourier transform by free-space Fresnel diffraction

The fractional Fourier transform of an object can be observed in the free-space Fresnel diffraction pattern of the object. (C) 1997 Optical Society of America

Scaled fractional Fourier transform and its optical implementation

The scaled fractional Fourier transform is suggested and is implemented optically by one lens for different values of phi and output scale. In addition, physically it relates the FRT with the general lens transform-the optical diffraction between two asymmetrically positioned planes before and after a lens. (C) 1997 Optical Society of America.

Extended fractional Fourier transforms

The concept of an extended fractional Fourier transform (FRT) is suggested. Previous PBT's and complex FRT's are only its subclasses. Then, through this concept and its method, we explain the physical meaning of any optical Fresnel diffraction through a lens: It is just an extended FRT; a lens-cascaded system can equivalently be simplified to a simple analyzer of the FRT; the two-independent-parameter FRT of an object illuminated with a plane wave can be readily implemented by a lens of arbitrary focal length; when cascading, the Function of each lens unit and the relationship between the adjacent ones are clear and simple; and more parameters and fewer restrictions on cascading make the optical design easy. (C) 1997 Optical Society of America.

Dynamic full-range Fourier-domain optical coherence tomography using sinusoidal phase-modulating interferometry

We propose a technique for dynamic full-range Fourier-domain optical coherence tomography by using sinusoidal phase-modulating interferometry, where both the full-range structural information and depth-resolved dynamic information are obtained. A novel frequency-domain filtering algorithm is proposed to reconstruct a time-dependent complex spectral interferogram from the sinusoidally phase-modulated interferogram detected with a high-rate CCD camera. By taking the amplitude and phase of the inverse Fourier transform of the complex spectral interferogram, a time-dependent full-range cross-sectional image and depth-resolved displacement are obtained. Displacement of a sinusoidally vibrating glass cover slip behind a fixed glass cover slip is measured with subwavelength sensitivity to demonstrate the depth-resolved dynamic imaging capability of our system. (c) 2007 Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers.

Optical multichannel-scale range-tunable Fourier-transforming system: experiment

The authors have demonstrated the principle of a novel optical multichannel-scale range-tunable Fourier-transforming system. The experimental results show good agreement with the theoretical analysis.

Avaliação de propriedades de artefatos à base de borracha natural

A combinação de excelentes propriedades mecânicas aliadas à biocompatibilidade torna a borracha natural um material amplamente empregado na fabricação de artefatos voltados à saúde, tais como bicos de chupetas e de mamadeiras, e luvas cirúrgicas e de procedimentos não-cirúrgicos. Esses artefatos são processados a partir de látices de poli(cis-isopreno) extraído de seringueiras. Entretanto, o grande número de insaturações presentes na cadeia polimérica, mesmo após a vulcanização, resulta em uma baixa resistência desse material ao envelhecimento, causado principalmente pela associação de fatores como temperatura, oxigênio, ozônio e radiação. Outro inconveniente associado à aplicação da borracha natural é a presença de proteínas no látex, com potencial alergênico, podendo promover reações fisiológicas em alguns usuários. Por esse motivo artefatos comerciais à base de material sintético também são encontrados no mercado. Esses artefatos também não são isentos dos processos naturais de desgaste e decomposição. Esta Dissertação teve como objetivo realizar um estudo comparativo de propriedades dos produtos comerciais à base de borracha natural e à base de material sintético (bicos de chupeta e de mamadeiras e luvas) de diferentes fabricantes, como adquiridos e após sofrerem envelhecimento acelerado. O estudo foi feito empregando-se as técnicas de espectroscopia na região do infravermelho com transformada de Fourier (FTIR) e termogravimetria (TG). Uma avaliação mecânica com métodos padronizados foi também realizada

Síntese, caracterização e avaliação de materiais poliméricos com propriedades bactericidas

Nesta dissertação, foram preparados materiais poliméricos com atividade bactericida a partir de copolímeros de estireno (Sty) e divinilbenzeno (DVB) e de celulose bacteriana. Três copolímeros à base de Sty e DVB foram sintetizados através da técnica de polimerização em suspensão aquosa. Os copolímeros foram preparados com diferentes estruturas porosas, por meio da variação da composição do sistema diluente. Um copolímero comercial macrorreticulado, Amberlite XAD4, de elevada área superficial, também foi usado neste estudo com o objetivo de comparar sua estrutura polimérica e seu desempenho com o dos copolímeros sintetizados. Os copolímeros de Sty-DVB foram caracterizados por meio da densidade aparente, área específica, diâmetro médio de poros, volume de poros, microscopias ótica e eletrônica de varredura, grau de inchamento, espectrometria de infravermelho com transformada de Fourier (FTIR), análise termogravimétrica e análise elementar. Os copolímeros de Sty-DVB foram modificados quimicamente através da reação de nitração, seguida da reação de redução do grupo nitro a amino e posterior reação de diazotação e hidrólise do grupo sal de diazônio. Os copolímeros modificados contendo os grupos NH2 e OH foram utilizados como suporte para a ancoragem das nanopartículas de prata. As partículas de prata foram obtidas pela redução dos íons Ag+ empregando-se cloridrato de hidroxilamina como redutor e PVP como protetor de colóide. O teor de prata impregnada foi determinado pelo método volumétrico. A celulose bacteriana (BC) foi empregada como uma matriz para impregnação de nanopartículas de prata. Membranas de BC foram impregnadas com solução aquosa de AgNO3, a seguir foi realizada a redução dos íons Ag+ com três diferentes agentes redutores (hidrazina, hidroxilamina e ácido ascórbico) empregando ou não protetor de colóide (PVP ou gelatina). As membranas de BC/Ag0 obtidas foram caracterizadas por difração de raios-X, análise termogravimétrica e microscopia eletrônica de varredura. A capacidade bactericida dos copolímeros de Sty-DVB, dos copolímeros funcionalizados e impregnados com prata e das membranas de BC/Ag0 foi avaliada através do método da contagem em placa contra suspensões de Escherichia coli, em diferentes concentrações (103 a 107 células/mL). Foi observado que os copolímeros de origem e os copolímeros modificados contendo os grupos NO2 e NH2 não apresentaram atividade bactericida contra suspensões de E. coli em nenhuma concentração. Por outro lado, os copolímeros modificados contendo o grupo OH apresentaram alguma atividade bactericida, embora abaixo do esperado devido à baixa incorporação de hidroxilas fenólicas. Os copolímeros modificados impregnados com Ag apresentaram maior ação bactericida do que os copolímeros modificados, o que comprova que a ação bactericida é devida às partículas de prata ancoradas nos copolímeros. Os copolímeros modificados contendo o grupo OH impregnados com Ag mesmo possuindo menores teores de prata apresentaram maior ação bactericida do que os copolímeros modificados contendo o grupo NH2 impregnados com Ag. A maior ação bactericida pode ser atribuída à combinação da atividade bactericida das partículas de prata com a atividade dos grupos hidroxilas fenólicas mesmo que estes grupos estejam pouco incorporados nos copolímeros. Os compósitos de BC/Ag0 exibiram atividade bactericida contra E. coli que foi atribuída à ação das nanoparticulas de prata obtidas quando foi empregada a hidroxilamina como agente redutor e a gelatina como protetor de colóide

Avaliação da biodegradabilidade de misturas poliméricas de policarbonato/poli(-caprolactona) em solo simulado

Neste estudo foram avaliadas amostras de misturas poliméricas de Policarbonato (PC) e Poli--caprolactona (PCL) em diferentes concentrações após enterro em solo preparado, por períodos variando de uma a doze semanas, seguindo a Norma ASTM G 160 - 03. As amostras, após ficarem enterradas, foram retiradas do solo e analisadas por calorimetria diferencial de varredura (DSC), análise termogravimétrica (TGA), microscopia ótica (MO), microscopia eletrônica de varredura (MEV) e espectrometria de absorção na região do infravermelho com transformada de Fourier (FTIR). Foi observado através de avaliação morfológica que houve degradação nas amostras de PCL puro e na mistura PC/PCL (60/40). Para misturas com menores teores de PCL a degradação não foi significativa no tempo de avaliação sugerido pela norma. Após o tempo de 12 semanas em contato com o solo houve uma redução no teor de cristalinidade das amostras tanto de PCL puro quanto da mistura PC/PCL com 40% de PCL. As variações ocorridas devido à biodegradabilidade não foram suficientes para acarretar perda de resistência térmica nas amostras. Verificou-se que para avaliar a biodegradabilidade de misturas contendo o polímero biodegradável PCL, é necessária uma adaptação da Norma utilizada, aumentando o tempo de enterro das amostras

Lq estimates for rearrangements of Fourier series

This work is concerned with estimating the upper envelopes S* of the absolute values of the partial sums of rearranged trigonometric sums. A.M. Garsia [Annals of Math. 79 (1964), 634-9] gave an estimate for the L₂ norms of the S*, averaged over all rearrangements of the original (finite) sum. This estimate enabled him to prove that the Fourier series of any function in L₂ can be rearranged so that it converges a.e. The main result of this thesis is a similar estimate of the L_q norms of the S*, for all even integers q. This holds for finite linear combinations of functions which satisfy a condition which is a generalization of orthonormality in the L₂ case. This estimate for finite sums is extended to Fourier series of L_q functions; it is shown that there are functions to which the Men’shov-Paley Theorem does not apply, but whose Fourier series can nevertheless be rearranged so that the S* of the rearranged series is in L_q.

Avaliação da indução de cristalinidade de policarbonato

Neste trabalho foram investigados os comportamentos térmico e mecânico e as características morfológicas de amostras de policarbonato de bisfenol-A (PC) com cristalinidade induzida por exposição ao vapor de solvente. A técnica de indução de cristalização foi empregada em três amostras de policarbonato de bisfenol-A de diferentes massas molares. Filmes vazados a partir de soluções de PC em clorofórmio e amostras moldadas por compressão foram expostos a um ambiente contendo vapor de acetona. Os filmes foram expostos por diferentes períodos de tempo e analisados em equipamentos de Calorimetria Diferencial de Varredura, Microscopia Óptica com luz polarizada e Espectroscopia na Região do Infravermelho com Transformada de Fourier, para caracterizar a indução de cristalinidade. A indução de cristalinidade foi confirmada e a fase cristalina apresentou estrutura esferulítica. As amostras de maior massa molar mostraram maior teor de cristalinidade. O desempenho mecânico das amostras cristalinas de policarbonato mostrou diferenças, com a mudança de seu comportamento mecânico de dúctil para frágil, independente da massa molar

Avaliação da influência do material de confecção das matrizes no teste de conversão monomérica por espectrometria no infravermelho de um compósito

Este estudo teve por objetivo avaliar, in vitro, a influência do material de confecção das matrizes, traçando um perfil da conversão monomérica de um compósito micro-híbrido, além de avaliar qual dos materiais testados mais se assemelha a uma matriz de dentina. A avaliação foi feita através da análise do grau de conversão (GC). Foram confeccionadas 3 matrizes bipartidas, sendo estas de teflon negro, tefon branco e aço inoxidável, ambas com 10mm de diâmetro e 2 mm de profundidade. Para o grupo controle foi utilizado um incisivo central bovino, o qual teve sua face vestibular aplainada em uma lixadeira sob refrigeração constante, com o auxílio de uma lixa de carbeto de silício, número 800. Após, este dente foi preparado com uma broca diamantada número 2294 (KG Sorensen) em alta rotação, própria para a preparação de cavidades padronizadas para ensaios de laboratório, apresentando um limitador de penetração. Em seguida, com um motor de baixa rotação foi realizado o acabamento das paredes, obtendo-se uma cavidade de 2,0 mm de profundidade por 9,0 mm de diâmetro. Pela palatina desse dente, com uma broca carbide cilíndrica de numeração 2056 (KG Sorensen), fez-se uma penetração até se obter uma parede de dentina extremamente fina, porém sem que esta fosse rompida. Assim, com uma agulha, fez-se uma pequena perfuração no centro dessa dentina para que este instrumental servisse como um pino para remoção do corpo de prova de dentro da matriz de dente. Os corpos de prova (CP) foram obtidos a partir da inserção do compósito no interior da perfuração das matrizes em um único incremento e cobertos na superfície externa com uma matriz de poliéster mais uma lamínula de vidro. Os CP foram fotopolimerizados por 40 s pela fonte de luz halógena Optilux 501 (Demetron), com 500 mW/cm. Imediatamente após a polimerização, os corpos de prova eram submetidos no topo e na base para a análise de espectrometria no infravermelho para a determinação da profundidade de polimerização, pela técnica do filme vazado para o compósito não polimerizado e pela técnica da pastilha de brometo de potássio (KBr) para o compósito polimerizado. Foram confeccionados 5 CP de cada grupo. Em cada grupo, o compósito da base e do topo das amostras foi moído até se obter de 1,5 a 2,0 mg de pó e misturado com 70 mg de KBr, para obtenção da pastilha de KBr. Foi feita a análise de espectrofotometria no infravermelho por Transformada de Fourier (FTIR). As absorções selecionadas para o cálculo foram 1610 cm-1 e 1637 cm-1, os picos dos espectros das ligações dos carbonos aromáticos e alifáticos, respectivamente. Os dados obtidos foram tratados estatisticamente. Os grupos Gr1B, Gr2B, Gr3B e Gr4B representam, respectivamente, as bases dos CP confeccionados pelas matrizes de DB, TN, TB e AI. Já os Gr1T, Gr2T, Gr3T e Gr4T representam os topos. Médias (%) e DP: Gr1T (46,461,99), Gr2T (39,864,51), Gr3T (44,053,44) e Gr4T (38,045,08). Gr1B (40,441,49), Gr2B (36,153,81), Gr3B (40,093,18) e Gr4B (35,593,35). Em posse dos resultados, pôde-se concluir que os grupos do teflon negro, teflon branco e aço inoxidável não apresentaram diferenças entre o grau de conversão do topo e da base, enquanto que o grupo da dentina apresentou maior conversão do topo. Comparando as matrizes entre elas, pôde-se perceber que no topo, o GC do dente bovino é maior que o GC do aço inoxidável e do que o de teflon negro, o GC do teflon branco é maior que o GC do aço inoxidável e do que o de teflon negro. Já o topo dos grupos de dente bovino e teflon banco foram semelhantes. Nas bases dos CPs, não houve diferença significativa entre os grupos testados. De acordo com os resultados obtidos no experimento, pôde-se concluir que nos grupos do teflon negro, teflon branco e aço inoxidável não houve diferença entre 0 e 2 mm, ou seja, topo e base, o que mostra que o material de confecção da matriz não influênciou o grau de conversão do compósito. Já para o grupo da matriz de dentina, o topo apresentou valor de conversão monomérica maior, mostrando que, neste caso, o material da matriz interferiu no grau de conversão. Pode-se perceber também que existe uma tendência da matriz de teflon branco se assemelhar mais a matriz de dentina, pois foi o único grupo que apresentou semelhança nos valores de conversão monomérica no topo das amostras. Porém analisando a base das amostras, percebe-se que todos os grupos se comportaram de forma semelhante, obtendo valores do grau de conversão sem diferença significante.