Algunos apuntes sobre el uso de gráficas cartesianas

Lo que sigue tiene dos partes bien diferenciadas: una primera que presenta unas notas elaboradas in situ sobre la exposición de E. Lacasta y otra más elaborada, que más que una réplica pretende dar una visión algo diferente sobre el uso de las gráficas cartesianas. La reflexión personal y el concurso de las nuevas tecnologías marcan el enfoque que aquí se describe.

Deficiencias en el trazado de gráficas de funciones en estudiantes de bachillerato

Este trabajo trata sobre el concepto de función, básico en el Análisis Matemático, y, en particular, su representación gráfica. Nos centramos en aspectos relacionados con la forma; es decir, el trazado de dicha representación. Analizamos las representaciones gráficas de funciones existentes en los cuadernos de matemáticas de estudiantes de varias aulas de 1º de Bachillerato. Encontramos deficiencias en el trazado de gráficas que se repiten en un alto número de estudiantes, relacionadas con los conceptos de función y asíntota, con el uso de las escalas en los ejes del diagrama cartesiano y con las características de algunas funciones. Además, discutimos sobre las limitaciones técnicas y las dificultades didácticas y cognitivas que pueden dar lugar a su aparición y hacemos algunas recomendaciones didácticas al respecto.

Réplica a la ponencia "adoptando diferentes perspectivas de investigación sobre el concepto de derivada"

En esta réplica a la ponencia presentada por la profesora Sánchez-Matamoros, y después de unas consideraciones personales, se destaca su trayectoria investigadora centrada en analizar la comprensión del concepto de derivada abarcando los ámbitos de aprendizaje (en alumnos de secundaria) y de enseñanza (en futuros profesores de matemáticas). Se señalan sus aportaciones en el marco de la teoría APOE reflejadas en numerosas publicaciones y su aplicación al campo de la formación de profesores.

Relación entre el conocimiento de geometría y el "truncamiento" del razonamiento configural

El objetivo de esta investigación es identificar las relaciones entre el conocimiento de geometría usado durante la resolución de problemas de probar y el truncamiento del razonamiento configural. Los resultados muestran diferentes trayectorias de resolución vinculadas a las sub-configuraciones relevantes. Estos resultados parecen indicar que el truncamiento del razonamiento configural está relacionado con la capacidad de los estudiantes de establecer relaciones significativas entre lo que conocen de la configuración y la tesis que hay que probar a través de algún conocimiento geométrico previamente conocido.

Marco teórico y metodológico para el estudio del límite

Nuestras investigaciones dan cabida, con los mismos métodos, a diferentes nociones del límite, como límite finito de una sucesión o límite finito de una función en un punto. Consideramos tres elementos relacionados: fenomenología, sistemas de representación y pensamiento matemático avanzado. En la primera parte lo explicamos y presentamos ideas de otros marcos teóricos. Hemos usado las mismas herramientas metodológicas para descubrir y estudiar los fenómenos organizados por tres casos de límite finito y para reconocer esos fenómenos en libros de texto. Además, hemos desarrollado instrumentos para mostrar los fenómenos que emplean alumnos y profesores. En la segunda parte describimos los métodos usados para extraer información de libros de texto y alumnos.

El estudio TEDS-M de la IEA en el marco del Instituto Nacional de Evaluación educativa (INEE)

El INEE es el organismo del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte encargado de la evaluación del sistema educativo español. Entre los estudios que coordina se encuentra TEDS-M, el primer estudio comparativo a nivel internacional a gran escala sobre educación superior. Su objetivo ha sido evaluar la formación inicial del profesorado de Matemáticas en educación primaria y secundaria obligatoria. Analiza las políticas educativas y el currículo de formación del profesorado de matemáticas, además del conocimiento en matemáticas y didáctica de las matemáticas de los futuros maestros. Participaron 17 países, entre ellos España, que evaluó a más de mil estudiantes de último curso de magisterio en educación primaria, de 48 instituciones. El presente artículo resume las principales características y conclusiones del estudio cuyo informe de resultados se publicó en 2012, seguido de un segundo volumen con análisis secundarios en 2013.

¿Qué pintan un motor y una botella en el cálculo integral? Curso corto de didáctica

Se pretende crear un marco de resolución de problemas que sea motivador para los alumnos del último año de Bachillerato o del primer año de estudios en la Universidad, y para ello se presentan cuatro problemas reales, cuya solución requiere establecer el concepto de integral definida, y uno histórico, que fue propuesto y resuelto por Arquímedes. Asimismo, en el desarrollo del curso se verá la importancia del uso de herramientas didácticas, tales como el generador de volúmenes de revolución, que se construirá en el propio curso, y el ordenador, cuyo uso será absolutamente necesario para resolver los problemas planteados. En suma, además de promover adaptaciones curriculares adecuadas, se fijan estos tres objetivos fundamentales: Cómo se crea un marco de resolución de problemas y cómo se integran herramientas didácticas apropiadas.

Revisión del género Saxifraga L., sect. Dactyloides Tausch en el centro y norte de la Península Ibérica

Hemos llevado a cabo la revisión del género Saxifraga L., sección Dactyloides Tausch (grex Ceratophyllae Willk., Gemmiferae Willk., y Exarato-Moschatae Engler & Itmsch.) del centro y norte de la Península Ibérica, mediante el estudio de caracteres morfológicos, palinológicos y seminológicos, de entre los que destacamos por su valor diagnóstico los siguientes: longitud y anchura máxima de las hojas basilares, longitud del peciolo real de las mismas, número total de segmentos y tipo de segmento central de las hojas basilares, anchura del segmento central de las hojas basilares, presencia-ausencia de mucrón en el ápice foliar, contorno de la lámina de las hojas basilares, forma de los segmentos laterales de la lámina de las hojas basilares, tipo de indumento de las hojas basilares, distribución de los pelos glandulares y número de células de los mismos, clasificación de las hojas en base a la presencia-ausencia de surco, longitud del tallo florífero, mitad apical o basal del tallo florífero cubierta de pelos glandulares, presencia de yemas hibemantes, forma apical de los dientes del cáliz, longitud y anchura de los pétalos, porción del pétalo que sobrepasa al sépalo, longitud y anchura de la semilla y omamentación de la cubierta seminal. Los caracteres estudiados nos han permitido reconocer un total de treinta y tres táxones de los que aportamos datos corológicos, ecológicos y fitosociológicos. Se añade una clave de identificación de todos los táxones objeto de estudio, en la que también se incluyen S. conifera Cosson, S. x martyi Luizet & Soulié, S. pubescens Pourret subsp. pubescens, S. pubescens subsp. iratiana (F.W. Schultz) Engler & Irmsch., y S. vayredana Luizet, los cuales aunque no tratados en nuestra revisión, se distribuyen por el norte de la Península Ibérica.

Estudio del Cheilanthion hispanicae Rivas Goday 1955 em. Sáenz de Rivas & Rivas-Martínez 1979 y comunidades afines, en el Sector Orensano-Sanabriense (Provincia Carpetano-Ibérico-Leonesa)

Se analiza el comportamiento fitosociológico de las comunidades vegetales caracterizadas por la presencia de los taxones Cheilanthes tinaei Todaro y Ch. hispanica Mett. en el Sector Orensano-Sanabriense (Provincia Carpetano-lbérico-Leonesa), proponiendo para ellas la asociación Linario glabrescentis-Cheilanthetum tinaei y las subasociaciones: Linario glabrescentis-Cheilanthetum tinaei cheilanthetosum hispanicae nova y Linario glabrescentis-Cheilanthetum tinaei cheilanthetosum guanchicae nova.Comentamos brevemente la asociación Phagnalo saxatile-Rumicetum indurati Rivas-Martínez inéd, que contacta topográficamente con la asociación anteriormente propuesta.Se aportan datos sobre el comportamiento fitosociológico de Cheilanthes pteridioides (Reichard) C. Chr.

6. Consideraciones nomenclaturales y sistemáticas en el orden "Ammophiletalia" Br.-BI. 1933

La primera propuesta de sistematización fitosociológica, a nivel de alianza, de las comunidades vegetales de las dunas litorales de las costas europeas, fue la de Braun-Blanquet (Jahrb. St. Gallischen Naturwiss. Ges. 57(2): 346. 1921); allí se describe la alianza Ammophilion para incluir dos asociaciones: “Ammophila-Medicago mnarina-Assoziation” y “Crucianelletum”. La primera es el holotipo de la alianza (CEN, Art. 18), puesto que la segunda no fue válidamente publicada (CPN, Art. 7). Posteriormente el mismo autor (Braun-Blanquet, Prodr. Groupements Vég. 1: 5. 1933) describe el orden Ammophiletalia para incluir las alianzas Ammophilion (holotipo del orden) y Ononidion angustissimae all. prov.

The presence of the Aragonese language in the magazine "El Ebro" (1917-1936)

El Ebro (1917-1936) was a magazine published in Barcelona by Aragonese emigrants at the beginning of the 20th century. It was the first experience of coexistence of different dialectal varieties of the Aragonese language in the same media. El Ebro was an experience that has gone virtually unnoticed in the recent history of one of the most minority languages, and with minor media presence, of Western Europe. In its pages El Ebro mixed dialects spoken in different regions of linguistic Aragonese area together with transcripts of medieval documents. At the same time, this newspaper raised debates about the language issue that they were truncated due to disappearance of the publication and the lack of theoretical realization

Notas sobre el "primum cognitum" en Cayetano y su vínculo con la metafísica

Cayetano tuvo un papel protagónico en los debates intelectuales de su época (s. XVI), destacándose como un auténtico adalid del tomismo; inclusive muchas de sus tesis pasaron a formar parte de tal doctrina, las cuales –a veces matizadas y otras no tanto– perviven hasta nuestros días. Entre los diversos temas que afrontó se destaca su particular noción de primum cognitum. Aquí, partimos del hecho de que la tradición tomista no ha visto mayores inconvenientes en equiparar lo que entienden Cayetano y el Aquinate por el ens primo cadit; empero nosotros estamos en condiciones de afirmar que tal equiparación al menos es problemática. En este sentido, nos ocuparemos de realizar un primer acercamiento al tema del ente primer conocido cayetaniano para intentar mostrar su real significado. Asimismo, procuraremos ver, ayudados por los aportes de algunos estudiosos contemporáneos –en especial el de Lawrence Dewan–, hasta qué punto tal noción se corresponde o no con los desarrollos teóricos de Tomás de Aquino, sobre todo con el vínculo entre el primer conocido y el ente como objeto de la metafísica.

El Ser como mediación. Ontología, estética y analogía en la interpretación del ‘esse’ tomasiano de H. U. von Balthasar

El presente artículo expone los fundamentos de la interpretación que del esse tomasiano lleva a cabo Hans Urs von Balthasar. En ella ofrece von Balthasar, a partir de una interpretación en la línea de Siewerth, y como tal novedosa para la historia de la crítica, las directrices fundamentales de su propio pensamiento filosóficoteológico, cuyo eje lo constituye la diferencia entre esse y Dios como modelo para una hermenéutica no monista de la realidad. Con todo, la propuesta no está exenta de algunas dificultades y arbitrariedades que, desde una perspectiva crítica y aconfesional (por la que aquí se opta), conviene ineludiblemente subrayar.

Estudio para el mejoramiento de seis centrales de climatización de la sala de tejedura de 4161.62 m2, que cuenta con 76 telares para tejido plano, de la fábrica textil "La Internacional"

En el área textil, sea esta tejeduría, hilandería, tintorería, o acabados de tela intervienen una infinidad de factores externos, relacionados con el tipo de material a procesar, se necesita tener un control riguroso de los factores externos tales como humedad relativa (HR) y temperatura, por lo que en el diseño de un área específica de cualquier planta textil, en este caso tejeduría, se invierte mucho dinero para garantizar condiciones estables de climatización tanto para el proceso como para el recurso humano.

Las santas reliquias en Europa y la tilma americana: la imaginación histórica en la Nueva España

Los sucesos históricos y culturales en ambos lados del Atlántico durante el siglo XVI tuvieron un punto de confluencia en la representación simbólica del manto de Verónica en el teatro misionero y, poco después, en la legendaria tilma guadalupana. La versión en náhuatl del auto de La destruyción de Jerusalem, de origen valenciano, y la conocida historia aparicionista que tuvo lugar posteriormente adquieren un desarrollo elocuente y polisémico a lo largo de la Colonia, entreverándose con la hipótesis de la llegada a América del apóstol Santo Tomás. En estas tradiciones, la representación simbólica sirve para llenar lo que la ideología occidental consideraba una tabula rasa: la historia y la cultura propias del mundo americano. No obstante, la cultura prehispánica ha aportado sus propios contenidos significativos al manto o tilma maravillosa. Con sus propiedades curativas y su contenido cristiano, la tilma se convierte en un signo de identidad entre Europa y América. Para los europeos, prueba de verdadera fe, para los criollos, autoafirmación, y para los indios, permanencia del tiempo mítico.